第1篇-《ANSYS应用—基础篇》..

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2.6 壳单元分析计算

壳是一种重要的结构形式，也是三维实体结构的简化形式(一维尺度远小于另两维的尺度)。本章将以常见的SHELL63壳单元为例,介绍ANSYS中壳结构有限元分析的基本方法，同时结合一个圆柱面屋顶结构的受力分析进行讲解。

2.6.1 概述

壳结构是一类重要的工程结构，其分析的理论基础为板壳力学。壳结构在工程中有着广泛的应用，如各种平台结构的平合板、各类曲面壳体穹顶(如图6.1所示的悉尼歌剧院壳结构)等。关于壳结构的有限元分析方法，一般的有限元教程中都有介绍，这里不再展开叙述。

图6.1 悉尼歌剧院壳结构

ANSYS中提供了一系列壳单元，常见的有SHELL63(4节点弹性壳单元)、SHELL93(8节点弹性壳单元，适合于曲面壳体的单元划分)以及SHELL51(2节点轴对称壳单元)等，下面以SHELL63为例，简单介绍壳单元的特点。SHELL63单元是一种4节点弹性壳单元，每个节点具有6个自由度，即三个方向的线位移和三个方向的转角，如图6.2所示，SHELL63单元可以同时承受壳面内、外的载荷，同时具有壳单元算法和膜单元算法，该单元还考虑了应力刚化效应以及大变形效应，使用该单元时，须注意以下问题：

图6.2 SHELL63壳单元

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(1)壳单元的面积不能为零。

(2)不允许单元厚度为零或者在角点减小为零的情况。

(3)在壳单元组合中，只要每个单元不超过15度，可很好的产生一个曲边壳面。

2.6.2 受内压圆柱壳有限元分析

一、问题描述

一个具有封头的圆柱形薄壁压力容器，筒体承受内压P，名义直径为d，壁面厚度为t，计算筒体中部处的轴向应力σy和环向应力σz。其中弹性模量E=200GPa，泊松比μ=0.3，直径d=3000mm，壁厚t=25mm，内压P=3.5MPa。考虑封头的影响，筒体中部的等效轴向拉力Fz=Pπd2/4，等效轴向拉应力为Fz/(πd )。

图6.1 受内压圆柱壳示意图

二、GUI求解步骤

1．进入ANSYS

程序→ANSYS 11.0→ANSYS Product Launcher→改变working directory到指定文件夹→在job name输入：file。

2．定义变量

Utility Menu→Parameters→Scalar Parameters→Selection

输入

pi=ACOS(-1)→Accept→

Selection 输入直径变量d0=3000→Accept→ Selection输入壁厚变量t0=25→Accept→Selection输入高度变量h0=3000→ Accept → Selection输入内压变量P1x=3.5→Accept→ Selection输入轴向拉应力变量P2z=P1x*(pi*d0**2)/(pi*d0*t0)→Accept→ Close。

3．设置计算类型

Main Menu>Preferences→选择Structural→OK。 4．定义单元属性

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(1)定义单元类型

①Main Menu>Preprocessor>Element Type>Add/Edit/Delete→Add→选择SHELL181单元，即在左列表框中选择Shell，在右列表框中选择4 node 181→OK。

②单元选项设置：选中SHELL181单元→Option→K1改成薄壁Membrane only，K3改成完全积分Full w/incompatible→OK→Close，见图6.2。

图6.2 选择单元类型及单元选项

(2)定义实常数：Main Menu>Preprocessor>Real Constants>Add→Type 1→OK→Real Constant Set No.输入1, Shell thickness at node I输入t0→OK→Close。

(3)定义材料参数：Main Menu>Preprocessor>Material Props>Material Models→Structural→ Linear→ Elastic→ Isotropic→ EX: 2.0E5，PRXY: 0.3→OK。

5．建立几何模型 (1) 调整视图

①将Z轴朝上：Utility Menu>PlotCtrls>View Settings>Viewing Direction→/VUP选择Z-axis up→OK。

②ISO视图显示：屏幕右上角单击Isometric View

→屏幕中单击右键→Replot。

(2)建立圆柱体：Main Menu>Preprocessor>Modeling>Create>Volumes>Cylinder>By Dimensions → RAD1输入d0/2，Z1,Z2分别输入0和h0，THETA1和THETA2分别输入180和270→OK。

(3)只删除体：Main Menu>Preprocessor>Modeling>Delete>Volumes Only→Pick ALL。画面Main Menu>Plot AREA。

(4)删除多余的面

①活动坐标系转换到柱坐标系：Utility Menu>WorkPlane>change Active CS to >Global Cylindical。

②选择要删除的面：Utility Menu>Select>Entities→从上往下依次选择Areas，By Location，X coordinates，d0/2，Unselect→Apply→Plot→OK。

③删除面之下：Main Menu>Preprocessor>Modeling>Topo Repair>Delete>Area and Below→Pick ALL。

④选择所有：Utility Menu>Select>Everything。 ⑤画面：Main Menu>Plot Areas。 6．划分单元

(1)设置单元尺寸：Main Menu>Preprocessor>Meshing>Mesh Tool→在Size Controls下方选择Global Set→SIZE中输入200→OK。

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(2)划分网格：Main Menu>Preprocessor>Meshing>Mesh Tool→Areas, Quad, Mapped→Mesh→ Pick All→OK。

