揭阳市2024-2025学年度高中二年级学业水平考试

揭阳市2017－2018学年度高中二年级学业水平考试

数学（理科）

（测试时间120分钟，满分150分）

注意事项：

1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2.回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效.

3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，答在本试卷上无效. 4.考试结束，将本试卷和答题卡一并交回.

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的.

（1）若集合A??0,1,2?，B?xx?4,x?N，则A?B?

2?? （A）{1,2} （B）{0,1,2} （C）x?2?x?2 （D）x0?x?2 （2）已知i是虚数单位，若复数z??i(a?i)(a?R)的实部与虚部相等，则z的共轭复数z=

（A）?1?i （B）1?i （C）1?i （D）?1?i

（3）已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内.则“直线a和直线b没有公共点”是“平

面α和平面β平行”的 （A）充分不必要条件

（B）必要不充分条件 （D）既不充分也不必要条件

???? （C）充要条件 （4）若sin??????1?，且????，则sin2?的值为 32 （B）? （A）?42 92222242 （C） （D） 999x2y2（5）已知抛物线y?x的焦点是椭圆2??1的一个焦点，则椭圆的离心率为

a3 （A）

113713 （B） （C） （D）

473713开始输入x1y=x-12|y-x|<1?是否（6）在图1的程序框图中，若输入的x值为2，则输出的y值为

（A）0 （B）

13 （C）? （D）?1 22（7）已知向量a?(3,1),b?(sin2x,cos2x)，f(x)?a?b，则函

数f(x)的最小正周期为

x=y?（A）? （B）2? （C） （D）4?

2（8）在区间??1,m?上随机选取一个数x，若x?1的概率为

实数m的值为 （A）

输出y2，则 5结束图13 （B）2 （C）4 （D）5 2（9）某几何体的三视图如图2所示，则该几何体的表面积是

（A）90

（B）92 （C）98 （D）104

45主视图42俯视图（10）在同一平面直角坐标系中，函数y?g(x)的图象与y?lnx的

图象关于直线y?x对称，而函数y?f(x)的图象与y?g(x)图象关于y轴对称，若f(?m)?e2，则m的值是

（A）?e

（B）2

（C）－2

（D）

侧视图的

图21 e0,（11）已知直线l：x?y?a?0，点A??2则实数a 的取值范围为

?，B?2,0?. 若直线l上存在点P满足AP?BP，

（A）[?2,2] （B）[0,22] （C）[?22,22] （D）[?2,2] (12) 已知函数f(x)=ax3?2x2?1，若f(x)存在唯一的零点x0，且x0?0，则a的取值

范围为

（A）(2,??) （B）(0,464646 ) （C）（-?,-) （D）（，+?）999 第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分．第(13)题∽第(21)题为必考题，每个试题考生都必须做答．第(22)题∽第(23)题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填写在答题

卡相应的横线上．

16)展开式中常数项是 ． x?y?x?2?

（14）已知实数x,y满足不等式组?x?y?2，则2x?y的最小值为 .

?3x?y?3?

（13）(2x?（15）某次数学竞赛后，小军、小民和小乐分列前三名.老师猜测：“小军第一名，小民不是第一

名，小乐不是第三名”.结果老师只猜对一个，由此推断：前三名依次为 .

C的等差中项，（16）在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知B是A、且

则△

面积的最大值为 .

，

三、解答题：本大题必做题5小题，选做题2小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

（17）（本小题满分12分）

已知等差数列{an}满足a1?1,a4?7；数列{bn}满足b1?a2，b2?a5，数列{bn?an}为等比数列．

(Ⅰ)求数列{an}和{bn}的通项公式； (Ⅱ)求数列{bn}的前n项和Sn． （18）（本小题满分12分）

如图3，已知四棱锥A?CBB1C1的底面为矩形，D为AC1

A的中点，AC⊥平面BCC1B1． （Ⅰ）证明：AB//平面CDB1; （Ⅱ）若AC=BC=1，BB1=3, （1）求BD的长；

BCDC1B1（2）求B1D与平面ABB1所成角的正弦值．

（19）（本小题满分12分） 图3

某地区以“绿色出行”为宗旨开展“共享单车”业务.该地区某高级中学一兴趣小组由20名高二级学生和15名高一级学生组成，现采用分层抽样的方法抽取7人，组成一个体验小组去市场体验“共享单车”的使用.问：

（Ⅰ）应从该兴趣小组中抽取高一级和高二级的学生各多少人；

（Ⅱ）已知该地区有X,Y两种型号的“共享单车”，在市场体验中，该体验小组的高二级学生都租X型车，高一级学生都租Y型车.

