物理竞赛专题训练(力学)

初中物理竞赛专项训练试题—浮力

1. 如图所示，圆柱形容器中盛有水。现将一质量为0.8千克的正方体物块放入容器中，液面上升了1厘米。此时正方体物块有一半露出水面。已知容器的横截面积与正方体横截面积之比为5∶1，g取10牛/千克，容器壁厚不计。此时物块对容器底的压强是__________帕。若再缓缓向容器中注入水，至少需要加水___________千克，才能使物块对容器底的压强为零。

2. 如图所示，是小明为防止家中停水而设计的贮水箱．当水箱中水深达到1．2m时，浮子A恰好堵住进水管向箱内放水，此时浮子A有1/3体积露出水面（浮子A只能沿图示位置的竖直方向移动）。若进水管口水的压强为1．2×105Pa，管口横截面积为2．5㎝2，贮水箱底面积为0．8m2，浮子A重10N。则：贮水箱能装__________千克的水。 浮子A的体积为______________m3.

3. 弹簧秤下挂一金属块，把金属块全部浸在水中时，弹簧秤示数为3.4牛顿，当

金属块的一半体积露出水面时，弹簧秤的示数变为4.4牛顿，则：金属块的重力为____________牛。金属块的密度为________千克/米3（g=10N/kg）

4. 图甲是一个足够高的圆柱形容器，内有一边长为10cm、密度为0.8×103kg/m3的正方体物块，物块底部中央连有一根长为20cm的细线，细线的另一端系于容器底部中央(图甲中看不出，可参见图乙)。向容器内缓慢地倒入某种液体，在物块离开容器底后，物块的1/3浮出液面。则：当液面高度升至_________厘米时；细线中的拉力最大。细线的最大拉力是__________牛。(取g=10N/kg) 5. 如图所示，弹簧上端固定于天花板，下端连接一圆柱形重物。甲 乙 先用一竖直细线拉住重物，使弹簧处于原长，此时水平桌面上

烧杯中的水面正好与圆柱体底面接触。已知圆柱形重物的截面积为10cm2，长度为10cm；烧杯横截面积20cm2，弹簧每伸长1cm的拉力为0.3N，g=10N/kg，重物密度为水的两倍，水的密度为103kg/m3。细线撤走后，重物重新处于平衡时，弹簧的伸长量为___________厘米。

6. 如图16－23所示，A为正方体物块，边长为4cm，砝码质量为280g，此时物体A刚好有2cm露出液面。若把砝码质量减去40g，则物体A刚好全部浸入液体中，则物体A的密度为____________克/厘米3（g取10N/kg）。

7. 一个半球形漏斗紧贴桌面放置，现自位于漏斗最高处的孔向内注水，如图所示，当漏斗内的水面刚好达到孔的位置时，漏斗开始浮起，水开始从下面流出。若漏斗半径为R，而水的密度为ρ，试求漏斗的质量为____________。

8. 将体积为V的柱形匀质木柱放入水中,静止时有一部分露出水面,截去露出部分再放入水中,又有一部分露出水面,再截去露出部分……,如此下去,共截去了n次,此时截下来的木柱体积是_________________,已知木柱密度ρ和水的密度ρ水。

1

初中物理竞赛专项练习—简单机械

1. 如下图所示，半径是0.1m，重为103N的均匀小球，放在光滑的竖直墙

和长为1m的光滑木板(不计重力)OA之间，木板可绕轴O转动，木板和竖直墙的夹角为θ＝60°，则墙对球的弹力__________和水平绳对木板的拉力___________。 第1题 2.如图所示是一均匀薄板，半径R＝30cm，现从圆形板上挖出一个半径

r=15cm的内切圆板，则剩余的薄板的重心C与大圆圆心O的距离为______________cm。 3.如图所示,每个滑轮的质量为3千克,人的质量为60千克,吊篮质量为30千克,不计摩擦,g取10N/kg,若人匀速拉绳使吊篮上升1米,则人的拉力,手中绳子移动的距离是_________米；人做功是______________焦。

4. 如右图，长1 m的轻杆OA可绕O端转动，水平放置时，在A端挂一质量为m的物体，现将长1 m的轻绳系于杆上某点B，另一端系于墙上，要使绳子拉力最小，则拉力的大小是____________N;OB的长度是_____________m。

C

A B O

m

第2题 第3题 第4题

5. 如图所示，木凳重力30N，F1=20N，F2 =20N ，木凳高 H=20cm ，凳腿间距 L = 40cm ．该木凳保持静止状态，则A凳腿对地面的压力大小为 N；B凳腿对地面的压力大小为____ N。

6.一薄壁圆柱型烧杯，半径为r，质量为m，重心位于中心在线，离杯底的距离为H，今将水慢慢注入杯中，问烧杯连同杯内的水共同重心最低时水面离杯底的距离是___________ 。 7. 在水平面上放有两个圆筒。一个圆筒的轴是水平的，而另一个是竖直的，两筒的下部用细管连通。“水平”圆筒的半径为r，一面是敞开的，简内装有活塞(如图)。“竖直”圆筒的上面是敞开的。两个筒里注入水，并且在“水平”圆筒内，水充满被活塞隔离的整个空间，而在“竖直”圆筒内，水位于某一高度。当活塞处于平衡情况下，“竖直”圆筒内水位的高 度h为________________。 第5题 第6题 第7题

8．如图是磅秤构造的示意图。AB是一根不等臂的杠杆，支点为O1，CD和EF都是可看作为杠杆的两块平板，分别以O2、O3为支点，CD板用竖直杆HC悬于H点，EF板用竖直杆EB悬于B点，EB穿过CD板的小孔。若HB、O1H、O1A，O2E，O2F的长度分别用L1、L2、L3、l1、l2表示，而且L1=10厘米，L2=1厘米，L3=60厘米，l1=40厘米，l2=4厘米。磅秤平衡时，秤码重力P=50牛。则秤台CD上的重物的重力G为_______________。(除重物G和秤码P，其他物件重力不计)。

