2024届高三物理二轮复习专题能力提升练(二)含答案

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专题能力提升练(二)

曲线运动 (45分钟 100分)

一、选择题(本大题共8小题,每小题8分,共64分。第1～5题只有一项符合题目要求,第6～8题有多项符合题目要求)

1.光滑平面上一运动质点以速度v通过原点O,v与x轴正方向成α角,如图所示,与此同时对质点加上沿x轴正方向的恒力Fx和沿y轴正方向的恒力Fy,则( ) A.因为有Fx,质点一定做曲线运动 B.如果Fy>Fx,质点向y轴一侧做曲线运动 C.质点不可能做直线运动

D.如果Fx>Fycotα,质点向x轴一侧做曲线运动

【解析】选D。若Fy=Fxtanα,则Fx和Fy的合力F与v在同一直线上,此时质点做直线运动。若Fx>Fycotα,则Fx、Fy的合力F与x轴正方向的夹角β<α,则质点向x轴一侧做曲线运动,故正确选项为D。

【加固训练】无风时气球匀速竖直上升,速度为3m/s。现吹水平方向的风,使气球获4m/s的水平速度,气球经一定时间到达某一高度h,则有风后( )

A.气球实际速度的大小为7m/s

B.气球的运动轨迹是曲线

C.若气球获5m/s的水平速度,气球到达高度h的路程变长 D.若气球获5m/s的水平速度,气球到达高度h的时间变短

【解析】选C。有风时,气球实际速度的大小v=错误！未找到引用源。m/s=5m/s,A错误;气球沿合速度方向做匀速直线运动,轨迹为直线,B错误;水平速度增大,但气球飞行的时间不变,水平方向的位移增大,竖直方向的位移不变,合位移增大,故气球到达高度h的路程变长,C正确,D错误。 2.(2015·佛山二模)如图所示为四分之一圆柱体OAB的竖直截面,半径为R,在B点上方的C点水平抛出一个小球,小球轨迹恰好在D点与圆柱体相切,OD与OB的夹角为60°,则C点到B点的距离为( )

A.R B.错误！未找到引用源。 C.错误！未找到引用源。 D.错误！未找到引用源。

【解析】选D。设小球平抛运动的初速度为v0,将小球在D点的速度沿竖直方

向和水平方向分解,则有错误！未找到引用源。=tan60°,得错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。。小球平抛运动的水平位移x= Rsin60°,x=v0t,解得错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。,错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。。设平抛运动的竖直位移为y,错误！未找到引用源。=2gy,解

得y=错误！未找到引用源。,则BC=y-(R-Rcos60°)=错误！未找到引用源。,D选项正确。

3.(2015·安阳二模)如图所示,某电视台推出了一款娱乐闯关节目,选手最容易失败落水的地方是第四关“疯狂转盘”和第五关“高空滑索”。根据所学物理知识,下列选项中表述正确的是( )

A.选手进入转盘后,在转盘中间比较安全 B.选手进入转盘后,在转盘边缘比较安全 C.质量越大的选手,越不容易落水

D.选手从最后一个转盘的边缘起跳去抓滑索时,起跳方向应正对悬索 【解析】选A。根据向心力Fn=4mπ2n2r,在转盘转速不变的情况下,半径越大,需要的向心力越大,而质量一定的选手最大静摩擦力是确定的,所以在转盘中间比较安全,A正确、B错误;选手质量越大,最大静摩擦力越大,需要的向心力也大,是否容易落水和选手质量无关,C错误;选手从转盘的边缘起跳时,有一个与转盘边缘线速度一样的分速度,所以选手起跳方向不应正对悬索,D错误。

【总结提升】求解圆周运动的动力学问题“三分析” (1)几何关系分析：目的是确定圆周运动的圆心、半径等。

(2)运动分析：目的是表示出物体做圆周运动所需要的向心力公式(用运动学量来表示)。

(3)受力分析：目的是利用力的合成与分解的知识,表示出物体做圆周运动时外界所提供的向心力。

4.(2015·四川高考)登上火星是人类的梦想。“嫦娥之父”欧阳自远透露：

中国计划于2020年登陆火星。地球和火星公转视为匀速圆周运动,忽略行星自转影响。根据下表,火星和地球相比( )

