新课程高中数学测试题组(必修3)含答案

特别说明：

《新课程高中数学训练题组》是由李传牛老师根据最新课

程标准，参考独家内部资料，结合自己颇具特色的教学实践和卓有成效的综合辅导经验精心编辑而成；本套资料分必修系列和选修系列及部分选修4系列。欢迎使用本资料!

本套资料所诉求的数学理念是：（1）解题活动是高中数学教与学的核心环节，（2）精选的优秀试题兼有巩固所学知识和检测知识点缺漏的两项重大功能。

本套资料按照必修系列和选修系列及部分选修4系列的章节编写，每章分三个等级：[基础训练A组]，

[综合训练B组]， [提高训练C组]

建议分别适用于同步练习，单元自我检查和高考综合复习。 本套资料配有详细的参考答案，特别值得一提的是：单项选择题和填空题配有详细的解题过程，解答题则按照高考答题的要求给出完整而优美的解题过程。

本套资料对于基础较好的同学是一套非常好的自我测试题组：可以在90分钟内做完一组题，然后比照答案，对完答案后，发现本可以做对而做错的题目，要思考是什么原因：是公式定理记错？计算错误？还是方法上的错误？对于个别不会做的题目，要引起重视，这是一个强烈的信号：你在这道题所涉及的知识点上有欠缺，或是这类题你没有掌握特定的方法。

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本套资料对于基础不是很好的同学是一个好帮手，结合详细的参考答案，把一道题的解题过程的每一步的理由捉摸清楚，常思考这道题是考什么方面的知识点，可能要用到什么数学方法，或者可能涉及什么数学思想，这样举一反三，慢慢就具备一定的数学思维方法了。

目录：数学3（必修）

数学3（必修）第一章：算法初步 [基础训练A组] 数学3（必修）第一章：算法初步 [综合训练B组] 数学3（必修）第一章：算法初步 [提高训练C组] 数学3（必修）第二章：统计 [基础训练A组] 数学3（必修）第二章：统计 [综合训练B组] 数学3（必修）第二章：统计 [提高训练C组] 数学3（必修）第三章：概率 [基础训练A组] 数学3（必修）第三章：概率 [综合训练B组] 数学3（必修）第三章：概率 [提高训练C组] （数学3必修）第一章：算法初步[基础训练A组] 一、选择题

1．下面对算法描述正确的一项是：（ ）

A．算法只能用自然语言来描述 B．算法只能用图形方式来表示

C．同一问题可以有不同的算法 D．同一问题的算法不同，结果必然不同 2．用二分法求方程x?2?0的近似根的算法中要用哪种算法结构（ ）

A．顺序结构 B．条件结构 C．循环结构 D．以上都用 3．将两个数a?8,b?17交换,使a?17,b?8,下面语句正确一组是 ( ) A. B. C. D. c=b a=c a=b b=a b=a c=b b=a a=b a=c b=a

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24．计算机执行下面的程序段后，输出的结果是（ ）

a?1 b?3 a?a?b b? a?b PRINT a，b

A．1,3 B．4,1 C．0,0 D．6,0 5．当a?3时，下面的程序段输出的结果是（ ） IF a?10 THEN

y?2?a

else y?a?a

A．9 B．3 C．10 D．6

二、填空题

1．把求n!的程序补充完整 “n=”，n i =1 s=1 i< =n s=s*i i=i+1 PRINT s END 2．用“冒泡法”给数列1,5,3,2,7,9按从大到小进行排序时，经过第一趟排序后得到的新数列为 。

3．用“秦九韶算法”计算多项式f(x)?5x?4x?3x?2x?x?1，当x=2时的值的过程中，要经过 次乘法运算和 次加法运算。 4．以下属于基本算法语句的是 。

① INPUT语句；②PRINT语句；③IF-THEN语句；④DO语句；⑤END语句； ⑥WHILE语句；⑦END IF语句。

5．将389化成四进位制数的末位是____________。 三、解答题

1．把“五进制”数1234(5)转化为“十进制”数，再把它转化为“八进制”数。 2．用秦九韶算法求多项式f(x)?7x?6x?5x?4x?3x?2x?x

当x?3时的值。

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76543254323．编写一个程序，输入正方形的边长，输出它的对角线长和面积的值。