（1）如果从组内随机抽取3人，求抽取的3人中至少有2人在市场体验过程中租X型车的概率;

（2）已知该地区X型车每小时的租金为1元，Y型车每小时的租金为1.2元，设?为从体验小组内随机抽取3人得到的每小时租金之和，求?的数学期望. yBl（20）（本小题满分12分） Ax2y2 已知如图4，圆C、椭圆E:2?2?1?a?b?0?均 F1ab?5?经过点M2,2，圆C的圆心为?,0?，椭圆E的两 ?2?oxF2C??图4焦点分别为F1??2,0?,F2?2,0?.

（Ⅰ）分别求圆C和椭圆E的标准方程；

（Ⅱ）过F1作直线l与圆C交于A、B两点，试探究F2A?F2B是否为定值？若是定值，求出该定值；若不是，说明理由． （21）（本小题满分12分）

已知函数f(x)?x?2xe. x?2（Ⅰ）确定函数f(x)的单调性；

2ex?x?1（Ⅱ）证明：函数g(x)?在(0,??)上存在最小值. 22x请考生在(22)、(23)两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. （22）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

1将圆x2?y2?1上每一点的纵坐标不变，横坐标变为原来的，得曲线C.

4 （Ⅰ）写出C的参数方程；

（Ⅱ）设直线l：4x?y?1?0与C的交点为P1，P2，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段P1 P2的中点且与l垂直的直线的极坐标方程. （23）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

设函数f(x)?|x?2|?|x?a|. (Ⅰ)若a??2，解不等式f(x)?5；

(Ⅱ)如果当x?R时，f(x)?3?a，求a的取值范围．

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数学(理科)参考答案及评分说明

一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．

二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．

三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数．

一、选择题：

题号 答案 1 B 2 C 3 B 4 A 5 D 6 C 7 A 8 C 9 B 10 B 11 C 12 D 部分解析：

（9）依题意知，该几何体是底面为直角梯形的直棱柱，故其表面积为

(2?5）?4+4?2+4?4+2?4?5=92（10）由题知g(x)?ex,f(x)?e?x则em?e2，m?2.

.

（11）问题转化为求直线l与圆x2?y2?22有公共点时，a的取值范围，数形结合易得?22?a?22.

（12）当a?0时，函数f(x)??2x2?1有两个零点，不符合题意，故a?0，

f'(x)?3ax2?4x?x(3ax?4)，令f'(x)?0得x?0或x?f(4)?0，解得a?46． 3a94，由题意知，a?0，且3a二、填空题：

题号 答案 13 60 14 -2 15 小民、小乐、小军 16 3

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数学(理科)参考答案及评分说明

一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．

二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．

三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数．

一、选择题：

题号 答案 1 B 2 C 3 B 4 A 5 D 6 C 7 A 8 C 9 B 10 B 11 C 12 D 部分解析：

（9）依题意知，该几何体是底面为直角梯形的直棱柱，故其表面积为

(2?5）?4+4?2+4?4+2?4?5=92（10）由题知g(x)?ex,f(x)?e?x则em?e2，m?2.

.

（11）问题转化为求直线l与圆x2?y2?22有公共点时，a的取值范围，数形结合易得?22?a?22.

（12）当a?0时，函数f(x)??2x2?1有两个零点，不符合题意，故a?0，

f'(x)?3ax2?4x?x(3ax?4)，令f'(x)?0得x?0或x?f(4)?0，解得a?46． 3a94，由题意知，a?0，且3a二、填空题：

题号 答案 13 60 14 -2 15 小民、小乐、小军 16 3

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