行星 地球 火星 半径/m 6.4×106 3.4×106 质量/kg 6.0×1024 6.4×1023 轨道半径/m 1.5×1011 2.3×1011 A.火星的公转周期较小 B.火星做圆周运动的加速度较小 C.火星表面的重力加速度较大 D.火星的第一宇宙速度较大

【解题指南】解答本题时应从以下三点进行分析： (1)行星表面的重力加速度g=错误！未找到引用源。。

(2)行星的公转周期、向心加速度和轨道半径的关系：G错误！未找到引用源。=ma=mr错误！未找到引用源。。

(3)行星的第一宇宙速度可由G错误！未找到引用源。=m错误！未找到引用源。求得。

【解析】选B。根据G错误！未找到引用源。=mr错误！未找到引用源。,得错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。,结合表中数据,可算出火星的公转周期较大,A错;根据G错误！未找到引用源。=ma,得a=G错误！未找到引用源。,可判断火星的加速度较小,B对;根据g=G错误！未找到引用源。,可算出火星表面的重力加速度较小,C错;第一宇宙速度v=错误！未找到引用源。,可算出火星的第一宇宙速度较小,D错。 5.如图所示,倾角为30°的斜面连接水平面,在水平面

上安装半径为R的半圆竖直挡板,质量为m的小球从斜面上高为错误！未找到引用源。处静止释放,到达水平面时恰能贴着挡板内侧运动。不计小球体积,不计摩擦和机械能损失。则小球沿挡板运动时对挡板的压力是( )

A.0.5mg B.mg C.1.5mg D.2mg

【解析】选B。设小球运动至斜面最低点(即进入水平面上的半圆形挡板)时的速度为v,由机械能守恒定律得mg错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。mv2,解得v=错误！未找到引用源。;依题意可知,小球贴着挡板内侧做匀速圆周运动,所需要的向心力由挡板对它的弹力提供,设该弹力为FN,则FN=m错误！未找到引用源。,将v=错误！未找到引用源。代入解得FN=mg;由牛顿第三定律可知,小球沿挡板运动时对挡板的压力大小等于mg,故选项B正确。

6.(2015·深圳二模)如图是“嫦娥三号”飞行轨道示意图。假设“嫦娥三号”运行经过P点第一次通过近月制动使“嫦娥三号”在距离月面高度为100km的圆轨道Ⅰ上运动,再次经过P点时第二次通过近月制动使“嫦娥三号”在距离月面近地点为Q、高度为15km,远地点为P、高度为100km的椭圆轨道Ⅱ上运动,下列说法正确的是( )

A.“嫦娥三号”在距离月面高度为100km的圆轨道Ⅰ上运动时速度大小

可能变化

B.“嫦娥三号”在距离月面高度100km的圆轨道Ⅰ上运动的周期一定大于在椭圆轨道Ⅱ上运动的周期

C.“嫦娥三号”在椭圆轨道Ⅱ上运动经过Q点时的加速度一定大于经过P点时的加速度

D.“嫦娥三号”在椭圆轨道Ⅱ上运动经过Q点时的速率可能小于经过P点时的速率

【解析】选B、C。“嫦娥三号”在距离月面高度为100km的圆轨道上的运动是匀速圆周运动,速度大小不变,选项A错误;由于圆轨道的轨道半径大于椭圆轨道半长轴,根据开普勒第三定律,“嫦娥三号”在距离月面高度100km的圆轨道Ⅰ上运动的周期一定大于在椭圆轨道Ⅱ上运动的周期,选项B正确;由于在Q点“嫦娥三号”所受万有引力大,所以“嫦娥三号”在椭圆轨道Ⅱ上运动经过Q点时的加速度一定大于经过P点时的加速度,选项C正确;根据开普勒第二定律“嫦娥三号”在椭圆轨道Ⅱ上运动经过Q点时的速率一定大于经过P点时的速率,选项D错误。

7.(2015·黄山二模)如图所示,一个固定在竖直平面上的光滑半圆形管道,管道里有一个直径略小于管道内径的小球,小球在管道内做圆周运动,从B点脱离后做平抛运动,经过0.3s后又恰好垂直于倾角为45°的斜面相碰。已知半圆形管道的半径为R=1m,小球可看作质点且其质量为m=1kg,g取10m/s2。则( )

