济南中考数学试题及答案(2)

O B 第23（2）题图

C

24．(本小题满分8分)

在一个不透明的袋子中，装有2个红球和1个白球，这些球除了颜色外都相同． （1）搅匀后从中随机摸出一球，请直接写出摸到红球的概率；

（2）如果第一次随机摸出一个小球（不放回），充分搅匀后，第二次再从剩余的两球中随机摸出一个小球，求两次都摸到红球的概率．（用树状图或列表法求解）

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得 分 评卷人

26．(本小题满分9分)

如图，点A的坐标是（-2，0），点B的坐标是（6，0），点C在第一象限内且△OBC为等边三角形，直线BC交y轴于点D，过点A作直线AE⊥BD，垂足为E，交OC于点F．

（1）求直线BD的函数表达式； （2）求线段OF的长；

（3）连接BF，OE，试判断线段BF和OE的数量关系，并说明理由．

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y D C E F A O 第26题图

B x

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得 分 评卷人

27．(本小题满分9分)

如图1，在△ABC中，AB＝AC＝4，∠ABC＝67.5°，△ABD和△ABC关于AB所在的直线对称，点M为边AC上的一个动点（不与点A，C重合），点M关于AB所在直线的对称点为N，△CMN的面积为S．

（1）求∠CAD的度数；

（2）设CM＝x，求S与x的函数表达式，并求x为何值时S的值最大？

（3）S的值最大时，过点C作EC⊥AC交AB的延长线于点E，连接EN（如图2）．P为线段EN上一点，Q为平面内一点，当以M，N，P，Q为顶点的四边形是菱形时，请直接写出所有满足条件的NP的长． ．．．．

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D E B D B N N C C M 第27题图1

A M 第27题图2

A

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得 分 评卷人

28．（本小题满分9分）

2如图1，抛物线y??x2?bx?c与x轴相交于点A，C，与y轴相交于点B，连接AB，BC，点A的坐

3标为（2，0），tan∠BAO＝2．以线段BC为直径作⊙M交AB于点D．过点B 作直线l∥AC，与抛物线和⊙M的另一个交点分别是E，F．

（1）求该抛物线的函数表达式； （2）求点C的坐标和线段EF的长；

（3）如图2，连接CD并延长，交直线l于点N．点P，Q为射线NB上的两个动点（点P在点Q的右侧，且不与N重合），线段PQ与EF的长度相等，连接DP，CQ，四边形CDPQ的周长是否有最小值？若有，请求出此时点P的坐标并直接写出四边形CDPQ周长的最小值；若没有，请说明理由． ．．．．．．

y

B l F E

非常实用优秀的教育电子word文档 M D O A x C 第28题图1 Y l B F E N M C D A O X 第28题图2

济南市2013年初三年级学业水平考试

数学试题参考答案

一、选择题

题号 答案 二、填空题

1 D 2 A 3 B 4 C 5 A 6 C 7 B 8 A 9 A 10 C 11 B 12 D 13 C 14 C 15 D 116．3 17．(a+2)(a-2) 18． 小明 19．20 20．≤k≤2 21．1

2三、解答题

0（2013?1）?tan45°=2 22．（1）解：

（2）解：去分母，得

3(x?1)=2x

解得 x=3

检验：把x=3代入原方程，左边=1=右边

∴x=3是原方程的解

23．（1）证明：∵AB∥DC∴∠B=∠DCE又∵AB=DC，BC=CE

∴△ABC≌△DCE∴∠A=∠D

（2）解：∵四边形ABCD是矩形

∴OA=OB=OC=OD又∵∠AOD=120°∴∠AOB=60° ∴△AOB为等边三角形∴AO=AB=4∴AC=2AO=8

24．解：设大宿舍有x间，小宿舍有y间，根据题意得

?x?30?x?y?50 解方程组得 ??y?208x?6y?360??非常实用优秀的教育电子word文档

答：大宿舍有30间，小宿舍有20间.

25．解：（1）P(红球)=

2 3（2）解：所有可能出现的结果如图所示：

（一） 红

（二）红

总共有6种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两次都摸到红球的有2种， ∴P（两次都摸到红球）=

白 红

白

红

红

红 白开 始

21? 6326．解：（1）∵△OBC是等边三角形

∴∠OBC=∠BOC=∠OCB =60°，OB=BC=CO ∵B(6，0) ∴OD?OB?tan600?63 ∴点D的坐标为(0，63) 设直线BD的表达式为y?kx?b ?6k?b?0??k??3∴?∴? b?63???b?63∴直线BD的函数表达式为y =-3x+63 （2）解：∵A (-2，0) ∴AO=2∵AE⊥BD，∠OBC =60° ∴∠EAO=30°又∵∠BOC=60°∴∠AFO=30°∴∠OAF=∠OFA ∴OF=AO=2

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(3)BF=OE

∵A(-2，0)，B(6，0) ∴AB=8

∵∠CBO=60°，AE?BD∴∠EAB =30°∴EB=4

∵CB=6∴CE=2 ∵OF=2∴CE=OF 又∵∠OCE=∠BOF=60°，CO=BO ∴△COE ≌△OBF ∴OE=BF9分

27．解： (1) ∵AB=AC，∠ABC=67.5° ∴∠ABC=∠ACB=67.5°

∴∠CAB=45°

∵△ABD和△ABC关于AB所在直线对称

∴∠BAD=∠CAB=45° ∴∠CAD=90°

（2）由（1）可知AN⊥AM

∵点M，N关于AB所在直线对称 ∴AM=AN

∵CM=x，∴AN =AM=4-x

11∴S=CMAN=x(4?x)

221∴S=?x2?2x

2∴当x=?212?(?)2=2时，S有最大值

45 528．解：（1）∵点A（2，0），tan∠BAO=2∴AO=2，BO=4

（3） NP1?22；NP2?25；NP3??8???2b?c?0∴点B的坐标为(0，4) ?∴?3解得

??c?4∴此抛物线的解析式为y＝?2??b??3 ???c?4222x?x＋4 33非常实用优秀的教育电子word文档

（2）解：在图中连接CF，

令y=0，即?222x?x＋4＝0 33解得x1??3，x2?2

∴点C坐标为(-3，0)，CO=3 令y=4，即?222x?x＋4＝4 33解得x1?0，x2??1

∴点E坐标为(-1，4)易正明四边形BFCO为矩形 ∴BF=CO=3∴EF=BF-BE=3-1=2

（3）四边形CDPQ的周长有最小值.

理由如下：

易求点D的坐标为（1，2）

作点D关于直线l的对称点D1(1，6)，点C向右平移2个单位得点C1（-1，0）， 连接C1 D1与直线l交于点P，点P向左平移两个单位得点Q，四边形CDPQ即为 周长最小的四边形.

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