江苏省常州市2024年中考数学试卷(解析版)

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江苏省常州市2013年中考数学试卷

一．选择题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分，在每小题所给的四个选项中，只有一项是正确的） 1．（2分）（2013?常州）在下列实数中，无理数是（） 2 3.14 A．B． C． D．考点：无理数．分析：根据无理数，有理数的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、2是有理数，故本选项错误； B、3.14是有理数，故本选项错误； C、﹣是有理数，故本选项错误； D、是无理数，故本选项正确．故选D．点评：主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数． 2．（2分）（2013?常州）如图所示圆柱的左视图是（）

A．B． C． D．考点：简单几何体的三视图分析：找到从左面看所得到的图形即可．解答：解：此圆柱的左视图是一个矩形，故选C．点评：本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图． 3．（2分）（2013?常州）下列函数中，图象经过点（1，﹣1）的反比例函数关系式是（） A．B． C． D．考点：反比例函数图象上点的坐标特征分析：设将点（1，﹣1）代入所设的反比例函数关系式y=（k≠0）即可求得k的值．解答：解：设经过点（1，﹣1）的反比例函数关系式是y=（k≠0），则﹣1=，新世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。版权所有@新世纪教育网

解得，k=﹣1，所以，所求的函数关系式是y=﹣或．故选A．点评：本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征．所有反比例函数图象上点的坐标都满足该函数解析式． 4．（2分）（2013?常州）下列计算中，正确的是（） 326244623 3a+2b=5ab A．B． C． D．（ab）=ab a?a=a a÷a=a 考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据积的乘方，等于把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减对各选项分析判断后利用排除法求解． 3262解答：解：A、（ab）=ab，故本选项正确； B、a?a=a，故本选项错误； 626﹣24C、a÷a=a=a，故本选项错误； D、3a与2b不是同类项，不能合并，故本选项错误．故选A．点评：本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的乘法，积的乘方的性质，理清指数的变化是解题的关键． 5．（2分）（2013?常州）已知：甲乙两组数据的平均数都是5，甲组数据的方差乙组数据的方差

，下列结论中正确的是（）

，

45 A．甲组数据比乙组数据的波动大乙组数据的比甲组数据的波动大 B．甲组数据与乙组数据的波动一样大 C． D．甲组数据与乙组数据的波动不能比较考点：方差．分析：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，结合选项进行判断即可．解答：解：由题意得，方差＜， A、甲组数据没有乙组数据的波动大，故本选项错误； B、乙组数据的比甲组数据的波动大，说法正确，故本选项正确； C、甲组数据没有乙组数据的波动大，故本选项错误； D、甲组数据没有乙组数据的波动大，故本选项错误；故选B．点评：本题考查了方差的意义，解答本题的关键是理解方差的意义，方差表示的是数据波动性的大小，方差越大，波动性越大．新世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。版权所有@新世纪教育网

6．（2分）（2013?常州）已知⊙O的半径是6，点O到直线l的距离为5，则直线l与⊙O的位置关系是（） A．相离 B．相切 C．相交 D．无法判断考点：直线与圆的位置关系．分析：根据圆O的半径和圆心O到直线l的距离的大小，相交：d＜r；相切：d=r；相离：d＞r；即可选出答案．解答：解：∵⊙O的半径为6，圆心O到直线l的距离为5， ∵6＞5，即：d＜r， ∴直线L与⊙O的位置关系是相交．故选；C．点评：本题主要考查对直线与圆的位置关系的性质的理解和掌握，能熟练地运用性质进行判断是解此题的关键． 7．（2分）（2013?常州）二次函数y=ax+bx+c（a、b、c为常数且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表： x 0 1 2 3 4 5 ﹣3 ﹣2 ﹣1 y 12 5 0 0 5 12 ﹣3 ﹣4 ﹣3 给出了结论：（1）二次函数y=ax+bx+c有最小值，最小值为﹣3；（2）当

时，y＜0；

（3）二次函数y=ax+bx+c的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧．则其中正确结论的个数是（） 3 2 1 0 A．B． C． D．考点：二次函数的最值；抛物线与x轴的交点．分析：根据表格数据求出二次函数的对称轴为直线x=1，然后根据二次函数的性质对各小题分析判断即可得解．解答：解；由表格数据可知，二次函数的对称轴为直线x=1， 2所以，当x=1时，二次函数y=ax+bx+c有最小值，最小值为﹣4；故（1）小题错误；根据表格数据，当﹣1＜x＜3时，y＜0，所以，﹣＜x＜2时，y＜0正确，故（2）小题正确；二次函数y=ax+bx+c的图象与x轴有两个交点，分别为（﹣1，0）（3，0），它们分别在y轴两侧，故（3）小题正确；综上所述，结论正确的是（2）（3）共2个．故选B．点评：本题考查了二次函数的最值，抛物线与x轴的交点，仔细分析表格数据，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． 8．（2分）（2013?常州）有3张边长为a的正方形纸片，4张边长分别为a、b（b＞a）的矩形纸片，5张边长为b的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取