4．某市公用电话（市话）的收费标准为：3分钟之内（包括3分钟）收取0.30元；超过3分钟部分按0.10元/分钟加收费。设计一个程序，根据通话时间计算话费。

（数学3必修）第一章：算法初步[综合训练B组] 一、选择题

1．用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是（ ）

A．3 B．9 C．17 D．51 2．当x?2时，下面的程序段结果是 ( )

i=1 s=0 WHILE i<=4 s=s*x+1 i=i+1 WEND PRINT s END

A．3 B．7 C．15 D．17

3．利用“直接插入排序法”给8,1,2,3,5,7按从大到小的顺序排序，当插入第四个数3时，实际是插入哪两个数之间 （ ）

A．8与1 B．8与2 C．5与2 D．5与1 4．对赋值语句的描述正确的是 （ ）

①可以给变量提供初值 ②将表达式的值赋给变量 ③可以给一个变量重复赋值 ④不能给同一变量重复赋值 A．①②③ B．①② C．②③④ D．①②④ 5．在repeat 语句的一般形式中有“until A”,其中A是 ( )

A． 循环变量 B．循环体 C．终止条件 D．终止条件为真

6．用冒泡排序法从小到大排列数据 13,5,9,10,7,4 需要经过（ ）趟排序才能完成。

A．4 B．5 C． 6 D．7

二、填空题

1．根据条件把流程图补充完整，求1?1000内所有奇数的和； (1) 处填

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(2) 处填 开始 i:=1,S:=0

i<1000 是 (1) 否 输出S (2) 结束 2．图中所示的是一个算法的流程图，已知a1?3，输出的b?7,则a2的值是____________。 3．下列各数85(9) 、 210(6) 、 1000(4) 、 111111(2)中最小的数是____________。 4．右图给出的是计算

1111?????的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件24620 开始 s : = 0 i : = 1 是____________。

5．用直接插入排序时对:7,1,3,12,8,4,9,10进行从小到大排序时,第四步 得到的一组数为: ___________________________________。

三、解答题

1．以下是计算1?2?3?4?...?100程序框图,请写出对应的程序。

s:?s?1 2i

否 i : = i+1

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是 输出s 结束

?2x,0?x?4?2．函数y??8,4?x?8，写出求函数的函数值的程序。

?2(12?x),8?x?12?

3．用辗转相除法或者更相减损术求三个数324,243,135的最大公约数.

4．意大利数学家菲波拉契,在1202年出版的一书里提出了这样的一个问题:一对兔子饲养到第二个月进入成年,第三个月生一对小兔,以后每个月生一对小兔,所生小兔能全部存活并且也是第二个月成年,第三个月生一对小兔,以后每月生一对小兔.问这样下去到年底应有多少对兔子? 试画出解决此问题的程序框图,并编写相应的程序.

（数学3必修）第一章：算法初步[提高训练C组] 一、选择题

1.下列给出的赋值语句中正确的是（ ）

A．4?M B．M??M C．B?A?3 D．x?y?0 2.给出以下四个问题,

①x, 输出它的相反数. ②求面积为6的正方形的周长. ③求三个数a,b,c中输入一个数的最大数.

n=5 s=0 WHILE s<15 S=s + n n=n－1 WEND PRINT n END (第3题) ④求函数f(x)???x?1,x?0的函数值.

?x?2,x?0 其中不需要用条件语句来描述其算法的有 ( )

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A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3．右边程序执行后输出的结果是（ ） A.?1 B．0 C．1 D．2

4.用冒泡法对43,34,22,23,54从小到大排序，需要（ ）趟排序。 A. 2 B. 3 C .4 D. 5

5. 右边程序运行后输出的结果为( ) A. 50 B. 5 C. 25 D. 0

a=0 j=1 WHILE j<=5 a=(a + j) MOD 5 6．用冒泡法对一组数: 37,21,3,56,9,7进行排序时,经过多少趟 j=j+1 WEND 排序后,得到这一组数:3,9,7,21,37,56 ( ) PRINT a END A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

