深圳市元创兴科技有限公司 实验指导书
Reinovo
自动控制类使用
板球系统的定位控制和轨迹跟踪
实 验 指 导 书
第一部分
深圳市元创兴科技有限公司
2010年12月22日
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第一章 实验使用仪器及其连接方式 .....................................................................................1 第二章 系统控制原理简介 .....................................................................................................2 第三章 实验 .............................................................................................................................3
实验一 运动控制基础实验 .................................................................................................... 3 实验二 板球系统调平板水平实验 .......................................................................................... 8 实验三 板球系统建模、仿真及实验 .................................................................................... 10 实验四 状态空间极点配置控制实验 .................................................................................... 19 实验五 线性二次最优控制LQR控制实验 ............................................................................. 33 实验六 模糊控制实验 ......................................................................................................... 40 实验七 变论域模糊控制实验 ............................................................................................... 47
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第一章 实验使用仪器及其连接方式
一 PC机
硬件要求：
1、Pentium II、Pentium III、AMD Athlon或者更高； 2、内存至少256MB，推荐256MB 以上； 3、至少有两个USB接口； 4、支持RS-232 串口通信。 软件要求：
1、Microsoft Windows 98、Microsoft Windows 2000、Microsoft Windows XP； 2、Visual C++ 6.0； 3、Matlab 6.5。 二 试验系统
板球系统实验总体结构如图1.1所示
小球位移数据采集卡USB数据线电机数据采集卡伺服驱动器电机编码器输出电机1板球电机2计算机电源控制量图1.1 板球实验系统总体结构图
本实验系统的主体包括板球、伺服驱动器、数据采集卡、直流伺服电机等。主体、驱动器、直流伺服电机、电源和数据采集卡都置于实验箱内，实验箱通过两条USB数据线与上位机进行数据交换，另有一条线接220V交流电源。
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第二章 系统控制原理简介
本实验系统以自动控制中的现代控制理论和模糊控制为理论基础。
板球系统的实验原理是：小球位置采集卡采集到触摸屏上小球位置数据，电机数据采集卡采集到两个电机尾部编码器数据，电机与平板通过连杆连接，所以通过计算就可以得到平板的倾斜角位移以及小球的位移，角位移差分得角速度，位移差分可得速度，然后根据自动控制中的各种理论转化的算法计算出控制量。控制量由计算机通过USB数据线下发给伺服驱动器，由驱动器实现对电机控制，电机尾部编码器连接到驱动器形成闭环，从而可以实现平板上小球的定位以及轨迹跟踪。
其工作原理如图2.1所示
计算机两个伺服驱动器两个直流电机板球电机数据采集卡两个编码器小球位移数据采集卡 图2.1 板球系统工作原理图
倒立摆的控制目标有两个，一是定位，即控制小球运动到指定的位置；二是轨迹跟踪，即控制小球按照给定的轨迹进行运动，如圆形、矩形。整个过程是动态的，表现为平板上下运动也就是电机的正反转。板球系统的实时性较强，所以采样时间一般取30ms左右。