2

静力学难题（一）

一、一很轻的水平金属丝在相距为l的两个支柱上，刚好张紧，但此时张力可以忽略不计。金属丝的弹力常数为k ，一个质量m的质点系于金属丝中点，并令其下落。计算让质点开始回升前所下落之高度h 。

mgl2参考答案：h =

k3

二、如图1所示，AB 、BC 、CD和DE为质量可忽略的等长细线，长度均为5m ，A 、E端悬挂在水平天花板上，AE = 14m ，B 、D是质量均为mo =7kg的相同小球，质量为M的重物挂于C点，平衡时C点离天花板的垂直距离为7m ，则质量M应为多少？

参考答案：M = 18kg

三、如图2所示，重W自然长度为a弹力常数

为k的弹性圈放置在顶角为2α的光滑垂直的正圆锥体上，如图所示。试求平衡时圈面离圆锥顶点的距离h 。

参考答案：h =

cot?W(cotα + a) 2?2?k

四、如图3所示，有一平面支架，由绳索1 、2 、3悬挂使它位于水平平面。杆AD 、BE 、与CF的长度均相等，D 、E 、F分别位于杆BE 、CF和AD的中点，在F端作用有铅直向下之力P ，求绳索张力T1 、T2及T3（杆重不计）。

参考答案：T1 =P ，T2 =P ，T3 =P 。

3

472717五、如图4所示，均质重链的两端分别接连两个小球A与B ，且A 、B重量分别为P与Q ，置于半径为R的光滑半圆柱面上。链的单位长度重为μ ，链长由图所示的已知角α确定。试求系统平衡时的位置（由垂直于AB的直线OC与水平所成的φ角表示）。

参考答案：tanφ =

(P?Q)cos??2?Rsin?

(P?Q)sin?

六、三个相同的均质小球放在光滑水平桌面上，用一根橡皮筋把三球束縳起来。三个小球的质量均为m ，半径均为R 。再如图5所示，将一个质量为3m ，半径也为R的均质小球放在原三球中间正上方，因受橡皮筋约束，下面三小球并未分离。设系统处处无摩擦，试求放置第四个小球后，橡皮筋张力的增加量。

参考答案：6mg 6

七、如图6所示，均质杆AB的长度为a ，一端靠在光滑铅直墙上，另一端靠在光滑固定的侧面上，侧面为柱面，柱轴垂直Oxy面。如果要使杆子在Oxy面内的任意位置均是平衡位置，则侧面应是什么形状的柱面？

参考答案：椭圆柱面，椭圆方程为x2 + (2y－a)2 = a2 。

八、有三个光滑的圆柱体，重量相等，且半径均为r ，同置于一块曲率半径为R之光滑曲面上，如图7所示。试证明下面两个圆柱体不致被压而分开之条件为：R≤(1 + 27)r 。

参考答案：略。

4

静力学难题（二）

一、四个相同的球静止在光滑的大半球形碗内，它们的中心同在一水平面内，今以另一相同的球放在四球之上，若碗的半径大于球的半径k倍时，则四球将互相分离。试求此k值。（所有的接触面都是光滑的。）

参考答案：k = 213+ 1

二、一均匀圆桌面由三条相互等距的桌腿在圆桌边缘上支撑着，桌腿重量忽略不计。某人坐在正对着一条桌腿的圆桌边上，恰好使圆桌以另两条桌腿着地点联机为轴而倾倒。圆桌倾倒后他再坐到圆桌面的最高点上，恰好又能使圆桌恢复过来。试求桌面半径与桌腿长度之比值。

参考答案：2

三、如图1所示，一根细棒，上端A处用绞炼与天花板相连，下端B用绞炼与另一细棒相连，两棒长度相等，两棒只限于图示的垂直面内运动，且不计绞炼处的摩擦。当在C端加一适当的外力（在纸面内）可使两棒平衡在图标位置处，即两棒间夹角为90°，且C端正处在A端的正下方。试问：

（1）不管两棒的质量如何，此外力只可能在哪个方向的范围内？ （2）如果AB棒的质量1kg ，BC棒的质量2kg ，此外力的大小和方向若何？

参考答案：（1）在角ACB內向右上方；（2）F = 19.0N ，sinθ =358。

四、一空心圆环形圆管沿一条直径截成两部分，一半竖立在铅垂平面内，如图2所示，两管口处在一水平线上。现向管内注入与管壁相切的小钢珠，左、右侧第一个钢珠都与圆管截面相切。已知每个钢珠重W ，共2n个。求从左边起第k个和第（k + 1）个钢珠之间相互作用的正向力量值Nk 。假设系统中处处无摩擦。

k?2nW 参考答案：Nk =

?sin2nsin

5

五、如图3所示，一轻质木板EF长为L ，E端用铰炼固定在铅直墙面上，另一端用水平轻绳FD拉住。木板上依次放着（2n + 1）个圆柱体，半径均为R ，每个圆柱体重量均为W ，木板与墙的夹角为α ，一切摩擦都可略去，求FD绳上的张力T 。

参考答案：T =

(2n?1)R11W(2+2+ 2ntanα) Lsin?sin??cos?

