新人教版七年级数学第1章有理数教案(全章)

★人教版七年级数学★ 第1章 有理数

袋 数 1 4 3 4 5 3 （1）这批样品的平均质量比标准质量多还是少？多或少几克？ （2）若每袋标准质量为450克，则抽样检测的总质量是多少？ 知识点二、有理数的运算在实际中的应用 【基本练习】 春节前夕，甲、乙两家大型商场同时推出“优惠大酬宾”活动。在甲商场购买大件家电，不论定价高低，一律优惠10%；在乙商场购买大件家电，1000元以内不优惠，超过1000元的部分优惠20%，小明家准备春节前夕购买一件较为实用的2500元的大冰箱，请问他家到哪个商场购买比较合算？ 【实战演练】 1、某学校陈老师在中国人民银行存入了10 000元的一年定期普通存款，按当时的利息标准，年利率为2.25%，那么按此标准，他一年后去银行取款，本息一共能得到多少元？ 2、某市出租车收费标准如下：乘车里程不超过2公里的一律收费2元；乘车里程超过2公里的，除了收费2元外超过部分按每公里1.4元计费。 ?如果有人乘出租车行驶了x公里，设所付的车费为y元，请用x的代数式表示y。 ?某游客乘出租车从客运中心到公园，付了车费10.4元，试估算从客运中心到公园大约有多少公里？ 知识点三、运用数形结合思想解题 【基本练习】 若a、b、c在数轴上的对应点如图所示，化简：|a+c|-|a+b|+|c-a|-|a-b|的结果是 。 【实战演练】 1、有理数a、b在数轴上的对应点的位置如图，则【 】 A、a+b<0 B、a+b>0 C、a-b=0 D、a-b>0 有理数运算的实际运用： ?弄清题意：理解题意，弄清已知条件和要解答的问题； ?分析关系：分析已知条件和要解答的问题之间的关系，确定题型，找出解答的方法，或者根据题意找出等量关系； ?列式计算：根据分析的数量之间的关系列出算式，进行计算，或根据等量关系列出方程进行解答； ?进行验算：检验解答是否合理，结果是否正确，作出结论。 数形结合： ?表示：在数轴上把表示这些数的对应点表示出来，并确定它们从左到右的顺序； ?比较：比较这些数的大小关系； ?去：去掉绝对值的符号； ?计算：在化简过程中，有时要用到“和或差的相反数等于相反数的和或差”这一性质。 2、若a、b、c在数轴上的对应点如图所示，化简：|a|-|b-c|+|c | |的结果是 。 3、若有理数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，且|a|>|b|，则 ?|a-b|= ?|a+b|= ?|a+c|= ?|b-c|= 知识点四、运用运算律和转化法简化计算过程 【基本练习】 计算： 751?)?18?1.45?6?39.5?6 9618153219?3.6?6.15?3)?[1.75?(1?)?5.5] ??(4.85?4185321?(?第 46 页

有理数的混合运算中，灵活地运用乘法运算定律，或通过转化的方法，可使计算过程简化。 ★人教版七年级数学★ 第1章 有理数

??11333??(?0.2)?1?1.4?(?) 2445 ①a、b互为相反数，则a+b=0，反过来也成立；② c、d互为倒数，则cd=1，反过来也成立；③若题目中出现已知数的绝对值，要注意是否需要分两种情况进行讨论。 知识点五、有理数的综合运用 【基本练习】 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是2，求代数式：x2-(a+b+cd)x+(a+b)2004+(-cd)2003的值。 【实战演练】 1、若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则(a+b)3-3(cd)4= 。 2、若a与2b互为倒数，-c与2ab-2c+d+d互为相反数，|x|=4，求代数式2x的值。 23、已知数a、b在数轴上对应的点在原点两侧，并且到原点的距离相等，数x、y是互为倒数，则2|a+b|-2xy的值为 。 知识点六、非负数及其应用 【基本练习】 2已知(x-y）+|5+y|=0，求-x-y+xy的值。 【实战演练】 1、已知a是最小的正整数，b、c是有理数，且|a+b|+(3a+2c)4=0，求代数式 ?根据绝对值和形如na(n为偶数)式子的非负性求出式中示知数的值； ?将求出的未知数的值代入所求代数式中，算出结果。 4ab?c的值。 ?a2?c2?4|?b|的值。 72、若实数a、b满足|3a-1|+|b-2|=0，求(a+b)×课堂作业 P76 复习题2 第 47 页