通过建立板球系统的数学模型，我们得到其模型是可控的，所以我们可以通过自动控制原理课堂所学建立相应的控制器来实现本系统的控制，使它达到稳定。以下介绍的就是为本系统和自动控制原理相结合而设计的实验。
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第三章 实验
实验一 运动控制基础实验
本实验的目的是让实验者熟悉旋转编码器和触摸屏的基本原理，掌握利用计算机和数据采集卡对编码器和触摸屏进行数据采集的方法，以及利用计算机对电机进行控制的基本原理和方法，了解机电一体化的两个重要内容：传感技术和运动控制技术。以便顺利完成倒立摆的各项试验。 一 编码器原理
旋转编码器是一种角度传感器，它分为光电式、接触式和电磁感应式三种。我们在闭环系统中常用光电式编码器来测角度。
旋转编码器有增量编码器和绝对编码器两种,如图3.1为光电式编码器原理示意图，它由发光元件、光电码盘、光敏元件和光电检测装置组成。光电式编码器，是一种通过光电转换将输出轴上的机械几何位移量转换成脉冲或数字量的传感器，这是目前应用最多的传感器。光电码盘是在一定直径的圆板上等分地开通若干个长方形孔，圆板不透光，而长方孔透光。由于光电码盘与被测装置同轴，被测装置旋转时，光电码盘与之同速旋转，光源透过光电码盘的孔在光栏板上形成忽明忽暗的光信号，经光电检测装置检测到并转换为电信号，然后通过信号处理电路的整形、放大、分频、记数、译码后输出。
图3.1 光电式编码器原理示意图
增量式光电编码器直接利用光电转换原理输出三组方波脉冲A、B和Z相；A、B两组脉冲相位差?2，将输出信号送入鉴向电路,从而可方便地判断出旋转方向，而Z相为每转一个脉冲，用于基准点定位。
光电式增量编码器的测量精度取决于它所能分辨的最小角度? (分辨角、分辨率)，而这与码盘圆周内所分狭缝的线数有关。
n—编码器线数。
由于光电式脉冲编码盘每转过一个分辨角就发出一个脉冲信号，因此，根据脉冲数目可得出工作轴的回转角度，由传动比换算出直线位移距离；根据脉冲频率可得工作轴的转速；根据A、B两相信号的相位先后，可判断光电码盘的正、反转，以得到待测装置转向。
由于光电编码器输出的检测信号是数字信号，因此可以直接进入计算机进行处理，
??360no
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不需放大和转换等过程，使用非常方便，因此应用越来越广泛。 二 触摸屏
所谓触摸屏，从市场概念来讲，就是一种人人都会使用的计算机输入设备，或者说是人人都会使用的与计算机沟通的设备。它的本质是传感器，它由触摸检测部件和触摸屏控制器组成，主要用于检测对象触摸位置，接受后送触摸屏控制器。从技术原理角度来讲，触摸屏大体有三个特征：其一它必须保证是透明的，因此它必须通过材料科技来解决透明问题，像数字化仪、写字板、电梯开关，它们都不是触摸屏；其次它是绝对坐标，手指摸哪就是哪，不需要第二个动作，不像鼠标，是相对定位的一套系统，第三就是能检测手指的触摸动作并且判断手指位置，各类触摸屏技术就是围绕“检测手指触摸”而八仙过海各显神通的。目前，根据传感器的类型，触摸屏大致被分为红外线式、电阻式、表面声波式和电容式触摸屏四种。
表3.1 各种触摸屏的优缺点对照表 Tab.3.1 The Contrast table of Touch screens 性能 名称 价格 防爆性 稳定性 透明度 安装形式 触摸物 输出分辨率 抗强光干扰性 响应速度 跟踪速度 传感器损伤影响 污物影响 漂移 适用显示器 防水性 防电磁干扰 适用范围 四线电阻屏 低 一般 高 好 内置或外挂 任何物体 4096×4096 好 <10ms 好 较小 没有 没有 纯平 好 好 室内或室外 五线电阻屏 中 一般 高 好 内置或外挂 任何物体 4096×4096 好 <15ms 好 较小 没有 没有 纯平 好 好 室内或室外 声波屏 红外屏 电容屏 中 高 较高 好 好 好 较高 一般 一般 很好 很好 一般 内置或外挂 外挂 内置 手指、软胶 截面 手指 4096×4096 977×737 4096×4096 好 差 差 <10ms <20ms <15ms 一般 好 好 很大 较小 较小 较大 较大 较大 较小 较大 较大 纯平 纯平 均可 一般 一般 好 一般 好 一般 室内或室外 室内 室内或室外
综合表3.1各种触摸屏的优缺点对照表，并且考虑到实际应用环境，本系统选用AccuTouch五线电阻触摸屏。
电阻触摸屏的主要部分是一块与显示器表面非常配合的电阻薄膜屏，在强化玻璃表面分别涂上两层OTI透明氧化金属导电层。利用压力感应进行控制。当手指触摸屏幕时,两层导电层在触摸点位置就有了接触，电阻发生变化。在X和Y两个方向上产生信号，然后传送到触摸屏控制器。控制器侦测到这一接触并计算出(X，Y)的位置，再根据模拟鼠标的方式运作。电阻屏根据引出线数多少，分为四线、五线等多线电阻触摸屏。