二、填空题 第5题 1．三个数72,120,168的最大公约数是_________________。

2. 二进制数111.11转换成十进制数是_________________. 3. 下左程序运行后输出的结果为_______________. INPUT “a，b，c =”;a，b，c x?5 IF b>a THEN y??20 t=a a=b x?0IF THEN b=t x?y?3 END IF IF c>a THEN ELSE t=a y?y?3 a=c c=t END IF END IF PRINT x－y ； y－x IF c>b THEN END t=b 4．上右程序运行后实现的功能为_______________. b=c 三、解答题

1．已知一个三角形的三边边长分别为2,3,4， 设计一个算法，求出它的面积。

c=t END IF PRINT a，b，c END 2．用二分法求方程x?3x?1?0在(0,1)上的近似解，精确到c?0.001，写出算法。画出流程图，并写出算法语句.

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（数学3必修）第二章：统计 [基础训练A组]

一、选择题

1．10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12,设其平均数为a,中位数为b,众数为c，则有( )

A． a?b?c B．b?c?a C．c?a?b D．c?b?a 2．下列说法错误的是 ( )

A．在统计里，把所需考察对象的全体叫作总体

B．一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据

C．平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势 D．一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大

3．某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，

那么由此求出的平均数与实际平均数的差是( )

A．3.5 B．?3 C．3 D．?0.5

4. 要了解全市高一学生身高在某一范围的学生所占比例的大小，需知道相应样本的( )

A. 平均数 B. 方差 C. 众数 D. 频率分布

5．要从已编号（1?60）的60枚最新研制的某型导弹中随机抽取6枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的6枚导弹的编号可能是（ ）

1,2,3,4,5,6 D．2,4,8,16,32,48 A．5,10,15,20,25,30 B．3,13,23,33,43,53 C．

6．容量为100的样本数据，按从小到大的顺序分为8组，如下表： 组号 频数 1 10 2 13 3 x 4 14 5 15 6 13 7 12 8 9 第三组的频数和频率分别是 ( ) A．14和0.14 B．0.14和14 C．

111和0.14 D． 和 14314二、填空题

1．为了了解参加运动会的2000名运动员的年龄情况，从中抽取100名运动员；就这个问

题，下列说法中正确的有 ；

① 2000名运动员是总体；②每个运动员是个体；③所抽取的100名运动员是一个样本； ④样本容量为100；⑤这个抽样方法可采用按年龄进行分层抽样；⑥每个运动员被抽到的概率相等。

2．经问卷调查，某班学生对摄影分别执“喜欢”、“不喜欢”和“一般”三种态度，其中执“一般”态度的比“不喜欢”态度的多12人，按分层抽样方法从全班选出部分学生座谈摄影，如果选出的2位“喜欢”摄影的同学、1位“不喜欢”摄影的同学和3位执“一般”态度的同学，那么全班学生中“喜欢”摄影的比全班人数的一半还多 人。 3．数据70,71,72,73的标准差是______________。 4．数据a1,a2,a3,...,an的方差为?，平均数为?，则

（1）数据ka1?b,ka2?b,ka3?b,...,kan?b,(kb?0)的标准差为 ，

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2

平均数为 ．

（2）数据k(a1?b),k(a2?b),k(a3?b),...,k(an?b),(kb?0)的标准差为 ，

平均数为 。

5．观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生婴儿体重在?2700,3000?的频率为 。

频率/组距 0.001 0 2400 2700 3000 3300 3600 3900 体重 三、解答题

1．对某校初二男生抽取体育项目俯卧撑，被抽到的50名学生的成绩如下： 成绩（次） 人数 10 8 9 6 8 5 7 16 6 4 5 7 4 3 3 1 试求全校初二男生俯卧撑的平均成绩。

2．为了了解初三学生女生身高情况，某中学对初三女生身高进行了一次测量，所得数据整理后列出了频率分布表如下： 组 别 145.5～149.5 149.5～153.5 153.5～157.5 157.5～161.5 161.5～165.5 165.5～169.5 合 计 频数 1 4 20 15 8 M M 频率 0.02 0.08 0.40 0.30 0.16 n N （1）求出表中m,n,M,N所表示的数分别是多少？ （2）画出频率分布直方图.