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教学理念/反思

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第1课时 正数和负数（1）

教 学 目 标 1、知识技能：了解正数和负数是怎样产生的；知道什么是正数和负数；理解数0表示的量的意义。 2、数学思考：体会数学符号与对应的思想，用正、负数表示具有相反意义的量的符号化方法。 3、解决问题：会用师生合作，联系实际，激发学生学好数学的热情。 教学重点 正、负数的意义。 教学难点 负数的意义及0的内涵。 教 学 互 动 设 计 一、创设情境 导入新课 1、请同学们数一数自己的文具盒中共有几支笔。（若干支笔） 2、请一个同学数一数老师手中的文具盒中有几支笔。（没有笔） 3、用一把小刀把一个苹果切成两半，半个苹果怎样用一个数来表示？ 4、课本P2 图1 .1-1 自然数的产生、分数的产生 【小结】原始社会，从打猎记数开始，首先出现自然数，经过漫长岁月，人们用“0”表示没有，随着人类的不断进步，在丈量土地进行分配时，又用小数使测量结果更加准确。在生活和生产实践中发现小学学过的数也不够用了，比如10个苹果分给4人，每人要分3个，分到最后不够了，欠2个；买卖时亏了钱，等等.于是就产生了一种新的数，我们的祖先就是最早发现和使用这种新的数的. 二、合作交流 解读探究 我们先来看几个例子（课本：第一章章图）： 在生活、生产、科研中，经常遇到的数表示与数的运算的问题，例如 （1）北京冬季里某一天的温度为-3℃~3℃，它的切确含义是什么？这一天北京的温差是多少？ （2）有三个队参加足球比赛中，红队胜黄队（4∶1），黄队胜蓝队（1∶0），蓝队胜红队（1∶0），三个队的净胜球数分别是2、-2、0，如何确定三个队的净胜球数与排名顺序？ （3）2006年我国花生产量比上年增长1.8%，油菜籽产量比上年增长-2.7%，这里的增长-2.7%代表什么意思？ 在这几个问题中表示温度、净胜球、产量增长率时，用到数-3，3，2，-2，0，1.8%，-2.7%。 这里出现了一种新数：-3，-2，-2.7%，它们在实际问题中分别表示什么呢？ 在实际问题中分别表示零下3摄氏度，净输2球，减少2.7%。 在前面的实际问题中，3，2，1.8%分别表示零上3摄氏度，净胜2球，增长1.8%。像3，2，1.8%这样大于0的数叫做正数。像-3，-2，-2.7%这样在正数前面加上负号“-”的数叫做负数，有时在正数前面也加上 “+” （正号）。例如，+3，+2，+0.5，?设计意图 通过活动说明数的产生和发展离不开生活和生产的需要。通过创设情景问题，向学生渗透“实践第一”的辨证唯物主义观点。 通过事例引出用各种符号表示的数，让学生试着解释，激发学生的求知欲望，让不同水平的学生都在进行积极的思维参与，兴致勃勃地参与学习活动。同时对问题背景作些说明，有利于学生对问题的理解。使学生感到数的扩充势在必行，扩充的理由是社会生产，生活的需要及数学自生发展的需要。 1，?。 3一个数前面的“＋”“－”号叫做它的符号。 【板书】1.1正数和负数（一） 【练习】课本Р3 练习1 【讨论】数0是正数，还是负数呢？ 【小结】数0既不是正数，也不是负数。从温度计上我们可以发现0℃是一个确定的温度，0℃以上的温度用正数表示，0℃以下的温度用负数表示，说明正数都大于0，负数都小于0，0是正数与负数的界限。 把0以外的数分为正数和负数，起源于表示两种具有相反意义的量，后来正数第 1 页