7．将默认的节点直角坐标系转换到柱坐标系

(1)活动坐标系转换到柱坐标系：Utility Menu>WorkPlane>change Active CS to >Global Cylindical。

(2)Main Menu>Preprocessor>Modeling>Move / Modify>RotateNode>To Active CS→Pick ALL。 (3)打开节点坐标系显示标志：Utility Menu>PlotCtrls>Symbols→[/PSYMB]选择NDIR Nodal coordinate systems→框选它→OK。

(4)画节点：Main Menu>Plot Nodes。观察节点坐标系各坐标轴的指向，坐标轴颜色与整体坐标系接近。

8．施加位移边界 (1)约束环向UY自由度

①选择环向端部节点：Utility Menu>Select>Entities→从上往下依次选择Nodes，By Location，Y coordinates，180，From Full→Apply→Plot→从上往下依次选择Nodes，By Location，Y coordinates，270，Also Select→Apply→Plot→OK。

②约束UY：Main Menu>Preprocessor>Loads>Define Loads>Apply>Structural>Displacement>On Nodes→Pick ALL→Lab2单选UY→OK。

(2)约束轴向UZ自由度

①选择轴向下端部节点：Utility Menu>Select>Entities→从上往下依次选择Nodes，By Location，Z coordinates，0，From Full→Apply→Plot→OK。

②约束UZ：Main Menu>Preprocessor>Loads>Define Loads>Apply>Structural>Displacement>On Nodes→Pick ALL→Lab2单选UZ→OK。

9．耦合自由度 (1)耦合径向自由度

①选择所有：Utility Menu>Select>Everything。

②耦合UX：Main Menu>Preprocessor>Coupling / Ceqn>Couple DOFs→Pick ALL→NSET输入1，Lab选择UX，见图6.3→OK。

图6.3 耦合自由度

(2)耦合轴向自由度

①选择轴向上端部节点：Utility Menu>Select>Entities→从上往下依次选择Nodes，By Location，Z coordinates，h0，From Full→Apply→Plot→OK。

②耦合UX：Main Menu>Preprocessor>Coupling / Ceqn>Couple DOFs→Pick ALL→NSET输入2，Lab选择UZ→OK。

10．施加载荷边界 (1)施加内压

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①选择所有：Utility Menu>Select>Everything。 ②画单元：Main Menu>Plot Elements。

③查看单元压力Load key：打开ANSYS Help→索引中输入SHELL181→双击SHELL181→查看SHELL181 Geometry和Surface Loads，见图6.4。从图中可见，施加内压的Load key为1，施加外压的Load key为2，不需要记，会查就行。

③施加内压：Main Menu>Preprocessor>Loads>Define Loads>Apply>Structural>Pressure>On Elements→Pick ALL→LKEY Load key输入1，VALUE输入内压变量P1x→OK。

图6.4 壳单元示意及面载荷说明

(2)施加轴向拉应力

①选择轴向上端部节点：Utility Menu>Select>Entities→从上往下依次选择Nodes，By Location，Z coordinates，h0，From Full→Apply→Plot。

②单元依附到节点：Utility Menu>Select>Entities→从上往下依次选择Elements，Attached to，Nodes，From Full→Apply→Plot。

③选择单元之下：Utility Menu>Select>Entities>Everything Below>Selected Elements。 ④打开节点编号和单元编号：Utility Menu>PlotCtrls>Numbering→勾选NODE，Elem/ Attrib numbering选择Element numbers。

⑤查看单元的节点编号顺序：Utility Menu>List>Elements>Nodes + Attributes。观察需要施加轴向拉应力的节点，单元的节点是LK节点，施加压力的Load key为5，施加拉应力应加负号，不需要记，会查就行。

⑤施加轴向拉应力：Main Menu>Preprocessor>Loads>Define Loads>Apply>Structural> Pressure> On Elements→Pick ALL→LKEY Load key输入5，VALUE输入变量-P2z→OK。

11．求解

(1)求解前选择所有：Utility Menu>Select>Everything。壳单元网格及加载示意见图6.5。 (2)求解前保存模型：Utility Menu>File>Save as→输入Shell181_load.db。

(3)开始求解计算：Main Menu>Solution>Slove>Current LS→File>Close→OK→ [Sloution is done]: Close，完成求解计算。

(4)求解后保存模型：Utility Menu>File>Save as→输入Shell181_solve.db。 12．通用后处理

(1)进入通用后处理器：Main Menu>General Postproc。

(2)结果坐标系转到柱坐标系：Main Menu>General Postproc>Options for Outp→在[RSYS]中选

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讲义

目 录

第一篇 结构有限元分析基础 ........................................................................................ 1 第1章 有限元理论 ........................................................................................................ 1

1.1 有限单元法介绍 ............................................................................................ 1 1.2 杆件有限元理论计算与ANSYS软件计算 ................................................. 1

1.2.1 有限元理论求解计算步骤 ..................................................................................... 1 1.2.2 ANSYS软件分析计算步骤 .................................................................................... 3

第2章 各种单元类型分析计算实例 ............................................................................ 5

2.1 杆单元分析计算 ............................................................................................ 5

2.1.1 概述 ......................................................................................................................... 5 2.1.2 桁架结构的应力变形分析 ..................................................................................... 5

2.2 梁单元分析计算 ............................................................................................ 9

2.2.1 概述 ......................................................................................................................... 9 2.2.2 组合门字架梁受力变形分析 ............................................................................... 11

2.3 平面板单元分析计算 .................................................................................. 23

2.3.1 概述 ....................................................................................................................... 23 2.3.2 厚壁圆筒的平面应变有限元分析 ....................................................................... 23

2.4 轴对称单元分析计算 .................................................................................. 28

