2014高考数学一轮复习冲刺训练提升：数列
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知数列{an}为等差数列，且S5=28，S10=36，则S15等于( )
A．80 【答案】C
2．在等差数列{an}中，满足3a4大值，则n?( ) A．7
B．8
C．9
D．10
【答案】C
3．已知两个正数a，b的等差中项为4，则a，b的等比中项的最大值为( )
A．2 B．4 C． 8 D．16 【答案】B
4．等差数列{an}的前n项和为Sn，若S17为一确定常数，则下列各式也为确定常数的是( )
A．a2 + a15 B． a2·a15 C．a2 + a9 +a16 D． a2·a9·a16 【答案】C 5．设
是公比为q的等比数列，A． 1 【答案】A 6．等差数列①
②
的前n项和为
③
，若 ④
，则下列结论：
B． 2
是它的前n项和，若
C． 3
是等差数列，则q的值等于( )
D． 4
B．40
C．24
D．-48
?7a7，且a1?0，Sn是数列{an}的前n项和。若Sn取得最
其中正确结论是( )
A．②③ 【答案】A
7．设Sn为数列?an?的前n项和，若满足anA．5 【答案】C
8．已知数列{an}是等比数列，且a1a2a3A．1 【答案】B
9．设数列{an}的前n项和为sn,a1=1,an =
B．-1 B． 3 B．①③
C．①④
D．②④
?an?1?2(n?2),且S3?9,则a1?( )
C．1
D．－1
??,则cosa2的值为( )
C．
1 2D．?1 2snss?2(n?1),(n∈N*),若s1+2+3+……n23第 1 页 共 6 页
+
sn?(n?1)2?2013，则n的值为( ) nA．1007
B．1006
C．2012
D．2013
【答案】A
10．如果数列{an}满足a1,a2?a1,a3?a2,么an等于( )
A．2?1 【答案】A
11．已知数列{an}，annan?an?1是首项为1，公比为2的等比数列，那
B．2n?1?1 C．2?1
nD．4?1
n?2n?1，则
B．1?2
n11??a2?a1a3?a2C．1?
?1=( )
an?1?anD．1?2
nA．1?【答案】C
1 n21 n2
12．已知{an}是由正数组成的等比数列，Sn表示{an}的前n项的和，若a1＝2，a2a4＝64，则S5的值是( ) A． 30 【答案】C
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．等比数列{an}，an>0，q≠1，且a2、
B． 61
C． 62
D． 63
a?a41a3、2a1成等差数列，则3等于
a?a245【答案】
1 22010?2008?2 ,则数列??an?中,Sn是其前n项的和,且a1?2,2010S200814．在等差数列
SS?1?? 的?n?前n项的和是____________. 【答案】
n n?115．通项公式为an?an2?n的数列?an?，若满足a1?a2?a3?a4?a5，且an?an?1对n?8恒成立，则实数a的取值范围是 【答案】(?11,?) 91716．设?an?是正项数列，它的前n项和Sn满足：4Sn【答案】2011
??an?1???an?3?，则a1005? 第 2 页 共 6 页
三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．为了加强环保建设，提高社会效益和经济效益，长沙市计划用若干时间更换一万辆燃油型公交车，每更换一辆新车，则淘汰一辆旧车，替换车为电力型和混合动力型车．今年初投入了电力型公交车128辆，混合动力型公交车400辆；计划以后电力型车每年的投入量比上一年增加50%，混合动力型车每年比上一年多投入a辆． (1）、求经过n年，该市被更换的公交车总数S(n)； (2）、若该市计划7年内完成全部更换，求a的最小值．
【答案】(1）设an，bn分别为第n年投入的电力型公交车，混合动力型公交车的数量， 依题意，{an}是首项为128，公比为1?50%?{bn}是首项为400，公差为a的等差数列．
3的的等比数列， 23128?[1?()n]2?256[(3)n?1]， {an}的前n项和Sn?321?2n(n?1)a． {bn}的前n项和Tn?400n?2所以经过n年，该市更换的公交车总数为
3n(n?1)S(n)?Sn?Tn?256[()n?1]?400n?a．
22(2）若计划7年内完成全部更换，所以S(7)≥10000， 所以256[()?1]?400?7?3277?616a?10000，即21a≥3082，所以a?146． 221又a∈N*，所以a的最小值为147． 18．已知等差数列
?an?满足：a3?7，a5?a7?26，?an?的前n项和为Sn．
(Ⅰ）求an及Sn； (Ⅱ）令bn=
1*
(n?N)，求数列?bn?的前n项和Tn． 2an?1【答案】（I）设等差数列
{an}的公差为d，由已知条件可得
?a1?d?0,??2a1?12d??10,
?a1?1,?d??1.解得?
