2024年重庆市中考一模数学试卷(2)

交 于点 ，连接 交 于点 ．

（1）求证： ． （2）求证： ．

25. 对于钝角 ，定义它的三角函数值如下：

， ． （1）求 ， ， 的值；

（2）若一个三角形的三个内角的比是 ， ， 是这个三角形的两个顶点， ， 是

方程 的两个不相等的实数根，求 的值及 和 的大小．

26. 已知，在 中， ， ， ．若以 为坐标原点， 所在直

线为 轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点 在第一象限内，将 沿 折叠后，点 落在第一象限内的点 处．

（1）求点 的坐标；

（2）若抛物线 经过 ， 两点，求此抛物线的解析式；

（3）若上述抛物线的对称轴与 交于点 ，点 为线段 上一动点，过 作 轴的平行线，

交抛物线于点 ，问：是否存在这样的点 ，使得四边形 为等腰梯形?若存在，请求出此时点 的坐标；若不存在，请说明理由．

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答案

第一部分 1. A 6. A

2. C

3. D

4. D

5. B

【解析】因为 平分 ， ，

所以 ， 因为 ，

所以 7. D

8. A

【解析】解析

由① 得 ， 由 ② 得 ，

其解集为 ， ，即 ， 的取值范围是 ． 9. A 10. B 11. C 12. A 第二部分

13.

【解析】 ． 14. 15. 16. 17. 18. 第三部分

19. 原式

20. （1） ．

馆门票为 张， 所占的百分比为 ． 补全统计图如图所示：

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（2） 画树状图或列表：

共有 种等可能情况，两次抽到的数字之积为偶数的有 种， 小明获得门票的概率 ． 小华获得门票的概率 ， ，

这个规则对双方不公平．

原式 21.

不等式组

解得： ，即整数解为： ， ， ， ，由于原式的 不能取 和 ，故只能取 ． 当 时，原式 ．

22. （1） 设防寒服的售价为 元，则羽绒服的售价为 元，

年 月份（春节前期）共销售 件，羽绒服与防寒服销量之比是 ， 羽绒服与防寒服销量分别为： 件和 件， 根据题意得出：

解得：

元

答：羽绒服和防寒服的售价分别为： 元， 元；

（2） 年 月份羽绒服销量下滑了 ，售价下滑了 ，防寒服销量和售价都维持不变，结果销售总收入下降为 万元，

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解得：

答： 的值为 ．

23. （1） 过点 作 交 于点 ．

不合题意舍去

在 中， 在 中， 由已知得 ， ，

，则 ，则

． ．

，

解得 ．

蛟龙号下潜了 （米）． 由于 ，

故沉船 在“蛟龙”号深潜极限范围内．

（2） “蛟龙”号上浮回到海面的时间 （小时）． 24. （1） ， ． ， ， ． ， ．

， ， ．

（2） 如图，取 的中点为 ，连接 ，

， ．

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