2.4.1 概述 ....................................................................................................................... 28 2.4.2 厚壁圆筒的轴对称有限元分析 ........................................................................... 29

2.5 空间实体单元分析计算 .............................................................................. 36

2.5.1 概述 ....................................................................................................................... 36 2.5.2 连杆受力分析 ....................................................................................................... 37

2.6 壳单元分析计算 .......................................................................................... 44

2.6.1 概述 ....................................................................................................................... 44 2.6.2 受内压圆柱壳有限元分析 ................................................................................... 45

第3章 网格划分技巧及实例讲解 .............................................................................. 51

3.1 面的自由与映射网格划分 .......................................................................... 51

3.1.1 面的自由网格划分 ............................................................................................... 51 3.1.2 面的映射网格划分 ............................................................................................... 51

3.2 体的自由与映射网格划分 .......................................................................... 52 3.3 体的扫略、拖拉网格划分 .......................................................................... 52

3.3.1 体的扫略网格划分 ............................................................................................... 53 5.9.2 体的拖拉网格划分 ............................................................................................... 55

I

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第一篇 结构有限元分析基础

第1章 有限元理论

1.1 有限单元法介绍

有限元法(FEA，Finite Element Analysis)的基本概念是用较简单的问题代替复杂问题后再求解。它将求解域看成是由许多称为有限元的小的互连子域组成，对每一单元假定一个合适的(较简单的)近似解，然后推导求解这个域总的满足条件(如结构的平衡条件)，从而得到问题的解。这个解不是准确解，而是近似解，因为实际问题被较简单的问题所代替。由于大多数实际问题难以得到准确解，而有限元不仅计算精度高，而且能适应各种复杂形状，因而成为行之有效的工程分析手段。

1.2 杆件有限元理论计算与ANSYS软件计算

一个台阶式杆件上方固定后，在下方以一个Y轴方向集中力，试以有限元法手算和用ANSYS软件求B点与C点的位移，见图1.1。已知：杨氏模量El=E2=3.0×107lbf/in2，截面积Al=5.25in2和A2=3.75in2，长度L1=L2=12in，P=100 1bf。

(本例题源于《有限元分析ANSYS与Matlab》第117页)

节点1

单元①

节点2

单元②

节点3

图1.1 台阶式杆件示意

1.2.1 有限元理论求解计算步骤

1. 分解为两单元

1

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可将台阶式杆件先分成单元①与单元②，如图(2)所示。 2. 求单元①的刚度矩阵

<单元①> 节点i=1，j=2。该单元的刚度系数为：

K1?A1E1 (1) L1FLAE?F??L?F?Kx。 AEL说明：由材料力学可知：伸长量与作用力的关系为?L?该单元的力平衡方程式为：

?F1??K1?????F2???K13. 求单元②的刚度矩阵

?K1??u1??? (2) K1???u2?<单元②> 节点i=2，j=3。该单元的刚度系数为：

K2?该单元的力平衡方程式为：

A2E2 (3) L2?F2??K2?????F3???K24. 合并两单元

?K2??u2??? (4) ?K2??u3?之后将两单元的力平衡方程式合并在一起，得到：

?F1??K1????F2????K1?F??0?3???K1K1?K2?K20??u1????K2???u2? (5)

?u???K2?3?接着将各条件代入力平衡方程式中，可得：

?R??K1????0????K1?100??0???5. 加入边界条件

?K1K1?K2?K20??0????K2???u2? (6)

???K2??u3?其中F2外力作用。故F2=0；F1为固定端，故为反作用力R，位移为0；又因其为固定端，所以可将其忽略，而得到新的力平衡方程式：

2

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?0??K1?K2?????100???K2也就是：

?K2??u2??? (7) ?K2??u3??u2??K1?K2?????u3???K26. 计算刚度系数

接着求出两单元的刚度系数为：

?K2??0??? (8)

K2???100??15.25?3.0?107K1??13.125?1061bf/in

123.75?3.0?107K2??9.375?1061bf/in

12将上式代入(8)，可得：

?u2??0.07620.0762??0??6???10???? ??0.07620.18295??100??u3?7. 解出节点位移

最后求出各节点的位移：

?u1?0??6?5 ?u2?0.0762?10?100?0.762?10in??6?4?u3?0.18295?10?100?0.18295?10in1.2.2 ANSYS软件分析计算步骤

1．定义工作文件名及工作标题

(1)定义工作文件名：Utility Menu>File>Change Jobname→Change Jobname→输入文件名truss0→OK。

(2)定义工作标题：Utility Menu>File>Change Title→Change Title→输入truss-link1→OK。 2．定义单元类型和材料属性

(1)定义单元类型：Main Menu >Preprocessor >Element Type >Add/Edit/Delete→Add→在左列表框中选择LINK，在右列表框中选择2D spar 1→OK。

(2)定义实常数：Main Menu>Preprocessor>Real Constants>Add→Type 1→OK→Real Constant Set No.：1, AREA：5.25→Apply，Real Constant Set No.：2, AREA：3.75→OK→Close。

(3)设置材料属性：Main Menu>Preprocessor>Material Props>Material Models→Structural→ Linear→ Elastic→Isotropic→EX：3.0e7，PRXY：0.3→OK。

3

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话框，在坐标栏中输入6.5→OK。

②将当前活动坐标系转换到工作平面坐标系：Utility Menu>WorkPlane>Change Active CS to>Working Plane。

③Main Menu>Preprocessor>Modeling>Create>Areas>Circle>By Dimensions→ RAD1: 0.7，RAD2: 0.4，THETA1: 0，THETA2: 180→APPLY→RAD1: 0.7，RAD2: 0.4，THETA1: 135，THETA2: 180→OK。

