2024高考真题分类汇编——集合与常用逻辑用语 理

专题一 集合与常用逻辑用语

1.【2015高考四川，理1】设集合A?{x|(x?1)(x?2)?0}，集合B?{x|1?x?3}，则

A?B=（ ）

(A){x|?1?x?3} (B){x|?1?x?1} (C){x|1?x?2} (D){x|2?x?3}

【答案】A 【解析】

A?{x|?1?x?2},B?{x|1?x?3},?A?B?{x|?1?x?3}，选A.

【考点定位】集合的基本运算.

【名师点睛】集合的概念及运算一直是高考的热点，几乎是每年必考内容，属于容易题.一般是结合不等式，函数的定义域值域考查，解题的关键是结合韦恩图或数轴解答.

2.【2015高考广东，理1】若集合M={x|(x+4)(x+1)=0}，N={x|(x-4)(x-1)=0}，则

M?N=（ ）

A．? B．??1,?4? C．?0? D．?1,4? 【答案】A．

【解析】因为M?x|?x?4??x?1??0???4,?1?，N?x|?x?4??x?1??0??1,4?，所以M?N??，故选A．

【考点定位】一元二次方程的解集，集合的基本运算.

【名师点睛】本题主要考查一元二次方程的解集，有限集合的交集运算和运算求解能力，属于容易题．

3.【2015高考新课标1，理3】设命题p：?n?N,n?2，则?p为( )

（A）?n?N,n?2 （B）?n?N,n?2 （C）?n?N,n?2 （D）?n?N,n=2 【答案】C

【解析】?p:?n?N,n?2，故选C. 【考点定位】本题主要考查特称命题的否定

【名师点睛】全称命题的否定与特称命题的否定是高考考查的重点，对特称命题的否定，将存在换成任意，后边变为其否定形式，注意全称命题与特称命题否定的书写，是常规题，很好考查了学生对双基的掌握程度.

4.【2015高考陕西，理1】设集合M?{x|x?x}，N?{x|lgx?0}，则M?N?（ ）

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22n2n2n2n2n2n????A．[0,1] B．(0,1] C．[0,1) D．(??,1] 【答案】A

【解析】??xx?x??0,1?，??xlgx?0?x0?x?1，所以?????0,1?，

2??????故选A．

【考点定位】1、一元二次方程；2、对数不等式；3、集合的并集运算．

【名师点晴】本题主要考查的是一元二次方程、对数不等式和集合的并集运算，属于容易题．解题时要看清楚是求“?”还是求“?”和要注意对数的真数大于0，否则很容易出现错误． 5.【2015高考湖北，理5】设a1,a2,?,an?R，n?3. 若p：a1,a2,?,an成等比数列；

222222???anq：(a12?a2?1)(a2?a3???an)?(a1a2?a2a3???an?1an)，则（ ）

A．p是q的充分条件，但不是q的必要条件 B．p是q的必要条件，但不是q的充分条件

C．p是q的充分必要条件 D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件 【答案】A

【考点定位】等比数列的判定，柯西不等式，充分条件与必要条件.

【名师点睛】判断p是q的什么条件，需要从两方面分析：一是由条件p能否推得条件q，二是由条件q能否推得条件p.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想把抽象、复杂问题形象化、直观化外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题．

6.【2015高考天津，理4】设x?R ，则“x?2?1 ”是“x2?x?2?0 ”的( ) （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件

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【答案】A

【解析】x?2?1??1?x?2?1?1?x?3,x2?x?2?0?x??2或x?1，所以 “x?2?1 ”是“x2?x?2?0 ”的充分不必要条件，故选A. 【考点定位】不等式解法与充分条件、必要条件.

【名师点睛】本题主要考查不等式的解法、充分条件与必要条件相关问题，将含绝对值不等式与一元二次不等式和解法、充分条件、必要条件、充要条件相关的问题联系在起来，体现综合应用数学知识解决问题的能力，是基础题

7.【2015高考重庆，理1】已知集合A=?1,2,3?,B=?2,3?，则（ ）

A、A=B B、A?B=? C、A?B D、B?A【答案】D

【解析】由于2?A,2?B,3?A,3?B,1?A,1?B，故A、B、C均错，D是正确的，选D. 【考点定位】本题考查子集的概念，考查学生对基础知识的掌握程度.

