2024届高三上学期期末质量检测数学(理)试题 含答案

数学（理）试题

第Ⅰ卷（共50分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.若集合A??x?Z|?2?x?2?,B?x|y?log2x2，则A??B?（ ）

A．??1,1? B．??1,0,1? C．?1? D．?0,1? 2. 已知命题p:?x?R,sinx?1，则?p为（ ） A．?x?R,sinx?1 B．?x?R,sinx?1 C．?x?R,sinx?1 D．?x?R,sinx?1

3. 已知函数f?x?的定义域为?0,2?，则函数g?x??f?2x??8?2的定义域为（ ）

xA．?0,1? B．?0,2? C．?1,2? D．?1,3? 4. 下列命题中的假命题是（ ）

A．?x?R,3?0 B．?x0?R,lgx0?0 C.?x??0,x?????,x?sinx D．?x0?R,sinx0?cosx0?3 2?5. 已知函数f?x??cos?x???0?，将y?f?x?的图象向右平移的图象与原图象重合，则?的最小值为（ ） A．3 B．6 C. 9 D．12 6.已知???

?3个单位长度后，所得

??3?,?22

3?，则sin??cos?的值是（ ） ,tan????????4?

A．? B．

15117 C. ? D． ? 5557. 设a,b?R，函数f?x??ax?b?0?x?1?，则f?x??0恒成立是a?2b?0成立的 （ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．即不充分也不必要条件

8.过抛物线y?4ax?a?0?的焦点F作斜率为?1的直线l,l与离心率为e的双曲线

2x2y2?2?1?b?0?的两条渐近线的交点分别为B,C.若xB,xC,xF分别表示B,C,F的横2ab2坐标，且xF??xBxC，则e?（ ）

A．6 B．6 C.3 D．3 9.《 九章九术》是我国古代数学名著,它在几何学中的研究比西方早一千多年.例如堑堵指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱；阳马指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥.如图，在堑堵ABC?A1B1C1中，AC?BC，若A1A?AB?2，当阳马B?A1ACC1体积最大时，则堑堵ABC?A1B1C1的体积为（ ）

A．

8 B．2 C.2 D．22 310.定义在R上的奇函数y?f?x?满足f?3??0，且当x?0时，f?x???xf'?x?恒成立，则函数g?x??xf?x??lgx?1的零点的个数为（ ） A．1 B．2 C.3 D．4

第Ⅱ卷（共100分）

二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）

11.已知等比数列?an?中，a1?1,a4?8，则其前6项之和为 ．

?x?y?1?0y?2?12.已知实数x,y满足?x?3?0，则的最大值为 ．

x?4?y?2?0?13. 函数f?x??sinxcosx?cosx的减区间是 ．

2

14. 如图，网格纸上每个小正方形的边长为1，若粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为 ．

15.设m?R，过定点A的动直线x?my?0和过定点B的动直线mx?y?m?3?0交于点P?x,y?，则PA?PB的最大值是 ．

三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

16. （本小题满分12分）在?ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c，角A、

B、C的度数成等差数列，b?13.

（1）若3sinC?4sinA，求c的值； （2）求a?c的最大值.

17. （本小题满分12分）已知Sn为各项均为正数的数列?an?的前n项和,a1??0,2?,an?3an?2?6Sn.

2（1）求?an?的通项公式； （2）设bn大值.

18. （本小题满分12分）如图，在平面四边形ABCD中，BABC?32. （1）若BA与BC的夹角为30，求?ABC的面积S?ABC；

（2）若AC?4,O为AC的中点，G为?ABC的重心（三条中线的交点），且OG与OD互为相反向量 求ADCD的值.

1，数列?bn?的前n项和为Tn,若对?n?N?,t?4Tn恒成立，求实数t的最anan?1

19. （本小题满分12分）在如图所示的空间几何体中，平面ACD?平面ABC,?ABC与

?ACD是边长为2的等边三角形，BE?2,BE和平面ABC所成的角为60，且点E在平

面ABC上的射影落在?ABC的平分线上. （1）求证:DE平面ABC； （2）求二面角E?BC?A的余弦值.

x2?2x?a20. （本小题满分13分）已知函数f?x??ln?1?x??x,g?x???a?R?.

x?2（1）求函数f?x?的单调区间及最值；

（2）若对?x?0,f?x??g?x??1恒成立，求a的取值范围； （3）求证:

1111???...??ln?n?1??n?N??. 3572n?1?2?x2y221. （本小题满分14分）已知椭圆?:2?2?1?a?b?0?，过点Q?作圆,1???ab?2?x2?y2?1的切线，切点分别为S,T.直线ST恰好经过?的右顶点和上顶点.

（1）求椭圆?的方程；

（2）如图，过椭圆?的右焦点F作两条互相垂直的弦AB,CD.

① 设AB,CD的中点分别为M,N，证明: 直线MN必过定点，并求此定点坐标； ②若直线AB,CD的斜率均存在时，求由A,C,B,D四点构成的四边形面积的取值范围.

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