泸溪一中高二数学必修5-选修2-1综合测试题
班级 姓名 得分
一、选择题：每小题5分，共40分.每小题只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合A??x?2?x?2?，B?xx2?2x?0，则A?B等于（ ） A．?0,2? B．?0,2? C．?0,2? D．?0,2? 2.不等式(x?1)x?1?0的解集是 （ ）
A.{x|x?1} B.{x|x?1} C.{x|x?1或x??1} D.{x|x??1或x?1} 3. 命题“?x?R,2x?x2?1”的否定是（ ）
A.?x?R,2x?x2?1，假命题 B.?x?R,2x?x2?1，真命题 C.?x?R,2x?x2?1，假命题 D.?x?R,2x?x2?1，真命题
4. “m?n?0”是“方程mx2?ny2?1表示焦点在y轴上的椭圆”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.既不充分也不必要条件 D.充要条件
??a?a515.各项都是正数的等比数列{an}中，a2,a3,a1成等差数列，则4的值为（ ）
2a3?a4A.
5?15?11?55?15?1 B. C.? D.或 22222x2y2?1，直线l过其左焦点F1，交双曲线左支于A、B两点，且6.已知双曲线?m7|AB|?4，F2为双曲线的右焦点，?ABF2的周长为20，则m的值为 （ ）
A.8 B.9 C.16 D.20
7.已知l,m,n是三条不重合的直线，?,?,?是三个不重合的平面，给出下列四个命题： ①若m??,m//?,则???；②若直线m,n与平面?所成的角相等，则m//n；③存在异面直线m,n，使得m//?，m//? ，n//?，则?//?；④若
????l,????m,????n,l//?，则m//n；其中正确命题的个数是（ ） A．1
B．2
C．3
D．4
?x?y?2?0?8.已知实数x，y满足线性约束条件?x?y?4?0目标函数z＝y－ax(a∈R)，若z取最
?2x?y?5?0?大值时的唯一最优解是(1,3)，则实数a的取值范围是（ ）
A.(0,1) B.(－1,0) C.(1，＋∞) D.(－∞，－1) 二、填空题：每小题5分，共35分.把答案填在题后的横线上.
9.在?ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，a?2,b?3,c?2，则
cosA= . 10.若关于x的不等式?12x?2x?mx的解集是{x|0?x?2}，则实数m= . 211.设关于x的不等式x2?x?2nx(n?N*)的解集中整数的个数为an，则数列{an}的前
n项和Sn= . ?x?y?4?12.已知?y?x?1，则z?2x?y的最大值为 .
?y?1?13.S?11?3?13?5???12009?2011= .
x2y214. 过双曲线2?2?1的一个焦点F作一条渐近线的垂线，若垂足恰在线段OF(O为
ab原点）的垂直平分线上，则双曲线的离心率为 ． 15．若数列{an}是正项数列，且
a1?a2???an?n2?3n(n?N*)则
aa1a2????n? . 23n?1三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分12分）在?ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足(2a?c)cosB?bcosC.
（1）求角B的大小； （2）当a?3,c?2时，求?ABC的面积.
x2y2??1为双曲线；命题q：函数17.（本小题满分12分）已知命题p ：曲线
a?26?af(x)?(4?a)x在R上是增函数；若命题“p或q”为真，命题“p且q”为假，求实数a的取值范围.
18.（本小题满分12分）已知几何体A?BCED的三视图如图所示，其中侧视图和俯视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形.求：
（1）异面直线DE与AB所成角的余弦值；（2）二面角A?ED?B的正弦值； （3）此几何体的体积V的大小.
19.（本小题满分13分）某市近郊有一块大约500m×500m的接近正方形的荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，首先要建设如图所示的一个矩形场地，其总面积为3000平方米，其中场地四周（阴影部分）为通道，通道宽度均为2米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地（其中两个小场地形状相同），塑胶运动场地占地面积为S平方米．
（1）分别写出用x表示y和S的函数关系式（写出函数定义域）；
（2）怎样设计能使S取得最大值，最大值为多少？
x米 a米 y米 a米
20.（本小题满分13分）设数列{bn}的前n项和为Sn,且bn?2?2Sn;数列{an}为等差数列，且a5=14，a7=20。
（I）求数列{bn}的通项公式；
7（II）若cn?an?bn(n?1,2,3?),Tn为数列{cn}的前n项和,求证:Tn?.
2
x2y2121.（本小题满分13分）已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的离心率为，以原点为圆
2ab心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线x?y?6?0相切。
（1）求椭圆C的方程；（2）设P(4,0),A,B是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的
点，连结PB交椭圆C于另一点E，证明：直线AE与x轴相交于定点Q；（3）在（2）的条件下，过点Q的直线与椭圆C交于M、N两点，求OM?ON的取值范围。
题号 选项 1 D 2 B 高二理科数学参考答案 3 4 5 6 A D A B 7 C 8 C 9.
32011?1 10.1 11.n2?n(n?N*) 12.7 13. 4214.