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五线电阻技术触摸屏的基层把两个方向的电压场通过精密电阻网络都加在玻璃的导电工作面上，我们可以简单的理解为两个方向的电压场分时工作加在同一工作面上，而外层镍金导电层只用来当作纯导体，有触摸后分时检测内层ITO接触点X轴和Y轴电压值的方法测得触摸点的位置。五线电阻触摸屏内层ITO需四条引线，外层只作导体仅仅一条，触摸屏得引出线共有5条。首先五线电阻触摸屏的A面是导电玻璃而不是导电涂覆层，导电玻璃的工艺使得A面的寿命得到极大的提高，并且可以提高透光率。其次五线电阻触摸屏把工作面的任务都交给寿命长的A面，而B面作为导体，并且采用了延展性好、电阻率低的镍金透明导电层，因此，B面的寿命也极大的提高。
五线电阻触摸屏的另一个专有技术是通过精密的电阻网络来校正A面的线性问题：由于工艺工程不可避免的有可能厚薄不均而造成电压场不均匀分布，精密电阻网络在工作时流过绝大部分电流，因此可以补偿工作面有可能的线性失真。
五线电阻触摸屏是目前最好的电阻技术触摸屏，最适合于军事、医疗、工业控制领域使用。
图3.2 五线电阻式触摸屏结构
Fig.3.2 Structure chart of five line resistive touch screen
三 编码器和触摸屏的使用实验
本实验对象为板球系统上的电机尾部编码器和平板上的触摸屏，在充分理解以上实验原理的基础上进行下列实验。
把两条USB数据线与计算机连接（RUN指示灯亮表示数据采集卡已连接），将电源插头插入插座（此时实验箱电源开关应是断开的），连接完毕后，打开实验箱电源（SON指示灯亮表示电源接通）。双击打开快捷方式“元创兴板球系统实物控制”图），会看到以下界面
（要修改
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1、触摸屏实验 双击Select Experiment模块，选择试验编号1，然后双击右侧的“实验1 运动控制基础实验”子模块，打开如下界面
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首先保证小球与触摸屏接触，然后左击“”按钮，运行仿真，观察小球在触摸屏上的X、Y坐标值，再将小球滚动到触摸屏任意位置（小球要与触摸屏保持接触），观察在各个位置上小球的X、Y坐标值。停止仿真“”。
通过观察可以发现小球的坐标是以平板中心为原点的直角坐标系。 2、编码器实验
由于我们选用的旋转编码器分辨率为1000线，减速比10：1，载经过数据采集卡四倍频后为40000线，也就是说电机旋转一周，编码器计数40000个脉冲，那么计数对应角度公式如下：
??2?40000?n弧度
?—电机旋转角度；n—编码器读数。
首先保证小球与触摸屏接触（用手稳住小球，防止小球在平板上滚动），然后左击“”按钮，运行仿真，在X轴方向上摇动平板，观察X轴方向上读取的编码器值，同样在Y轴方向上摇动平板，观察Y轴方向上读取的编码器值。停止仿真“”。
通过观察可以发现：在X轴上，当连杆向上运动时，读取的编码器值为负，反之为正；在Y轴上，当连杆向上运动时，读取的编码器值为正，反之为负。
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实验二 板球系统调平板水平实验
把两条USB数据线与计算机连接（RUN指示灯亮表示数据采集卡已连接），将电源插头插入插座（此时实验箱电源开关应是断开的），连接完毕后，打开实验箱电源（SON指示灯亮表示电源接通）。双击打开快捷方式“元创兴板球系统实物控制”图），会看到以下界面
（要修改
双击SelectExperiment模块，选择试验编号2，然后双击右侧的“实验2 平板水平设置”子模块，打开如下界面
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1、双击设置模块，打开如下的窗口。
该窗口参数设置包括：轴选择（空轴，x轴，y轴）、调板（粗调/微调）、电机转动方向（正转/反转，其中X轴正转平板向下，Y轴正转平板向上）、清零/不清零、上伺服/下伺服。
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注意：只有轴选择为空轴时，才能进行清零、上伺服和下伺服操作。 对该窗口进行参数设置（如X轴，粗调，正转），然后单击OK。然后左击“”按钮，运行仿真。
2、当平板倾斜时，小球就会在平板上滚动，因此重复步骤1，使小球放在平板上任意位置不会发生滚动，就认为平板已经水平。当平板倾斜角比较大时，可以先进行下伺服，然后手动调平，再上伺服进行步骤1设置。
实验三 板球系统建模、仿真及实验
在控制系统的分析和设计中，首先要建立系统的数学模型。控制系统的数学模型是描述系统内部物理量(或变量)之间关系的数学表达式。建立控制系统数学模型的方法有分析法和实验法两种。分析法是对系统各部分的运动机理进行分析，根据它们所依据的物理规律或化学规律分别写出相应的运动方程。
