2015年重庆市中考一模数学试卷
一、选择题（共12小题；共60分） 1. 下列运算中，正确的是
A. C.
2. 下列调查方式中最适合的是
A. 要了解一批节能灯的使用寿命，采用全面调查方式 B. 调查你所在班级的同学的身高，采用抽样调查方式
C. 环保部门调查嘉陵江某段水域的水质情况，采用抽样调查方式 D. 调查全市中学生每天的就寝时间，采用全面调查方式 3. 下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是
B. D.
A. B.
C. A. ，
B. ，
D. C. ，
D. ，
4. 数据 ， ， ， ， ， ， 的众数和中位数分别是
5. 函数 中，自变量 的取值范围是
A.
B.
C.
D.
6. 如图， ， 平分 ，若 ，那么 的度数为
A.
B.
C.
D.
7. 如图， 的直径 ，点 在 上， ，则 的长是
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A. B. C. D.
有解，则 的取值范围是 8. 若不等式组
A. B. C. ，则
D.
9. 如图，在平行四边形 中， 为 上一点，连接 ， ， ，且 ， 交于点 ，
A.
B.
C.
D.
10. 上周周末放学，小华的妈妈来学校门口接他回家，小华离开教室后不远便发现把文具盒遗忘在
了教室里，于是以相同的速度折返回去拿，到了教室后碰到班主任，并与班主任交流了一下周末计划才离开，为了不让妈妈久等，小华快步跑到学校门口，则小华离学校门口的距离 与时间 之间的函数关系的大致图象是
A. B.
C. D.
11. 下列图形都是由同样大小的正方形和正三角形按一定的规律组成，其中，第①个图形中一共有
个正多边形，第②个图形中一共有 个正多边形，第③个图形中一共有 个正多边形， ，则第⑥个图形中正多边形的个数为
A.
B.
C.
D.
12. 如图，菱形 在直角坐标系中，点 的坐标为 ，对角线 ，反比例函数
经过点 ，则 的值等于
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C.
D.
A. B.
二、填空题（共6小题；共30分）
13. 因式分解： ．
14. 钓鱼岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积约 平方米，数据 用科学记数
法表示为 ．
15. 如图，在矩形 中， 为 的中点，且 ， ，则 的长为 ．
16. 如图， ， ， 两两不相交，且它们的半径都是 ，图中三个阴影部分的面积之和
是 ．
17. 抛一枚质地均匀各面分别刻有 ， ， ， ， ， 点的正方体骰子，将所得的点数作为 的值，
代入关于 ， 的二元一次方程组 中，则此二元一次方程组有整数解的概率
为 ．
18. 如图，正方形 的对角线 ， 相交于点 ， 的平分线交 于点 ，交 于点
，点 是 的中点，连接 交 于点 ，连接 并延长 交 于点 ，则 的值为 ．
三、解答题（共8小题；共104分）
19. 计算： ．
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20. 某公司组织部分员工到一博览会的 ， ， ， ， 五个展馆参观，公司所购门票种类、数量绘
制成的条形和扇形统计图如图所示．
请根据统计图回答下列问题：
（1）将条形统计图和扇形统计图在图中补充完整；
（2）若 馆门票仅剩下一张，而员工小明和小华都想要，他们决定采用抽扑克牌的方法来确定，
规则是：“将同一副牌中正面分别标有数字 ， ， ， 的四张牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，每人随机抽一次且一次只抽一张；一人抽后记下数字，将牌放回洗匀背面朝上放置在桌面上，再由另一人抽．若抽出的两次数字之积为偶数则小明获得门票，反之小华获得门票．”请用画树状图或列表的方法计算出小明和小华获得门票的概率，并说明这个规则对双方是否公平．
21. 先化简，再求值： ，其中 是不等式组 的整数解．
22. 某商场销售一种品牌羽绒服和防寒服，其中羽绒服的售价是防寒服售价的 倍还多 元，
年 月份（春节前期）共销售 件，羽绒服与防寒服销量之比是 ，销售总收入为 万元．
（1）求羽绒服和防寒服的售价；
（2）春节后销售进入淡季， 年 月份羽绒服销量下滑了 ，售价下滑了 ，防寒
服销量和售价都维持不变，结果销售总收入下降为 万元，求 的值．
23. 中国“蛟龙”号深潜器目前最大深潜极限为 米．某天该深潜器在海面下 米处作业
（如图），测得正前方海底沉船 的俯角为 ，该深潜器在同一深度向正前方直线航行 米到 点，此时测得海底沉船 的俯角为 ．（参考数据： ， ）
（1）沉船 是否在“蛟龙”号深潜极限范围内?并说明理由；
（2）由于海流原因，“蛟龙”号需在 点处马上上浮，若平均垂直上浮速度为 米/时，求
“蛟龙”号上浮回到海面的时间．
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24. 已知：如图，在 中， ，延长 到 ，使 ，连接 ，过 作
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