高考数学-总复习精品资料-高中数学知识汇总(2)

(2)函数图像的平移、伸缩变换中，图像的特殊点、特殊线也作相应的变换.

(3)图像变换应重视将所研究函数与常见函数（正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数、对数函数、指数函数、三角函数、“鱼钩函数y?x?k?11(a?0)恒成立，则T?2a.若f(x?a)??(a?0)恒f(x)f(x)x?k?0?”及函数

y?x?kx?k?0?等）相互转化.

注意：①形如y?ax2?bx?c的函数，不一定是二次函数.

②应特别重视“二次三项式”、“二次方程”、“二次函数”、“二次曲线”之间的特别联系.

③形如y?ax?b(c?0,ad?bc)的图像是等轴双曲线，双曲线两渐近线分别直线

cx?dx??d(由分母为零确定)、直线y?a(由分子、分母中x的系数确定)，双曲线的中心是

cc点(?d,a).?

cc三、数 列

1.数列的通项、数列项的项数，递推公式与递推数列，数列的通项与数列的前n项和公式的关系：an??S1,(n?1)Sn?Sn?1,(n?2)(必要时请分类讨论).

注意：an?(an?an?1)?(an?1?an?2)???(a2?a1)?a1；

an?anan?1a????2?a1. an?1an?2a12.等差数列{an}中：

（1）等差数列公差的取值与等差数列的单调性.

（2）an?a1?(n?1)d?am?(n?m)d；p?q?m?n?ap?aq?am?an. (3){an1?(k?1)m}、{kan}也成等差数列. (4)两等差数列对应项和(差)组成的新数列仍成等差数列.

(5)a1?a2???am,ak?ak?1???ak?m?1,?仍成等差数列. （6）Sn?n(a1?an)n(n?1)ddd，Sn?n2?(a1?)n， ，Sn?na1?2222an?S2n?1Aa，n?f(n)?n?f(2n?1).

bn2n?1Bn(7)ap?q,aq?p(p?q)?ap?q?0；Sp?q,Sq?p(p?q)?Sp?q??(p?q)；

Sm?n?Sm?Sn?mnd.

(8)“首正”的递减等差数列中，前n项和的最大值是所有非负项之和；

“首负”的递增等差数列中，前n项和的最小值是所有非正项之和；

(9)有限等差数列中，奇数项和与偶数项和的存在必然联系，由数列的总项数是偶数还是奇数决定.若总项数为偶数，则“偶数项和”－“奇数项和”＝总项数的一半与其公差的积；若总项数为奇数，则“奇数项和”－“偶数项和”＝此数列的中项. （10）两数的等差中项惟一存在.在遇到三数或四数成等差数列时，常考虑选用“中项关系”转化求解.

(11)判定数列是否是等差数列的主要方法有：定义法、中项法、通项法、和式法、图像法(也就是说数列是等差数列的充要条件主要有这五种形式).

3.等比数列{an}中：

（1）等比数列的符号特征(全正或全负或一正一负)，等比数列的首项、公比与等比数列的单调性.

（1）an?a1qn?1?amqn?m； p?q?m?n?bp?bq?bm?bn.

(3) {|an|}、{an1?(k?1)m}、{kan}成等比数列；{an}、{bn}成等比数列?{anbn}成等比数列.

(4)两等比数列对应项积(商)组成的新数列仍成等比数列.

(5)a1?a2???am,ak?ak?1???ak?m?1,?成等比数列.

?na1 (q?1)?na1 (q?1)????a1n（6）Sn??a1?anqa1(1?qn). a1?q? (q?1)? (q?1)?1?q?1?q1?q1?q?? 特别：a?b?(a?b)(annn?1?an?2b?an?3b2???abn?2?bn?1).

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