六、如图4所示，代表某一铅直平面，在此面内有两根均匀细杆AB和BC ，质量相同，长度分别为l1和l2 ，它们共同接触水平地面，端点记为B ，各自的另一端A和C分别靠在相对的两堵垂直墙上。已知墙面间距离为l ，且l＞l1 ，l1＞l2 ，且l1 + l2＞l ，系统处处无摩擦。试求：两杆平衡时它们与水平地面倾斜角φ1 、φ2各多大？

参考答案：φ1 = φ2 = cos-1

l l1?l2

七、如图5所示，两完全相同的木板，长度均为l ，质量均为m ，彼此以光滑铰链B相接，并通过光滑铰链A与铅直墙相连，为使两木板均呈水平状态达到平衡，试问应在何处施力？最小的作用力是多少？

34参考答案：B右侧距l处，mg 。

23

八、如图6所示，用20块质量均匀分布相同光滑积木块，在光滑水平面上一块迭一块地搭成单孔桥。已知每一称木块的长度为L ，横截面是边长为1h（h =L）的正方形。要求此桥具有最大的跨度（即

4桥孔底宽），试计算跨度K与桥孔高度H的比值。

参考答案：

K= 1.258 H6

静力学难题（三）

一、如图1所示，物体A 、B及滚轮C质量均为M 。滚轮C由固定在一起的两个同心圆盘组成，半径分别为2r和r ，各接触面静摩擦系数均为μ 。试求：系统维持平衡时，μ的最小值为多少？

参考答案：13

二、如图2所示，质量M1之物体P与质量为M2之物体Q以细绳连接跨过一光滑小滑轮，放置于与水平成45°角之两倾斜面上，呈静力平衡，设物体与斜面之摩擦系数为0.5 。试问：

（1）若将此系统以顺时钟方向慢慢旋转，旋转θ角时物体开始滑动，则tanθ为若干？

（2）若将此系统以逆时钟方向慢慢旋转，旋转θ角时物体开始滑动，则tanθ为若干？

参考答案：（1）tanθ =

3M1?M23M2?M1M?3M；（2）tanθ =3M。

121?M2

三、如图3所示，用夹具夹一半径为R的球体，夹具每个臂与球面之间的摩擦系数均为μ ，为了能够夹住球体，试问夹具的臂长L至少应为多少？设重力的影响可忽略。

参考答案：L≥

R?

四、如图4所示，三个半径、质量均相同的圆柱体如图的方式堆放在地面，互相接触。已知圆柱体之间的摩擦系数为μ1 ，圆柱体与地面之间的摩擦系数为μ2 ，试求使三圆柱体达到平衡所需之μ1 、μ2的最小值。

参考答案：μ11min =2?3，μ2min =13(2?3)

7

五、长为a ，高为h ，重为W的均匀长方体放在水平桌面上，开始时长方体右侧面与桌面的边缘切齐，如图5所示。现从左侧面中心加水平力推长方体，使其沿桌面等速滑动，设长方体跟桌面间摩擦系数为μ ，那么从开始至长方体欲下翻，此水平力F之量值为多少？长方体移动之距离s为多少？

1参考答案：F = μW ，s =(a－μh)

2

六、如图6所示，将重为W的均匀木杆的一端用光滑铰链连接于墙上B点，另一端放在光滑半球面上A点，A点到水平地面的高度为h ，半球体的球半径R 。且R = 2h ，当该物体静止时，木杆恰呈水平，则半球体底面与粗糙水平地面的摩擦力为何。

参考答案：3W ，方向向右。 2

七、一均质圆柱体的重量W ，放在开口为90°的V形槽中，如图7所示。现欲在此槽中转动此圆柱体，最小需作用一力偶矩m ，设圆柱体直径为D ，试求此圆柱体与V形槽间的摩擦系数。

D?D2?4参考答案：μ = 2

八、如图8所示，A 、B是两个带柄（a和b）的完全相同的长方形物体，C是一长方体，C的质量为m ，它们迭放在一起，并放在倾斜角为θ的斜面上。A 、B与斜面间以及与C之皆有摩擦，C与A或B及斜面之间的静摩擦系数均为μ0 ，设它们原来都处于静止状态。

（1）若一手握住a ，使A不动，另一手握住b ，逐渐用力将B沿倾斜角为θ的斜面上拉，当力增大到能使B刚刚开始上移时，C动不动？若动，如何动？

（2）此时A与C之间的摩擦力多大？ （3）若握住b使B不动，握住a逐渐用力将A沿倾斜角为θ的斜面往下拉，当A开始移动时，C动不动？若动，如何动？

1参考答案：（1）静止不动；（2）mg[μ0(cosθ－sinθ)] ；（3）C与A一起沿斜面向下移动。

2

8

静力学竞赛练习题

一、共点力作用下物体的平衡

1. 有两个质量分别为m1和m2的光滑小环，套在竖直放置且固定的光滑大环上，两环以细线相连，如图所示。已知细线所对的圆心角为α，求系统平衡时细线与竖直方向间所夹的角θ为多少？

2. 有一水平放置的半径R的圆柱体光滑槽面，其上放有两个半径均为r的光滑圆柱体A和B，如图所示为其截面图。图中O为圆柱面的圆心，A、B分别为两圆柱的圆心，OQ为竖直线。已知A、B两圆柱分别重G1和G2，且R=3r。求此系统平衡时，OA线与OQ线之间的夹角α为多少？

3. 四个半径均为R的光滑球，静止于一个水平放置的半球形碗内，该四球球心恰好在同一水平面上。现将一个相同的第五个球放在前述四球之上，而此系统仍能维持平衡，求碗的半径为多少？

4. 质量为m的立方块固定在弹簧上，两弹簧的劲度系数分别为k1和k2，未形变时长度分别为l1和l2，固定弹簧的另一端，使立方块可以沿水平面运动。立方块与平面之间的动摩擦因数为μ，弹簧两固定点间距离为L，立方块大小可不计。求立方块能够处于平衡状态的范围。

5. 两个质量相等的物体，用绳索通过滑轮加以连接，如图所示。两物体和平面之间的动摩擦因数μ相等，试问要使这两个物体所组成的系统开始运动，角?的最小值应为多少？（已知A物体所在平面恰好水平）

9

6. 半径为R的刚性球固定在水平桌面上，有一个质量为M的圆环状均匀弹性绳圈，原长2πa，

a?R，绳圈的弹性系数为k（绳圈伸长s时，绳中弹性张力为ks）。将绳圈从球的正上方轻2轻放到球上，并用手扶着绳圈使之保持水平并最后停留在某个静力平衡位置上，设此时绳圈长度为2πb，b?2a，考虑重力，忽略摩擦，求绳圈的弹性系数k（用M、R、g表示，g为重力加速度）。

