2024-2025学年广东省广州市天河区高一(上)期末数学试卷-普通用卷

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2017-2018学年广东省广州市天河区高一（上）期末数学

试卷

题号得分一二三总分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1. 直线??+??? 3=0的倾斜角为( )

A. 45° B. 60° C. 120° D. 135°

2. 已知集合??={{1,2，3，4，5，6}，??={??|??= ??,??∈??}，则 ??∩??=( )

A. {1,2} B. {1,2，3} C. {1,3，5} D. {1,2，3，4，5，6} 3. 函数??(??)=lg??+???3的零点所在的区间是( )

A. (0,1) B. (1,2) C. (2,3) D. (3,4) 4. 如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等

腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是( )

3A. 4 ??

B. 2??

3C. ??

63D. ?? 3

5. 已知??=0.80.7，??=log20.7，??=1.30.8，则a，b，c的大小关系是( )

A. ??

的值是( )

A. 2

B. 2或0

C. 3

D. 3或0

7. 如图，长方体???????????1??1??1??1中，????1=????=2，

????=1，E，F，G分别是????1，AB，????1的中点，则异面直线??1??与GF所成角为( ) A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°

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8. 已知圆心(?2,1)，其一条直径的两个端点恰好在两坐标轴上，则这个圆的方程是(

)

B. ??2+??2?4??+2???5=0 D. ??2+??2?4??+2??=0

9. 已知lg??+lg??=0，函数??(??)=????与函数??(??)=?log????的图象可能是( )

A. ??2+??2+4???2???5=0 C. ??2+??2+4???2??=0

10. 给出下列命题：

①如果不同直线m、n都平行于平面??，则m、n一定不相交； ②如果不同直线m、n都垂直于平面??，则m、n一定平行；

③如果平面??、??互相平行，若直线?????，直线?????，则??//??；

④如果平面??、??互相垂直，且直线m、n也互相垂直，若??⊥??，则??⊥??．其中正确的个数为( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

11. 已知圆C：(???3)2+(???4)2=1和两点??(???,0)，??(??,0)(??>0)，若圆C上存

在点P，使得∠??????=90°，则m的最大值为( ) A. 7 B. 6 C. 5 D. 4

12. 偶函数??(??)(??∈??)满足：??(?5)=??(2)=0，且在区间[0,4]与[4,+∞)上分别递增

和递减，则不等式?????(??)<0的解集为( ) A. (?∞,?5)∪(?2,2)∪(5,+∞) B. (?5,?2)∪(2,5) C. (0,2)∪(5,+∞) D. (?5,?2)∪(0,2)∪(5,+∞) 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13. 函数??(??)=2???1+log2(??+1)的定义域为______．

14. 已知一个四棱柱，其底面是正方形，侧棱垂直于底面，它的各个顶点都在一个表面

积为4??????2的球面上.如果该四棱柱的底面边长为1cm，则其侧棱长为______cm． 15. 已知??∈??，过原点O作圆??2+(??+2)??2?4???8???16??=0的切线，则此时

的切线方程为______． (2???)??+1(??<1)16. 已知函数知??(??)= ??满足对任意??1

???(??≥1)立，那么实数a的取值范围是______．三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）

17. 已知直线??1：(???2)??+?????8=0和直线??2：????+???3=0，其中m为常数．

(Ⅰ)若??1⊥??2，求m的值；

(Ⅱ)若点??(1,2??)在??2上，直线l过P点，且在两坐标轴上的截距之和为0，求直线l的方程．

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18. 如图，三棱柱?????????1??1??1内接于一个圆柱，且底面是正

三角形，如果圆柱的体积是2??，底面直径与母线长相等． (Ⅰ)求该圆柱的侧面积；

(Ⅱ)求三棱柱?????????1??1??1的体积．

19. 已知函数??(??)=????+??+??是R上的奇函数(??,b，c是常数)，且满足??(1)=3，

??(2)=2．

(Ⅰ)求a，b，c的值；

(Ⅱ)试判断函数??(??)在区间(0, )上的单调性，并用定义证明．

????//????，????⊥????，20. 如图，在四棱锥???????????中，

????=2????，平面??????⊥底面ABCD，????⊥????.??和F分别是CD和PC的中点，求证： (Ⅰ)????//平面PAD； (Ⅱ)????⊥????；