（3）全体女生中身高在哪组范围内的人数最多？

3． 某校高中部有三个年级，其中高三有学生1000人，现采用分层抽样法抽取一个容量为

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185的样本，已知在高一年级抽取了75人，高二年级抽取了60人，则高中部共有多少

学生？

4．从两个班中各随机的抽取10名学生，他们的数学成绩如下：

甲班 乙班 76 86 74 84 82 62 96 76 66 78 76 92 78 82 72 74 52 88 68 85

画出茎叶图并分析两个班学生的数学学习情况。

（数学3必修）第二章：统计[综合训练B组] 一、选择题

1．数据a1,a2,a3,...,an的方差为?，则数据2a1,2a2,2a3,...,2an的方差为（ ）

2

?2A．

2

B．?2

C．2?2

D．4?

22．某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2,...,270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号1,2,...,270，并将整个编号依次分为10段.如果抽得号码有下列四种情况： ①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250； ②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265； ③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254； ④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270； 关于上述样本的下列结论中，正确的是（ ） A．②、③都不能为系统抽样 B．②、④都不能为分层抽样

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C．①、④都可能为系统抽样 D．①、③都可能为分层抽样 3．一个容量为40的样本数据分组后组数与频数如下：［25，25.3），6；［25.3，25.6），4；［25.6，25.9），10；［25.9，26.2），8；［26.2，26.5），8；［26.5，26.8），4；则样本在 ［25，25.9）上的频率为（ ）

A．

3 20 B．

1 10 C．

1 2 D．

1 44．设有一个直线回归方程为y?2?1.5x，则变量x增加一个单位时（ ）

A．y平均增加1.5个单位 C．y平均减少1.5个单位

B．y平均增加2个单位 D．y平均减少2个单位

5．在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：

9.4 8.4 9.4 9.9 9.6 9.4 9.7 去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均值和方差分别为 ( )

A．9.4,0.484 B．9.4,0.016 C．9.5,0.04 D．9.5,0.016

二、填空题

1．已知样本9,10,11,x,y的平均数是10，标准差是2，则xy? . 2．一个容量为20的样本，已知某组的频率为0.25，则该组的频数为__________。 3．用随机数表法从100名学生（男生25人）中抽取20人进行评教，某男生 被抽取的机率是___________________。

4． 一个容量为20的样本数据，分组后组距与频数如下表：

组距 频数 ?10,20? ?20,30? ?30,40? ?40,50? ?50,60? ?60,70? 2 3 4 5 4 2 则样本在区间???,50? 上的频率为__________________。

5．某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，为调查身体健康状况，需要从中抽取一个容量为36的样本，用分层抽样方法应分别从老年人、中年人、青年人中各抽取 _________人、 人、 人。

三、解答题

1．对甲、乙的学习成绩进行抽样分析，各抽5门功课，得到的观测值如下：

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问：甲、乙谁的平均成绩最好？谁的各门功课发展较平衡？

2．某学校共有教师490人，其中不到40岁的有350人，40岁及以上的有140人。为了了解普通话在该校中的推广普及情况，用分层抽样的方法，从全体教师中抽取一个容量为70人的样本进行普通话水平测试，其中在不到40岁的教师中应抽取的人数为多少人？

3．已知200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率

频率 组距 分布直方图如右图所示，求时速在[60,70]的汽车

0.04 0.03 大约有多少辆？

0.02 0.01 40 50 60 70 80 时速（km）

（数学3必修）第二章：统计 [提高训练C组] 一、选择题

1．某企业有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，一般职员90人，

现抽取30人进行分层抽样，则各职称人数分别为（ ） A．5,10,15 B．3,9,18 C．3,10,17 D．5,9,16

2. 从N个编号中抽取n个号码入样，若采用系统抽样方法进行抽取，则分段间隔应为

A．

N?N??N? B．n C．?? D.???1 n?n??n?3. 有50件产品编号从1到50,现在从中抽取5件检验,用系统抽样确定所抽取的编号为 A．5,10,15,20,25 B．5,15,20,35,40