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和负数在很多方面被广泛地应用。有趣的是，在大千世界中，有上就有下，有升就有降，有收入就有支出，有赢就有输。因此，具有相反意义的量是普遍存在的。在地形图上表示某地的高度时，需要以海平面为基准（规定海平面的海拔高度为0），通常用正数表示高于海平面的某地的海拔高度，负数表示低于海平面的某地的海拔高度。例如，珠穆朗玛峰的海拔高度为8844m，吐鲁番盆地的海拔高度为-155m，记录帐目时，通常用正数表示收入款额，负数表示支出款额。 三、应用迁移 巩固提高 【练习】课本Р3 练习2 3 4 【例1】 填空 ?如果收入2000元，可以记为+2000元，那么支出5000元，记为 -5000元 。 ?高于海平面300米的高度记为海拔+300米，则海拔高度为-600米表示 低于海平面600米的高度 。 ?某5地区月的平均温度为20℃，记录表上有5月份5天的记录分别是+2.7，0，+1.4，-3，-4.7，那么这5项记录表示的实际温度是 22.7℃，20℃，21.4℃，17℃，15.3℃ 。 ?向南走-200米，表示 向北走200米 。 注意 ?用正、负表示两种相反意义的量，习惯上把向东、上升、盈利、运进、增加、收入等规定为正，把它们的相反量规定为负的。 ?正、负数表示的基准通常为“0”，但并不是所有的基准都必须为“0”，比如1?中就是以某地5月平均重气温20℃为基准量，高于它的部分记为正，低于它的部分记为负。 ?要弄清符号与实际意义间的关系，应有互变的能力。 【例2】 判断对错 ?不存在既不是正数也不是负数的数。× ?如果ａ是正数，那么-ａ一定是负数。√ ?带“-”的数都是负数。× ?0℃表示没有温度。× 四、总结反思 拓展升华 1、0由于实际问题中存在着相反意义的量，所以要引人负数，这样数的范围就扩大了； 2、正数就是以前学过的0以外的数（或在其前面加“＋”），负数就是在以前学过的0以外的数前面加“－”。 五、课堂作业 P5 1 2 3 教学理念/反思 密切联系生活实际，创设学习情境．本课是有理数的第一节课时．引人负数是数的范围的一次重要扩充，学生头脑中关于数的结构要做重大调整（其实是一次知识的顺应过程），而负数相对于以前的数，对学生来说显得更抽象，因此，这个概念并不是一下就能建立的．为了接受这个新的数，就必须对原有的数的结构进行整理，引人币的举例就是这个目的． 负数的产生主要是因为原有的数不够用了（不能正确简洁地表示数量），书本的例子或图片中出现的负数就是让学生去感受和体验这一点．使学生接受生活生产实际中确实存在着两种相反意义的量是本课的教学难点，所以在教学中可以多举几个这方面的例子，并且所举的例子又应该符合学生的年龄和思维特点。当学生接受了这个事实后，引入负数（为了区分这两种相反意义的量）就是顺理成章的事了． 这个教学设计突出了数学与实际生活的紧密联系，使学生体会到数学的应用价值，体现了学第 2 页

教师巡视、辅导。及时纠正错误。学生交流、完成练习。巩固所学知识。 ★人教版七年级数学★ 第1章 有理数

生自主学习、合作交流的教学理念，书本中的图片和例子都是生活生产中常见的事实，学生容易接受，所以应该让学生自己看书、学习，并且鼓励学生讨论交流，教师作适当引导就可以了。 第2课时 正数和负数（2）

