毛李中学数学命题大赛答案

沙洋县2017年初中毕业生学业考试命题大赛

（数学）试卷参考答案

一、 选择题

1——5 CBBBA 6——10 BBAAD 11——12 BC 二、填空题（一题多解，答案完整者才得分，否则无分） 13 2（a+1）（a-1） 14 -1或1或2 15 16 17 ②④⑤ 三、解答题

18.解：原式=

……………6分

=2016 ……………8分 19. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，

∴∠ADF=∠CFH，∠EAG=∠FCH， ∵E、F分别为AD、BC边的中点， ∴AE=DE=AD，CF=BF=BC，

∴DE∥BF，DE=BF，

∴四边形BFDE是平行四边形， ……………3分 ∴BE∥DF，

∴∠AEG=∠ADF，

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∴∠AEG=∠CFH， ……………5分 在△AEG和△CFH中，

，

∴△AEG≌△CFH（ASA），

∴AG=CH． ……………9分 20. （1）m=4，n=1． ……………4分 （2）

；

（3）行走步数的中位数落在B组， ……………6分 （4）一天行走步数不少于7500步的人数是：120×

=48（人）．

……………9分

答：估计一天行走步数不少于7500步的人数是48人．……10分 21.（1）证明：如图，连接EO,则OE=OC ∠ ∠ 又∵∠EOG=∠ABG ∴AB∥EO ∵EF⊥AB ∴EF⊥OE

又∵OE是⊙O的半径

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∴EF是⊙O的切线 …………… 4分 （2）∵∠ABG=2∠C ∠ABG=∠C+∠A ∴∠A=∠C ∴BA=BC=6

在Rt⊿OEG中，∵sin∠EGO= ∴OG=

∠

=5

∴BG=OG-OB=5-3=2

在Rt⊿FGB中，BF=BG sin∠EGO=2 =

∴AF=AB-BF=6-

……………10分

22. 解：（1）如图，作CE⊥AB， 由题意得：∠ABC=45°，∠BAC=60°， 设AE=x海里， 在Rt△AEC中，CE=AE?tan60°=在Rt△BCE中，BE=CE=∴AE+BE=x+x=100（x． +1）， x； 解得：x=100． AC=2x=200． ……………3分 在△ACD中，∠DAC=60°，∠ADC=75°，则∠ACD=45°． 过点D作DF⊥AC于点F， 设AF=y，则DF=CF=∴AC=y+y=200， ﹣1）， 共 6 页 第 3 页

y， 解得：y=100（∴AD=2y=200（﹣1）． ……………5分 答：A与C之间的距离AC为200海里，A与D之间的距离AD为200（﹣1）海里． ……………6分 AF=×100（﹣1）≈127 ……………9分 ∵127＞100， 所以巡逻船A沿直线AC航线，在去营救的途中没有触暗礁危险． ……………10分 23. 解：（1）设y=kt+b，把t=1，y=118；t=3，y=114代入得到：

解得

，

（2）由（1）可知，DF=∴y=﹣2t+120． ……………1分 将t=30代入上式，得：y=﹣2×30+120=60． ……………2分 所以在第30天的日销售量是60kg． ……………3分 （2）设第x天的销售利润为w元．

2

当1≤t≤24时，由题意w=（﹣2t+120）（t+30﹣20）=﹣（t﹣10）+1250，

∴t=10时 w最大值为1250元． ……………4分 当25≤t≤48时，w=（﹣2t+120）（（﹣t+48﹣20）=t2﹣116t+3360， ∵对称轴x=58，a=1＞0，

∴在对称轴左侧w随x增大而减小，

∴x=25时，w最大值=1085， ……………5分

综上所述第10天利润最大，最大利润为1250元．……………6分 （3）设每天扣除捐赠后的日销售利润为m元．

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2

由题意m=（﹣2t+120）（t+30﹣20）﹣（﹣2t+120）n=﹣t+（10+2n）t+1200

﹣120n， ……………8分

∵在前24天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大， ∴﹣∴n≥7． 又∵n＜9，

∴n的取值范围为7≤n＜9． ……………10分 24.（1）∵直线y=- 与x轴交于点A（3，0）

≥24， ……………9分

∴- ∴c=2 ∴B(0,2) ……………2分

∵抛物线 经过点A（3，0）

∴ =0 ∴b= ……………3分

∴抛物线

……………4分

(2)①由（1）可知，直线AB的解析式为y=- OA=3 OB=2 ∵在⊿APM和⊿BPN中，∠APM=∠BPN,∠AMP=90

∴若要使⊿BPN与⊿APM相似，则有∠NBP=90 或∠BNP=90 当∠NBP=90 时，过点N作NC⊥y轴于点C 则∠NBC+∠BNC=90 NC=m BC=

∵∠NBP=90 ∴∠NBC+∠ABO=90 ∴∠ABO=∠BNC ∴Rt⊿NCB Rt⊿BOA

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∴

∴

解得 m=0(舍去) 或 m=

∴ M（， ） ……………6分

当∠BNP=90 时，BN⊥NM ∴点N的纵坐标为2 ∴

解得 m=0(舍去) 或 m=∴

∴M（， ） ……………8分 综上所述，点M的坐标为（， ）或（， ）……………9分

②m的值为-1，-或 ……………12分

参赛学校 : 毛李中学 执笔人: 宋述团

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∴

∴

解得 m=0(舍去) 或 m=

∴ M（， ） ……………6分

当∠BNP=90 时，BN⊥NM ∴点N的纵坐标为2 ∴

解得 m=0(舍去) 或 m=∴

∴M（， ） ……………8分 综上所述，点M的坐标为（， ）或（， ）……………9分

②m的值为-1，-或 ……………12分

参赛学校 : 毛李中学 执笔人: 宋述团

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