江苏省溧水高级中学2024届高三上学期期初模拟考试数学Word版含答

2018届高三学情调研数学试卷

B? ▲ ．

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在卷纸相应位置上． ．．．．．．1．设集合A??2,3?,B??1,2?,则A2．已知复数z1?1?3i，z2?3?i(i为虚数单位)．在复平面内，z1?z2对应的点在第 ▲ 象限．

3．某学校共有师生2 400人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数是 ▲ ． 4．甲、乙、丙三人一起玩“黑白配”游戏：甲、乙、丙三人每次都随机出“手心（白）”、“手背（黑）”中的某一个手势，当其中一个人出示的手势与另外两人都不一样时，这个人胜出；其他情况，不分胜负，则一次游戏中甲胜出的概率是 ▲ ．

5．已知点F为抛物线y?4x的焦点，该抛物线上位于第一象限的点A到其准线的距离为5，则直线AF的斜率为 ▲ ．

6．若|a|＝1，| b |＝2，a与b的夹角为60°，

若(3 a＋5 b)⊥(m a－b)，则实数m的值为 ▲ ．

7．已知等比数列?an?的公比q?2,且2a4,a6,48成等差数列, 则 ?an?的前8项和为 ▲ ．

8．按右面的程序框图运行后,输出的S应为 ▲ ．

9．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a＝1，A＝60°，c＝的面积为 ▲ ．

10．已知直线l?平面?，直线m?平面?，给出下列命题： ①若?//?，则l?m； ②若???，则l//m； ③若l//m，则???； ④若l?m，则?//?. 其中正确命题的序号是 ▲ ．

3

，则△ABC3

2开始 S=0,i=1 T=3i－1 S=S+T i= i+1 i>5? 是 输出S 结束 否

?lnx+ ex－3，x≥1

11．已知函数f(x)=?2有且仅有2个零点，则a的范围是 ▲ ．

?x＋ax+2，x＜1

12．已知对满足x?y?4?2xy的任意正实数x,y，都有x2?2xy?y2?ax?ay?1?0，则实数a 的取值范围为 ▲ ．

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PB

13．P为圆C:( x－1)2+y2=5上任意一点，异于点A(2,3)的定点B满足为常数，则点B的

PA坐标为 ▲ ．

??14．以C为钝角的△ABC中，BC＝3，BA·BC＝12，当角A最大时，△ABC面积为 ▲ ．

二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答卷纸指定区域内作答，解答时应写出文．．．．．．．．字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分） 已知??(0,??77),??(,?),cos2???,sin(???)?. 2299 (1) 求cos?的值；

(2) 求sin?的值.

16．（本小题满分14分）

如图，在三棱锥P?ABC中，PA?PC，AB?PB，E,F分别是PA，AC的中点． 求证：（1）EF∥平面PBC；

（2）平面BEF⊥平面PAB．

F

A B

C

E P

17．（本小题满分14分）

如图，在海岸线l一侧C处有一个美丽的小岛，某旅游公司为方便游客，在l上设立了A，B两个报名点，满足A，B，C中任意两点间的距离为10 km.公司拟按以下思路运作：先将A，B两处游客分别乘车集中到AB之间的中转点D处(点D异于A，B两点)，然后乘同一艘轮游轮前往C岛．据统计，每批游客A处需发车2辆，B处需发车4辆，每辆汽车每千米耗费2a元，游轮每千米耗费12a元．（其中a是正常数）设∠CDA＝α，每批游客从各自报名点到C岛所需运输成本为S元．

(1) 写出S关于α的函数表达式，并指出α的取值范围； (2) 问：中转点D距离A处多远时，S最小？

18． (本小题满分16分)

x2y231如图，椭圆2?2?1(a?b?0)过点P(1,)，其左、右焦点分别为F1,F2，离心率e?，

ab22M,N是椭圆右准线上的两个动点，且F1M?F2N?0．

M （1）求椭圆的方程； （2）求MN的最小值；

（3）以MN为直径的圆C是否过定点？请证明你的结论．

F1 y O F2 x N （第18题）

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