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教 学 目 标 1、知识技能：进一步理解正、负数及零的意义，熟练掌握正负数的表示方法，会用正、负数表示具有相反意义的量。 2、数学思考：体会数学符号与对应的思想。 3、情感态度：师生合作，联系实际。培养学生的想象能力、理论联系实际的能力、分析解决问题的能力，培养学生良好的个性品质和学习习惯。 教学重点 进一步理解正、负数及零表示的量的意义 教学难点 理解负数及零表示的量的意义 教 学 互 动 设 计 一、创设情境 导入新课 【课前练习】 1. 在数－5，?3 设计意图 31，0，?， 2010，3π中，负数有（ ）. 43A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 2.下列说法正确的是（ ）. A.0是正数 B.0是负数 C.0是整数 D.0是什么数无法确定 【回顾】在日常生活中会遇到如：0上3℃与0下5℃，盈利5万元与亏损3万元等，它们是具有相反意义的量，若把其中一种意义的量规定为正，则另一种与它的意义相反的量规定为负，如0上3℃为＋3℃，则0下5℃为－5℃；规定盈利5万元为＋5万元，则亏损3万元为－3万元等.本节课将学习用正负表示具有相反意义的量。 二、合作交流 解读探究 【例1】将下列具有相反意义的量用线连起来： ①向南走6米 ⑥失球2个 ②进球5个 ⑦亏损500元 ③高于海平面960米 ⑧运出200吨粮食 ④盈利1000元 ⑨向北走30米 ⑤运进590吨粮食 ⑩低于海平面300米 答：①⑨；②⑥；③⑩；④⑦；⑤⑧ 【例2】某水库的正常水位为30米，记录表上有5次记录分别为：＋1.5，0，＋2.8，－5，－2.3，这5项记录表示的实际水位分别是多少米？ 这5项记录表示的实际水位分别是： 解：30＋1.5＝31.5（ m）， 30＋0＝30（ m）， 30＋2.8＝32.8（ m）， 30－5＝25（ m）， 30－2.3＝27.7（ m）. 【例3】 ?一个月内，小明体重2㎏增加，小华体重1㎏减少，小强的体重无变化。写出他们这个月的体重增长值。 ?2001年下列国家的商品出口总额比上年的变化情况是： 美国减少6.4﹪，德国增长1.3﹪，法国减少2.4﹪， 英国减少3.5﹪，意大利增长0.2﹪，中国增长7.5﹪。 写出这些国家2001年商品进出口总额的增长率。 解：?这个月小明体重增长2㎏，小华体重增长-1㎏，小强的体重0㎏增长。 ?这些国家2001年商品进出口总额的增长率： 第 4 页美国 -6.4﹪，德国 1.3﹪，法国 -2.4﹪， 英国 -3.5﹪，意大利 0.2﹪，中国 7.5﹪。 在学生已初步掌握新知识的前提下，由例题1 、2、3提高学生综合解决实际问题的能力 ★人教版七年级数学★ 第1章 有理数

三、阅读探究 应用迁移 P6 阅读与思考 【例4】 娃哈哈饮料公司生产的一促瓶装饮料外包装上印有“600±30（ml）”字样，请问±30（ml）是什么含义？质检局对该产品抽查5瓶，容量分别是603ml、611ml、589m、l573ml、627ml，问抽查产品的容量是否合格？ 分析 解决此类问题，即“ａ±ｂ”的表示中，“±ｂ”的依赖对象是ａ，例如本题中“±30（ml）”的依赖对象是“600（ml）”，“+30（ml）”表示比600（ml）多30（ml），“-30（ml）”表示比600（ml）少30（ml）。而“600±30（ml）”表示 每瓶的容量范围在600-30（ml）与600+ 30（ml）之间。 解：“+30（ml）”表示比600（ml）多30（ml）， “-30（ml）”表示比600（ml）少30（ml）。 抽查的5瓶饮料均在600-30（ml）与600+ 30（ml）之间，因此是合格的。 【例5】 仿照上题中表示方法，把下列范围用“ａ±ｂ”的形式表示。 ?温度范围在38.9℃与41.1℃之间。 ?高度在1.65ｍ与1.83ｍ之间。 ?重量在573㎏与637㎏之间。 分析 由于“600±30” 表示的是（600-30）与（600+ 30）之间的范围，即是570与630之间，可以观察到600是这个范围中最大值与最小值的平均数，而30则是最大值与平均数的差，也可看作是平均数与最小值的差，因此求出范围中最大最小值的平均数与上述的差即可。 解：? 40±1.1℃ ? 1.74±0.09（ｍ） ? 605±32（㎏）。 由于实际测量时的误差限制，或是为了表示在某一数值上下浮动的一个范围时，许多产品及说明上用到了诸如“30±3”等这样的表示方法，例如：某工业用设备的零件直径尺寸为300±3（㎜），它表示该直径的正常尺寸应在298㎜～302㎜之间。 四、总结反思 拓展升华 1、引人负数后，你是怎样认识数0的，数0的意义有哪些变化？ 2、怎样用正负数表示具有相反意义的量？ （用正数表示其中一种意义的量，另一种量用负数表示；特别地，在用正负数表示向指定方向变化的量时，通常把向指定方向变化的量规定为正数，而把向指定方向的相反方向变化的量规定为负数．） 五、课堂作业 P5 4 7 8 教学理念/反思 1、本课主要目的是加深对正负数概念的理解和用正负数表示实际生产生活中的向指定方向变化的量。 2、“数0既不是正数，也不是负数，’（要从0不属于两种相反意义的量中的任何一种上来理解）也应看作是负数定义的一部分．在引人负数后，。除了表示一个也没有以外，还是正数和负数的分界。了解0的这一层意义，也有助于对正负数的理解，且对数的顺利扩张和有理数概念的建立都有帮助．由于上节课的重点是建立两种相反意义量的概念，考虑到学生的可接受性，所以作为知识的回顾和深化而放到本课． 3、教科书的例子是用正负数表示（向指定方向变化的）量的实际应用，用这种方式描述的例子很多，要尽量使学生理解． 4、本设计体现了学生自主学习、交流讨论的教学理念，教学中要让学生体验数学知识在实际中的合理应用，在体验中感悟和深化知识．通过实际例子的学习激发学生学习数学的兴趣．