C．5,11,17,23,29 D．10,20,30,40,50

4．用样本频率分布估计总体频率分布的过程中，下列说法正确的是（ ）

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A．总体容量越大，估计越精确 B．总体容量越小，估计越精确 C．样本容量越大，估计越精确 D．样本容量越小，估计越精确 5．对于两个变量之间的相关系数，下列说法中正确的是（ ） A．r越大，相关程度越大

B．r??0,???，r越大，相关程度越小，r越小，相关程度越大 C．r?1且r越接近于1，相关程度越大；r越接近于0，相关程度越小 D．以上说法都不对

二、填空题

1．相关关系与函数关系的区别是 ．

2．为了了解1200名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样 考虑用系统抽样，则分段的间隔k为_______________

3．从10个篮球中任取一个，检验其质量，则应采用的抽样方法为_______________。 4．采用简单随机抽样从含10个个体的总体中抽取一个容量为4的样本，个体 a 前两次未被抽到，第三次被抽到的概率为_____________________

5．甲，乙两人在相同条件下练习射击，每人打5发子弹，命中环数如下

甲 乙 6 10 8 7 9 7 9 7 8 9 则两人射击成绩的稳定程度是__________________。

三、解答题

1．如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下：观察图形，回答下列问题：

（1）79.5?89.5这一组的频数、频率分别是多少？

（2）估计这次环保知识竞赛的及格率（60分及以上为及格）

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2．以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y和房屋的面积x的数据：

（1）画出数据对应的散点图；

（2）求线性回归方程，并在散点图中加上回归直线； （3）据（2）的结果估计当房屋面积为150m时的销售价格.

2

（数学3必修）第三章：概率[基础训练A组]

一、选择题

1．下列叙述错误的是（ ）

A． 频率是随机的，在试验前不能确定，随着试验次数的增加，频率一般会越来越接

近概率 B． 若随机事件A发生的概率为p?A?，则0?p?A??1

C． 互斥事件不一定是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件

D．5张奖券中有一张有奖，甲先抽，乙后抽，那么乙与甲抽到有奖奖券的可能性相同

2．从三件正品、一件次品中随机取出两件，则取出的产品全是正品的概率是（ ）

111A． B． C． D．无法确定

4283．有五条线段长度分别为1,3,5,7,9，从这5条线段中任取3条，则所取3条线段能构成一个三角形的概率为（ ）

1317 B． C． D． 10102104．从12个同类产品（其中10个是正品，2个是次品）中任意抽取3个的必然事件是（ ） A. 3个都是正品 B.至少有1个是次品 C. 3个都是次品 D.至少有1个是正品

A．

5．某产品分为甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，若生产中出现乙级品的概率为0.03,出现丙级品的概率为0.01,则对产品抽查一次抽得正品的概率是( ) A．0.09 B．0.98 C．0.97 D．0.96 6．从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于4.8g的概率为0.3，质量小于4.85g的概率为0.32，那么质量在?4.8,4.85?（ g ）范围内的概率是（ ） A．0.62 B．0.38 C．0.02 D．0.68

二、填空题

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1．有一种电子产品，它可以正常使用的概率为0.992，则它不能正常使用的概率是 。

2．一个三位数字的密码键,每位上的数字都在0到9这十个数字中任选,某人忘记后一个号

码,那么此人开锁时,在对好前两位数码后,随意拨动最后一个数字恰好能开锁的概率为___ 3．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则出现两个正面朝上的概率是 。 4．从五件正品，一件次品中随机取出两件，则取出的两件产品中恰好是一件正品，

