(1)将y表示为x的函数； (2)试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用． 【解析】 (1)如图，设矩形的另一边长为am 则y＝45x＋180(x－2)＋180·2a＝225x＋360a－360 360由已知xa＝360，得a＝x， 3602∴y＝225x＋－360(x＞0) x(2)∵x＞0， 3602∴225x＋≥2225×3602＝10800 x3602∴y＝225x＋x－360≥10440. 3602当且仅当225x＝x时，等号成立． 即当x＝24m时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元．
“功夫”文科第一轮复习资料 1＝，当且仅当x＝1时取等号， 51所以a的取值范围是[5，＋∞)． 15.(2016·安徽安庆第二次模拟)已知a>0，1112b>0，a＋b＝a＋b，则a＋b的最小值为( ) A.4 B.22 C.8 D.16 11a＋b1【解析】由a＋b＝a＋b＝ab有ab＝1，则a211＋b≥2a·b＝22. 答案B 16.(2016·山东北镇、莱芜，德州联考)若直线ax－by＝2(a>0，b>0)过圆x2－4x＋2y＋1＝0的圆心，则ab的最大值为________. 【解析】圆x2＋y2－4x＋2y＋1＝0的圆心为(2，－1)，代入直线方程得2a＋b＝2， 1因为2＝2a＋b≥22ab，所以ab≤2，当且仅1当2a＝b，即a＝2，b＝1时等号成立， 1所以ab的最大值为2. 17.（2010四川理12）设a?b?c?0，则112a2???10ac?25c2的最小值是 aba(a?b)旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m，设利用的旧墙的长度为x(单位：m)，修建此矩形场地围墙的总费用为y(单位：元)． （A）2 （B）4 （C） 25 （D）5 11??10ac?25c2 【解析】：2a2?aba(a?b)11?＝(a?5c)2?a2?ab?ab? aba(a?b)11＝(a?5c)2?ab??a(a?b)? aba(a?b)≥0＋2＋2＝4 当且仅当a－5c＝0,ab＝1,a(a－b)＝1时等号成立 22如取a＝2,b＝,c＝满足条件. 25答案：B 【命题意图】本题考查不等式的性质以及均值不等式成立的条件，是简单题. 【解析】∵a2?b2?2ab=(a?b)2?0,A错误， 对B、C，当a＜0，b＜0时，明显错误，选D 18.(2009·湖北文)围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙(利用旧墙需维修)，其它三面围墙要新建，在- 168 -
(1)将y表示为x的函数； (2)试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用． 【解析】 (1)如图，设矩形的另一边长为am 则y＝45x＋180(x－2)＋180·2a＝225x＋360a－360 360由已知xa＝360，得a＝x， 3602∴y＝225x＋－360(x＞0) x(2)∵x＞0， 3602∴225x＋≥2225×3602＝10800 x3602∴y＝225x＋x－360≥10440. 3602当且仅当225x＝x时，等号成立． 即当x＝24m时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元．
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