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教学理念/反思 1、本节课以学生课前收集的生活数据引，使学生获得了直观的体验，认识到数学来源于生活，认识到生活中存在着准确数和近似数，在了解近似数以后，启发学生“生活中还有什么地方用到近似数？”并通过教师自己设计的情境使学生认识到有时是因为客观条件无法或难以得到准确数据，有时是实际问题无需得到准确数据。 2、例题以生活实际为背景，不过数据有些大，学生容易出错，教师要提醒学生注意。 3、鼓励学生去查资料，收集资料，培养数感。当数据较大或较小时，适宜 用科学记数法表示，鼓励学生观察生活中的数据，养成良好的数学学习习惯，同时使学生能深深地体会到我们生活在数的世界中。

第20-21课时《有理数》小结与复习

一、【正负数】 有理数的分类： _____________统称整数，试举例说明。 _____________统称分数，试举例说明。 ____________统称有理数。 有 有

理 理

数数

[基础练习]

1、把下列各数填在相应额大括号内：

1，－0.1，-789，25，0，-20，-3.14，-590，6/7 ·正整数集｛ ?｝；·正有理数集｛ ?｝；·负有理数集｛ ?｝ ·负整数集｛ ?｝；·自然数集｛ ?｝；·正分数集｛ ?｝ ·负分数集｛ ?｝

2、某种食用油的价格随着市场经济的变化涨落，规定上涨记为正，则-5.8元的意义 是 ；如果这种油的原价是76元，那么现在的卖价是 。 二、【数轴】 规定了 、 、 的直线，叫数轴

[基础练习]

1、如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（ ）

2、在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大到小的顺序排列，用“>”号连接起来。

4，-|-2|， -4.5， 1， 0

3、下列语句中正确的是（ ） Ａ数轴上的点只能表示整数

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Ｂ数轴上的点只能表示分数 Ｃ数轴上的点只能表示有理数

Ｄ所有有理数都可以用数轴上的点表示出来

4、 ①比－3大的负整数是_______； ②已知ｍ是整数且-4

的数是( ) A.-5， B.-4 C.-3 D.-2 三、【相反数】的概念

像2和-2、-5和5、2.5和-2.5这样，只有 不同的两个数叫做互为相反数。

0的相反数是 。一般地：若a为任一有理数，则a的相反数为-a 相反数的相关性质：

1、相反数的几何意义：

表示互为相反数的两个点（除0外）分别在原点O的两边，并且到原点的距离相等。 2、互为相反数的两个数，和为0。 [基础练习]

1、-5的相反数是 ；-（-8）的相反数是 ；- [+（-6）]=

0的相反数是 ； a的相反数是 ；?2、若a和b是互为相反数，则a+b＝（ ） A. –2a B .2b C. 0 D. 任意有理数 3、(1)如果a＝－13，那么－a＝______；(2)如果-a＝－5.4，那么a＝______； (3)如果－x＝－6，那么x＝______；(4)－x＝9，那么x＝______. 4、已知a、b都是有理数，且|a|=a，|b|=-b、，则ab是（ ） A．负数； B.正数； C.负数或零； D.非负数 四、【绝对值】一般地，数轴上表示数a的点与原点