二、一般物体的平衡

7. 圆桌面有三条相互等距的桌腿在圆桌边缘上支撑着，桌腿的重量忽略不计。某人坐在正对着一套桌腿的圆桌边缘上，使圆桌以另两条桌腿着地点的连线为轴而倾倒，圆桌倾倒后，他再坐到桌面的最高点上，恰巧又能使圆桌恢复过来。求桌面半径与桌腿半径之比。

8. 用线将一线筒挂在墙上，如图所示。线筒的质量为M，小圆半径为r，大圆半径为R，线筒与墙壁间的摩擦因数为μ，问当线于墙夹角α为多大时，线筒才不会从墙上滑下？

9. 一石砌堤，堤身在基石上，高为h，宽为b，如图所示。堤前水深等于堤高h，水和堤身的单位体积重量分别为q

h 和γ，问欲防止堤身绕A点翻到，比值

10

b应等于多少？ hA b B

10. 如图所示，对均匀细杆的一段施力F，力的方向垂直于杆。要将杆从地板上慢慢地无滑动抬起，试求杆与地面间的最小摩擦因数。

11. （14届复赛第1题）如图所示，用两段直径d均为0.02m且相互平行的小圆棒A和B水平地支起一根长l=0.64m、质量分布均匀的木条。设木条与两圆棒之间的静摩擦因数为μ0=0.4，动摩擦因数μ=0.2。现使A棒固定不动，并对B棒施以适当外力，使木棒B向左缓慢移动，试分析讨论木条的移动情况，并把它的运动情况表示出来。（设木条与圆棒B之间最先开始滑动）

三、物体平衡条件

12. 一根质量为m、长为L的均匀杆处于竖直位置，其一端可绕固定的水平转轴转动。有两根劲度系数相同的水平弹簧把杆的上端拴住，如图所示。问弹簧的劲度系数为何值时才能使杆处于稳定平衡状态？

13. 如图所示，一均匀长方体，厚度为h，静止地放在半圆柱的顶面上，长方体地面恰成水平状态。若半圆柱的半径为R，且长方体与半圆柱间的静摩擦因数足够大，试讨论长方体的平衡属于何种性质的平衡？

14. 如图所示，在边长为a的正方形的四个顶点各固定一个正点电荷q，在正方形的中心放一负点电荷Q，此时所有的电荷均处于平衡状态。现在负点电荷Q受到外界扰动由中心沿OD方向偏离一微小的距离x，试问负点电荷是否为稳定平衡。

11

四、综合性习题

15. 两个相同长方体处于如图所示位置，当α为多少时它们才可能平衡？长方体与水平面间摩擦因数为μ，长方体长b，宽a，长方体间无摩擦。

16. 如图所示，一空心环形圆管沿一条直径截成两部分，一半竖直在铅垂面内，管口连线在一水平面上。向管内装入与管壁相切的小滚珠，左、右侧第一个滚珠都与圆管截面相切。已知单个滚珠重W，共2n个。试求从左边起第k个和第（k+1）个滚珠之间的相互压力Nk。假设系统中处处无摩擦。 2n 1 2n-1 2 k k+1

17. 一块重W=40N的木板C放置在两根水平固定托梁A、B上。C在水平面内，垂直于两托梁，尺寸如图所示。忽略托梁宽度，C与A、C与B之间的摩擦因数分别是μA=0.2、μB=0.3，试求使木板运动所需平行于托梁的力P。 3m

A C B

P 2m 12

初中物理竞赛阶段测试题—（密度、压强、浮力）

一. 选择题（每题4分共计60分）

1. 用天平测量物体的质量，若使用的砝码已磨损，则测量结果与物体的实际质量相比较是 ( )

A．偏大

B．偏小

C．不变

D．无法确定

2. 有一架托盘天平,没有游码,最小砝码为100mg,用这架天平称量一个物体.当在右盘中加上36.20g砝码时,天平指针向左端偏1小格;如果在右盘中再加上100mg的砝码时,天平指针向右端偏1.5小格.那么所称物体的质量为( )

A. 36.10g B. 36.22g C. 36.24g D. 36.25g 3. 如图所示，甲、乙球的体积相同，此时天平平衡，则ρ甲:ρ乙为（ ） A. 2：1 B. 1：2 C. 3：4 D. 4：3

4. 建筑工地需要长1.0m、宽0.5m、高0.3m的化岗岩350块，花岗岩密度为2.6×103㎏/m3。现用一辆载重量为5t的卡车去加工厂运回，则共需运几次 （ ）

A.28

B.29

C.30

D.31

5. 盐水选种，是我国古代劳动人民发明的一种巧妙的选种子的方法。选芒粳稻种需要用密度为1.1×103千克／米3的盐水，为了检验所配制的盐水是否符合要求，现取了500毫升盐水样品，称得它的质量为505克。以下说法正确的是（食盐密度为2.2×103千克／米3）（ ）

A.不符合要求，只有加盐 B.不符合要求，只有加水

C.不符合要求，可同时加盐和加水 D. 不符合要求，但不能同时加盐和加水 6. 甲、乙两个实心正方体分别放在水平地面上，它们对地面的压强相等，已知ρ甲＜ρ乙。分别在这两个正方体上放物体后，以下说法正确的是 ( )

A.分别放上等质量的两块铁块后，两正方体对地面的压强还是相等； B.分别放上等质量的铁块和木块后，甲正方体对地面增加的压强大； C.分别放上等体积的两块铁块后，两正方体对地面的压强可能相等； D.分别放上等体积的铁块和木块后，两正方体对地面的压强可能相等。

7. 放在水平地面上的三个实心正方体甲、乙、丙，对地面的压强相等，已知ρ甲＞ρ乙＞ρ丙。若沿水平方向分别在甲、乙、丙三个正方体上部切去一块，使三个正方体的剩余部分对水平地面的压强仍然相等，则切去部分的质量关系为