如图3.1是板球系统结构简图，它的本体主要有以下几部分组成：小球、触摸屏、连杆、支架、伺服电机、减速机、电源等组成。对这样一个系统进行动力学建模，若是采用牛顿力学的方法将会涉及到对众多受力点进行受力平衡的分析，十分困难，而拉格朗日方程在机器人建模中的成功应用，说明它适合于解决这种具有强耦合关系的机械系统。下面本文会介绍拉格朗日方程的理论基础以及应用它对板球系统进行建模的详细过程，最后对模型的可控性进行简要分析。
图3.3 板球系统结构简图
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一 板球系统的物理建模和可控性分析 拉格朗日方程的一般形式：
d?idt?q(?L)??L?qi?Qi,i?1,2,3,?,n （3.1）
其中Qi为系统沿广义坐标qi方向上的外力、qi为系统的广义坐标、L是系统的以广义坐标?1,q?2,q?3,??q1,q2,q3,?,qn?和广义速度?q?n?表示的拉格朗日量，是动能T与势能V的差，即,q?L?qiL?T?V。其物理意义为，广义动量对时间的变化率等于系统广义力和拉格朗日力之和；称为
拉格朗日力，表示惯性力的投影；广义力Qi的物理意义主要取决于广义坐标的量纲。例如，当qi表示转角时，则Qi表示力矩；当qi表示长度时，则Qi表示作用力；当qi表示面积时，则Qi表示表面张力；qi表示体积时，则Qi表示应力。
当系统为保守系统时，作用于系统的主动力为保守力，于是可将式（3.1）写为：
d?idt?q(?L)??L?qi?0,i?1,2,3,?,n （3.2）
以实物模型为参考，取板的支撑点为坐标原点，建立如图3.2所示的坐标系.
图3.4 板球坐标系图
Fig.3.2 Coordinate of Ball&Plate System
从图中就可知此系统有4个自由度：球的位置坐标(x,y)和平板的倾斜角度(?,?). 由于两组变量相互关联，使得它们当中只有一组是独立的. 现作如下假设： — 忽略所有摩擦力；
— 任何情况下，球和平板都接触； — 不考虑板的面积和旋转角度限制； — 球在板上没有滑动和绕其竖直中心轴的转动； — 板在x轴和y轴方向上关于其支撑点对称.
下面用拉格朗日力学方法建立系统的数学模型. 在建模的过程中，用到的各参数意义如表2.1.
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表3.1参数意义
Tab.3.1 The meaning of the parameters
参数 意义 单位 m 小球质量 kg rb 小球半径 m x,y 小球x,y方向位移 m ?,? 平板x,y方向倾角 rad r 小球位置 m ?x,?y 小球x,y方向旋转角速度 rad/s ? 平板转动角速度 rad/s Ib 小球转动惯量 kg?m2 Ip 平板转动惯量 kg?m2 ?,? 平板x,y方向转矩 ?m2/s2xykg
1、小球的动能包括其自身的转动动能和在平板上的平移动能
Tm?x2b?12??y?2??12I22b??x??y? (3.3)
由于小球在运动过程中没有滑动，从而
x??rb?x,y??rb?y (3.4) 将(3.4)式带入(3.3)式，有
T1?2?m?Ib?b??2?2?r2??x?y? (3.5) b?2、平板的动能包括其自身的转动动能和小球绕平板支撑点的转动动能
Tp?1??22Ip??2????12?I?m|??r|2b????2???2? (3.6)
又|??r|2??x???y???2??2???2，代入得
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Tp?12?Ib?Ip???2?1mx???2????y??2???2 (3.7)
3、选择坐标原点为零势能点，则平板势能为零，小球势能为：
Vb?mg(xsin??ysin?) (3.8)
4、广义力由伺服系统产生的扭矩提供：
Qx??x,Qy??y (3.9)
结合式3.6、3.7、3.8可得拉格朗日函数为：
L?Tb?Tp?Vb ?Ib?21?122?2 (3.10) ???m?x?y?I?I?????????bp22?rb?2?? ?12???y?mx???2?mg(xsin??ysin?)对拉格朗日方程取如下4个变量：
q1?x,q2?y,q3??,q4??Q1?Q2?0,Q3?Qx,Q4?Qyd??L??L?Qi????i??qidt??q
并将(3.7)式和(3.8)式带入(i?1,2,3,4)，得系统的方程组为
?I?2??mgsin??0 (a)?????x:?m?bx?mx??y??2rb?????I??2?x???mgsin??0 (b)????y:?m?by?my?2?rb???? (3.11)
?:?Ib?Ip?mx?:?Ib?Ip?my2???xy??xy??2xx???m?xy????mgxcos????????????mxy???mgycos???xy??2xx????????????xy???x (c)??y (d)2其中(a)、(b)两个方程描述了小球在板上的运动情况，体现小球的加速度与板的倾斜角度和角速度的关系；(c)、(d)两个方程则说明板倾斜的动力学如何受外部驱动力和小球位置与速度的影响.
