【2024届走向高考】高三数学一轮(人教B版)基础巩固：第11章 第2(7)

b

∵ω是实数，∴b－22＝0.

a＋b又b≠0，∴a2＋b2＝1，ω＝2a. 1

∵－1<ω<2，∴－a<1，

2

1

－，1 . 即z的实部的取值范围是 2

1－z1－a－bi1－a2－b2－2bib

(2)ui，

1＋z1＋a＋bi 1＋a 2＋b2a＋11

∵－a<1，b≠0，∴u是纯虚数．

2

18．将一颗质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6)先后抛掷两次，记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b.

(1)设复数z＝a＋bi(i为虚数单位)，求事件“z－3i为实数”的概率； a－b＋2≥0

(2)求点P(a，b)落在不等式组 0≤a≤4

b≥0

表示的平面区域内(含边界)的概率．

[解析] (1)z＝a＋bi(i为虚数单位)，z－3i为实数，则a＋bi－3i＝a＋(b－3)i为实数，则b＝3.

1

依题意得b的可能取值为1,2,3,4,5,6，故b＝3的概率为.

61

即事件“z－3i为实数”的概率为.

6(2)连续抛掷两次骰子所得结果如下表：

由上表知，连续抛掷两次骰子共有36种不同的结果．

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