A．△m甲＞△m乙＞△m丙 B．△m甲＝△m乙＝△m丙 C．△m甲＝△m乙＜△m丙 D．△m甲＜△m乙＜△m丙 8.两个相同的金属球分别浸没在不同液体A、B中，盛液体的柱形容器相同，将小球从液体中取出后，容器中剩余液体对底部的压强大小相等，如图所示。可以确定小球取出前两容器内液体对容器底部的压力FA、FB和压强pA、pB的关

（ ）

13

系是：( )

A.FA＝FB，pA＞pB； B.FA＜FB，pA＝pB；

C.FA＜FB，pA＜pB； D.FA＞FB，pA＞pB。9. 如图所示，两个盛有等高液体的圆柱形容器A和B，底面积不同（SA< SB）,液体对容器底部的压强相等，现将甲球浸没在A容器的液体中，乙球浸没在B容器的液体中，容器中均无液体溢出，若此时液体对各自容器底部的压力相等，则一定是（ ） A.甲球的质量小于乙球的质量 B.甲球的质量大于乙球的质量

C.甲球的体积小于乙球的体积 D.甲球的体积大于乙球的体积

10.如图所示，A、B两立方体叠置在一起放于水平桌面上，A的密度为ρA，B的密度为ρB，若它们的边长比为LA：LB=1：1，A对B的压强与B对桌面的压强之比pA：p B=2：3，若不断地缩小A立方体的体积，但始终保持A的形状为立方体，使A、B两立方体的边长LA：LB的比值由1：1逐渐变为1：2，则压强PA:PB的比值变化情况为（ ） A.始终变大 B.始终变小 C.先减小后变大 D.先增大后减小

11.把由密度大于水的物质制成空心的小球，用手置于盛满水的烧杯底部，用手 置于盛满水的烧杯底部，使它全部浸没，放手后的状态是（ ） A.小球一定上浮出水面 B.小球一定仍静止 C.小球一定悬浮在水中 D.无法确定

12. 一空心球,截面积如图所示,球的总体积为V,空心部分的体积是球总体积的1/4,当将此球投入水中时,有1/4的体积露出水面,若将球的空心 部分注满水,然后使其浸没水中,静止释放后,球将( )

A.上浮 B.下沉 C.悬浮 D.漂浮

13. 如图所示容器内放有一长方体木块，上面压有一铁块，木块浮出水面的高度为h1(图a)；用细绳将该铁块系在木块的下面，木块浮出水面的高度为h2(图b)；将细绳剪断后(图、c)，木块浮出水面的高度为( )

14

14.如图所示，在甲、乙、丙三个相同的容器中盛有 甲 乙 丙 质量相等的不同种类的液体，将三个相同的铁球分别下沉到各容器底部，当铁球静止时，试比较三容器底部所受铁球的压力（ ）

A.甲最小 B.乙最小

C.丙最小

D.大小一样

15.已知一只大烧杯和一只小烧杯现在往大烧杯中注入适量的酒精，在小烧杯中加入适量的水，先在让小烧杯放入大烧杯中使之漂浮，如果将小烧杯中的水取出一部分放入大烧杯中则关于大烧杯中的液面的变化情况以下说法正确的是（ ）

A.上升 B.下降 C.不变 D.条件不足无法确定

二填空题（每空3分共计60分）

1.经过无数献血者的实践证明：一个健康人一次献血在总血量的20%以内，人体可自行代偿补足，而且适量献血不但无损健康还有益健康。某同学全身血量约为4000ml，他某次献血200ml，已知血液的密度为1.05g/cm3，则该同学这次献血的质量是 kg。约占他体内总血量的 %。

2. 一个瓶子装满水称得质量是225g，如果装满酒精，总质量是200g，则瓶子的质量是：_____________g，瓶的容积是：__________cm3

3. 已知砖的密度为1.5×103千克／米3，用长25厘米、宽12厘米、厚6厘米的砖块砌房子的墙，若房子内外墙的总面积为720平方米，墙的厚度为25厘米，则修建此房约需砖______块，如果汽车一次能装载4吨，则最少__________次才能将这些砖拉完。

4. 类比水压是形成水流的原因，李楠同学猜想，血液在血管内流动时也需要一定的压力差来维持。假设血液匀速通过长度一定的血管时，受到的阻力f与血液的流速?成正比，即

f?k?。那么，要想让血液匀速流过，血管两端就需要一定的压力差。设血管截面积为S1时，两端所需的压强差为?p1；若血管截面积减少10%时，为了维持在相同的时间内流过同样体积的血液，压强差必须变为?p2。通过计算可知?p1=____________?p2，根据计算说明血管变化可能是诱发高血压的重要因素之一是：___________________________。 5. 如图所示，有一圆柱形容器和一足够长的圆柱形金属块，其横截面积S容：S柱=3：1，容器中盛有水，金属块吊在一根细线下，现将金属块慢慢放入水中，则圆柱形金属块浸入水中深度为15厘米的过程中，容器底部受到水的压强增大_____________帕。若绳子从金属块底刚好接触水面到向下放15厘米，容器底部受到水的压强增大___________帕。

6. 有一种气压保温瓶其结构如图所示。用手压下按压器，气室上方

15

小孔被堵住，在瓶内气体压强作用下，水经出水管流出。按压器面积为10厘米2，瓶内水面低于出水管口10厘米。要将水压出管口，瓶内水面上方的压强至少要_______________帕；在按压器上至少要加___________牛的压力。（弹簧的平均弹力为1牛，p0=1.0×105帕，g=10牛／千克，按压器所受重力忽略不计）

7.质量相等的实心小球A和B，已知密度之比ρA：ρB＝2：3。现将A和B放入盛有足够多水的烧杯中，当A、B两球静止时，水对A、B两球的浮力之比F浮A：F浮B＝6：5。两球A球的密度是____________千克/米3；B球的密度是____________千克/米3。 8. 有一木块A，用细绳系在容器底部。当容器上倒入液体B，使木块体积的1/2浸入液体中，绳子对木块的拉力T1为5牛，如图甲所示；当继续注入液体B使木块A全部浸没在液体中时，则绳子的拉力T2为15牛，如图乙所示。则木块重力GA=______________牛；木块A与液体B的密度之比ρ