出的这些纸片拼成一个正方形（按原纸张进行无空隙、无重叠拼接），则拼成的正方形的边长最长可以为（） a+b 2a+b 3a+b a+2b A．B． C． D．考点：完全平方公式的几何背景． 2分析：根据3张边长为a的正方形纸片的面积是3a，4张边长分别为a、b（b＞a）的矩形222纸片的面积是4ab，5张边长为b的正方形纸片的面积是5b，得出a+4ab+4b=（a+2b）2，再根据正方形的面积公式即可得出答案． 2解答：解；3张边长为a的正方形纸片的面积是3a， 4张边长分别为a、b（b＞a）的矩形纸片的面积是4ab， 25张边长为b的正方形纸片的面积是5b， 222∵a+4ab+4b=（a+2b）， ∴拼成的正方形的边长最长可以为（a+2b），故选D． 222点评：此题考查了完全平方公式的几何背景，关键是根据题意得出a+4ab+4b=（a+2b），用到的知识点是完全平方公式．二．填空题（本大题共有9小题，第9小题4分，其余8小题每小题4分，共20分，）

9．（4分）（2013?常州）计算﹣（﹣3）= 3 ，|﹣3|= 3 ，（﹣3）= ﹣ ，（﹣3）

﹣1

= 9 ．

考点：有理数的乘方；相反数；绝对值；有理数的减法．分析：根据相反数的定义，绝对值的性质，负整数指数幂，有理数的乘方的意义分别进行计算即可得解．解答：解：﹣（﹣3）=3， |﹣3|=3，（﹣3）=﹣，（﹣3）=9．故答案为：3；3；﹣；9．点评：本题考查了相反数的定义，绝对值的性质，负整数指数幂，以及有理数的乘方的意义，是基础题． 10．（2分）（2013?常州）已知点P（3，2），则点P关于y轴的对称点P1的坐标是（﹣3，2），点P关于原点O的对称点P2的坐标是（﹣3，﹣2）．考点：关于原点对称的点的坐标；关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相同；关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答．解答：解：点P（3，2）关于y轴的对称点P1的坐标是（﹣3，2），点P关于原点O的对称点P2的坐标是（﹣3，﹣2）．故答案为：（﹣3，2）；（﹣3，﹣2）． ﹣12新世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。版权所有@新世纪教育网

点评：本题考查了关于原点对称点点的坐标，关于y轴对称的点的坐标，熟记对称点的坐标特征是解题的关键． 11．（2分）（2013?常州）已知一次函数y=kx+b（k、b为常数且k≠0）的图象经过点A（0，﹣2）和点B（1，0），则k= 2 ，b= ﹣2 ．考点：待定系数法求一次函数解析式．分析：把点A、B的坐标代入函数解析式，利用待定系数法求一次函数解析式解答即可．解答：解：∵一次函数y=kx+b（k、b为常数且k≠0）的图象经过点A（0，﹣2）和点B（1，0）， ∴解得，．故答案为：2，﹣2．点评：本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，待定系数法是求函数解析式常用的方法之一，要熟练掌握并灵活运用． 12．（2分）（2013?常州）已知扇形的半径为6cm，圆心角为150°，则此扇形的弧长是 5π 2

cm，扇形的面积是 15π cm（结果保留π）．考点：扇形面积的计算；弧长的计算．分析：根据扇形的弧长公式l=和扇形的面积=，分别进行计算即可．解答：解：∵扇形的半径为6cm，圆心角为150°， ∴此扇形的弧长是：l=根据扇形的面积公式，得 S扇==15π（cm）． 2=5π（cm），故答案为：5π，15π．点评：此题主要考查了扇形弧长公式以及扇形面积公式的应用，熟练记忆运算公式进行计算是解题关键． 13．（2分）（2013?常州）函数y=值为0，则x=

．

中自变量x的取值范围是 x≥3 ；若分式

的

2x﹣3=0且x+1≠0，解得x=且x≠﹣1，所以，x=．故答案为：x≥3；．点评：本题主要考查了分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可． 14．（2分）（2013?常州）我市某一周的每一天的最高气温统计如下表：

26 27 28 最高气温（℃） 25 1 1 2 3 天数则这组数据的中位数是 27 ，众数是 28 ．考点：众数；中位数．分析：根据中位数、众数的定义，结合表格信息即可得出答案．解答：解：将表格数据从大到小排列为：25，26，27，27，28，28，28，中位数为：27；众数为：28．故答案为：27、28．点评：本题考查了众数、中位数的定义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错． 15．（2分）（2013?常州）已知x=﹣1是关于x的方程2x+ax﹣a=0的一个根，则a= ﹣2或1 ．考点：一元二次方程的解．分析：方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值，把x=﹣1代入方程，即可得到一个关于a的方程，即可求得a的值． 2解答：解：根据题意得：2﹣a﹣a=0 解得a=﹣2或1 点评：本题主要考查了方程的解得定义，是需要掌握的基本内容． 16．（2分）（2013?常州）如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，BD为⊙O的直径，AD=6，则DC= 2 ．

