的值；
(3)将△ABE绕点A逆时针方向旋转，使边AB正好落在AE上，得到△AHM（如图3），若
AM和BF相交于点N，当正方形ABCD的面积为4时，求四边形GHMN的面积．
0
40
0
23、（本小题满分12分）
经统计分析，某市跨河大桥上的车流速度v（千米／小时）是车流密度x（辆／千米） 的函数，当桥上的车流密度达到220辆／千米时，造成堵塞，此时车流速度为O千米/
小时；当车流密度不超过20辆／千米时，车流速度为80千米／小时．研究表明：当20≤x≤220时，车流速度v是车流密度x的一次函数． (1)求大桥上车流密度为100辆／千米时的车流速度．
(2)在交通高峰时段，为使大桥上的车流速度大于40千米／小时且小于60千米／小时
时，应控制大桥上的车流密度在什么范围内？
(3)车流量（辆／小时）是单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，即：车流量=车流
速度×车流密度．求大桥上车流量y的最大值．
24．（本小题满分13分）
如图，抛物线y=ax+bx+c（a≠O）与y轴交于点C(O，4)，与x轴交于点A和点B，其
中点A的坐标为（-2,0），抛物线的对称轴x=1与抛物线交于点D，与直线BC交于点E (1)求抛物线的解析式；
(2)若点F是直线BC上方的抛物线上的一个动点，是否存在点F使四边形ABFC的面积
为17，若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)平行于DE的一条动直线Z与直线BC相交于点P，与抛物线相交于点Q，若以D、E、
P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标。
2
2 0 1 4年潍坊市初中学业水平考试
数学试题(A)参考答案及评分标准
一、选择题（本题共12小题，每小题选对得3分，共36分．） CCDDB BDABC AA
二、填空题（本大题共6小题，每小题填对得3分，共1 8分．） 13. 2(x+l)(x-4) 14．
1 15.2??33 816. 9 17. 54 18. 25 三、解答题（本大题共6小题，共6 6分．） 1 9．（本小题满分9分）
解：(1)设被污损的数据为x，
由题意知：
3?4?8?3?9?2?10?12?5?13?4?18?2?x?11.3 .....1分
x 解得：x=19 ．．．．．．．．．．．．．．．．2分 根据极差的定义，可得该组数据的极差是19-3=16． ……………………………3分
(2)由样本数据知，
6 =o.30； 209 测试成绩在11～15个的有9名，该组频数为9，相应频率是=0.45．
20测试成绩在6～10个的有6名，该组频数为6，相应频率是补全的频数、频率分布表和频数分布直方图如下所示：
(3)由频率分布表可知，能完成_11个以上的是后两组，(0.45 +0.15)×100%=60％， 由此估计在学业水平体育考试中能完成11个以上“引体向上’的男生数是
220×60% =132（名） ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分 20．（本小题满分1 0分） (1)证明：连接OE,
[来源:Z&xx&k.Com]
∵CD是⊙O的切线， ∴OE⊥CD：），．．．．．．．．．1分 在Rt△OAD和Rt△OED中，OA=OE, OD=OD， ∴Rt△OADcR≌t△OED∴∠AOD=∠EOD=
，
1∠AOE，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分 21 在⊙O中，ABE=∠AOE, ∴∠AOD=∠ABE， ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分
2 ∴OD∥BE ..................4分 (2)同理可证：Rt△COE≌Rt△COB．∴∠COE=∠COB=
1∠BOE, 2 ∴∠DOE+∠COE=900，∴△COD是直角三角形， ………………5分 ∵S△DEO=S△DAO, S△COE=S△COB,
∴S梯形ABCD =2(S△DOE+S△COE)=2S△COD=OC·OD=48，即xy=48， ．．．．．．．．．7分 又∵x+y= 14，∴x +y=(x+y)-2xy=14-2×48=100, 在Rt△COD中,CD?2
2
2
2
OC2?OD2?x2?y2?100?10…………………9分
[来源:Zxxk.Com]
即CD的长为10． ……………1 0分 21．（本小题满分10分）
解：如图，过点A作AE⊥CD于点E，过点 B作BF上CD，交CD的延长线于点F，
则四边形ABFE为矩形，
所以AB=EF， AE=BF， ...............．2分 由题意可知AE=BF=1100—200=900，
CD=19900.................................．3分．
∴在Rt△AEC中，∠C=45, AE=900, ∴CE?0
AE900??900 ............................5分 0tan?Ctan450
0
[来源:学&科&网] 在Rt△BFD中，∠BDF=60，BF=90， BF=900 ∴DF?
BF900??3003 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分
tan?BDFtan600 ∴ AB=EF=CD+DF-CE=19900+3003-900=19000+3003 ……………9分 答：两海岛之间的距离AB是(19000+300√3）米 ．．．．．．．．．．．．．．．． ．10分22．（本小题满分1 2分）
(1)证明：∵E、F分别是正方形ABCD边BC、CD的中点，∴CF=BE， ……1分 ∵Rt△ABE≌Rt△BCF ∴∠BAE=∠CBF................................2分
又∵∠BAE+∠BEA=90，∴∠CBF+∠BEA=90，
∴∠BGE=90， ∴AE⊥BF ..... ...........................,.,...3分 (2)根据题意得：FP=FC，∠PFB=∠BFC，∠FPB=90， ……………………4分 ∵CD∥AB, ∴∠CFB=∠ABF，∴∠ABF=∠PFB．∴QF=QB ……………5分 令PF=k（k>O），则PB=2k，
在Rt△BPQ中，设QB=x， ∴x=(x-k)+4k, ∴x= ∴sin∠BQP=
2
2
2
0
0
0
0
[来源:学,科,网]
5k,..................6分 2BP2k4．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分 ?? ．
5kQP52 由题意得：∠BAE=∠EAM,又AE⊥BF, ∴AN=AB=2,...,,.,....,...,........8分 ∵ ∠AHM=90, ∴GN//HM, . .........................................9分 ∴
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