(Ⅲ)平面??????⊥平面PCD．

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21. 已知圆C的圆心为点??(0,3)，点??(? 3,2)在圆C上，直线l过点??(?1,0)且与圆C

相交P，Q两点，点M是线段PQ的中点． (1)求圆C的方程：

(2)若|????|=3，求直线l的方程． 22. 已知函数??=log2(4??+1)?????是偶函数，??(??)=log2(???2???3??)(其中??>0)．

(Ⅰ)求??(??)的定义域； (Ⅱ)求k的值；

(Ⅲ)若函数??(??)与??(??)的图象有且只有一个交点，求a的取值范围．

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答案和解析

【答案】 1. D 2. A 8. C 9. B

3. C

10. A 4. C 11. B 5. B 12. D

6. A

7. D

13. {??|??>?1且??≠2} 14. 2

15. ??=4??或??=0 16. 2≤??<2

17. 解：(Ⅰ)若??=0，则直线??1：?2???8=0，即??=?4，??2：??=3，直线垂直，符

合题意；若??≠0，则?

???2??

?(???)=?1，解得：??=1，

综上：??=1或0；

(Ⅱ)设直线l的方程是：?????=??，由??(1,2??)在????+???3=0上，

得：??+2???3=0，解得：??=1，故??(1,2)代入?????=??，解得：??=?1，故直线l的方程是：?????+1=0．

(Ⅰ)∵三棱柱?????????1??1??1内接于一个18. 解：

圆柱，且底面是正三角形，

圆柱的体积是2??，底面直径与母线长相等．设底面半径为r，则母线长为2r， ∴??圆柱=????2?2??=2??，解得??=1，

∴该圆柱的侧面积： ??侧=2?????2??=4??． (Ⅱ)取AC中点O，连结AD，

设底面圆圆心为O，则????=3????=1，∴????=2，设????=??，则????= ??2?()2=

2解得??= 3．

∴三棱柱?????????1??1??1的体积： ??=??△??????×????1=2× 3×2×2=

3 32

3??2

=2，

．

19. 解：(Ⅰ)∵函数??(??)=????+??+??是R上的奇函数，

∴??(???)=???(??)，故??=0， ∵??(1)=3，??(2)=2， ??+??=3??=2??9，解得： ∴ ??=1， 2??+2=2

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故??=2，??=1，??=0； (Ⅱ)由(Ⅰ)??(??)=2??+??，令0

2则??(??1)???(??2)

=2??1+

=(??1???2)(2?∵0

1??1??221

11?2??2? ??1??2

)，

2， 2

1??2

∴??1???2<0，??1??2<2，2???故??(??1)???(??2)>0，故??(??)在(0, )递减．

22<0，

20. 解：(Ⅰ)∵????⊥????，平面??????⊥平面ABCD，平面??????∩平面????????=????，

由平面和平面垂直的性质定理可得????⊥平面ABCD．

(Ⅱ)∵????//????，????⊥????，????=2????，E和F分别是CD和PC的中点，故四边形ABED为平行四边形，故有????//????．

又?????平面PAD，BE不在平面PAD内，故有????//平面PAD．

(Ⅲ)平行四边形ABED中，由????⊥????可得，ABED为矩形，故有????⊥????．由????⊥平面ABCD，可得????⊥????，再由????⊥????可得????⊥平面PAD， ∴????⊥平面PAD，故有????⊥????．

再由E、F分别为CD和PC的中点，可得????//????， ∴????⊥????．

而EF和BE是平面BEF内的两条相交直线，故有????⊥平面BEF．由于?????平面PCD，∴平面??????⊥平面PCD．

21. 解：(1)∵圆C的圆心为点??(0,3)，点??(? 3,2)在圆C上，∴圆的半径??= ( 3)2+(3?2)2=2．

∴圆C的方程为：??2+(???3)2=4，

(2)∵点M是线段PQ的中点，∴????⊥????，可得????2+??2=??2，

当直线l的斜率为k时，设方程为???????+??=0

|?3+??|??= 2 ??+1 解得??=3，即直线l的方程为：4???3??+4=0，当直线l的斜率不存在时，直线??=?1符合题意．

综上所述：直线l的方程为：4???3??+4=0或??=?1．

22. 解：(Ⅰ)由???2???3??>0得：2???3>0，

解得：??>log23，

故函数的定义域是(log23,+∞)；

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