(4)面搭接：Main Menu>Preprocessor>Modeling>Operate>Booleans>Overlap>Areas→ 拾取面编号为1、2、3和4的面→Apply→拾取面编号为5和6的面→OK按钮。

(5)由关键点生成样条曲线

①将当前活动坐标系转换到总体笛卡儿坐标系：Utility Menu>WorkPlane>Change Active CS to>Global Cartesian。

②定义4个新的关键点：Main Menu>Preprocessor>Modeling>Create>Keypoints>In Active CS→ XY中分别输入2.5, 0.5→Apply→3.25, 0.4→Apply→4, 0.33→4.75, 0.28。

③将当前活动坐标系转换到总体柱坐标系：Utility Menu>WorkPlane>Change Active CS to>Global Cylindrical。

④创建样条曲线：Main Menu>Preprocessor>Modeling>Create>Lines>Splines>With Options> Spline thru KPs→ 按顺序拾取编号为5、6、7、21、24和22这6个关键点→OK→XV1, YV1: 1.4, 135，XV6, YV6: 0.7, 45，见图5.7。

图5.7 样条曲线起始关键点与线的切线方向

(6)生成一个新面

①由关键点创建直线：Main Menu>Preprocessor>Modeling>Create>Lines>Lines>Straight Line →拾取编号为1和18的关键点→OK。

②打开线编号并显示线：Utility Menu>PlotCtrls>Numbering→选择[Line Number]复选框→OK。Utility Menu>Plot> Line。

③由线生成新面：MainMenu>Preprocessro>Modeling>Creat>Areas>Arbitrary>By Line→拾取编号6、1、7和25这4条线号→OK。

(7)线倒角并生成新面

①线倒角：Main Menu>Preprocessor>Modeling>Create>Lines>Line Fillet→拾取编号为36和40的线→Apply→RAD: 0.25→Apply→拾取编号为31和40的线→Apply→RAD: 0.25→Apply→拾取编号为30和39的线→Apply→RAD: 0.25→OK。

②由前面定义的3个线倒角创建新的面：MainMenu>Preprocessro>Modeling>Creat>Areas> Arbitrary> By Line→拾取编号12、10和13这3条线号→Apply→拾取编号17、15和19这3条线号→Apply→拾取编号21、24和23这3条线号→OK。

(8)面相加操作：Main Menu>Preprocessor>Modeling>ADD>Areas→Pick All→OK。

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(9)压缩所有编号：Main Menu>Preprocessor>Numbering Ctrls>Compress Numbers→Label: ALL →OK。

(10)保存几何模型：Utility Menu>file>Save as→在Save Database To输入rod_model.db。

4．生成2D网格

(1)设置单元尺寸：Main Menu>Preprocessor>Meshing>Mesh Tool→在Size Controls下方选择Global Set→SIZE: 0.2→ OK。

(2)划分网格：Main Menu>Preprocessor>Meshing>Mesh Tool→Areas, Quad, Free→Mesh。 5．采取拖动生成3D网格

(1)改变单元类型：Main Menu>Preprocessor>Meshing>Mesh Tool→在Element Attributes下方选择Global Set→选择[TYPE]: 1SOLID95，[MAT]: 1→ OK。

(2)设置拖动方向的单元数目：Main Menu>Preprocessor>Modeling>Operate>Extrude>Elem Ext Opts→[TYPE]: SOLID95，[MAT]: 1，VAL1: 3→ OK。

(3)拖动生成3D网格：Main Menu>Preprocessor>Modeling>Operate>Extrude>Areas>Along Normal →拾取连杆面→DIST: 0.5→ OK，见图5.8。

(4)清除辅助划分的面网格：Main Menu>Preprocessor>Meshing>Mesh Tool→Mesh: Areas→ Clear→Pick All。

图5.8 沿面法向拉伸面

(5)压缩所有编号：Main Menu>Preprocessor>Numbering Ctrls>Compress Numbers→Label: ALL →OK。

(6)保存网格模型：Utility Menu>file>Save as→在Save Database To输入rod_mesh.db。

6．施加约束，载荷并求解

(1)在大孔的内表面施加对称约束：Main Menu>Solution>Define Loads>Apply>Structual> Displacement>Symmetry B.C. >On Areas→拾取大孔的内表面→OK。

(2)在Y=0的所有面上施加对称约束：Main Menu>Solution>Define Loads>Apply>Structural> Displacement> Symmetry B.C>On Area→拾取Y=0的所有面→OK。

(3)施加Z方向的约束：Main Menu>Solution>Define Loads>Apply>Structural>Displacement>On Keypoints→拾取编号为9的关键点→Lab2: UZ→OK。

(4)小孔的内表面施加面载荷：Main Menu>Solution>Define Loads>Apply>Structural> Pressure> On Areas→拾取小孔的内表面→VALUE: 100→OK。连杆几何面和连杆网格见图5.9。

(5)求解前选择所有：Utility Menu>Select>Everything。务必选择所有，才能使所有节点和单元参与计算。

(6)开始求解计算：Main Menu>Solution>Slove>Current LS→File>Close→OK→ [Sloution is done]: Close，完成求解计算。

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(7)保存分析结果：Utility Menu>file>Save as→在Save Database To输入rod_solve.db。 7．后处理

(1)显示节点位移云图：Utility Menu>Plot>Results>Contour Plot>Nodal Solution→DOF Solution → Displacement vector sum→OK。

