2024年北京市高中春季会考数学试题

2013年北京市春季普通高中会考（新课程）数学试卷

1.考生要认真填写考场号和座位序号。 2.本试卷共4页,分为两部分,第一部分选择题,20个小题（共60分）;第二部分非选择题,四道大题（共40分）。 3．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色的签字笔作答。 4．考试结束后,考生应将试卷、答题卡及草稿纸放在桌面上,待监考员收回。 第一部分

（选择题爱共60分）

考生须知 一、选择题(共20小题,每小题3分,共60分,在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求

的一项)

1. 如果集合A?{?1,2},A?{xx?0},那么集合AIB等于

（A）?

2（B）{?1} （C）{2} （D）{?1,2}

2. 不等式x?2x?0的解集为

（A）{x|x?2} （C）{x|0?x?2}

3. 如果向量a?(?2,3),b?(1,5),那么a?b等于

（A）?13

（B）?7

（C）7

（D）13

（B）{x|x?0} （D）{x|x?0或x?2}

4. 如果直线y?3x与直线y??mx?1垂直,那么m的值为

（A）?3

1（B）?

31（C）

3（D）3

5. 如果a?0,那么a?1?1的最小值是

a（A）2

（B）3

（C）4 （D）5

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π6. 要得到函数y?2sin(x?)的图象,只要将函数y?2sinx的图象

6（A）向左平移

π个单位 6π个单位 3（B）向右平移

π个单位 6π个单位 3（C）向左平移（D）向右平移

7. 在等差数列{an}中,a1?1,S5?25,那么a5等于

（A）9

（B）8

（C）7

（D）6

8. 在函数y?cosx,y?x3,y?ex,y?lnx中,奇函数是

（B）y?x3

（C）y?ex

（A）y?cosx （D）y?lnx

9. cos11π的值为 63 2（A）?（B）?2 2（C）2 2（D）3 210. 函数y?sin2x?cos2x(x?R)的最小正周期是

（A）

π 2（B）π （C）2π （D）4π

11. 已知函数f(x)?ax(a?0,a?1)在区间[0,1]上最大值是2,那么a等于

（A）

1 4（B）

1 2（C）2 （D）4

12. !ABC中,?A?60?,AC?23,BC?32,则角B等于

（A）45?

（B）30?或60?

（C）135?

（D）45?或135?

13. 口袋中装有4个大小、材质完全相同的小球,球的颜色分别是红色、黄色、蓝色和白色,

从口袋中随机摸出2个小球,摸到红色小球和白色小球的概率是 （A）

1 61（B）

3

（C）

1 2（D）

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14. 为了解决某学校门前公路的交通状况,从行驶过的汽车中随机抽取200辆进行统计分析,

绘制出关于它们车速的频率分布直方图（如图所示）,那么车速在[60,70)区间的汽车大约有 （A）20辆 （B）40辆 （C）60辆 （D）80辆

15. 已知平面?,?,直线a,b,下面的四个命题

a???a???a//b?a?????①??b??;②??a//b;③b????a?b;④b????a//b中, a???b????????//????0.04 0.03 0.02 0.01 _ 车速4

5

6

7

8

频率 组距 所有正确命题的序号是

（A）①②

（B）②③

（C）①④

（D）②④

?x?y,?16. 当x,y满足条件?y?0,时,目标函数z?x?3y的最大值是

?2x?y?3?0?（A）1 （B）1.5 （C）4 （D）9

17. 针对2020年全面建成小康社会的宏伟目标,十八大报告中首次提出“实现国内生产总值

和城乡居民人均收入比2010年翻一番”的新指标.按照这一指标,城乡居民人均收入在这十年间平均增长率x应满足的关系式是 （A）1?10x?2

（B）10(1?x)?2

（C）(1?x)10?2

（D）1?x10?2

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18. 一个空间几何体的三视图如右图所示,该几何体的体积为

（A）12

3（B）18 （C）24 （D）36

43319. 将长度为1米的绳任意剪成两段,其中一段长度小于0.4米的概率是

（A）1

（B）0.8

（C）0.6

（D）0.5

20. 记时钟的时针、分针分别为OA,OB（O为两针的旋转中心）.从12点整开始计时,经过m分钟,OA?OB的值第一次达到最小,那么m的值是 （A）30

（B）

360 11（C）31 （D）

2π 112013北京市高中春季会考 4/9

第二部分 （非选择题爱共40分）

二、填空题(共4小题,每小题3分,共12分)

121. 计算()?1?log31的结果为______.

222. 已知圆C:(x?1)2?(y?1)2?1,那么圆心C到坐标原点O的距离是______. 23. 某程序框图如下图所示,该程序运行后输出的S的值为______.

开始 S?1,i?1 i?4是 否 S?S?2i

输出Si?i?1 结束 24. 已知数列{an}是公差为d的等差数列,且各项均为正整数,如果a1?1,an?16,那么n?6的最小值为______.

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三、解答题(共4小题,共28分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程) 25. （本小题满分7分）

如图,在正方体ABCD?A1B1C1D1中,E是棱CC1的中点. （Ⅰ）证明：AC1//平面BDE; （Ⅱ）证明：AC1?BD.

D1A1 C1B1EDABC 2013北京市高中春季会考 6/9

26. （本小题满分7分）

在平面直角坐标系xOy中,角?,?(0?????22,????)的顶点与原点O重合,始边与x轴的正半轴重合,终边分别与单位圆交于A,B两点,A,B两点的纵坐标分别为

（Ⅰ）求tan?的值; （Ⅱ）求?AOB的面积．

53,． 1352013北京市高中春季会考 7/9

27. （本小题满分7分）

已知圆C:x2?y2?5m2(m?0),直线l过点且与圆C相交于A,B两点． （Ⅰ）如果直线l的斜率为1,且AB?6,求m的值;

（Ⅱ）设直线l与y轴交于点P,如果PA?2PM,求直线l的斜率．

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28. （本小题满分7分）

已知函数f(x)?ax2?bx?c满足: ① f(x)的一个零点为2; ② f(x)的最大值为1;

③ 对任意实数x都有f(x?1)?f(1?x). （Ⅰ）求a,b,c的值; ?x,（Ⅱ）设函数g(x)???f(x),(0,1)的单调增函数,0

x?A当x0?B时,证明:x'?B.

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