B=_______________。

A:ρ

A B 甲

A T1 B T2 乙

9. 图甲是一个足够高的圆柱形容器，内有一边长为10cm、密度为0.8×103kg/m3的正方体物块，物块底部中央连有一根长为20cm的细线，细线的另一端系于容器底部中央(图甲中看不出，可参见图乙)。向容器内缓慢地倒入某种液体，在物块离开容器底后，物块的1/3浮出液面。则：当液面高度升至_________厘米时；细线中的拉力最大。细线的最大拉力是__________牛。(取g=10N/kg)

10.个盛水的方形容器放置在相距为L的两个支架上,容器上方的横梁上用绳系着一铅块,其质量为M,距容器中心的距离为l,如图所示,此时支架的反作用力等于N1和N2.如果把绳放长,使铅块沉入水中,则两支架的反作用力分别变为N1’=_________；N2’=__________（设铅的密度是水的n倍）

甲

乙

16

压强基础训练

1.如图所示，两个底面积不同的圆柱形容器甲和乙，容器足够高，分别盛有水和酒精（ρ＞ρ酒精） ，且两种液体对容器底部的压强相等。一定能使水对容器底部的压强大于酒精对容器底部压强的方法是：（ ）

A、倒入相同质量的水和酒精； B、倒入相同体积的水和酒精； C、抽出相同质量的水和酒精； D、抽出相同体积的水和酒精。 2.活塞式抽水机模型，如图所示，当活塞不断上升时，拉力F的大小及

水对活塞的压强p将( ) A、F先增大后不变,p不变

B、F先减小后增大,p先减小后不变 C、F先增大后不变,p先减小后不变 D、F、p都不断增大

水

3. 如图所示，两个形状不同的容器A和B，底面积都是S，装S’ S 有相同深度H的同种液体，置于水平桌面上。当环境温度下降，

h' 使得液体体积减小，关于液体对甲和乙两容器底的压强，以下

H 说法正确的是（ ） h A.甲和乙的压强仍相等 B.甲比乙的压强大

A B C.甲比乙的压强小 D.条件不足无法确

4. 如图所示，该装置是某医院内给病人输液的部分装置示意图，乙瓶内液体不断通过Q管输入病人体内，刚开始输液时，甲、乙两瓶内药液量相等，液面相平。过了一会儿，观察两个输液瓶时会发现(此时两个输液瓶内还有大量的溶液)( ) A.甲瓶中的液面高 B.乙瓶中的液面高

C.甲、乙两瓶中的液面一样高 D.以上三种情况均有可能

5. 如图所示，A、B两立方体叠置在一起放于水平桌面上，A的密度为ρA，B的密度为ρB且ρA：ρB=1：2，，开始时它们的边长比为LA：LB=1：1，若不断地缩小A立方体的体积，但始终保持A的形状为立方体，使A、B两立方体的边长LA：LB的比值由1：1逐渐变为1：2，则压强PA：PB的比值变化情况为（ ） A、始终变大 B、始终变小

C、先减小后变大 D、先增大后减小

6.如图所示，有一圆柱形容器和一足够长的圆柱形金属块，其横截面积S容：S柱=3：1，容器中盛有水，金属块吊在一根细线下，现将金属块慢慢放入水中，则圆柱形金属块浸入水中深度为15厘米的过程中，容器底部受到水的压强增大_____________帕。若绳子从金属块底刚好接触水面到向下放15厘米，容器底部受到水的压强增大___________帕。

7. 血管变细是“高血压”病的诱因之一。为研究这一问题，我们可做一些简化和假设：设血液通过一定长度血管时受到的阻力f与血液流速v成正比，即f=kv (其中k与血管粗细无关)，为维持血液匀速流动，在这血管两端需要有一定的压强差。设血管内径为d1时所需的压强差为△p，若血管内径减为d2时，为了维持在相同时间内流过同样多的血液，此时血液的流速是原来的______倍；血管两端的压强差必须变为原来的______倍。

17

浅析静力学中“自锁”现象的几个问题

在日常生活中，大多数情况下，只要在物体上加上足够大的推力，就能够让物体运动起来，而实际上由于摩擦的存在，却会出现无论这个推力如何增大即使增大到无穷大，也无法使它运动的现象，物理上称为“自锁”现象。如一物体A静止在粗糙的水平地面上，现用与水平成?角的推力F推A，当?超过某一值时，F无论多大，都不能推动物体A。本文就高中物理力学中碰到的几个典型“自锁”现象的问题来逐一进行分析。

．

例一：一个质量为M的立方体，放在一粗糙的固定斜面上，斜面的倾角为θ，今在该物体上施以水平推力F，如图所示．问在什么条件下，不管F多大,物体都不可能沿着斜面向上滑?

解析：要求物体始终不沿着斜面上滑的条件，实 际上就是要在这种情况下能够自锁的条件．设物体与 斜面的静摩擦因数为μ．外力F的作用是力图使物体相 对于斜面向上滑动，则在F较大时，物体所受的静摩 擦力的方向沿着斜面向下，受力图如图所示．

建立的直角坐标系，将各个力进行分解， 物体不上滑应满足的条件是：

Fcosθ－Mgsinθ－f = 0 ??① 又有：N－Fsinθ－Mgcosθ= 0 ??②

F ≤μN ??③ 由上面三个式子，我们得到：

F≤（sinθ＋μcosθ）Mg／（cosθ－μsinθ）． 要使物体始终不向上滑动，应该要求上式中对于 任何的F值都能够满足．即令F→∞，因为上式中右边的分子不可能趋于无穷大，则应该要求其分母（cosθ－μsinθ）趋于零，即有ctgθ→μ．

因此，在当μ≥ctgθ时，不管F的值有多大，物体也不可能沿斜面向上滑． μ≥ctgθ即为这种情况下的自锁条件．我们可以看出这个条件是由斜面的倾角θ和静摩擦因数μ共同决定的，