一件次品的概率是 。 5．在5张卡片上分别写有数字1,2,3,4,5,然后将它们混合,再任意排列成一行,则得到的数能被2或5 整除的概率是 。

三、解答题

1．从甲、乙、丙、丁四个人中选两名代表，求：

（１）甲被选中的概率

（２）丁没被选中的概率

2．现有一批产品共有10件，其中8件为正品，2件为次品：

（1）如果从中取出一件，然后放回，再取一件，求连续3次取出的都是正品的概率； （2）如果从中一次取3件，求3件都是正品的概率．

3．某路公共汽车5分钟一班准时到达某车站，求任一人在该车站等车时间

少于3分钟的概率（假定车到来后每人都能上）．

4．一个路口的红绿灯,红灯的时间为30秒,黄灯的时间为5秒,绿灯的时间为

40秒,当你到达路口时看见下列三种情况的概率各是多少? (1) 红灯 (2) 黄灯 (3) 不是红灯

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（数学3必修）第三章：概率[综合训练B组] 一、选择题

1．同时向上抛100个铜板，落地时100个铜板朝上的面都相同，你认为对这100个铜板下面情况更可能正确的是（ ） Ａ．这100个铜板两面是一样的 Ｂ．这100个铜板两面是不同的

Ｃ．这100个铜板中有50个两面是一样的，另外50个两面是不相同的 Ｄ．这100个铜板中有20个两面是一样的，另外80个两面是不相同的 2．口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黒球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黒球的概率是（ ） A．0.42 B．0.28 C．0.3 D．0.7 3．从装有2个红球和2个黒球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ） A．至少有一个黒球与都是黒球 B．至少有一个黒球与都是黒球 C．至少有一个黒球与至少有1个红球 D．恰有1个黒球与恰有2个黒球

4．在40根纤维中，有12根的长度超过30mm，从中任取一根，取到长度超过30mm的纤维的概率是（ ） A．

301212 B． C． D．以上都不对 4040301357 B． C． D． 88885．先后抛掷骰子三次，则至少一次正面朝上的概率是（ ） A．

6．设A,B为两个事件，且P?A??0.3，则当（ ）时一定有P?B??0.7 A．A与B互斥 B．A与B对立 Ｃ．A?B Ｄ． A不包含B

二、填空题

1．在200件产品中，192有件一级品，8件二级品，则下列事件： ①在这200件产品中任意选出9件，全部是一级品； ②在这200件产品中任意选出9件，全部是二级品； ③在这200件产品中任意选出9件，不全是一级品；

④在这200件产品中任意选出9件，其中不是一级品的件数小于100，

其中 是必然事件； 是不可能事件； 是随机事件。 2．投掷红、蓝两颗均匀的骰子，观察出现的点数，至多一颗骰子出现偶数点的概率是_____。

5的概率是______________。 64．在500ml的水中有一个草履虫，现从中随机取出2ml水样放到显微镜下观察，则发现

3．在区间(0,1)中随机地取出两个数，则两数之和小于草履虫的概率是_____________。

三、解答题

1．袋中有大小相同的红、黄两种颜色的球各1个，从中任取1只，有放回地抽取3次．求： ① 3只全是红球的概率； 3只颜色全相同的概率；③ 3只颜色不全相同的概率．

- 16 -

2．抛掷2颗质地均匀的骰子，求点数和为8的概率。

3．从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛, ①求所选3人都是男生的概率; ②求所选3人恰有1名女生的概率;

③求所选3人中至少有1名女生的概率。

4．平面上画了一些彼此相距2a的平行线，把一枚半径r?a的硬币任意掷在这个平面上，求硬币不与任何一条平行线相碰的概率．

参考答案

数学3（必修）第一章 算法初步 [基础训练A组]

一、选择题

1.C 算法的特点：有穷性，确定性，顺序性与正确性，不唯一性，普遍性

2.D 任何一个算法都有顺序结构，循环结构一定包含条件结构，二分法用到循环结构 3.B 先把b的值赋给中间变量c，这样c?17，再把a的值赋给变量b，这样b?8，

把c的值赋给变量a，这样a?17 4.B 把1赋给变量a，把3赋给变量b，把4赋给变量a，把1赋给变量b，输出a,b

?2a,a?105.D 该程序揭示的是分段函数y??2的对应法则

a,a?10?二、填空题

1. INPUT，WHILE，WEND 2. 5,3,2,7,9,1 注意是从大到小

3. 5,5 来自课本上的思考题：一元n次多项式问题 4. ①，②，③，④，⑥ 基本算法语句的种类

- 17 -

4389余49715. 1，

42446410

1021，末位是第一个余数，389?12011注意：余数自下而上排列 （4）三、解答题

32101. 解：1234（5）?1?5?2?5?3?5?4?5?194

?