5、板球系统的简化模型
实际上系统的输入不是力矩?x和?y，而直接是角度?和?，这是因为负载力矩不会影响电机的位置，基于这种假定，方程(3.11)中式(c),(d)就可以忽略.
在稳定状态下，平板应该在水平位置，这时两个角度都等于0，因为板的转动角度
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范围不大(±6°)，正弦函数可以用其自变量代替，即sin???,sin???. 从而对稳定状态附近微分方程(3.11)中式(a),(b)进行线性化如式3.12(a),( b)。
?I???x:?m?bx?mg??0 3.12(a)2?rb???I???y:?m?by?mg??0 3.12 (b)2?rb??
?为系统的状态，平板的角加速度为控制量。 ?,?,a?,y,y?,?,?取x,x?则 ?,x5?y,x6?y?,x3??,x4???,x7??,x8??令x1?x,x2?x?1?x??x?2????x3?x??4??x?5??6?x??x?7??8??x?x2???x???x4?????x6???y???x8????mg(m?Ibrb)2mg(m?Ibr)2b?
?T?]T,y?x，u?[???]T则系统的状态空?,y,y?,?,??,?,???,?令x?[x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8]?[x,x间描述方程为
??Ax+Bu?x??y?x (3.13)
其中，
?0?0??0?0A???0??0?0???0 1 0 0 0 0 0 0 00??g00 0 0000 0 0 0 0??0 0 0 0 0?1 0 0 0 0??0 0 0 0 0?0 0 1 0 0??0 0 0 ??g 0?0 0 0 0 1??0 0 0 0 0???0?0??0?1B???0??0?0???00??0?0??0?0??0?0??1?? ， ， ??m(m?Ibr)2b
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取g=9.81m/s2，小球的转动惯量Ib??0?0??0?0A???0??0?0???0 1 0 0 0 0 0 0 0025mrb2，带入?中，有
0 0 0 0 0???7.0070 0 0 0 0?01 0 0 0 0??00 0 0 0 0? ? 0 0 0 1 0 0?0 0 0 0 ?7.007 0?00 0 0 0 1??00 0 0 0 0??当设xx?[x1,x2,x3,x4]T，xy?[x5,x6,x7,x8]T，可得
?1??x???2x?x????Axxx?bxuxx?x?3????4??x?0?0?Ax??0??010000?7.007000??0????00?,b??? x?0?1????0??1?
yx?[1,0,0x,x0]，
?5?0?x?01?0??0???????x600?7.00700??,b??? ?y????Ayxy?byu xy?[1,0,0,0]x ， A?yyyyy?x?7??00?1??00???????x0000?8?????1即板球系统在水平位置线性化后，x,y方向是解耦的且结构一致，因此只要对x方向进行
定性分析即可。
6、板球系统模型的定性分析
根据线性定常连续系统完全可控性判据S?[B,AB,A2B,?,AnB] 得
23rank(bx,Abx,Abx,Abx)?4
由此可知，系统可控。 判断可控的MATLAB程序 clear;
A=[ 0 1 0 0;
0 0 -7.007 0; 0 0 0 1; 0 0 0 0]; b=[ 0 0 0 1]';
cona=[ b A* b A^2* b A^3* b]; rank(cona)
二 板球系统仿真模型搭建
Simulink是MATLAB最重要的组件之一，它提供一个动态系统建模、仿真和综
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合分析的集成环境。在这个环境中可以构建出复杂的仿真模型，方便在此基础之上进行各种算法的仿真实验。
下面我们以下面的模型为例详述Simulink环境下仿真平台的建立。 由物理建模我们得到板球系统的微分方程组3.12(a),( b)。
取g=9.81m/s2， Ib?x:??x?y:??y??x??755225mrb2，带入3.12(a),( b)中得
??7.007sin??0 ???y??
