2024年湖南省常德市中考数学试卷及答案

2018年湖南省常德市中考数学试卷及答案

一、选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分） 1．（3分）﹣2的相反数是（ ） A．2

B．﹣2 C．2﹣1 D．﹣

2．（3分）已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是（ ） A．1

B．2

C．8

D．11

3．（3分）已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）

A．a＞b B．|a|＜|b| C．ab＞0 D．﹣a＞b

4．（3分）若一次函数y=（k﹣2）x+1的函数值y随x的增大而增大，则（ ） A．k＜2

B．k＞2

C．k＞0 D．k＜0

5．（3分）从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是86.5分，方差分别是S甲2=1.5，S乙2=2.6，S丙2=3.5，S丁2=3.68，你认为派谁去参赛更合适（ ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

6．（3分）如图，已知BD是△ABC的角平分线，ED是BC的垂直平分线，∠BAC=90°，AD=3，则CE的长为（ ）

A．6 B．5 C．4 D．3

7．（3分）把图1中的正方体的一角切下后摆在图2所示的位置，则图2中的几何体的主视图为（ ）

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A． B． C． D．

8．（3分）阅读理解：a，b，c，d是实数，我们把符号并且规定：

=a×d﹣b×c，例如：

称为2×2阶行列式，

=3×（﹣2）﹣2×（﹣1）=﹣6+2=的解可以利用2×2阶行列式表示为：

﹣4．二元一次方程组

；其中D=

，Dx=，Dy=．

问题：对于用上面的方法解二元一次方程组（ ） A．D=C．Dy=27

=﹣7

B．Dx=﹣14

时，下面说法错误的是

D．方程组的解为

二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分） 9．（3分）﹣8的立方根是 ． 10．（3分）分式方程

﹣

=0的解为x= ．

11．（3分）已知太阳与地球之间的平均距离约为150000000千米，用科学记数法表示为 千米．

12．（3分）一组数据3，﹣3，2，4，1，0，﹣1的中位数是 ．

13．（3分）若关于x的一元二次方程2x2+bx+3=0有两个不相等的实数根，则b的值可能是 （只写一个）．

14．（3分）某校对初一全体学生进行了一次视力普查，得到如下统计表，则视力在4.9≤x＜5.5这个范围的频率为 ．

视力x 4.0≤x＜4.3 第2页（共18页）

频数 20

4.3≤x＜4.6 4.6≤x＜4.9 4.9≤x≤5.2 5.2≤x＜5.5 40 70 60 10 15．（3分）如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使点B落在AD边上的点G处，点C落在点H处，已知∠DGH=30°，连接BG，则∠AGB= ．

16．（3分）5个人围成一个圆圈做游戏，游戏的规则是：每个人心里都想好一个实数，并把自己想好的数如实地告诉他相邻的两个人，然后每个人将他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来，若报出来的数如图所示，则报4的人心里想的数是 ．

三、（本大题2个小题，每小题5分，满分10分） 17．（5分）计算：（

﹣π）0﹣|1﹣2

|+

﹣（）﹣2．

18．（5分）求不等式组

的正整数解．

四、（本大题2个小题，每小题6分，满分12分） 19．（6分）先化简，再求值：（

+

）÷

，其中x=．

（k2≠0）

20．（6分）如图，已知一次函数y1=k1x+b（k1≠0）与反比例函数y2=的图象交于A（4，1），B（n，﹣2）两点．

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（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）请根据图象直接写出y1＜y2时x的取值范围．

五、（本大题2个小题，每小题7分，满分14分）

21．（7分）某水果店5月份购进甲、乙两种水果共花费1700元，其中甲种水果8元/千克，乙种水果18元/千克．6月份，这两种水果的进价上调为：甲种水果10元千克，乙种水果20元/千克．

（1）若该店6月份购进这两种水果的数量与5月份都相同，将多支付货款300元，求该店5月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克？

（2）若6月份将这两种水果进货总量减少到120千克，且甲种水果不超过乙种水果的3倍，则6月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是多少元？ 22．（7分）图1是一商场的推拉门，已知门的宽度AD=2米，且两扇门的大小相同（即AB=CD），将左边的门ABB1A1绕门轴AA1向里面旋转37°，将右边的门CDD1C1绕门轴DD1向外面旋转45°，其示意图如图2，求此时B与C之间的距离（结果保留一位小数）．（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，

≈1.4）

六、（本大题2个小题，每小题8分，满分16分）

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23．（8分）某校体育组为了解全校学生“最喜欢的一项球类项目”，随机抽取了部分学生进行调查，下面是根据调查结果绘制的不完整的统计图．请你根据统计图

回答下列问题：

（1）喜欢乒乓球的学生所占的百分比是多少？并请补全条形统计图（图2）； （2）请你估计全校500名学生中最喜欢“排球”项目的有多少名？ （3）在扇形统计图中，“篮球”部分所对应的圆心角是多少度？

（4）篮球教练在制定训练计划前，将从最喜欢篮球项目的甲、乙、丙、丁四名同学中任选两人进行个别座谈，请用列表法或树状图法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率．

24．（8分）如图，已知⊙O是等边三角形ABC的外接圆，点D在圆上，在CD的延长线上有一点F，使DF=DA，AE∥BC交CF于E． （1）求证：EA是⊙O的切线； （2）求证：BD=CF．

七、（本大题2个小题，每小题10分，满分20分）

25．（10分）如图，已知二次函数的图象过点O（0，0）．A（8，4），与x轴交于另一点B，且对称轴是直线x=3． （1）求该二次函数的解析式；

（2）若M是OB上的一点，作MN∥AB交OA于N，当△ANM面积最大时，求

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M的坐标；

（3）P是x轴上的点，过P作PQ⊥x轴与抛物线交于Q．过A作AC⊥x轴于C，当以O，P，Q为顶点的三角形与以O，A，C为顶点的三角形相似时，求P点的坐标．

26．（10分）已知正方形ABCD中AC与BD交于O点，点M在线段BD上，作直线AM交直线DC于E，过D作DH⊥AE于H，设直线DH交AC于N．

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