从以上的探讨，我们可以看出，自锁现象与静摩擦因数是密切相关的，如果物体间没有静摩擦，就不可能实现自锁．

θ f θ Mg M θ F y N x θ F M α F 18

例二：如图所示，有一长为l，重为G0的粗细均匀杆AB，A端顶在竖直的粗糙的墙壁上，杆端和墙壁间的摩擦因数为μ，B端用一强度足够大且不可伸长的绳悬挂，绳的另一端固定在墙壁C点，木杆处于水平状态，绳和杆的夹角为θ。

1求杆能保持水平时，μ和θ应满足的条件； ○

2若杆保持平衡状态时，○在杆上某一范围内，悬挂任意重的重物，都不能破坏杆的平衡

状态，而在这个范围以外，则当重物的重G足够大时，总可以使平衡破坏，求出这个范围来。（第一届全国物理竞赛决赛试题）

解析：此题属于一般物体平衡问题，根据一般物体平衡条件：可进行求解。

做出杆的受力图如图所示，绳的张力T，墙对杆的摩擦力f，方向向上；杆重为G0，到A点的距离为

l，墙对杆的正压力N(由A指向B)。设重物2(1) (2)

G挂在距A点为d的一点D，由平衡条件得：

f?Tsin??G?G0N?Tcos?MB?fl?G0l?G(l?d)?02(3)

其中f??N (4) 由（3）式得

f?1dG0?(1?)G (5) 2l1dG0?G (6) 2l由（1）式和（5）式可得

Tsin??G0?G?f?由（2）式和（6）式可得

1d (7)

N?ctg?(G0?G)将（5）式和（7）式代入（4）式可得 2l1d1dG0?（1?)G??(G0?G)ctg? 2l2l即

1?d?(?ctg??1)G0??1?(?ctg??1)?G （8） 2?l?1当不挂重物时，G=0，故有 ○

19

1(?ctg??1)G0?0 （9） 2??tg?2由于在??tg? 的条件下挂上重物G，这时（8）式左边(?ctg??1○)G0?0，若要对任

意的G值，（8）式恒成立，则必须有

1?d(?ctg??1)?0l

ld?1??ctg?l

1??ctg?2问所求的范围应为 l?d?显然，第○

例三：重为G的圆柱体位于可动的平板车与倾角为 擦因数为?1，与斜面间的摩擦因数为?2，当?1? 的斜面之间，圆柱体与小车间的摩

?2满足一定条件时，F无论多大，圆柱体

处于静止状态，且平板车也被卡死而不能发生运动。

现从B处无相对滑动的情况入手进行讨论：此时相当于圆柱体在平板车上作顺时针方向的无滑滚动，以B点为转轴，圆柱体能发生顺时针方向转动的条件是N2和f2对B点的合力矩为顺时针方向，即N2对B点的力矩值应大于f2对B点的力矩值。

N2?AB（1?cos?)?f2?ABsin?f11?cos?sin???f2sin?1?cos? 而f2? 若?2?

?2N2 既?2?sin?

1?cos?sin? 则由N2和f2作用于圆柱体的力矩将使圆柱体绕B点逆时针方向转

1?cos?动。显然这是不可能的，即在这种情况下，在C点处圆柱体和斜面之间不可能再发生相对运动了。

20

提升过程中，石材始终以0.2m/s的速度匀速上升。在石材还没有露出水面之前滑轮组的机械效率为η1，当石材完全露出水面之后滑轮组的机械效率为η2。在石材脱离水池底部至完全露出水面的过程中，地面对人的支持力的最大值与最小值之比为29：21。绳重及滑轮的摩擦均可忽略不计，石材的密度ρ石=2.5×103kg/m3，取g=10N/kg，求：

（1）与打捞前相比，当人用120N的力拉绳端时，水池底部对石材的支持力变化了多少； （2）η1与η2的比值；

（3）当石材完全露出水面以后，人拉绳子的功率。 3．小文的体重为600 N，当他使用如图24所示的滑轮组匀速提升水中的体积为0.01m3的重物A时（重物始终未出水面），他对地面的压强为8.75×103 Pa。已知小文与地面的接触面积为400cm。当他用此滑轮组在空气中匀速提升重物B时，滑轮组的机械效率是80%。已知重物A重物B所受重力之比GA︰GB=5︰12，若不计绳重和摩擦，g=10N/kg。 求：（1）提升重物A时小文对地面的压力。 （2）物体A的密度。

（3）在水中提升重物A时滑轮组的机械效率。

（4）重物A完全出水面后，以0.2m/s的速度匀速上升， 小文拉绳的功率P。

4.如图所示，湖水中有两艘小船，绳子的一端拴在甲 甲船上，乙船上固定着滑轮，绳子绕过滑轮，站在甲船上的人用100N的力拉绳子的自由端。如果在20s内甲船向右匀速移动了10m，同时乙船向左匀速移动了4m，则人对绳子的力做功的功率是

A.50W B.140W C.30W D.70W

2乙

46

摩擦力和摩擦角

一、摩擦力：最大静摩擦力的大小是：fmax＝Nμs，μs是静摩擦因数

如用fk表示滑动摩擦力，N表示正压力，那么??tg?1fk/N，叫做滑动摩擦角，同样，如用fsm表示最大静摩擦力，那么??tg?1fsm/N，在两个接触面的性质确定之后，摩擦角的大小是不会变的。

支承面作用于物体的沿接触面法线方向的弹力N与最大静摩擦力fmax的合力F（简称全反力）与接触面法线方向的夹角等于摩擦角，因此，接触面反作用于物体的全反力Fˊ的作用线与面法线的夹角??arctgfs，不能大于摩擦角可作为判断物体不发生滑动的条件。 N