(2)显示节点的Von Mises应力：Main Menu>General Postproc>Plot Results>Contour Plot>Nodal Solu→Stress→von Mises stress→OK。

(3)对称扩展节点应力：Utility Menu>PlotCtrls>Style>Symmetry Expansion>Periodic/Cyclic Symmetry Expansion→Reflect about XZ→OK。连杆等效应力见图5.10。

8．退出ANSYS软件

Utility Menu>File>Exit→Quit-No Save→OK。

图5.9 连杆几何面和连杆网格

图5.10 连杆等效应力

三、APDL求解步骤

!----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

! 精简前的命令流 /PREP7

ET,1,SOLID95 ET,2,MESH200 KEYOPT,2,1,7 KEYOPT,2,2,0 MPTEMP,,,,,,,, MPTEMP,1,0

MPDATA,EX,1,,2.0e5 MPDATA,PRXY,1,,0.3

PCIRC,1.4,1,0,180, PCIRC,1.4,1,45,180,

RECTNG,-0.3,0.3,1.2,1.8, RECTNG,-1.2,-1.8,0,0.3, WPLANE,-1,6.5,0,0, CSYS,4

PCIRC,0.7,0.4,0,180, PCIRC,0.7,0.4,0,135, FLST,2,4,5,ORDE,2 FITEM,2,1

41

FITEM,2,-4 AOVLAP,P51X FLST,2,2,5,ORDE,2 FITEM,2,5 FITEM,2,-6 AOVLAP,P51X CSYS,0 K,,2.5,0.5,, K,,3.25,0.4,, K,,4,0.33,,

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K,,4.75,0.28,, CSYS,1 FLST,3,6,3 FITEM,3,5 FITEM,3,6 FITEM,3,7 FITEM,3,21 FITEM,3,24 FITEM,3,22

BSPLIN,,P51X,,,,,1.4,135,,0.7,45,, LSTR,1,18 FLST,2,4,4 FITEM,2,6 FITEM,2,1 FITEM,2,7 FITEM,2,25 AL,P51X

LFILLT,36,40,0.25,, LFILLT,31,40,0.25,, LFILLT,30,39,0.25,, FLST,2,3,4 FITEM,2,12 FITEM,2,10 FITEM,2,13 AL,P51X FLST,2,3,4 FITEM,2,17 FITEM,2,15 FITEM,2,19 AL,P51X FLST,2,3,4 FITEM,2,21 FITEM,2,24 FITEM,2,23 AL,P51X

FLST,2,12,5,ORDE,2 FITEM,2,1 FITEM,2,-12 AADD,P51X NUMCMP,ALL

SAVE,'rod_model','db',' ESIZE,0.2,0, MSHAPE,0,2D MSHKEY,0 CM,_Y,AREA ASEL,,,,1

CM,_Y1,AREA CHKMSH,'AREA' CMSEL,S,_Y AMESH,_Y1 CMDELE,_Y CMDELE,_Y1 CMDELE,_Y2 TYPE, 1

MAT, 1 REAL,

ESYS, 0 SECNUM, !*

TYPE, 1

EXTOPT,ESIZE,3,0, EXTOPT,ACLEAR,0 !*

EXTOPT,ATTR,0,0,0 MAT,1 REAL,_Z4 ESYS,0

VOFFST,1,0.5,, NUMCMP,ALL

SAVE,'rod_mesh','db',' FINISH /SOL APLOT

FLST,2,2,5,ORDE,2 FITEM,2,18 FITEM,2,-19 DA,P51X,SYMM

FLST,2,7,5,ORDE,5 FITEM,2,15 FITEM,2,-17 FITEM,2,20 FITEM,2,-22 FITEM,2,25 DA,P51X,SYMM

FLST,2,1,3,ORDE,1 FITEM,2,9 !* /GO

DK,P51X, , , ,0,UZ, , , , , , ALLSEL,ALL EPLOT

FLST,2,1,5,ORDE,1 FITEM,2,23 /GO !*

SFA,P51X,1,PRES,100 ALLSEL,ALL /STATUS,SOLU SOLVE

SAVE,'rod_solve','db',' FINISH /POST1 !*

/EFACET,1

PLNSOL, U,SUM, 0,1.0 !*

/EFACET,1

42

PLNSOL, S,EQV, 0,1.0 !*

/EXPAND,2,RECT,HALF,,0.0001 /REPLOT !*

FINISH

! /EXIT,NOSAV

!----------------------------- ! 精简后的命令流 /PREP7

ET,1,SOLID95 !单元类型 ET,2,MESH200

KEYOPT,2,1,7 !单元选项 MP,EX,1,2.0e5 !材料属性 MP,PRXY,1,0.3

PCIRC,1.4,1,0,180, !圆环面 PCIRC,1.4,1,45,180,

RECTNG,-0.3,0.3,1.2,1.8, !矩形面 RECTNG,-1.2,-1.8,0,0.3,

WPLANE,-1,6.5,0,0, !移动工作平面CSYS,4 !活动工作平面坐标系 PCIRC,0.7,0.4,0,180, PCIRC,0.7,0.4,0,135, AOVLAP,1,2,3,4 !搭接 AOVLAP,5,6

CSYS,0 !活动直角坐标系 K,,2.5,0.5,, !创建关键点 K,,3.25,0.4,, K,,4,0.33,, K,,4.75,0.28,,

CSYS,1 !活动柱坐标系 BSPLIN,5,6,7,21,24,22,1.4,135,,0.7,45,, !样条曲线 LSTR,1,18

AL,6,1,7,25 !由线生成面 LFILLT,36,40,0.25,, !倒角 LFILLT,31,40,0.25,, LFILLT,30,39,0.25,, AL,12,10,13 AL,17,15,19 AL,21,24,23