的 叫做数a的绝对值，记作∣a∣. 一个正数的绝对值是 ； 一个负数的绝对值是它的 ； 0的绝对值是 . [基础练习]

1的相反数的倒数是__ 2【任一个有理数a的绝值】用式子表示就是： （1）当a是正数（即a>0）时，∣a∣= ； （2）当a是负数（即a<0）时，∣a∣= ； （3）当a=0时，∣a∣= . 1、—2的绝对值表示它离开原点的距离是 个单位，记作 . 2、 |-8|= 。 -|-5|= 。 绝对值等于4的数是______。

3、绝对值等于其相反数的数一定是（ ） A．负数B．正数 C．负数或零D．正数或零 4、x?7，则x?______； ?x?7，则x?______

5、如果?2a??2a，则a的取值范围是（ ）A．a＞O B．a≥O C．a≤O D．a＜O． 6、如果a?3，则a?3?______，3?a?______．

7、绝对值不大于11的整数有（ ）A．11个 B．12个 C．22个 D．23个

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五、【有理数的运算】

·有理数加减法法则课本P-18、22页· ·有理数乘除法法则课本P-29、34页·

·求几个相同因数的积的运算，叫做有理数的乘方。

n

即：a=aa?a(有n个a)

[基础练习]

ｎ

·有理数加减法法则· 先定符号，再计算， 同号相加不变号； 异号相加“大”减“小”， 符号跟着“大数”跑； 减负加正不混淆。

1、从运算上看式子a，可以读作 ；从结果上 ·有理数乘除法法则· 同号得 ，异号得 ，绝对ｎ

看式子a可以读作 .

值相乘（除）。 2、3= ；（?3

1222

）= ；-5= ；2的平方是 ； 23、下列各式正确的是（ ）

A.?52?(?5)2 B.(?1)1996??1996 C.(?1)2003?(?1)?0 D.(?1)99?1?0

·“奇负偶正”的应用·

1、如下符号的化简（指负号的个数与结果符号的关

4、下列说法正确的是（ ）

系），如：

2222A.如果a?b，那么a?b B.如果a?b，那么a?b -{+[-(-2)]}= -2

2、连乘式的积（指负因数22C.如果a?b，那么a?b D.如果a?b，那么a?b 的个数与结果符号的关2

5、在2+3×（－6）这个算式中，存在着 种运算.请你

系），如：

(-1)×(-2)×(-3)×们讨论、交流，上面这个式子应该先算 、再算

(+4)=-24

、最后算 .

(-1)×(-2)×(-3)×

6、有理数的运算 (-4)=24

3、负数的乘方(指乘方的2?5?2103

①??3??[?????] ②（-1）×2+（-2）÷4 指数与结果符号的关系)，

3?9?如：

32

141111353(-2)=-8, (-3)=9

③（-5）－3×(?) ④?(?)??

53211424、分数的符号法则（指的

3是分子、分母及分数本身

42??422

⑤（-10）+［（-4）－(3+3)×2］ ⑥?23????? 三个符号中，同时改变两

9?3?个，值不变，但改变一个或三个都改变时，分数的517?2?2⑦?1?(??)?24??(?5) ⑧(?10)?8?(?2)?(?4)?(?3) 值就变相反了），如：

?1386123??⑨?0.25?(?0.5)?(?)?(?1)

218121?11??22?2；

10?a?aa ??bb?b第 43 页

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⑩ ?3?(?)?4?(1?)?8?()

27、已知a=3，b=4，且a?b，求a?b的值。

23223232

8、某大楼地上共有12层，地下共有4层，每层高2.8米，请用正负数表示这栋楼每层的楼层号，某人乘电梯从地下3层升至地上7层，电梯一共上了多少米？

五、【科学记数法】【近似数及有效数字】

·把一个大于10的数记成a ×10的形式(其中a是整数数位只有一位的数)，叫做科学记数法. ·对一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到末位数字止，所有的数字都称为这个近似数的有效数字。 [基础练习]

1、用科学记数数表示：1305000000= ；-1020= . 2、水星和太阳的平均距离约为57900000 km用科学记数法表示为 . 3、120万用科学记数法应写成 ；2.4万的原数是 . 4、近似数3.5万精确到 位，有 个有效数字. 5、近似数0.4062精确到 ，有 个有效数字.

