2024初中数学一轮复习课时导学案30讲：2024初中数学中考一轮复习(2)

请回答：小芸的作图依据是_________________________． 【考点】点、线 【难度】容易

【答案】到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上；两个点确定一条直线。 【点评】本题考查线段的基本概念。

【考点四】：尺规作图题

【例题赏析】（2015?浙江杭州,第21题10分）

“综合与实践”学习活动准备制作一组三角形，记这些三角形的三边分别为a，b，c，并且这些三角形三边的长度为大于1且小于5的整数个单位长度www.21-cn-jy.com

（1）用记号(a，b，c)(a≤b≤c)表示一个满足条件的三角形，如(2，3，3)表示边长分别为2，3，3个单位长度的一个三角形，请列举出所有满足条件的三角形

（2）用直尺和圆规作出三边满足a

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单位长度

【答案】解：（1）（2，2，2），（2，2，3），（2，3，3），（2，3，4），（2，4，4），（3，3，3），（3，3，4），（3，4，4），（4，4，4）.【出处：21教育名师】 （2）由（1）可知，只有（2，3，4），即a?2, b?3, c?4时满足a

思考与收获

【考点】三角形三边关系；列举法的应用；尺规作图.

【分析】（1）应用列举法，根据三角形三边关系列举出所有满足条件的三角形. （2）首先判断满足条件的三角形只有一个：a?2, b?3, c?4，再作图： ①作射线AB，且取AB=4；

②以点A为圆心，3为半径画弧；以点B为圆心，2为半径画弧，两弧交于点C； ③连接AC、BC.

则?ABC即为满足条件的三角形.

【考点五】：作图—复杂作图

【例题赏析】（2014?六盘水，第21题8分）如图，在△ABC中，利用尺规作图，画出△ABC的外接圆或内切圆（任选一个．不写作法，必须保留作图痕迹）21cnjy.com

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考点：作图—复杂作图；三角形的外接圆与外心；三角形的内切圆与内心．

分析：分别利用三角形外心的确定方法以及内心的确定方法得出圆心位置，进而得出即可 思考与收获 解答：如图所示：

点评：此题主要考查了复杂作图，正确把握三角形内心和外心位置确定方法是解题关键．

【考点六】：作图—复杂作图

【例题赏析】（2015?广东梅州,第21题9分）如图，已知△ABC，按如下步骤作图： ①以A为圆心，AB长为半径画弧；

②以C为圆心，CB长为半径画弧，两弧相交于点D； ③连接BD，与AC交于点E，连接AD，CD． （1）求证：△ABC≌△ADC；

（2）若∠BAC=30°，∠BCA=45°，AC=4，求BE的长．

考点：全等三角形的判定与性质；作图—复杂作图． 分析：（1）利用SSS定理证得结论；

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（2）设BE=x，利用特殊角的三角函数易得AE的长，由∠BCA=45°易得CE=BE=x，解得x，得CE的长．www-2-1-cnjy-com21·cn·jy·com 解答：（1）证明：在△ABC与△ADC中，

，

∴△ABC≌△ADC（SSS）；

（2）解：设BE=x， ∵∠BAC=30°， ∴∠ABE=60°， ∴AE=tan60°?x=∵△ABC≌△ADC， ∴CB=CD，∠BCA=∠DCA， ∵∠BCA=45°， ∴∠BCA=∠DCA=90°， ∴∠CBD=∠CDB=45°， ∴CE=BE=x， ∴

x+x=4， ﹣2， ﹣2．

x，

思考与收获 ∴x=2∴BE=2

点评：本题主要考查了全等三角形的判定及性质，特殊角的三角函数，利用方程思想，综合运用全等三角形的性质和判定定理是解答此题的关键．2-1-c-n-j-y

【考点七】：作图—应用与设计作图；

【例题赏析】（2015?广东佛山,第18题6分）如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，请你用尺规作图将△ABC分成两个全等的三角形，并说明这两个三角形全等的理由．（保留作图痕迹，不写作法） 21*cnjy*com

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考点：作图—应用与设计作图；全等三角形的判定；等腰三角形的性质．21世纪教育网 专题：作图题．

分析：作出底边BC的垂直平分线，交BC于点D，利用三线合一得到D为BC的中点，可得出三角形ADB与三角形ADC全等．【来源：21cnj*y.co*m】 解答：作出BC的垂直平分线，交BC于点D， ∵AB=AC，

∴AD平分∠BAC，即∠BAD=∠CAD， 在△ABD和△ACD中，

思考与收获 ，

∴△ABD≌△ACD（SAS）．

点评：此题考查了作图﹣应用于设计作图，全等三角形的判定，以及等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键．21世纪教育网版权所有【出处：21教育名师】

【真题专练】

1. （2015?甘肃武威,第21题6分）如图，已知在△ABC中，∠A=90°

（1）请用圆规和直尺作出⊙P，使圆心P在AC边上，且与AB，BC两边都相切（保留作图痕迹，不写作法和证明）． 21*cnjy*com【版权所有：21教育】 （2）若∠B=60°，AB=3，求⊙P的面积．

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