AADD,ALL !面相加 NUMCMP,ALL !压缩编号 SAVE,'rod_model','db',' !保存模型 ESIZE,0.2,0, !单元尺寸 MSHAPE,0,2D !四边形单元 MSHKEY,0 !自由网格划分 AMESH,1 !划分面网格 TYPE,1 !指定单元类型号 MAT,1 !指定材料号 !设置拖动方向的单元数目

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EXTOPT,ESIZE,3,0, VOFFST,1,0.5,, !面拉伸 NUMCMP,ALL

SAVE,'rod_mesh','db','!保存模型 FINISH /SOLU

DA,18,SYMM !面对称约束 DA,19,SYMM

FLST,2,7,5,ORDE,5 FITEM,2,15

FITEM,2,-17 FITEM,2,20 FITEM,2,-22 FITEM,2,25

DA,P51X,SYMM

DK,9,UZ !关键点约束 SFA,23,1,PRES,100 !面载荷 ALLSEL,ALL !求解前选择所有 SOLVE

SAVE,'rod_solve','db',' !保存模型

FINISH /POST1

PLNSOL, U,SUM, 0,1.0 !总位移 !显示von Mises stress

PLNSOL, S,EQV, 0,1.0

/EXPAND,2,RECT,HALF,,0.0001 /REPLOT !对称扩展 FINISH

! /EXIT,NOSAV

!-----------------------------

!----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

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图4.2 单元类型及行为选项

2.4.2 厚壁圆筒的轴对称有限元分析

一、问题描述

厚壁圆筒内径Ri=1mm，外径Ro=3.5mm。材料为20钢，弹性模量E=200GPa，泊松比μ=0.3，?s=250MPa。最大内压Pi=60MPa，试采用轴对称单元，计算该高压圆筒的第三强度应力，以及工作安全系数。 二、GUI求解步骤

1．进入ANSYS

程序→ANSYS ED 9.0→ANSYS Product Launcher→改变working directory到指定文件夹→在job name输入：Axisy。

2．设置计算类型

Main Menu>Preferences→选择Structural→OK。 3．定义单元属性 (1)定义单元类型

①Main Menu>Preprocessor>Element Type>Add/Edit/Delete→Add→选择PLANE82单元，即在左列表框中选择Solid，在右列表框中选择8 node 82→OK。

②单元选项设置：选中PLANE82单元→Option→K3改成Axisymmetric，K5改成Nodal Stress，K6改成Non-0 pres faces→OK→Close，见图4.3。

(2)定义材料参数：Main Menu>Preprocessor>Material Props>Material Models→Structural→ Linear→ Elastic→ Isotropic→ EX: 2.1E5，PRXY: 0.3→OK。

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图4.3 选择单元类型及单元选项

4．建立几何模型

Main Menu>Preprocessor>Modeling>Create>Areas>Rectangle>By Dimensions→X1, X2: 1, 3.5，Y1, Y2: 1, 3.5。

5．划分网格

(1)设置单元尺寸：Main Menu>Preprocessor>Meshing>Mesh Tool→在Size Controls下方选择Global Set→SIZE: 0.2→ OK。

(2)划分网格：Main Menu>Preprocessor>Meshing>Mesh Tool→Areas, Quad, Mapped→Mesh→拾取面“1”→OK，见图4.4。

图4.4 网格模型

6．边界条件

(1)下端约束轴向自由度

①选择下端节点：Utility Menu>Select>Entities→从上往下依次选择Nodes, By Location, Y coordinates, 0, From Full→Apply→Replot→OK，见图4.5(1)。

②下端约束轴向自由度，即y方向自由度：Main Menu>Preprocessor>Loads>Define Loads > Apply> Structural >Displacement>On Nodes →Pick All→Lab2: UY→OK。

(2)上端耦合轴向自由度

①选择上端节点：Utility Menu>Select>Entities→从上往下依次选择Nodes, By Location, Y coordinates, 0.5, From Full→Apply→Replot→OK，见图4.5(2)。

②上端耦合轴向自由度，即耦合y方向自由度：Main Menu>Preprocessor>Coupling/Ceqn> Couple DOFs→Pick All→在NSEL中输入“1”，在Lab中输入“UY”→OK。

(3)施加载荷

①选择内表面节点：Utility Menu>Select>Entities→从上往下依次选择Nodes, By Location, X coordinates, 1, From Full→Apply→Replot→OK，见图4.5(3)。

②施加内压：Main Menu>Preprocessor>Loads>Define Loads>Apply>Structural>Pressure>On Nodes→Pick All→在VALUE中输入“60”→OK。

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(1) (2) (3)

图4.5 选择对话框

(4)显示施加的边界条件：

①将施加的压力箭头打开：Utility Menu>PlotCtrls>Symbols→在/PBC中选择“All Applied BCs”，在/PSF中选择“Pressures”和“Arrows”→OK，见图4.6。

图4.6 显示边界条件对话框

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②选择所有：Utility Menu>Select>Everything。

③显示节点，观察施加的边界条件：Utility Menu>PlotCtrls>Numbering→在NODE点击“Off”为“On”→OK，见图4.7。

图4.7 显示节点的边界条件

(5)求解前保存模型。

Utility Menu>File>Save as→输入Axisy_load.db。 (6)求解

①求解前选择所有：Utility Menu>Select>Everything。务必选择所有，才能使所有节点和单元参与计算。

②开始求解计算：Main Menu>Solution>Solve>Current LS→关闭/SATUS Command窗口→OK →[Sloution is done]: Close，完成求解计算。

