2024初中数学一轮复习课时导学案30讲：2024初中数学中考一轮复习

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2016年初中数学中考一轮复习

第1课 实数 导学案

【考点梳理】：

思考与收获 1、实数的分类：整数(包括:正整数、0、负整数)和分数(包括:有限小数和无限 环循小数)都是有理数. 有理数和无理数统称为实数.

2、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴．实数和数轴上的点一一对应.

绝对值：在数轴上表示数a的点到原点的距离叫数a的绝对值，记作∣a∣，正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.2-1-c-n-j-y 3、相反数：符号不同、绝对值相等的两个数，叫做互为相反数．a的相反数是－a，0的相反数是0.

4、科学记数法：把一个数写成a×10n的形式(其中1≤a<10,n是整数),这种记数法叫做科学记数法. 如:407000=4.07×105

,0.000043=4.3×10－5

.【来源：21cnj*y.co*m】 5、大小比较：正数大于0，负数小于0，两个负数，绝对值大的反而小. 6、数的乘方：求相同因数的积的运算叫乘方，乘方运算的结果叫幂. 7、平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a,即x2

=a那么这个数x就叫做a的平方根（也叫做二次方根）．一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根．【出处：21教育名师】www.21-cn-jy.com 8、开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方．

9、算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a,即x2

=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，0的算术平方根是0．21·世纪*教育网

10、立方根：一般地，如果一个数x的立方等于a,即x3

=a，那么这个数x就叫做a的立方根（也叫做三次方根）,正数的立方根是正数;负数的立方根是负数；0的立方根是0．【来源：21cnj*y.co*m】

11、开立方：求一个数a的立方根的运算叫做开立方． 【思想方法】 数形结合，分类讨论

【考点一】：正数、负数及其应用

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【例题赏析】（2015?山东威海，第1题3分）检验4个工件，其中超过标准质量的克数思考与收获 记作正数，不足标准质量的克数记作负数．从轻重的角度看，最接近标准的工件是（ ） Ａ．﹣2 Ｂ．﹣3 Ｃ．3 Ｄ．5

解析:正数和负数．根据正负数的意义，绝对值最小的即为最接近标准的． 解答：|﹣2|=2，|﹣3|=3，|3|=3，|5|=5，

∵2＜3＜5，

∴从轻重的角度来看，最接近标准的是记录为﹣2． 故选A．

点评:此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．2·1·c·n·j·y【出处：21教育名师】

【考点二】：相反数、倒数、绝对值 【例题赏析】﹣2的绝对值是（ ） A． ﹣2 B． ﹣C． 2 D． 考点： 绝对值．专题： 计算题．

分析： 根据负数的绝对值等于它的相反数求解． 解答： 解：因为|﹣2|=2，故选C．

点评： 绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．

【考点三】：近似数与科学记数法

【例题赏析】（2015?北海,第5题3分）某市户籍人口1694000人，则该市户籍人口数据用科学记数法可表示为（ ）2·1·c·n·j·y

A． 1.694×10人 B． 1.694×10人 C． 1.694×10人 D． 1.694×10人 考点： 科学记数法—表示较大的数．

分析： 科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【版权所有：21教育】 解答： 解：将1694000用科学记数法表示为：1.694×10．

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n

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故选：C．

点评： 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

【考点四】：有理数比较大小

【例题赏析】（2015?广东东莞7，3分）在0，2，（﹣3），﹣5这四个数中，最大的数是（ ）

A． 0 B． 2 C． （﹣3） D． ﹣5 考点： 实数大小比较；零指数幂．

分析： 先利用a=1（a≠0）得（﹣3）=1，再利用两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小即可得出结果．21·cn·jy·com21cnjy.com

解答： 解：在0，2，（﹣3），﹣5这四个数中，最大的数是2， 故选B．

点评： 本题考查了有理数的大小比较和零指数幂，掌握有理数大小比较的法则和a=1（a≠0）是解答本题的关键． 21*cnjy*com21*cnjy*com

【考点五】：有理数的运算

【例题赏析】（2015?河北,第1题3分）计算：3﹣2×（﹣1）=（ ） A． 5 B． 1 C． ﹣1 D． 6 考点： 有理数的混合运算．

分析： 先算乘法，再算减法，由此顺序计算即可． 解答： 解：原式=3﹣（﹣2）=3+2=5． 故选：A．

点评： 此题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序与符号的判定是解决问题的关键．

【考点六】：与有理数有关的规律探究题 【例题赏析】

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（1）（2015?广东东莞15，4分）观察下列一组数：的排列规律，可推出第10个数是 考点： 规律型：数字的变化类．

，…，根据该组数思考与收获 ．www-2-1-cnjy-com

分析： 由分子1，2，3，4，5，…即可得出第10个数的分子为10；分母为3，5，7，9，11，…即可得出第10个数的分母为：1+2×10=21，得出结论． 解答： 解：∵分子为1，2，3，4，5，…， ∴第10个数的分子为10， ∵分母为3，5，7，9，11，…， ∴第10个数的分母为：1+2×10=21， ∴第10个数为：故答案为：

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