(3)填写下表：
成绩 频率
25．（本题满分10分）
如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠D=90，AC⊥BC，AB=10cm,BC=6cm，F点以2cm／秒的
o
不合格 0.2 合格但不优秀 合格且优秀
速度在线段AB上由A向B匀速运动，E点同时以1cm／秒的速度在线段BC上由B向C匀速运动，设运动时间为t秒(0 （3）设四边形AFEC的面积为y，求y 关于t的函数关系式，并求出y的最小值． DCEA 26．（本题满分10分） 如图，直线 F25题图 B y??x?6与 x轴交于点A，与y轴交于点B，以线段AB为直径作⊙C，抛物线 y?ax2?bx?c过A、C、O三点． (1) 求点C的坐标和抛物线的解析式； (2) 过点B作直线与x轴交于点D，且OB2=OA·OD，求证：DB是⊙C的切线； (3) 抛物线上是否存在一点P， 使以P、O、C、A为顶点的四边形为直角梯形，如果存在，求出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由． yx 26题图 参考答案及评分标准 一、选择题（每小题3分，满分24分） 题 号 答 案 二、填空题（每小题3分，满分24分） 9．2 ； 10．(x?1)； 11．100 ； 12．2.8?10； 13．圆锥； 14．4 ； 15．5 ； 16．三、解答题 241 Ａ 2 Ｄ 3 Ｂ 4 Ｄ 5 Ｃ 6 Ａ 7 Ｃ 8 Ｂ 34 17．（本题满分6分） 解：原式=1?1?2?1o (cos60占2分) ………………………4分 2 =1 ………………………6分 18．（本题满分6分） 解:2x?2 2x? x?x?1 ………………………1分 x?1?2 ………………………2分 ?3 ………………………4分 它的非负整数解为0，1，2. ………………………6分 19．（本题满分6分） 解:在Rt△ABC中，∠C=90 ，BC=1800，∠ABC=30，…………………1分 O O tan300?ACAC?BC180033 ………………………3分 从而AC?1800?=600 3 ………………………4分 ≈1039 ………………………5分 答：C处与灯塔A的距离为1039米． ………………………6分 20．（本题满分6分） 22xy原式= ………………………１分 ?xy?x?y?xy?x?y?x2?y2= xy?x?y?= ………………………2分 (x?y)(x?y) ………………………３分 ??xyx?y = x?yxy ………………………4分 当 x?2?1,y?2?1时， x?y(2?1)?(2?1)2=??2 ………………………6分 xy1(2?1)(2?1)21．（本题满分6分） 解： 设平均年增长率为x ……………………1分 依题意得： 100(1?x)2?121 ……………………3分 ……………………5分 ?0.1,x2??2.1(舍去） 解得：x1 答：平均每年增长的百分率为10﹪ ……………………6分 22．（本题满分6分） 解：（1）200 ………………………2分 （2）5 ………………………3分 （3）设线段BC解析式为：y=kx+b, ………………………4分 依题意得： ?3000?20k?b4000?25k?b ………………………5分 解得：k=200,b=﹣1000 所以解析式为y=200x﹣1000 ………………………6分 23．（本题满分8分） 证：（1） ?ABC??FCB ……………………1分 ∴AB=CF，AC=BF ……………………2分 ∴四边形ABCF为平行四边形 ……………………3分 （用其它判定方法也可） （2）OP=OQ ……………………4分 理由如下：?OC?OB,?COQ??BOP,?OCQ??PBO ??COQ??BOP ……………………6分 ∴OP=OQ ……………………7分 (用平行四边形对称性证明也可) (3)90 o ……………………8分 ……………………1分 24．（本题满分8分） (1) 400+100=500 400?0.8 ……………………3分 500 (2) 10000?0.8?8000 ……………………5分 还有2000人成绩不合格,中学生要加强安全知识学习 (意思差不多即可) ……………………6分 (3) 成绩 频率 不合格 0.2 合格但不优秀 0.72 合格且优秀 0.08 (每空一分) ……………………8分 25．（本题满分10分） 解：（1）∵CD∥AB,∴∠ BAC=∠DCA ……………………1分 又AC⊥BC, ∠ACB=90 ∴∠D=∠ACB= 90……………………2分 ∴△ACD∽△BAC ……………………3分 （2）Rt?ABC中，ACo o ?AB2?BC2?8 ……………………4分 ACAB ∵△ACD∽△BAC ∴DC?AC ……………………5分 即 DC8? 解得：DC?6.4 810?ACB??EGB?90O,?B公共 ……………………6分 （3） 过点E作AB的垂线，垂足为G， ∴△ACB∽△EGB ……………………7分 ∴ 4tEGBE 即EG 故EG?t ??5810ACAB …………………8分 y?S?ABC?S?BEF == 1144?6?8??10?2t??t?t2?4t?24 ……………………9分 2255故当t= 45(t?)2?19 52５时，y的最小值为19 ………………10分 ２（其它方法仿此记分）
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