例1：如图所示，小木块与水平地面之间的动摩擦因数为μ，用一个与水平方向成多大角的力F拉着小木块做匀速直线运动最省力？

例2、物体放在水平面上，用与水平方向成30°的力拉物体时，物体匀速前进。若此力大小不变，改为沿水平方向拉物体，物体仍能匀速前进，求物体与水平面之间的动摩擦因素μ。（??tg15?0.28)

例3、思考题： 一物体与水平地面的静摩擦因数为μ，现用一个向下的力推它，试问当推力与竖直方向的夹角为多少时，不管推力多大，都不能推动物体。

例4、一物体质量为m，置于倾角为?的斜面上，物体与斜面间的

动摩擦因数为?，若要使物体沿斜面匀速向上滑动，求拉力的最小值。

例5、结构均匀的梯子AB，靠在光滑竖直墙上，已知梯子长为L，重为G，与地面间的动摩擦因数为μ，

（1） 求梯子不滑动，梯子与水平地面夹角θ的最小值θ0；

（2） 当θ=θ0时，一重为P的人沿梯子缓慢向上，他上到什么位置，

梯子开始滑动？

47

例6、一架均匀梯子，一端放置在水平地面上，另一端靠在竖直的墙上，梯子与地面及梯子与墙的静摩擦系数分别为μ1、μ2，求梯子能平衡时与地面所成的最小夹角。

例7、在互相垂直的斜面上放置一匀质杆AB如图所示，设各接触面的摩擦角均为?(??tg?)，求平衡时，杆AB与斜面

AO的交角θ。已知斜面BO和水平面交角α。

例8、如图所示，每侧梯长为l的折梯置于铅垂平面内，已知A、B两处动摩擦因数分别为μA=0.2、μB=0.6 ，不计梯重，求人能爬多高而梯不滑到。

例9、一根橡皮绳长为3m，劲度系数为100N/m，现其首尾相连，围成如图所示的正三角形，并用同样大小的对称力来拉它，现欲使它所围成的面积增大一倍，则拉力大小应为多大？

例10、如图所示，两块固定的木板A、B之间夹着一块长方体的木块C，C重为6N，A、B对C的压力大小都是10N，今对C施加以一外力F，将C从两板间水平匀速拉出，求F的大小和方向，已知C和A、B间的动摩擦系数为0.4。

48

例11、在一个与平面成a角的粗糙斜面上放着一个物体，它系于一个不伸长的细绳上，绳的另端通过斜面上的一个小孔竖直穿过平面，如图所示，然后慢慢地拉动绳子，开始时，绳子处于水平位置，在这个物体到达小孔的时候，物体在斜面上通过的轨迹正好是一个半圆，求动摩擦因数μ。

参考解答或提示 例2：解答

引进全反力R ，对物体两个平衡状态进行受力分析，再进行矢量平移，得到图中的左图和中间图（注意：重力G是不变的，而全反力R的方向不变、F的大小不变），φm指摩擦角。 再将两图重叠成图的右图。由于灰色的三角形是一个顶角为30°的等腰三角形，其顶角的角平分线必垂直底边??故有：φm = 15°。

例4、解析：本题有两种解法，一种是根据平衡条件利用数学建模得到F?F(?)后再求极值，另一种是引入全反力（摩擦角）化四力平衡为三力平衡根据矢量三角形直观快速地求解。 解法一：（利用平衡条件求解）设拉力与斜面夹角为θ，则由平衡条件可得：

Fcos???(mgcos??Fsin?)?mgsin??0

即有 F?(sin???cos?)mg/(cos???sin?) 令??tg?，则有 F?(sin???cos?)mgsin???cos??mg 2sin(???)1??? ?1解法二：（引入摩擦角）如图1所示，设??tg?，则由平衡条件 α F 图1和矢量三角形可得：当拉力F垂直于全反力方向时此时F的拉 力最小，即：F?mgcos(???)?sin???cos?1??2mg G

例5、本题也有两种解法：解法一是根据物体的平衡条件求解， 这是常规解法；另一解法是分析出它临界条件θ0再引入摩擦角解。 解法一：（1）如图2所示，平衡条件可得：

49

N1 N1?f??NN?GN1?Lsin?0?G?由上述3式可解得：?0?tg2? （2）如图3所示，由平衡条件可得：

N1 P G θ 0 f ?1

N G θ0 f 图2

Lcos?02N1?f??NN?G?PN1?Lsin?0?G?由上述3式可解得：x?L/2

解法二：（1）（引入摩擦角）如图4所示，?条件可得：

N LLcos?0?P?(?x)cos?022图3 N1 ? ?tg?1?，由平衡

Lcos?0?L?sin?0?tg? 2G θ0 图4N1 F 所以有

?0?tg?12?

? （2）如图5所示，将梯子和人的重力用其等效重力代替G?， 当等效重力的重心还在梯子重心下面时梯子还不会滑倒，当 F G θ0 等效重力的重心还在梯子重心上面时梯子就会滑倒，所以当

人上到梯子一半即L/2时，梯子开始滑动。

图5

例6、分析：此题同样有两种解法，为了节省篇幅，接下来只介绍引入摩擦角的解法。此题是多点摩擦的问题，而且又是多点同时滑动，所以系统达到临界平衡状态（极限平衡状态）时，即梯子与水平所成的夹角最小时，各处摩擦力均达到最大值。现把两端点的受力用全反力表示，则梯子就只受三个力，且三个力必共点。 D 解：如图6所示，?1?tg和几何关系可得：

tg???1?1 ，?2?tg?1?2，由平衡条件

F2 B ?E 2 BCDH?DEDHDE??? AC2AH2AH2EB?1 G θ H 图6

F1 A ?21??1?2C 111?ctg?1?ctg?2??? 222?122?1即梯子与地面所成的最小的角为

??tg?11??1?2 2?1

例7、分析：此题也是多点摩擦同时滑动问题。平衡时杆AB与斜面AO的交角θ有最大、最小值。一般平衡情况下夹角介于两者之间。

50

百度搜索“70edu”或“70教育网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，70教育网，提供经典综合文库物理竞赛专题训练(力学)在线全文阅读。