高考考前复习资料--高中数学三角函数部分错题精选(5)

错因：不考虑换元后新元t的范围。

14．（蒲中）已知函数f(x)=－sin2x+sinx+a，（1）当f(x)=0有实数解时，求a的取值范围；（2）若x∈R，有1≤f(x)≤

17，求a的取值范围。 411解：（1）f(x)=0，即a=sin2x－sinx=(sinx－)2－

2411 ∴当sinx=时，amin=，当sinx=－1时，amax=2，

241 ∴a∈[?，2]为所求

417?2a?sinx?sinx?7?4 （2）由1≤f(x)≤得?4?2?a?sinx?sinx?1 ∵ u1=sin2x－sinx+

171?(sinx?)2+4≥4 42 u2=sin2x－sinx+1=(sinx?)2?123≤3 4 ∴ 3≤a≤4

点评：本题的易错点是盲目运用“△”判别式。

15．（江安中学）已知函数f(x)?sin(?x??)(??0,0≤?≤?)是R上的偶函数，其图像关于点M(?,0)对称，且在区间[0，

34?]上是单调函数，求?和?的值。 2正解：由f(x)是偶函数，得f(?x)?f(x)

故sin(??x??)?sin(?x??),??cos?sin?x?cos?sin?x 对任意x都成立，且??0,?cos??0 依题设0≤?≤?，????2

由f(x)的图像关于点M对称，得f(??x)??f(??x)

34343433?x?3?x3?x?)?cos(),?cos()?0 ?f(?)?sin(442443?x???k?,k?0,1,2...... 又??0，得422???(2k?1),k?0,1,2...

322??当k?0时，??,f(x)?sin(x?)在[0,]上是减函数。

3322取x?0得f(?)??f(?),?f(?)?0 当k?1时，??2,f(x)?sin(2x?当k≥2时，??3434?)在[0,]上是减函数。 22?10??,f(x)?sin(?x?)在[0,]上不是单调函数。 3222所以，综合得??或??2。

3误解：①常见错误是未对K进行讨论，最后?只得一解。 ②对题目条件在区间[0,?2]上是单调函数，不进行讨论，故对?≥

10不能排除。 3

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