考点：圆周角定理；含30度角的直角三角形；勾股定理；圆心角、弧、弦的关系．分析：根据直径所对的圆周角是直角可得∠BAD=∠BCD=90°，然后求出∠CAD=30°，利用同弧所对的圆周角相等求出∠CBD=∠CAD=30°，根据圆内接四边形对角互补求出∠BDC=60°再根据等弦所对的圆周角相等求出∠ADB=∠ADC，从而求出∠ADB=30°，解直角三角形求出BD，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半解答即可．解答：解：∵BD为⊙O的直径， ∴∠BAD=∠BCD=90°， ∵∠BAC=120°， ∴∠CAD=120°﹣90°=30°， ∴∠CBD=∠CAD=30°，又∵∠BAC=120°， ∴∠BDC=180°﹣∠BAC=180°﹣120°=60°， ∵AB=AC， ∴∠ADB=∠ADC， ∴∠ADB=∠BDC=×60°=30°， ∵AD=6， ∴在Rt△ABD中，BD=AD÷cos60°=6÷在Rt△BCD中，DC=BD=×4=2=4．，故答案为：2．点评：本题考查了圆周角定理，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半，以及圆的相关性质，熟记各性质是解题的关键． 17．（2分）（2013?常州）在平面直角坐标系xOy中，已知第一象限内的点A在反比例函数

的图象上，第二象限内的点B在反比例函数OB=

OA，则k= ﹣ ．

的图象上，连接OA、OB，若OA⊥OB，

点B的坐标为（b，），判断出△OBF∽△AOE，利用对应边成比例可求出k的值．解答：解：过点A作AE⊥x轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F，设点A的坐标为（a，），点B的坐标为（b，）， ∵∠AOE+∠BOF=90°，∠OBF+∠BOF=90°， ∴∠AOE=∠OBF，又∵∠BFO=∠OEA=90°， ∴△OBF∽△AOE， ∴==，即==，则=﹣b①，a=②， ①×②可得：﹣2k=1，解得：k=﹣．故答案为：﹣．点评：本题考查了反比例函数的综合题，涉及了相似三角形的判定与性质，反比例函数图象上点的坐标的特点，解答本题要求同学们能将点的坐标转化为线段的长度．三、解答题（本大题共2小题，共18分） 18．（8分）（2013?常州）化简（1）（2）考点：分式的加减法；实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：（1）分别进行二次根式的化简、零指数幂的运算，代入特殊角的三角函数值即可得

．

出答案．（2）先通分，然后再进行分子的加减运算，最后化简即可．解答：解：（1）原式=2﹣1+2×=2．（2）原式=﹣==．点评：本题考查了分式的加减运算、特殊角的三角函数值及零指数幂的运算，属于基础题，掌握各部分的运算法则是关键． 19．（10分）（2013?常州）解方程组和分式方程：（1）（2）

．

考点：解分式方程；解二元一次方程组．分析：（1）利用代入消元法解方程组；（2）最简公分母为2（x﹣2），去分母，转化为整式方程求解，结果要检验．解答：解：（1），由①得x=﹣2y ③ 把③代入②，得3×（﹣2y）+4y=6，解得y=﹣3，把y=﹣3代入③，得x=6，所以，原方程组的解为；（2）去分母，得14=5（x﹣2），解得x=4.8，检验：当x=4.8时，2（x﹣2）≠0，所以，原方程的解为x=4.8．点评：本题考查了解分式方程，解二元一次方程组．（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．四、解答题（本大题共2小题，共15分请在答题卡指定区域内作答，解答或写出文字说明及演算步骤） 20．（7分）（2013?常州）为保证中小学生每天锻炼一小时，某校开展了形式多样的体育活动项目，小明对某班同学参加锻炼的情况进行了统计，并绘制了下面的统计图（1）和图（2）．

（1）请根据所给信息在图（1）中将表示“乒乓球”项目的图形补充完整；（2）扇形统计图（2）中表示”足球”项目扇形的圆心角度数为 72° ．考点：条形统计图；扇形统计图．分析：（1）首先根据打篮球的人数是20人，占40%，求出总人数，再用总人数减去篮球、足球和其它人数得出乒乓球的人数，用各个爱好的人数除以总人数，即可得出所占的百分百，从而补全统计图；（2）用360°乘以足球所占的百分百，即可得出扇形的圆心角的度数．解答：解：（1）总人数是：20÷40%=50（人），则打乒乓球的人数是：50﹣20﹣10﹣15=5（人）．足球的人数所占的比例是：×100%=20%， ×100%=10%；打乒乓球的人数所占的比例是：其它的人数所占的比例是：补图如下： ×100%=30%．（2）根据题意得： 360°×=72°，则扇形统计图（2）中表示”足球”项目扇形的圆心角度数为72°；故答案为：72°．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．新世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。版权所有@新世纪教育网

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