故数列
{an}的通项公式为an?2?n.
{ana2}的前n项和为SS?a??nn1n?12 (II）设数列2，即
?an,故S1?1n?12，
Sna1a2???224?an.n2
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所以，当n?1时，
Sna?aaa?a1?a1?2??nn?1n?1?n2222n1112?n?1?(???n?1?n)242212?n?1?(1?n?1)?n22
n.n2 =
所以
Sn?n2.n?1ann}的前n项和S?.nn?1n?12综上，数列2
{19．一个公差不为零的等差数列{an}共有100项，首项为5，其第1、4、16项分别为正项等比数列{bn}的第1、3、5项. 记{an}各项和的值为S. ⑴求S (用数字作答)； ⑵若{bn}的末项不大于⑶记数列{cn},cnS，求{bn}项数的最大值N； 2?anbn(n?N*,n?100).求数列{cn}的前n项的和Tn.
2【答案】 (1)设{an}的公差为d(d?0),由b1,b3,b5成等比数列,得b3 (5?3d)2?b1b5
?5(5?15d)?d?0(舍)ord?5. 所以an?5n(n?N*,n?100)
100?995?25250 2S?5?100?(2）由b1由bn??5,b3?20?q2?4(q?0)，所以q?2,bn?5?2n?1
S?2n?5050，所以n的最大值为12.又bn?1?bn，所以 2SSb1?b2??b12?,n?13时bn?，所以N?12.
22(3) cn?25n?2n?12n?1??Tn?25(1?2?2?3?2???n?2) ,?2n?1n??2Tn?25[2?2?2??(n?1)?2?n?2]得 ?Tn?25(1?2??22???2n?1?n?2n)=25[(1?n)2n?1]
Tn?25[(n?1)2n?1](n?N*,n?100)
20．已知点(Ⅰ）求
；
在函数
的图象上，数列
的前项和为
．
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(Ⅱ）设公式；
【答案】（Ⅰ）由已知 所以(Ⅱ）因为
，因此
由于所以故
21．设f(x)?， 是首项为
，所以
，公比为2的等比数列．
．4
．
，故.
，
是以
为首项公差为－6的等差数列．
，数列
满足
，
．求数列
的通项
2x,x1?1,xn?f(xn?1)(n?2,n?N?)。 x?2(1）求x2,x3,x4的值；
(2）归纳{xn}的通项公式，并用数学归纳法证明。
212?23?1?2,x?f(x)?2?2 【答案】 (1）x2?f(x1)?,x3?f(x2)?4321324?2?25322, (2）根据计算结果，可以归纳出xn?n?12?1,与已知相符，归纳出的公式成立。 证明：① 当n=1时, x1?1?12,那么, ② 假设当n=k(k?N*)时，公式成立，即xk?k?122?2xk2k?1?4? xk?1??,
2xk?2?22k?4(k?1)?1k?12?所以，当n=k+1时公式也成立。 由①②知，n?N*时，有xn?2成立。 n?122．设 Sn 为数列 {an} 的前n项和（n＝1，2，3，……）．按如下方式定义数列 {an}：a1?m**（m?N），对任意k?N，k?1，设 ak 为满足 0?ak?k?1的整数，且 k 整除Sk.．
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(I）当 m?9 时，试给出 {an} 的前6项； (II）证明：?k?N*，有
Sk?1Sk??1； k?1k(III）证明：对任意的 m，数列 {an} 必从某项起成为常数列． 【答案】（I）m = 9时，数列为9，1，2，0，3，3，3，3， 即前六项为9，1，2，0，3，3. (II）(III）
有
，由（II）可得
；
，
为定值且单调不增，数列必将从某项起变为常数，
不妨设从项起所以所以
当
为常数，则，于是
时成为常数列．
，于是
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