【名师点晴】考查集合的关系，涉及集合的相等.集合的交集运算，子集等概念，是送分题. 8.【2015高考福建，理1】若集合A?i,i2,i3,i4 （i 是虚数单位），B??1,?1? ，则A?B 等于 ( )

A．??1? B．?1? C．?1,?1? D．? 【答案】C

【解析】由已知得A??i,?1,?i,1?，故A?B??1,?1?，故选C． 【考点定位】1、复数的概念；2、集合的运算．

【名师点睛】本题考查复数的概念和集合的运算，利用i2??1和交集的定义求解，属于基础题，要注意运算准确度．

9.【2015高考重庆，理4】“x?1”是“log1(x?2)?0”的（ ）

2??A、充要条件 B、充分不必要条件 C、必要不充分条件 D、既不充分也不必要条件 【答案】B

【解析】log1(x?2)?0?x?2?1?x??1，因此选B.

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【考点定位】充分必要条件.

【名师点晴】本题把充分必要条件与对数不等式结合在一起，既考查了对数函数的性质，又考查了充分必要条件的判断，从本题可知我们可能用集合的观点看充分条件、必要条件：A＝{x|x满足条件p}，B＝{x|x满足条件q}，(1)如果A?B，那么p是q的充分不必要条件；(2)如果B?A，那么p是q的必要不充分条件；(3)如果A＝B，那么p是q的充要条件；(4)如果

A??B，且B??A，那么p是q的既不充分也不必要条件．本题易错点在于解对数不等式时没

有考虑对数的定义域.

10.【2015高考新课标2，理1】已知集合A?，B?x(x?1)(x?2?0,则｛?2，?1,0，1,2｝??A?B?（ ）

A．A???1,0? B．?0,1? C．??1,0,1? D．?0,1,2? 【答案】A

【解析】由已知得B?x?2?x?1，故A?B???1,0?，故选A． 【考点定位】集合的运算．

【名师点睛】本题考查一元二次不等式解法和集合运算，要求运算准确，属于基础题． 11.【2015高考天津，理1】已知全集U??1,2,3,4,5,6,7,8? ，集合A??2,3,5,6? ，集合

??B??1,3,4,6,7? ，则集合A?eUB?( )

（A）?2,5? （B）?3,6? （C）?2,5,6? （D）?2,3,5,6,8? 【答案】A

【解析】eUB?{2,5,8},所以A?eUB?{2,5}，故选A. 【考点定位】集合的运算.

【名师点睛】本题主要考查集合的运算，涉及全集、补集、交集相关概念和求补集、交集的运算,是基础题.

12.【2015高考安徽，理3】设p:1?x?2,q:2?1，则p是q成立的（ ） （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 【答案】A

x - 4 -

【考点定位】1.指数运算；2.充要条件的概念.

【名师点睛】对于指对数运算问题，需要记住常见的等式关系，如

1?20,2?21,1?logaa,0?loga1，进而转化成同底的问题进行计算；充要关系的判断

问题，可以分为由“p:1?x?2”推证“q:x?0”以及由“q:x?0”推证“p:1?x?2”. 13.【2015高考山东，理1】已知集合A?xx?4x?3?0，B?x2?x?4,则A?B?（ ）

（A）（1，3） （B）（1，4） （C）（2，3） （D）（2，4） 【答案】C

【解析】因为A?xx?4x?3?0?x1?x?3，

所以A?B?x1?x?3?x2?x?4?x2?x?3.故选：C. 【考点定位】1、一元二次不等式；2、集合的运算.

【名师点睛】本题考查集合的概念与运算，利用解一元二次不等式的解法化简集合并求两集合的交集，本题属基础题，要求学生最基本的算运求解能力.

14.【2015高考浙江，理4】命题“?n?N,f(n)?N且f(n)?n的否定形式是（ ） A. ?n?N,f(n)?N且f(n)?n B. ?n?N,f(n)?N或f(n)?n C. ?n0?N*,f(n0)?N*且f(n0)?n0 D. ?n0?N*,f(n0)?N*或f(n0)?n0 【答案】D.

【解析】根据全称命题的否定是特称命题，可知选D. 【考点定位】命题的否定

【名师点睛】本题主要考查了全称命题的否定等知识点，属于容易题，全称(存在性)命题的否定与一般命题的否定有着一定的区别，全称(存在性)命题的否定是将其全称量词改为存在量词(或把存在量词改为全称量词)，并把结论否定；而一般命题的否定则是直接否定结论即可，全称量词与特称量词的意义，是今年考试说明中新增的内容，在后续的复习时应予以关注.

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