A.小球在斜面上的相碰点C与B点的水平距离是0.9m B.小球在斜面上的相碰点C与B点的水平距离是1.9m C.小球经过管道的B点时,受到管道的作用力FNB的大小是1N D.小球经过管道的B点时,受到管道的作用力FNB的大小是2N

【解析】选A、C。根据平抛运动的规律,小球在C点的竖直分速度vy=gt=3m/s,水平分速度vx=vytan45°=3m/s,则B点与C点的水平距离为x=vxt=0.9m,选项A正确,B错误;在B点设管道对小球的作用力方向向下,根据牛顿第二定律,有FNB+mg=m错误！未找到引用源。,vB=vx=3m/s,解得FNB=-1N,负号表示管道对小球的作用力方向向上,选项C正确,D错误。 8.(2014·新课标全国卷Ⅰ)太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动。当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间,且三者几乎排成一条直线的现象,天文学称为“行星冲日”。据报道,2014年各行星冲日时间分别是1月6日木星冲日;4月9日火星冲日;5月11日土星冲日;8月29日海王星冲日; 10月8日天王星冲日。已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表所示,则下列判断正确的是( )

轨道半径(AU) 地球 1.0 火星 1.5 木星 5.2 土星 天王星 9.5 19 海王星 30 A.各地外行星每年都会出现冲日现象 B.在2015年内一定会出现木星冲日

C.天王星相邻两次冲日的时间间隔为土星的一半 D.地外行星中,海王星相邻两次冲日的时间间隔最短

【解题指南】假设地外行星不转动,则一年之后再发生冲日,实际上行星与地球同向转动,一定是间隔一年多才会再次发生冲日。

【解析】选B、D。相邻两次行星冲日的时间间隔就是地球比该行星多运动一周的时间,根据万有引力提供向心力错误！未找到引用源。=mR错误！未找到引用源。,周期T=错误！未找到引用源。,相邻两次行星冲日的时间间隔t=错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。>T地,即相邻两次行星冲日的时间间隔大于1年,所以选项A错。根据木星轨道半径是地球的5.2倍,木星周期大于11年,小于12年,所以木星冲日的时间间隔大于错误！未找到引用源。年小于1.1年,由于今年的冲日时间是1月6日,所以下次木星冲日在2015年,选项B对。根据行星的轨道半径越大,周期越大,根据相邻两次冲日的时间间隔t=错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。可判断天王星相邻两次冲日时间间隔比土星的短,且都小于1.1年,天王星相邻两次冲日时间间隔不可能为土星的一半,海王星的相邻两次冲日时间间隔最短,选项D对,C错。

【加固训练】(多选)(2015·湖州二模)北京时间2013年2月16日凌晨,直径约45m、质量约13万吨的小行星“2012DA14”,以大约每小时2.8万公里的速度由印度洋苏门答腊岛上空掠过。与地球表面最近距离约为2.7万公里,这一距离已经低于地球同步卫星的轨道,但对地球的同步卫星几乎没有影响,只是划过了地球上空。这颗小行星围绕太阳飞行,其运

行轨道与地球非常相似,根据天文学家的估算,它下一次接近地球大约是在2046年。假设图中的P、Q是地球与小行星最近时的位置,下列说法正确的是(已知日地平均距离约为15000万公里)( )

A.小行星对地球的轨道没有造成影响,地球对小行星的轨道也没有任何影响

B.只考虑太阳的引力,地球在P点的线速度大于小行星通过Q点的速度 C.只考虑地球的引力,小行星在Q点的加速度大于同步卫星在轨道上的加速度

D.小行星在Q点没有被地球俘获变成地球的卫星,是因为它在Q点的速率大于第二宇宙速度

【解析】选B、C。小行星对地球的引力远小于太阳对地球的引力,所以小行星对地球的轨道没有造成影响,但地球对小行星的引力相比太阳对小行星的引力不能忽略,因此,地球对小行星的轨道会造成影响,A选项错误;由万有引力定律,只考虑太阳引力由G错误！未找到引用源。=ma,得a=G错误！未找到引用源。,由于地球在P点到太阳的距离小于小行星在Q点到太阳的距离,即r1

