2024年广东省广州市中考数学试卷(3)

∵y=0时，x=﹣，即直线y=ax+b与x轴的交点为（﹣，0） 由图A、B的直线和x轴的交点知：﹣＞﹣1， 即b＜a，∴a﹣b＞0， 此时双曲线在第一、三象限． 故选项B不成立，选项A正确．

图C、D直线y=ax+b经过第二、一、四象限， ∴a＜0，b＞0，

此时a﹣b＜0，双曲线位于第二、四象限， 故选项C、D均不成立； 故选：A．

【点评】本题考查了一次函数、反比例函数的性质．解决本题用排除法比较方便．

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10．（3.00分）（2018?广州）在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m．其行走路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2，…，第n次移动到An．则△OA2A2018的面积是（ ）

A．504m2 B．m2 C．m2 D．1009m2

+1=1009，据此得出A2A2018=1009﹣1=1008，

【分析】由OA4n=2n知OA2018=

据此利用三角形的面积公式计算可得． 【解答】解：由题意知OA4n=2n， ∵2018÷4=504…2， ∴OA2018=

+1=1009，

∴A2A2018=1009﹣1=1008，

则△OA2A2018的面积是×1×1008=504m2， 故选：A．

【点评】本题主要考查点的坐标的变化规律，解题的关键是根据图形得出下标为4的倍数时对应长度即为下标的一半，据此可得．

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）

11．（3.00分）（2018?广州）已知二次函数y=x2，当x＞0时，y随x的增大而 增大 （填“增大”或“减小”）．

【分析】根据二次函数的二次项系数a以及对称轴即可判断出函数的增减性． 【解答】解：∵二次函数y=x2，开口向上，对称轴为y轴， ∴当x＞0时，y随x的增大而增大． 故答案为：增大．

【点评】本题主要考查了二次函数的性质，解答本题的关键是求出二次函数的对

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称轴为y轴，开口向上，此题难度不大．

12．（3.00分）（2018?广州）如图，旗杆高AB=8m，某一时刻，旗杆影子长BC=16m，则tanC=

．

【分析】根据直角三角形的性质解答即可．

【解答】解：∵旗杆高AB=8m，旗杆影子长BC=16m， ∴tanC=故答案为：

【点评】此题考查解直角三角形的应用，关键是根据正切值是对边与邻边的比值解答．

13．（3.00分）（2018?广州）方程=

的解是 x=2 ．

，

【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 【解答】解：去分母得：x+6=4x， 解得：x=2，

经检验x=2是分式方程的解， 故答案为：x=2

【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．

14．（3.00分）（2018?广州）如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（﹣2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是 （﹣5，4） ．

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【分析】利用菱形的性质以及勾股定理得出DO的长，进而求出C点坐标． 【解答】解：∵菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（﹣2，0），点D在y轴上， ∴AB=5， ∴AD=5，

∴由勾股定理知：OD=∴点C的坐标是：（﹣5，4）． 故答案为：（﹣5，4）．

=

=4，

【点评】此题主要考查了菱形的性质以及坐标与图形的性质，得出DO的长是解题关键．

15．（3.00分）（2018?广州）如图，数轴上点A表示的数为a，化简：a+= 2 ．

【分析】直接利用二次根式的性质以及结合数轴得出a的取值范围进而化简即可． 【解答】解：由数轴可得： 0＜a＜2， 则a+=a+

=a+（2﹣a）

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=2．

故答案为：2．

【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出a的取值范围是解题关键．

16．（3.00分）（2018?广州）如图，CE是?ABCD的边AB的垂直平分线，垂足为点O，CE与DA的延长线交于点E．连接AC，BE，DO，DO与AC交于点F，则下列结论：

①四边形ACBE是菱形； ②∠ACD=∠BAE； ③AF：BE=2：3；

④S四边形AFOE：S△COD=2：3．

其中正确的结论有 ①②④ ．（填写所有正确结论的序号）

【分析】根据菱形的判定方法、平行线分线段成比例定理、直角三角形斜边中线的性质一一判断即可；

【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB=CD， ∵EC垂直平分AB，

∴OA=OB=AB=DC，CD⊥CE， ∵OA∥DC， ∴

=

=

=，

∴AE=AD，OE=OC， ∵OA=OB，OE=OC，

∴四边形ACBE是平行四边形， ∵AB⊥EC，

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∴四边形ACBE是菱形，故①正确， ∵∠DCE=90°，DA=AE， ∴AC=AD=AE，

∴∠ACD=∠ADC=∠BAE，故②正确， ∵OA∥CD， ∴∴

==

=，

=，故③错误，

设△AOF的面积为a，则△OFC的面积为2a，△CDF的面积为4a，△AOC的面积=△AOE的面积=3a，

∴四边形AFOE的面积为4a，△ODC的面积为6a ∴S四边形AFOE：S△COD=2：3．故④正确， 故答案为①②④．

【点评】本题考查平行四边形的性质、菱形的判定和性质、平行线分线段成比例定理、等高模型等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．

三、解答题（本大题共9小题，满分102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17．（9.00分）（2018?广州）解不等式组：

．

【分析】根据不等式组的解集的表示方法：大小小大中间找，可得答案． 【解答】解：

，

解不等式①，得x＞﹣1， 解不等式②，得x＜2，

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不等式①，不等式②的解集在数轴上表示，如图

，

原不等式组的解集为﹣1＜x＜2．

【点评】本题考查了解一元一次不等式组，利用不等式组的解集的表示方法是解题关键．

18．（9.00分）（2018?广州）如图，AB与CD相交于点E，AE=CE，DE=BE．求证：∠A=∠C．

【分析】根据AE=EC，DE=BE，∠AED和∠CEB是对顶角，利用SAS证明△ADE≌△CBE即可．

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