5

6、5.47×10精确到 位，有 个有效数字

5

7、3.4030×10保留两个有效数字是 ，精确到千位是 . 8、某数有四舍五入得到3.240，那么原来的数一定介于 和 之间. 9、用四舍五入法求30951的近似值（要求保留三个有效数字），结果是 .

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n

★人教版七年级数学★ 第1章 有理数

第22-23课时 《有理数》综合提高

教 学 目 标 1．使学生对本章内容的认识更全面、更系统化。 2．进一步加深学生对本章基础知识的理解以及基本技能(主要是计算)的掌握。 3．通过复习，培养学生主动分析问题的习惯。 教学重点 结合知识要点进行基础训练。 教学难点 立足基础训练，拓展思维空间。 课 堂 教 学 设 计 知识点一、正负数在生活中的应用 【基本练习】 正式足球比赛对所用足球的质量有严格的规定，标准质量为400g，下面是5个足球的质量检测结果（用正数记超过规定质量的克数，用负数记不足规定质量的克数），请你写出每个足球的质量。 -25，+10，-20，+30，+15 【实战演练】 1、某检修站，甲小组乘一辆汽车，约定向东为正，从A地出发到收工时，行走记录为（单位：千米）：+15，-2，+5，-1，+10，-3，-2，+12，+4，-5，+6。同时，乙小组也从A地出发，沿南北方向的公路检修线路，约定向北为正，行走记录为：-17，+9，-2，+8，+6，+9，-5，-1，+4，-7，-8。（10分） （1）分别计算收工时，甲、乙两组各在A地的哪一边，分别距A地多远？ （2）若每千米汽车耗油a升，求出发到收工时两组各耗油多少升？ 2、某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表： 与标准质量的差值（单位：g） ?5 ?2 0 1 3 6 知 识 点 归 纳 把问题化归到正负数问题上来，然后根据正负数的意义分析问题。 第 45 页

★人教版七年级数学★ 第1章 有理数

教学重点 有理数的混合运算。 教学难点 运算顺序的确定与性质符号的处理。 教 学 互 动 设 计 一、创设情境 导入新课 【想一想】观察式子运算顺序来计算？ 二、合作交流 解读探究 引导 首先计算小括号里的减法，然后再按照从左到右的顺序进行乘除运算，这样运算的步骤基本清楚了．另外带分数进行乘除运算时，必须化成假分数． 学生活动：板演，其他学生做在练习本上． 有理数混合运算的步骤：先乘除，后加减，有括号先算括号． 11311使学生熟练应【例1】计算： （1）-3÷2÷（-2） （2）-×（-1）÷（-2） 用有理数混合334243342运算法则进行（3）-÷×（-）÷（-） （4）20÷（-4）×5+5×（-3）÷15-7 运算。 4893 解答略． 【例2】 某公司去年1～3月平均每月亏损1.5万元，4～6月平均每月盈利 2万元，?7～10月平均每月盈利1.7万元，11～12月平均每月亏损2.3万元．? 这个公司去年总的盈亏情况如何？ 【提示】 记盈利额为正数，亏损额为负数，这个公司去年全年亏盈额（单 位：万元）为： （-1.5）×3+2×3+1.7×4+（-2.3）×2=-4.5+6+6.8-4.6=3.7 即：这个公司去年全年盈利3.7万元． 【例3】 某商店先从每件10元的价格，购进某商品15件，又从每件12? 元的价格购进35件，然后从相同的价格出售，如果商品销售时，至少要获利10%， ?那么这种商品每件售价不应低于多少元． 【提示】 先求出在不获得利润的情况下这种商品的售价，然后再计算提高 利润后的售价． 10?15?12?35由题意得：×（1+10%）=12.54（元） 50 三、应用迁移 巩固提高 第 31 页