(7)求解后保存模型。

Utility Menu>File>Save as→输入Axisy_solve.db。 7．后处理

对于轴对称模型，三维结构及其载荷可由2维截面通过沿Y轴旋转360°得到。轴对称单元建模时，应注意以下几点：

①对称轴必须与总体Y轴重合； ②负的X坐标不允许；

③Y方向为轴向，X方向为径向，Z方向为周向(环向)；

④环向位移为零，环向应变和应力通常十分显著；用于压力容器、直管、轴等。 ⑤结果位移和应力应在结果直角坐标系下显示。 (1)云图显示应力分布

Main Menu>General Postproc>Plot Results>Contour Plot>Nodal Solu ①云图显示径向、轴向、环向应力：

→选择X-Component of stress→OK。记录内表面径向应力，-59.1MPa。 →选择Y-Component of stress→OK。记录内表面轴向应力，0。 →选择Z-Component of stress→OK。记录内表面环向应力，69.7MPa。 ②云图显示第1、2、3主应力：

→选择1st Principal stress→OK。记录内表面第1主应力，69.7MPa。 →选择2nd Principal stress→OK。记录内表面第2主应力，0。 →选择3rd Principal stress→OK。记录内表面第3主应力，-59.1MPa。 ③云图显示第三强度的应力：

→选择Stress intensity→OK。记录内表面第三强度的应力，128.8MPa。

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④云图显示第四强度的应力：

→选择Equivalent stress→OK。记录内表面第四强度的应力，111.7MPa。 内表面的应力计算结果见表4-1。

表4-1 内表面的应力计算结果 单位MPa 径向 应力 σr SX -59.1 第三强度应力的计算公式：

环向 应力 σθ SZ 69.7 轴向 应力 σz SY 0 第1主 应力 σ1 S1 69.7 第2主 应力 σ2 S2 0 第3主 应力 σ3 S3 -59.1 第三强度 应力 σr3 SINT 128.8 第四强度 应力 σr4 SEQV 111.7 ?r3??1??3

第四强度应力的计算公式：

?r4?1[(?1??2)2?(?2??3)2?(?3??1)2]。 2根据以上结果可知，该高压油管的第三强度应力为128.8MPa， 由此求出工作安全系数n??s/?r3?250/128.8?1.94。 (2)路径显示沿筒壁厚度径向和环向应力的变化曲线 ①通过路径定义点来定义路径

Main Menu>General Postproc>Path Operations>Define Path>On Working Plane→弹出如图4.8所示的对话框，在Name中输入路径名“P1”→OK。

图4.8 定义路径名

弹出如图4.9所示的对话框→在NPT中输入“1”，X,Y,Z中输入第1点的坐标1,0,0→OK→在NPT中输入“2”，X,Y,Z中输入第2点的坐标3.5,0,0→OK→Cancel。

图4.9 产生路径点

②显示路径：Main Menu>General Postproc>Path Operations>Plot Paths

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③指定路径名输出结果：Main Menu>General Postproc>Path Operations>Recall Path→选择“P1”→OK。

④映射路径数据：Main Menu>General Postproc>Path Operations>Map onto Path→弹出如图4.10所示的对话框→映射径向应力到路径，在Lab中输入“P1_SX”，在Item,Comp中分别选择Stress和X-direction SX→Apply→映射环向应力到路径，在Lab中输入“P1_SZ”，在Item,Comp中分别选择Stress和Z-direction SZ→OK。

⑤观察路径项

Main Menu>General Postproc>Path Operations>Plot Path Item>On Graph→选中“P1_SX”和“P1_SZ”→OK。

改变坐标轴的显示区间：Utility Menu>PlotCtrls>Style>Graphs>Modify Axes→在/YRANGE中分别输入“-70”和“70”→OK。

Utility Menu>PlotCtrls>Style>Graphs>Viewing Control，选中Viewing Control，调整曲线在屏幕中显示范围。

图4.10 映射路径数据

⑥保存图片到工作目录文件夹：Utility Menu>PlotCtrls>Hard Copy>To File…→命名为P1_SX_SZ.bmp→OK。在工作目录文件夹中，便有图片文件P1_SX_SZ.bmp，如图4.11所示。

图4.11 沿筒壁厚度径向和环向应力的变化曲线

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⑦列表显示指定路径项：Main Menu>General Postproc>Path Operations>List Path Items→选中“P1_SX”和“P1_SZ”→OK→File>Save as→保存到工作目录文件夹，命名为P1_SX_SZ.txt。

8．退出ANSYS系统

Utility Menu>File→Exit→Quit – No Save→OK。

三、APDL求解步骤

!------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

FINISH Pi=60 !内压,MPa

/SOLU Ri=1 !内半径,mm Ro=3.5 !外半径,mm y1=0.5 !轴向长度,mm

/PREP7

ET,1,PLANE82 !PLANE82 KEYOPT,1,3,1 !轴对称 MP,EX,1,2.0E5 !材料 MP,PRXY,1,0.3

RECTNG,Ri,Ro,0,y1 !切面

ESIZE,0.2,0 !总体单元尺寸0.2mm

MSHAPE,0,2D !0—四边形单元,1—三角形单元 MSHKEY,1 !映射 AMESH,1 !对面划分网格

NSEL,S,LOC,Y,0 !选择y=0的节点 D,ALL,UY !约束uy

NSEL,S,LOC,Y,y1 !选择y=y1的节点 CP,1,UY,ALL !耦合uy

NSEL,S,LOC,X,Ri !选择x=Ri的节点 SF,ALL,PRES,Pi !加内压Pi

ALLSEL,ALL !求解前务必选择所有 SOLVE FINISH

/POST1

PLNSOL, S,X, 0,1.0 !径向应力 PLNSOL, S,Y, 0,1.0 !环向应力 PLNSOL, S,Z, 0,1.0 !轴向应力 PLNSOL, S,1, 0,1.0 !第1主应力 PLNSOL, S,2, 0,1.0 !第2主应力 PLNSOL, S,3, 0,1.0 !第3主应力 PLNSOL, S,INT, 0,1.0 !第三强度的应力 PLNSOL, S,EQV, 0,1.0 !第四强度的应力