8194余824283003 ?194?302 （8）2. 解：f(x)?((((((7x?6)?5)x?4)x?3)x?2)x?1)x

V0?7,V1?7?3?6?27,V2?27?3?5?86,V?386?3?4?262, V4?262?3?6?789,V5?789?3?2?2369,

V6?2369?3?1?7108,V7?7108?3?0?21324,?f(3)?213 243. 解：INPUT \a?\a

l?SQR(2)?a

s?a?a

PRINT \l?\l,\s?\s END

4. 解：TNPUT \通话时间\t IF t??3 and t?0 THEN

c?0.30

ELSE c?0.30?0.10?(t?3) END IF

PRINT \通话费用\c END

数学3（必修）第一章 算法初步 [综合训练B组]

一、选择题

- 18 -

1.D 459?357?1?102,357?102?3?51,102?51?2

51是102和51的最大公约数，也就是459和357的最大公约数 2.C 0?2?1?1,1?2?1?3,3?2?1?7,7?2?1?15

3.B 先比较8与1，得8,1；把2插入到8,1，得8,2,1；把3插入到8,2,1，得8,3,2,1； 4.A 见课本赋值语句相关部分

5.D Until标志着直到型循环，直到终止条件成就为止

6.B 经过第一趟得5,9,10,7,4,13；经过第二趟得5,9,7,4,10,13；经过第三趟得

5,7,4,9,10,13；经过第四趟得5,4,7,9,10,13；经过第五趟得4,5,7,9,10,13；

二、填空题

1.（1）s?s?i（2）i?i?2 2.11

a1?a2?7,a2?11 223. 111111 、、?9?5?77 210?2?6?1?6?0? 78 (2) 85(9)?8(6) 100(0、14? 64 111111)??1?2?1?2?1?2?1?2?1?2 ?14)??(24.i?10

5. 1,3,7,8,12,4,9,10 1,7,3,12,8,4,9,10①; 1,3,7,12,8,4,9,10②;

35432631,3,7,12,8,4,9,10③;1,3,7,8,12,4,9,10④

三、解答题 1.解： i=1

sum=0

WHILE i<=100 sum=sum+i i=i+1 WEND PRINT sum END

2.解：INPUT “x=”;x

IF x>=0 and x<=4 THEN y=2?x

ELSE IF x<=8 THEN y=8

ELSE y=2*(12-x) END IF END IF PRINT y

- 19 -

END

3.解： 324=243×1＋81

243=81×3＋0

则 324与 243的最大公约数为 81

又 135=81×1＋54

81=54×1＋27 54=27×2＋0

则 81 与 135的最大公约数为27

所以,三个数 324、243、135的最大公约数为 27.

另法324?243?81,243?81?162,162?81?81;

135?81?54,81?54?27,54?27?27 ?27为所求。

4. 解: 根据题意可知,第一个月有1对小兔,第二个月有1对成年兔子,第三个月有两对兔子,从第三个月开始,每个月的兔子对数是前面两个月兔子对数的和,设第N个月有F对兔子,第

N?1个月有S对兔子,第N?2个月有Q对兔子,则有F?S?Q,一个月后,即第N?1个

月时,式中变量S的新值应变第N个月兔子的对数(F的旧值),变量Q的新值应变为第

N?1个月兔子的对数(S的旧值),这样,用S?Q求出变量F的新值就是N?1个月兔子

的数,依此类推,可以得到一个数序列,数序列的第12项就是年底应有兔子对数,我们可以先确定前两个月的兔子对数均为1,以此为基准,构造一个循环程序,让表示“第×个月的I从3逐次增加1,一直变化到12,最后一次循环得到的F就是所求结果. 流程图和程序如下: 开始 S =1 Q=1 I ≤12 I=3 N Y F =S+Q Q=S S=F I=I+1 输出F S=1 Q=1 I=3 WHILE I<=12 F=S+Q Q=S S=F I=I+1 WEND PRINT F END 结束 - 20 -

1.A 频率所稳定在某个常数上，这个常数叫做概率，

A包含的基本事件的个数C3212.B P(A)??2?

