2024年天津市和平区中考二模数学试卷(2)

23. 已知两个实数，其中一个比另一个大 ，设其中较小的数为 ，这两个实数的乘积为 ．

（1）用含有 的代数式表示较大的数为 （直接填在横线上）； （2） 与 的函数关系式为 （直接填在横线上）； （3）这两个数各为多少时它们的乘积最小?

24. 将 放置在平面直角坐标系中，点 ，点 ，点 在边 上，连接 ．

（1）如图①，过点 作 于点 ， 为 的中点，连接 ， ，设 ，求

的值；

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（2）将图①中的 绕点 旋转，使 ， ， 三点在一条直线上，如图②，过点 作

交于点 ．

①求 的值；

②若点 为线段 的中点， ，直接写出线段 的长度．

25. 如图 ，以一块等腰直角三角板的两条直角边为坐标轴建立直角坐标系， ，过点 ，

的抛物线对称轴为直线 ，抛物线与 轴的另一交点为点 ．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）如图 ，如果将三角板的直角顶点 在 轴上滑动，一直角边所在的直线过点 ，另一条

直角边与抛物线交点为 ，其横坐标为 ，试求点 的坐标；

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（3）如图 ，点 为抛物线对称轴上一动点， 为抛物线在 轴上方图象上一点， 为平面内

一动点，是否存在 ， ， ，使得以 ， ， ， 为顶点的四边形为正方形?若存在，求出 的坐标；若不存在，说明理由．

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