PATH,p1,2,,48 !定义路径 PPATH,1,,Ri,0,0 !第1点 PPATH,2,,Ro,0,0 !第2点 PATH,P1 !指定路径 PDEF,p1_SX,S,X,AVG !径向应力 PDEF,p1_SZ,S,Z,AVG !环向应力

/YRANGE,-70,70 !改变坐标轴区间

PLPATH,P1_SX,P1_SZ !绘制的路径曲线

!------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

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2.5 空间实体单元分析计算

2.5.1 概述

(1)SOLID45用于建立三维实体结构模型。该单元由八个节点定义，每个节点有3个自由度：节点坐标系的x、y、z方向的平动。

本单元具有塑性、蠕变、膨胀、应力刚化、大变形、大应变等功能。具有沙漏控制的凝聚积分选项。单元的详细特性请参考单元理论手册。与本单元类似的一个具有各向异性功能的单元是SOLID64。SOLID45的高阶单元是SOLID95。

图5.1 SOLID45单元示意图

(2)SOLID95是三维八节点实体单元SOLID45的高阶单元。本单元在保证精度的同时允许使用不规则的形状。SOLID95具有有完全形函数，适用于曲线边界的建模。

本单元由二十个节点定义，每个节点由三个自由度：沿节点坐标系x、y、z方向的平动。本单元可以有任何空间方向。SOLID95有塑性、蠕变、应力强化、大变形和大应变的功能，有各种输出选项。

图5.2 SOLID95单元示意图

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(3)SOLID185用于建立三维实体结构模型。该单元由八个节点定义，每个节点有三个自由度：节点坐标系的x、y、z方向的平动。本单元具有塑性、超弹性、应力刚化、蠕变、大变形和大应变等功能。该单元具有塑性、超弹、应力刚化、大变形以及大应变等功能。也可利用混合公式模拟几乎或完全不可压超弹材料的变形。

图5.3 SOLID185单元示意图

(4)SOLID186是高阶的三维20节点结构实体单元。该单元具有二次位移，适于生成不规则网格模型(如由各种CAD/CAM系统生成的模型)。

本单元由20个节点定义，每个节点有三个自由度：节点坐标系的x、y、z方向的平动。SOLID186可具有任意的空间取向。本单元具有塑性、超弹性、蠕变、应力刚化、大变形和大应变等功能。也可利用混合公式模拟几乎或完全不可压超弹材料的变形。本单元还提供了多种输出选项。

图5.4 SOLID186单元示意图

2.5.2 连杆受力分析

一、问题描述

连杆的几何尺寸见图5.5，连杆的厚度为0.5m，在小头孔的内侧90°范围内承受P=120N的面载荷作用，利用有限元分析该连杆的受力状态。连杆的材料属性为弹性模量E=200GPa，泊松比为0.3。

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图5.5 连杆几何尺寸示意图

二、GUI求解步骤

1．定义工作文件名及工作标题

(1)定义工作文件名：Utility Menu>File>Change Jobname→Change Jobname→输入文件名rod1 →OK。

(2)定义工作标题：Utility Menu>File>Change Title→Change Title→输入rod1→OK。 2．定义单元类型和材料属性 (1)定义单元类型：

①定义实体单元类型：Main Menu >Preprocessor >Element Type >Add/Edit/Delete→Add→在左列表框中选择SOLID，在右列表框中选择20node 95→OK。

②定义辅助网格划分单元类型：Main Menu >Preprocessor >Element Type >Add/Edit/Delete→ Add →在左列表框中选择Not Solved，在右列表框中选择Mesh Facet 200→OK。

选择Element types对话框的MESH200→Options→K1：QUAD 8-NODE→OK，见图5.6。

图5.6 辅助网格划分单元MESH200的单元选项

(2)设置材料属性：Main Menu>Preprocessor>Material Props>Material Models→Structural→ Linear→ Elastic→Isotropic→EX：2.0E5，PRXY：0.3→OK。

3．建立2D模型

(1)创建两个圆环面：MainMenu>Preprocessro>Modeling>Creat>Areas>Rectangle>By Dimension → RAD1: 1.4，RAD2: 1，THETA1: 0，THETA2: 180→APPLY→RAD1: 1.4，RAD2: 1，THETA1: 45，THETA2: 180→OK。

(2)创建两个矩形面：MainMenu>Preprocessro>Modeling>Creat>Areas>Rectangle>By Dimension → X1, X2: -0.3, 0.3，Y1, Y2: 1.2, 1.8→APPLY→ X1, X2: -1.2, -1.8，Y1, Y2: 0, 0.3→OK。

(3)创建另两个圆环面：

①平移工作平面：Utility Menu>WorkPlane>Align WP with>XYZ Locations→弹出一个拾取对

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