2024-2025学年四川省眉山市高二下学期期末考试数学(理)试题(扫描

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眉山市高中2018届第四学期期末教学质量检测

数学（理科）参考答案 2017.07

一、选择题 题号 1 答案 D 2 B 3 C 4 A 5 C 6 C 7 A 8 D 9 B 10 D 11 A 12 B 二、填空题

－

13．4n1 14. 0.8 15. 120 16. 1 三、解答题

17. 解：（Ⅰ）由频率分布表得：

5a35??，解得a=20，b=0.35，……………2分 0.050.20b由频率分布表可得随机抽取一考生恰为优秀生的概率为：P=0.25+0.15=0.4．………4分 （Ⅱ）按成绩分层抽样抽取20人时，优秀生应抽取20×0.4=8人．………………6分 （Ⅲ）8人中，成绩在[80，90）的有：20×0.25=5人，成绩在[90，100]的有：20×0.15=3

2人，从8个人中选2个人，结果共有n=C8=28种选法，……………………………8分

其中至少有一人成绩在[90，100]的情况有两种：

可能有1人成绩在[90，100]，也可能有2人成绩在[90，100]，所以共有5×3+3=18种， ∴至少一人的成绩在[90，100]的概率P?18. 解：（Ⅰ）Tr?1?C5(2x)5(?令5?r?r189?．………………………………10分 28141r3r)?(?1)r25?C5x5?r ．

2x31014r?0，则r=4，∴展开式中含的项为：T4?1(?1)4?2?C5?x?1?， 2xx1展开式中含的项的系数为10．…………………………………………………………6分

x602（Ⅱ）由题意可知：M?C5， N?(1?a)?C1?C?1655因为4M=N，即(1?a)?64，∴a=1或a??3．（少一个答案扣2分）……………12分 19. 解：（Ⅰ）由数据可得：x?61(1?2?3?4?5?6?7)?4， ……………………2分 7y?1(28?30?35?41?49?56?62)?43，………………………………………4分 7?i?17xiyi?1372，?xi2?140， ……………………………………………………6分

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??b?nxiyi?nxy?xi2?nx2i?1n?i?11372?1204?x?43?4?6?19 ??y?b?6，所以a140-112??6x?19．……………………………………………8分 故y关于x的线性回归方程为y??6?8?19?67．（Ⅱ）（ⅰ）当车流量为8万辆时，即x=8时，y．

故车流量为8万辆时，PM2.5的浓度为67微克/立方米．……………………………10分 （ⅱ）根据题意信息得：6x+19≤100，即x≤13.5，

故要使该市某日空气质量为优或为良，则应控制当天车流量在13万辆以内．……12分 20. 解：（I）由以上统计数据填写下面 2×2 列联表，如下；

年龄不低于45岁的人 年龄低于45岁的人 赞成 不赞成 合计 2合计 10 10 20 27 37 13 50 3 30 n(ad?bc)250?(10?3?10?27)2根据公式计算K???9.98?6.635，

(a?b)(a?d)(a?c)(b?d)37?13?20?30所以有99%的把握认为年龄45岁为分界点对使用微信交流的态度有差异；………3分 （Ⅱ）根据题意，X的所有可能取值为0，1，2，3，…………………………………4分

2C3C2369则P(X?0)?2?4， ???2C5C510105012211C1?CCCC?C663412314P(X?1)?322?4???????， 222C5C5C5C51010101025011C2C1C2C1166432?C32?C344?C1， P(X?2)?????????2222C5C5C5C51010101010011C2?CC?C141P(X?3)?223?421???；………………………………………8分

C5C5101025随机变量X的分布列为：

X P 0 1 2 3 9 50 12 256第

3 101 25……………………………………………………………………………………………10分

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??b?nxiyi?nxy?xi2?nx2i?1n?i?11372?1204?x?43?4?6?19 ??y?b?6，所以a140-112??6x?19．……………………………………………8分 故y关于x的线性回归方程为y??6?8?19?67．（Ⅱ）（ⅰ）当车流量为8万辆时，即x=8时，y．

故车流量为8万辆时，PM2.5的浓度为67微克/立方米．……………………………10分 （ⅱ）根据题意信息得：6x+19≤100，即x≤13.5，

故要使该市某日空气质量为优或为良，则应控制当天车流量在13万辆以内．……12分 20. 解：（I）由以上统计数据填写下面 2×2 列联表，如下；

年龄不低于45岁的人 年龄低于45岁的人 赞成 不赞成 合计 2合计 10 10 20 27 37 13 50 3 30 n(ad?bc)250?(10?3?10?27)2根据公式计算K???9.98?6.635，

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2C3C2369则P(X?0)?2?4， ???2C5C510105012211C1?CCCC?C663412314P(X?1)?322?4???????， 222C5C5C5C51010101025011C2C1C2C1166432?C32?C344?C1， P(X?2)?????????2222C5C5C5C51010101010011C2?CC?C141P(X?3)?223?421???；………………………………………8分

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