?y??72??7.007sin??0 ???x??1、 鼠标双击Matlab图标
Matlab工具栏中的图标
启动Matlab，在指令区键入指令Simulink或双击（Simulink）均可启动Simulink模块库浏览器；
然后单击浏览器的工具栏中图标（create a new model）新建一个Simulink
模型窗口。
2、从Simulink模块库浏览器的菜单Simulink的子菜单Ports & Subsystems下
选中子系统Subsystem，并用鼠标点击拖动，将其拖到新建的模型窗口。左击子系统框图下的字符串“Subsystem”，删除后输入新的字符串“系数输入子系统”，结果如下图所示。
3、双击子系统进入其的编辑窗口如下图左所示，从Library
Browser\\Simulink\\User-Defined Functions中拖出函数模块Fcn到子系统编辑窗口如下右图所示，双击函数模块Fcn并将Parameters下表达式“Expression”中的内容修改为5/7*(u(1)*u(4)^2+u(5)*u(4)*u(8))-9.81*sin(u(2))，点击按钮ok即可。连线方式为将鼠标移动到输出端会有十字出现，按住鼠标拖动到输入接口就形成连线，若是在线中间引线则按住Ctrl后拖动鼠标连接到输入点。
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4、重复步骤3（也可以复制Fcn模块再粘贴），可以建立其他几个模块，将其他
模块的Expression分别改为u(9)、5/7*(u(5)*u(8)^2+u(1)*u(4)*u(8))-9.81*sin(u(6))、u(10)（因为函数模块Fcn只接受符号u或u（1），u（2）等表示的输入变量）.在Signal Routing中拖出Mux两个，在Ports & Subsystems拖出Out，进行连线如下图所示（注：Fcn上下顺序不能改变）。这样系数输出子系统就完成了。左击工具栏中的存储按钮Save ，将整个Simulink模型命名为Ball_Simulink.
5、关闭子系统编辑窗口，回到主编辑窗口。这样我们得到的还不是板球系统仿真
??的四个表达式。 ??,??x,?y,?模型，只是它的一部分，即??
6、在Continuous中拖出4个Integrator，在Ports & Subsystems拖出In和Out，
在Signal Routing中拖出Mux两个，双击其中一个Mux后将Parameters下输入个数Number of inputs 个数改为4，另一个改为3连接如下图，就建立了板球系统的仿真模型
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注：我们这里所讲的只是搭建模型一种方法，而方法并不仅仅有这一种，也可有简单的搭建方法，只要是能够实现数学建模的微分方程就是合理的。这也是为了让板球系统实验者熟悉Matlab中的Simulink工具箱和板球系统模型而做的简单的实验设计。
当然我们可以把上面建立的仿真模型进行封装，封装几个变量，让板球的仿真模型模块化，方便以后的使用。全部选中，点击菜单项中Edit下拉选项中的Create Subsystem会出现一个Subsystem，右击选择Edit Mask进行封装，Parameters选项可以设置变量等，封装完成后，双击则提示输入封装变量的赋值。具体方法可参考Matlab课本。 三 系统的阶跃响应分析
上面已经得到系统的状态方程（3.13）式，对其进行阶跃响应分析，在MATLAB 指令区中
键入以下命令： clear;
A=[ 0 1 0 0;
0 0 -7.007 0; 0 0 0 1; 0 0 0 0]; b=[ 0 0 0 1]'; C=[ 1 0 0 0;
0 0 1 0]; D=[ 0 0 ]';
step(A, b ,C ,D)
得到如下图所示结果：
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双击模糊控制器模块其封装图
左击“”按钮，运行仿真，双击“Scope”模块观察仿真结果：
图 3.9 板球系统X轴方向LQR_模糊控制仿真结果
如果曲线超出界面范围，可以点击“”观察全图。 四 板球系统LQR_模糊实时控制实验
把两条USB数据线与计算机连接（RUN指示灯亮表示数据采集卡已连接），将电源插头插入插座（此时实验箱电源开关应是断开的），连接完毕后，打开实验箱电源（SON指示灯亮表示电源接通）。双击打开快捷方式“元创兴板球系统实物控制”图），会看到以下界面
（要修改