点没有被地球俘获变成地球的卫星,是因为它在Q点的速率大于第一宇宙速度,故D选项错误。

二、计算题(本大题共2小题,共36分。需写出规范的解题步骤) 9.(18分)(2015·泰州一模)如图所示,高台的上面有一竖直的光滑错误！未找到引用源。圆弧形轨道,圆弧半径R=错误！未找到引用源。m,轨道端点B的切线水平,质量M=5kg的金属滑块(可视为质点)从轨道顶端A点由静止释放,离开B点后经时间t=1s撞击在斜面上的P点。已知斜面的倾角θ=37°,斜面底端C与B点的水平距离x0=3m。g取10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8,不计空气阻力。

(1)求金属滑块运动至B点时对轨道的压力大小。

(2)若金属滑块离开B点时,位于斜面底端C点、质量m=1kg的一小滑块,在沿斜面向上的恒定拉力F作用下由静止开始向上加速运动,恰好在P点被金属滑块击中。已知小滑块与斜面间动摩擦因数μ=0.25,求拉力F的大小。

【解析】(1)金属滑块从A到B的过程中,

由动能定理得MgR=错误！未找到引用源。M错误！未找到引用源。, (3分)

可得vB=5m/s (1分)

金属滑块运动到B点时,由牛顿第二定律得

FN-Mg=M错误！未找到引用源。 (2分)

解得FN=150N (1分)

由牛顿第三定律可知,金属滑块运动至B点时对轨道的压力大小为150N。

(1分)

(2)金属滑块离开B点后做平抛运动,水平位移

x=vBt=5m (2分)

设小滑块沿斜面向上的位移为s,由几何关系可知

x-x0=scos37° (1分)

解得s=2.5m (1分)

设小滑块沿斜面向上运动的加速度为a,

由s=错误！未找到引用源。at2 (1分)

解得a=5m/s2 (1分)

对小滑块沿斜面上滑过程进行受力分析,由牛顿第二定律得

F-mgsin37°-μmgcos37°=ma (3分)

解得F=13N (1分)

答案：(1)150N (2)13N

10.(18分)如图所示,从A点以v0=4m/s的水平速度抛出一质量m=1kg的小物块(可视为质点),当物块运动至B点时,恰好沿切线方向进入光滑圆弧轨道BC,经圆弧轨道后滑上与C点等高、静止在粗糙水平面的长木板上,圆弧轨道C端切线水平。已知长木板的质量M=4kg,A、B两点距C点的高度分别为H=0.6m、h=0.15m,R=0.75m,物块与长木板之间的动摩擦因数μ

1

=0.5,长木板与地面间的动摩擦因数μ2=0.2,g取10m/s2。求：

(1)小物块运动至B点时的速度大小和方向。

(2)小物块滑动至C点时,对圆弧轨道C点的压力的大小。 (3)长木板至少为多长,才能保证小物块不滑出长木板。 【解题指南】解答本题需明确以下四点：

(1)物块恰好沿切线方向进入圆轨道,需分解速度进行求解。 (2)物块从A到C,由动能定理列方程。 (3)物块在C点,由牛顿第二定律列方程。

(4)木板的最小长度对应物块滑到最右端时,二者相对静止。 【解析】(1)物块做平抛运动：

H-h=错误！未找到引用源。gt2 (2分) 设到达B点时竖直分速度为vy,

vy=gt (2分) v1=错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。m/s=5m/s (1分) 方向与水平面的夹角为θ,则：

tanθ=错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。 (1分)

解得：θ=37° (1分) (2)从A至C点,由动能定理得：

mgH=错误！未找到引用源。m错误！未找到引用源。-错误！未找到引用源。m错误！未找到引用源。 (2分)

设小物块在C点受到的支持力为FN,由牛顿第二定律得： FN-mg=错误！未找到引用源。 (2分) 联立解得：

v2=2错误！未找到引用源。m/s FN=47.3N (1分)

根据牛顿第三定律可知,物块对圆弧轨道C点的压力大小为47.3N (1分)

(3)小物块对长木板的摩擦力为

Ff=μ1mg=5N (1分) 长木板与地面间的最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力F′f=μ

2

(M+m)g=10N

(1分)

因Ff

l=错误！未找到引用源。=2.8m (2分)

答案：(1)5m/s 方向与水平面夹角为37°斜向下 (2)47.3N (3)2.8m

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