2 15. 2n2?6n(n?N*)
16.解：（1）?(2a?c)cosB?bcosC
由正弦定理得：(2sinA?sinC)cosB?sinBcosC即2sinAcosB?sinA 在?ABC中，cosB?（2）S?ABC?1??B? （6分） 2333 （12分） 217.
18. 解：方法一（1）取EC的中点是F，连结BF，
则BF//DE，∴∠FBA或其补角即为异面直线DE与AB所成的角．
在△BAF中，AB=42，BF=AF=25．∴cos?ABF?
10． 5∴异面直线DE与AB所成的角的余弦值为10．??????4分 5 （2）AC⊥平面BCE，过C作CG⊥DE交DE于G，连AG．
可得DE⊥平面ACG，从而AG⊥DE ∴∠AGC为二面角A-ED-B的平面角．
在△ACG中，∠ACG=90°，AC=4，CG=85 5
∴tan?AGC?55．∴sin?AGC?． 235．??????8分 3∴二面角A—ED—B的正弦值为
1 （3）V??SBCED?AC?16
3∴几何体的体积V为16．??????12分
方法二：（坐标法）（1）以C为原点，以CA，CB，CE所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系．
则A（4，0，0），B（0，4，0），D（0，4，2），E（0，0，4）
????????????????10 DE?(0,?4,2),AB?(?4,4,0)，∴cos?DE,AB???5∴异面直线DE与AB所成的角的余弦值为10．????4分 5???? （2）平面BDE的一个法向量为CA?(4,0,0)，
?设平面ADE的一个法向量为n?(x,y,z)， ??????????????????n?AD,n?DE,AD?(?4,4,2),DE?(0,?4,2) ??????????∴n?AD?0,n?DE?0
从而?4x?4y?2z?0,?4y?2z?0,令y?1，
??????2则n?(2,1,2), cos?CA,n??
3∴二面角A-ED-B的的正弦值为5．??????8分 31 （3）V??SBCED?AC?16，∴几何体的体积V为16．??????12分
319. 解（1）由已知xy?3000，
2a?6?y，
y?3000xx米 a米 y米 a米 则
（6?x?500）， ……2分
S?(x?4)a?(x?6)a?(2x?10)a ?(2x?10)?y?6?(x?5)(y?6)2
15000x（6?x?500）. ……6分
?3030?6x?（2）
S?3030?6x?1500015000?3030?26x?xx 2 4
?2?30?0 ?3030 ………………10分
当且仅当
6x?15000x，即x?50时，“=”成立，此时x?50，y?60，
Smax?2430． ……12分
即设计x?50米，y?60米时，运动场地面积最大，最大值为2430平方米． ……………13分
20. 解：（1）由bn?2?2Sn,令n?1,则b1?2?2S1,又S1?b1
所以b1?2 ??????2分 3当n?2时,由bn?2?2Sn,可得bn?bn?1??2(Sn?Sn?1)??2bn即bn1?????4分bn?13 21所以{bn}是以b1?为首项,为公比的等比数列,331于是bn?2?n????6分31 （2）数列{an}为等差数列,公差d?(a7?a5)?3,可得an?3n?1????7分
2从而cn?an?bn?2(3n?1)?13n1111?Tn?2[2??5?2?8?3???(3n?1)?n],3333
11111Tn?2[2?2?5?3???(3n?4)?n?(3n?1)?n?1]33333211111?Tn?2[2??3?2?3?3???3?n?(3n?1)n?1]????11分333333Tn?713n?17??? ??????13分 22?3n?223n21. 解：（1）由题意知e?2c1?, a2c2a2?b21422所以e?2??,即a?b.243aa
6又因为b??3,所以a2?4,b2?3.1?1x2y2??1. ??????3分 故椭圆C的方程为43 （2）由题意知直线PB的斜率存在，设直线PB的方程为y?k(x?4).
?y?k(x?4),?由?x2y2得(4k2?3)x2?32k2x?64k2?12?0. ????①
?1.??43?设点B(x1,y1),E(x2,y2),则A(x1,?y1).直线AE的方程为y?y2?令y?0,得x?x2?y2?y1(x?x2). x2?x1y2(x2?x1).y2?y1将y1?k(x1?4),y2?k(x2?4)代入整理得， 得x?2x1x2?4(x1?x2). ??????②
x1?x2?832k264k2?12,x1x2?由①得x1?x2?2代入②整得，得x?1. 24k?34k?3所以直线AE与x轴相交于定点Q（1，0） ????7分
（3）当过点Q的直线MN的斜率存在时，
设直线MN的方程为y?m(x?1),且M(xM,yM),N(xN,yN)在椭圆C上。
?y?m(x?1)?由?x2y2得(4m2?3)x2?8m2x?4m2?12?0,易知??0,?1??3?48m24m2?129m2所以xM?xN?,xMxN?,yMyN??, 2224m?34m?34m?35m2?12533则OM?ON?xMxN?yMyN?????.44(4m2?3)4m2?3因为m2?0,所以?1133???0,44(4m2?3)5所以OM?ON?[?4,?). 4当过点Q的直线MN的斜率不存在时,其方程为x?1.335解得M(1,),N(1,?),此时OM?ON??,2245所以OM?ON的取值范围是[?4,?]. ??????13分
4
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