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双击Select Experiment模块，选择试验编号5，然后双击右侧的“实验5板球系统LQR_Fuzzy实时控制”子模块，打开如下界面
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1、当平板倾斜时，要先调水平（具体操作参考实验2）。 2、当平板水平时，小球放在平板上某个位置（如原点），双击“轨迹选择”模块，选择小球的运动轨迹（如定点），如下图。然后左击OK。当选择定点时，可以进行设置小球的X、Y坐标（X要小于150，有要小于120），使之运动到设定的位置。在默认的情况下，设置的位置为原点。
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3、左击“”按钮，然后双击“手动开关”模块，使之选择开始，如下图，运行仿真。在运行时，可以双击“轨迹选择”模块，进行轨迹选择（如圆形）。
4、停止仿真时，先双击“手动开关”模块，使之选择停止，然后单击“”停止仿真。
注意：不要直接单击“”停止仿真，要先将“手动开关”模块使之选择为停止模式。
实验七 变论域模糊控制实验
一 变论域自适应模糊控制器
变论域自适应模糊控制具有了通常所说的模型自适应、规则自组织与自调整、隶属函数自生成等优点，这样使得模糊控制器规则的建立相对简单了，也就是说是基于专家知识或手动操作熟练人员长期积累的经验变得不是那么重要了，这样就大大简化了控制器的分析和设计。另外，这种控制器的精度很高，无震荡，几乎无超调，而且它的调整时间与常规模糊控制器或经典控制器相比短得多。可以说，变论域自适应模糊控制是处理非线性系统的有效工具之一，它的提出也是模糊控制应用的一次革新。 变论域的伸缩因子
1、单输入单输出自适应模糊控制器的伸缩因子
给定模糊控制器，其输入论域和输出论域分别记为X?[?E,E]和Y?[?U,U]，这里规定E与U都为正实数，相对可变论域来说，这里称X与Y为初始论域。 定义1 [19] 如果?:X?[0,1],x??(x)满足如下的五个条件
1） 对偶性：(?x?X) (?(x)??(?x))，
2） 保零性：?(0)?0，
3） 单调性：?在[0,E]上严格单调递增， 4） 协调性：(?x?X) x??(x)E， 5） 正规性：?(?E)?1。
则称?为论域X上的一个伸缩因子。
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对任意的x?X，X(x)?[??(x)E,?(x)E]，则称X(x)为X上的变论域。同理可规定Y的伸缩因子以及Y上的变论域。本文已经在绪论中的变论域思想部分对初始论域划分、伸缩因子以及变论域的直观意义做了详细介绍。
文献[20]给出如下两个实用的单输入单输出模糊控制器的论域伸缩因子，也是在对倒立摆的变论域自适应控制中得到实现的。
?(x)??xE?, ?>0
?kx2? (3.15)
?(x)?1??e k>0,??(0,1). (3.16)
对两个论域伸缩因子的证明，这里不作详细描述。 2、双输入单输出控制器的伸缩因子
设X?[?E,E]，Y?[?D,D]分别为输入变量x和y的论域，Z?[?U,U]为输出变量z论域。当X与Y相互独立时，可以按式3.15或者3.16式分别得到X,Y,Z的伸缩因子?(x),?(y),?(z)。一般情况下，Y与X是相关的，例如如果X表示误差论域，那么Y则常常用来表示误差变化率论域，这时令D?EC，即Y?[?EC,EC]，并且?定义在X?Y上，即???(x,y)，此时论域伸缩因子，可以取下面的式子中的一个：
?x??y??(x,y)??????E??EC??1?2 (3.17)
?(x,y)?1??e?kx12?k2y2 k1，k2>0,??(0,1) (3.18)
其中0??1,?2?1，分析式3.17和式3.18，很容易得到两者都能够保证变化后的论域小于或者等于初始论域，即满足论域的有界性，这样才能切实符合变论域的思想 二 板球系统变论域自适应模糊控制器设计
在模糊控制实验（实验六）的基础上设计变论域自适应模糊控制器，取论域伸缩因子为?(er)?1?0.8e?er ,?(ec)?1?0.78e?0.8er加权因子为?(er)?1?0.7e?er222?ec2
22 ,?(ec)?1?0.7e1?0.8er?ec，
1则变论域模糊控制器的输出量U??21?0.7e?er2? u+?21?0.7e?0.8er?ec22?u，其中u为模糊
控制器的输出量。
三 LQR_变论域模糊控制仿真实验
双击打开快捷方式“元创兴板球系统仿真控制”面
（要修改图），会看到以下界
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