基本事件的总数C423.B 能构成三角形的边长为(3,5,7),(3,7,9),(5,7,9),三种， P(A)?A包含的基本事件的个数33?3?

基本事件的总数C5104.D 至少有一件正品 5.D P(A)?1?P(A)?1?0.04?0.96 6.C 0.32?0.3?0.02

二、填空题

1.0.008 P(A)?1?P(A)?1?0.99?22.

0080.1A包含的基本事件的个数1? P(A)?10基本事件的总数10111C5?1513. 4. P(A)??? 243C6153443A4?2A435. P(A)?，或者：个位总的来说有5种情况，符合条件的有3种 ?55A55三、解答题

1C3311. 解：（1）记甲被选中为事件A，则P(A)?2??

C462 （2）记丁被选中为事件B，则P(B)?1?P(B)?1?11? 222. 解：（1）有放回地抽取3次，按抽取顺序(x,y,z)记录结果，则x,y,z都有10种可能，所以试验结果有10?10?10?10种；设事件A为“连续3次都取正品”，则包含的基本事

383件共有8?8?8?8种，因此，P(A)?3?0.512

103（2）可以看作不放回抽样3次，顺序不同，基本事件不同，按抽取顺序记录(x,y,z)，则x有10种可能，y有9种可能，z有8种可能，所以试验的所有结果为10?9?8?720种．设事件B为“3件都是正品”，则事件B包含的基本事件总数为8?7?6, 所以 P(B)?336 7203. 解：可以认为人在任何时刻到站是等可能的。设上一班车离站时刻为a，则该人到站的

- 26 -

时刻的一切可能为??(a,a?5)，若在该车站等车时间少于3分钟，则到站的时刻为

g?(a?2,a?5)，P(A)?g的长度3?。

?的长度54. 解：总的时间长度为30?5?40?75秒，设红灯为事件A，黄灯为事件B， （1）出现红灯的概率P(A)?构成事件A的时间长度302??

总的时间长度755构成事件B的时间长度51??

总的时间长度751523? 55（2）出现黄灯的概率P(B)?（3）不是红灯的概率P(A)?1?P(A)?1? 第三章 概率 [综合训练B组]一、选择题

1.A 假设正反两面是不同的，则相同的面100次都朝上的概率为

这个概率太小了，几乎是不可能事件 2.C 1?(0.42?0.28)?0.3

3.D 4. B 在40根纤维中，有12根的长度超过30mm，即基本事件总数为40，且它们是等可能发生的，所求事件包含12个基本事件，故所求事件的概率为5.D 至少一次正面朝上的对立事件的概率为6.B 对立事件 二、填空题

1.③,④; ②; ①

1111??...??100 222212 401117?,1?? 23888311113 其对立事件为都出现奇数点，??,1?? 4224445525?0.00 43. 6? 4.0.004

125002122.

三、解答题

11111,P???? 22228111②每次抽到红球或黄球P???

88413③颜色不全相同是全相同的对立，P?1??

442. 解：在抛掷2颗骰子的试验中，每颗骰子均可出现1点，2点，?，6点6种不同的结果，

1.解：①每次抽到红球的概率为

我们把两颗骰子标上记号1,2以便区分，因此同时掷两颗骰子的结果共有6?6?36，在上

- 27 -

面的所有结果中，向上的点数之和为8的结果有(2,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2)，共5种，所以，所求事件的概率为

5. 3633.解：基本事件的总数为C6?20

①所选3人都是男生的事件数为C4?4,P?41? 20512321? ②所选3人恰有1女生的事件数为C4?C2?12,P?2054112? ③所选3人恰有2女生的事件数为C4?C2?4,P?205314所选3人中至少有1名女生的概率为??

5553M r o 4. 解：把“硬币不与任一条平行线相碰”的事件记为事件A，为了确定硬币的位置，由硬币中心O向靠得最近的平行线引垂线OM，垂足为M，如图所示，这样线段OM长度（记作OM）的取值范围就是[0,a]，只有当r?OM?a时硬币不与平行线相碰，所以所求事件A的概率就是

2a P(A)?

(r,a]的长度a?r=

a[0,a]的长度

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