初中数学中考一轮复习(18)(2)

B．8

C．9

D．12

题型五、相似三角形的应用

【例5】（2015贵州黔南州）如图是小明设计用手电来测量都匀南沙州古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经过平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=1．2米，BP=1．8米，PD=12米，那么该古城墙的高度是 米（平面镜的厚度忽略不计）．21·世纪*教育网

【趁热打铁】

如图，某水平地面上建筑物的高度为AB，在点D和

[来源:21世纪教育网21世纪教育网]点F处分别竖立高是2米的CD

和EF，两标杆相隔52米，并且建筑物AB、标杆CD和EF在同一竖直平面内，从标杆CD后退2米到点G处，在G处测得建筑物顶端A和标杆顶端C在同一条直线上；从标杆FE后退4米到点H处，在H处测得建筑物顶端A和标杆顶端E在同一条直线上，则建筑物的

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高是 米．

五、牛刀小试

1、【题源】2015内蒙古呼伦贝尔市、兴安盟

如图：把△ABC沿AB边平移到△A′B′C′的位置，它们的重叠部分（即图中阴影部分）的面积是△ABC面积的一半，若AB=2，则此三角形移动的距离AA′是（ ）

A．2?1 B．

12 C．1 D．

222.【题源】2015辽宁辽阳

如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△ABO与△A′B′O′是以点P为位似中心的位似图形，它们的顶点均在格点（网格线的交点）上，则点P的坐标为（ ）

A．（0，0） B．（0，1） C．（﹣3，2） D．（3，﹣2） 3.【题源】2015贵州毕节

在△ABC中，DE∥BC，AE：EC=2：3，DE=4，则BC等于（ ）

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[来源:21世纪教育网21世纪教育网]

A．10 B．8 C．9 D．6 4．【题源】2015青海

在平行四边形ABCD中，点E是边AD上一点，且AE=2ED，EC交对角线BD于点F，则于（ ）

EF等FC

A．

1123 B． C． D． 3232AB2?，BC35.【题源】2015江苏淮安

如图，l1∥l2∥l3，直线a，b与l1、l2、l3分别相交于A、B、C和点D、E、F．若DE=4，则EF的长是（ ）

A．

820 B． C．6 D．10 336.【题源】2015湖南永州

如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（ ）

A．∠ABD=∠ACB B．∠ADB=∠ABC

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C．AB=AD?AC D．7.【题源】2015湖北咸宁

2

=

如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF．若AD=OA，则△ABC与△DEF的面积之比为（ ）．

A．1：2 B．1：4 C．1：5 D．1：6 8.【题源】2015新疆生产建设兵团

如图，李明打网球时，球恰好打过网，且落在离网4m的位置上，则网球的击球的高度h为 ．

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初中数学中考一轮复习——空间与图形

第七单元 图形与变换

第27讲 图形的相似

一、目标要求：

1、了解比例的基本性质，了解线段的比、成比例线段，了解黄金分割； 2、掌握相似多边形的对应角相等、对应边成比例，面积的比等于相似比的平方. 3、了解两个三角形相似的概念，两个三角形相似的条件. 4、了解图形的位似，能够利用位似将一个图形放大或缩小.

二、课前热身

1．若

ab?53，则a?bb= 。 【答案】23.

【解析】∵a5

b?3

，

∴a?b5b??33?23． 2.如图,在△ABC中,D为AC边上的一点，若∠DBC=∠A，BC=6，AC=3，则CD的长为（ CDAB

A.1 B.1.5 C.2 D.2.5 【答案】C.

【解析】 ∵在△ABC中，D为AC边上一点，∠DBC=∠A，∠C=∠C， ∴△BCD∽△ACB，BC与AC是对应边，CD与BC是对应边， ∵BC=6，AC=3，

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∴△BCD与△ACB的相似比是故选C．

66，CD=BC=2． 333. 小彤观察门前一棵垂直于地面的树的影子，上午树的影子长4米，傍晚树的影子长9米，这两束光线如果刚好是互相垂直的，那么这棵树的高度是 米。 【答案】6. 【解析】 如图：

由题意得：∠CAD=90°，BC=9，DC=4， ∵AC⊥BD，

∴三角形ABC∽△DCA， ∴AC=BC×CD=4×9=36， ∴AC=6，

4. △ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C′的位似比是1：2，已知△ABC的面积是3，则△A′B′C′的面积是（ ）21·cn·jy·com

A．3 B．6 C．9 D．12 【答案】D．

【解析】根据位似图形的面积比等于位似比的平方的性质进行判断： ∵△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C′的位似比是1：2， ∴△ABC与△A′B′C′的面积比为：1：4. ∵△ABC的面积是3， ∴△A′B′C′的面积是：12．故选D．

5. 若?ABC∽?A?B?C?，相似比为1:2，则?ABC与?A?B?C?的面积的比为( )

A.1:2 B.2:1 C.1:4 D.4:1 【答案】C.

[来源:21世纪教育网]2

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【解析】直接根据相似三角形面积比等于相似比平方的性质.得出结论： ∵?ABC∽?A?B?C?，相似比为1:2， ∴?ABC与?A?B?C?的面积的比为1:4. 故选C.

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