4-2 力矩 转动定律 转动惯量(14)

求长度为L,质量为m的均匀细棒 的转动惯量。 的均匀细棒AB的转动惯量 例4 求长度为 ，质量为 的均匀细棒 的转动惯量。 (1)对于通过棒的一端与棒垂直的轴。 )对于通过棒的一端与棒垂直的轴。 (2)对于通过棒的中心与棒垂直的轴。 )对于通过棒的中心与棒垂直的轴。 m λ 解(1)细杆为线质量分布，单位长度的质量为： = )细杆为线质量分布，单位长度的质量为：

1 3 J A = ∫ x dm = λx dx = λL ∫ 3 0 02

l

L

l

2

Ao

dm

B

(2)对于通过棒的中心

的轴 )L/2

1 2 = mL 3

xAo

dx

LC

dmx

B

Jc =

L / 2

∫ x dm=2

L/2

L / 2

∫ λx dx2

dxL 2

L 2

1 3 1 = λL = mL2 12 12

L 2 ∴ J A = J C + m( ) 2

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