初中数学中考一轮复习(2)

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初中数学中考一轮复习——数与代数

第二单元 方程（组）与不等式（组）

第七讲 分式方程

一、目标要求：

1．理解分式方程的概念，会解可化为一元一次(二次)方程的分式方程(方程中的分式不超过两个)，知道解分式方程的基本思想是把分式方程化为整式方程． 2．了解解分式方程产生增根的原因，能解决有关字母系数的问题． 3．会列分式方程解决实际问题.

二、课前热身

1．分式方程2．分式方程

57=的解为 xx-2的解为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4 3．分式方程

的解是（ ）

A．x=﹣2 B．x=2 C．x=1 D．x=1或x=2 4．分式方程

x?81的解为（ ） ??8x?77?xA．x=7; B．x=8; C．x=15; D．无解．

5．分式方程错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。的解是（ ）. A．x=0 B．x=－1 C．x=±1 D．无解

三、【基础知识重温】

1．分式方程:分母中含有 的方程叫分式方程. 2．解分式方程的一般步骤：

（1）去分母，在方程的两边都乘以 ，约去分母，化成整式方程； （2）解这个整式方程；

（3）验根，把整式方程的根代入 ，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去.

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3. 用换元法解分式方程的一般步骤：

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① 设辅助未知数，并用含辅助未知数的代数式去表示方程中另外的代数式；② 解所得到的关于辅助未知数的新方程，求出辅助未知数的值；③ 把辅助未知数的值代入原设中，求出原未知数的值；④ 检验作答. 4．分式方程的应用：

分式方程的应用题与一元一次方程应用题类似，不同的是要注意检验：

（1）检验所求的解是否是所列 ；（2）检验所求的解是否 .

四、例题分析

21世纪教育网题型一 分式方程的解法 例1.(2015·湖北衡阳)方程【趁热打铁】 1. 解方程：

2.解方程：

．

13的解为 ． ?xx?213?2?0． x?1x?1

3.解方程：

13?2?0． x?1x?1全国中小学教育资源门户网站 | 天量课件、教案、试卷、学案 免费下载 | www.xsjjyw.com

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题型二 分式方程的增根

例2.（2015·辽宁营口）若关于x的分式方程

2x?m则m的值是( ). ??2有增根，

x?33?x A．m??1 B．m?0 C．m?3 D．m?0或m=3

【趁热打铁】 1.关于x的分式方程

7m有增根，则增根为【 】 ?3?x?1x?1A．x=1 B．x=－1 C．x=3 D．x=－3 2.若方程

题型三 分式方程的应用

例3.（2015·辽宁大连）甲乙两人制作某种机械零件.已知甲每小时比乙多做3个，甲做96个所用时间与乙做84个所用时间相等，求甲乙两人每小时各做多少个零件？

【趁热打铁】

1.某商场销售的一款空调机每台的标价是1635元，在一次促销活动中，按标价的八折销售，

xm?2?有增根，则m的值为 ． x?3x?3全国中小学教育资源门户网站 | 天量课件、教案、试卷、学案 免费下载 | www.xsjjyw.com

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仍可盈利9%.21·cn·jy·com

（1）求这款空调每台的进价：（利润率=

利润售价?进价?） 进价进价（2）在这次促销活动中，商场销售了这款空调机100台，问盈利多少元？

2．张老师为获得演讲比赛的同学购买奖品，计划用26元买软面笔记本，用18元买圆珠笔。已知每本软面笔记本比每支圆珠笔比贵1.2元，请你利用所学的方程知识帮张老师算一算能否买到数量相等的笔记本和圆珠笔。21教育网

五、牛刀小试

1、【题源】（2015·黑龙江省黑河市、齐齐哈尔市、大兴安岭）

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关于x的分式方程

5a?有解，则字母a的取值范围是（ ） xx?2A．a=5或a=0 B．a≠0 C．a≠5 D．a≠5且a≠0 2、【题源】（2015·湖南常德） 分式方程

23x??1的解为（ ） x?22?x1 D、0 3A、1 B、2 C、3、【题源】(2015·湖北襄阳) 分式方程

110-2=0的解是 ．x-5x-10x+2521世纪教育网

4、【题源】.(2015·湖北孝感） 分式方程

15的解是 ．?xx?31x?2??1的过程如图。 xx21世纪教育网

5、【题源】（2015·舟山市 ） 小明解方程

请指出他解答过程中的错误，并写出正确的解答过程

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6、【题源】.(2015·湖州市)

某工厂计划在规定时间内生产24000个零件，若每天比原计划多生产30个零件，则在规定时间内可以多生产300个零件.21世纪教育网版权所有 (1)求原计划每天生产的零件个数和规定的天数.

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(2)为了提前完成生产任务，工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时，引进5组机器人生产流水线共同参与零件生产，已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比20个工人原计划每天生产的零件总数还多20%，按此测算，恰好提前两天完成24000个零件的生产任务，求原计划安排的工人人数.www.21-cn-jy.com

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