贵州省七校联盟2024届高三第一次联考(1月)数学(理)试题

www.xiangpi.com 橡皮网在线组卷系统 秘密★考试结束前 【考试时间：1月 3日14:30—16:30 】

贵州省七校联盟2015届高三第一次联考试卷

理科数学

命题学校：清华中学 审卷学校：贵阳六中

联考学校：贵阳六中 清华中学 遵义四中 凯里一中 都匀一中 都匀二中 安顺一中 本试卷分为第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，满分150分，考试用时120分钟。 注意事项：

1. 答卷前，考生务必在答题卡上相应的位置准确填写自己的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在指定位置。

2．选择题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号按要求涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。非选择题用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

第I卷

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. 已知集合A=?0,1,2,3,4?，B?xx?A．5 2. 复数Z=

B．6

?n,n?A则A

C．7

?B的真子集个数为（ ）

D．8

m-2i（m?R,i为虚数单位）在复平面上对应的点不可能在（ ） 1+2i

2A．第一象限 C．第三象限

2 B．第二象限 D．第四象限

3. 已知双曲线x?my?1的虚轴长是实轴长的两倍，则实数m的值是（ ）

A．4 C．

B．-1 4

1 4D．-4

4. 如图所示，四面体ABCD的四个顶点是长方体的四个顶点（长方体是虚拟图形，起辅助

作用），则四面体ABCD的三视图是（用①②③④⑤⑥代表图形）（ ）

A．①②⑥ B．①②③ C．④⑤⑥ D．③④⑤

www.xiangpi.com 橡皮网在线组卷系统 5. 已知函数f?x?的图像如右图所示，则f?x?的解析式可以是（ ）

A．f?x??lnx xexB．f?x??

x1?1 2x1D．f?x??x?

xC．f?x??6. 在?ABC中，AB?4,?ABC?30,D是边BC上的一点，且AD?AB?AD?AC则

0AD?AB的值为（ ）

A．0

B． -4 C．8

D．4

7. 以下四个命题中，真命题的个数是（ ）

①“若a?b?2则a,b中至少有一个不小于1”的逆命题。 ②存在正实数a,b，使得lg?a?b??lga?lgb

③“所有奇数都是素数”的否定是“至少有一个奇数不是素数”。

④在?ABC中，A?B是sinA?sinB的充分不必要条件。 A．0

B．1

C．2

D．3

8. 设实数a,b 均为区间?0,1?内的随机数，则关于x的不等式bx2?ax?的概率为（ ）

1?0 有实数解41 21C．

3A．

1 62D．

3B．

9. 已知角?的顶点与原点重合，始边与x轴正半轴重合，终边在直线y?2x上，则

???sin?2???的值为（ ）

4??A．?72 10 B．72 10

www.xiangpi.com 橡皮网在线组卷系统 C．?2 10 D．2 1010. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（ ）

A．-1 B．1 C．-2 D．2

11. 一个平行四边形的三个顶点的坐标为??1,2?,?3,4?,?4,?2?，点

?x,y?在这个平行四边形的内部或边上，则z?2x?5y的最大值是

（ ） A．16 C．20

B．18 D．36

x2y212. 已知圆C的方程?x?1??y?1，P是椭圆??1上一点，过

4322P作圆的两条切线，切点为A、B，则PA?PB的取值范围为（ ） A．?,???

?3?2??

B．?22?3,??

??C．?22?3,??56? 9??

D．?,?356? ?29??第Ⅱ卷

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知扇形AOB（?AOB为圆心角）的面积为

2?，半径为2，则?ABC的面积为 ， 3统计结果显示N?90,?2????0? ，

14. 在我校2015届高三11月月考中理科数学成绩?P?60???120??0.8 ，假设我校参加此次考试有780人，那么试估计此次考试中，

我校成绩高于120分的有 人.

15. (1?x?5y)5的展开式中不含x的项的系数和为 . (结果化成最简形式).

?21??x?x16. 已知函数f?x???2?ln?x?1???x?0??x?0?

若函数y?f?x??kx有3个零点，则实数k

www.xiangpi.com 橡皮网在线组卷系统 的取值范围是 .

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分12分）

已知?an?是等差数列，?bn?是等比数列，Sn为数列?an?的前n项和，a1?b1?1, 且

b3S3?36,b2S2?8?n?N??

（1） 求an和bn

（2） 若an?an?1，求数列?

18. （本小题满分12分）

如图，几何体EF?ABCD中，CDEF为边长为2的正方形，ABCD为直角梯形，

?1??的前n项和Tn aa?nn?1?AB//CD，AD?DC，AD?2，AB?4，?ADF?90．

E（1）求证:AC?FB

（2）求二面角E?FB?C的大小．

19. （本小题满分12分）

FDACB交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念.记交通指数为T，其范围为[0，10]，分别有5个级别：T∈[0，2）畅通；T∈[2，4）基本畅通；T∈[4，6）轻度拥堵；T∈[6，8）中度拥堵；T∈[8，10]严重拥堵.早高峰时段（T≥3），从贵阳市交通指挥中心随机选取了二环以内50个交通路段，依据交通指数数据绘制的直方图如图所示：

（1）据此直方图估算交通指数T∈[4，8）时的中位数和平均数

（2）据此直方图求出早高峰二环以内的3个路段至少有两个严重拥堵的概率是多少？

www.xiangpi.com 橡皮网在线组卷系统 （3）某人上班路上所用时间若畅通时为20分钟，基本畅通为30分钟，轻度拥堵为35分钟；

中度拥堵为45分钟；严重拥堵为60分钟，求此人所用时间的数学期望．

20. （本小题满分12分）

函数f(x)?(ax?x)e，其中e是自然对数的底数，a?R． （1）当a?0时，解不等式f(x)?0；

（2）当a?0时，求整数t的所有值，使方程f(x)?x?2在[t,t?1]上有解； （3）若f(x)在[?1,1]上是单调增函数，求a的取值范围．

21. （本小题满分12分）

已知中心在原点O，左焦点为F1(?1,0)的椭圆C的左顶

2xy S Q P Rx O x 7点为A，上顶点为B，F1到直线AB的距离为|OB|.

7(1) 求椭圆C的方程；

x2y2(2) 若椭圆C1方程为：2?2?1（m?n?0），椭圆

mnx2y2，则称椭圆C2是椭圆C1的?倍相似椭圆.已C2方程为：2?2??（??0，且??1）

mn知C2是椭圆C的3倍相似椭圆，若直线y?kx?b与两椭圆C2、C交于四点(依次为P、Q、

R、S)，且PS?RS?2QS，试研究动点E(k,b)的轨迹方程.

请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号.

22. （本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

如图5，⊙O1和⊙O2 公切线AD和BC相交于点D，A、B、C为切点，直线DO1与⊙O1与E、

G两点，直线DO2交⊙O2与F、H两点。

（1）求证：?DEF～?DHG；

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