设计意图 111135×（－）×÷里有哪种运算，应该按什么532114 ★人教版七年级数学★ 第1章 有理数

【答案】 这种商品每件售价不应低于12.54元． 【例4】 小明在计算（-6）÷（下： 11+）时，想到了一个简便方法，计算如2311+） 2311=（-6）÷+（-6）÷ 23（-6）÷（=-12-18 =-30 请问他这样算对吗？试说明理由． 【分析】 不对，因为除法没有分配律，应该是：-6÷四、总结反思 拓展升华 这是一个不注意就会出现的错误，另外，本例是阅读理解错题，是当前中考的一个特点题型． 5636=-6×=- 655引导学生一起小结：①有理数的运算顺序：先乘除，后加减，有括号的先算括号；②要注意认真审题，根据题目，正确选择途径，仔细运算，注意检查，使结果无误． 五、课堂作业 P38 7 8 10 教学理念/反思 第16课时 有理数乘方（1）

教 学 目 标 1、理解有理数乘方的意义. 2、掌握有理数乘方运算 3、经历探索有理数乘方的运算，获得解决问题经验. 第 32 页

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教学重点 有理数乘方的意义。 教学难点 幂、底数、指数的概念极其表示。 教 学 互 动 设 计 一、创设情境 导入新课 1、听下面的故事：从前，有个“聪明的乞丐”他要到了一块面包。他想，天天要饭太辛苦，如果我第一天吃这块面包的一半，第二天再吃剩余面包的一半，??依次每天都吃前一天剩余面包的一半，这样下去，我就永远不要去要饭了！ 请你们交流讨论，再算一算，如果把整块面包看成整体“1”，那第十天他将吃到面包 . 2、结合学生熟悉的边长为a的正方形的面积是a·a,棱长为a的正方体的体积是a·a·a及它们的简单记法，告诉学生几个相同因数a相乘的运算就是这堂课所要学习的内容。 二、合作交流 解读探究 乘方的意义 一般地，n个相同的因数a相乘，即a·a·?·a，记作an，读作a的n次方． 求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂．在an中，a叫做底数，n叫做指数，当an看作a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂． 说明：（1）举例94说明概念及读法； （2）一个数可以看作这个数本身的一次方，通常省略指数1不写； （3）因为an就是n个a相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数的乘方运算； （4）乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果． 三、应用迁移 巩固提高 【例1】把下列各式写成乘方运算的形式，并指出底数，指数各是多少？ （1）（－2.3）×（－2.3）×（－2.3）×（－2.3） 底数是相同的因数，可以是任何有理数，指数是相同因数的个数，在现阶段中是正整数，而幂则是乘方的结果。 通过例题的学习，对有理数的乘方有更进一步的理解。 44设计意图 在实际背景中创设情境激发学生的学习兴趣。 通过计算正方体面积和正方体体积的实例，引出课题。 1111（2）（－）×（－）×（－）×（－） 4444（3）x·x·x·??·x(1999个) 【例2】计算： （1）（－4）； （2）（－2）； （3）－2． 强调：（1）计算时仍然是要先确定符号，再确定绝对值； 第 33 页

3 ★人教版七年级数学★ 第1章 有理数

（2）注意（－2）与－2的区别． 根据有理数的乘法法则得出有理数乘方的符号规律： 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数； 正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0． 【例3】计算： （1）（44 把问题交给学生，充分发挥学生的主观能动性，鼓励学生尽可能地发现规律 232324）； （2）（－）； （3）（－）； 333242222（4）－； （5）－2×（－3）； （6）－2+（－3）． 3四、总结反思 拓展升华 1、 由学生小结本堂课所学的内容。 2、 总结五种已学的运算及其结果： 运算 运算结果 加 和 减 差 乘 积 除 商 乘方 幂 五、课堂作业 P47 1 教学理念/反思 通过小故事和正方形面积，正方体体积的表示，引出相同因数相乘的计算问题，使学生对乘方的意义有一个直观的了解，同时也可以使学生认识到乘方运算存在于生活实际中． 1、通过小组讨论，合作探究，以及一定量的练习，使学生能充分发挥他们的主观能动性，熟悉掌握相同因数相乘的简单表示法及乘方的表示，并计算出结果． 2、教师要结合书上的图示讲清楚乘方是一种运算，幂是乘方的结果，以及底数和指数的区别．在例1的教学中，教师应提醒学生：负数和分数的乘方，在书写时要将整个负数或分数用小括号括起来． 3、由学生总结学过的几种运算，回忆这些运算法则，认清它们之间的联系和区别．培养学生独立思索和探索的能力，注重学生总结归纳能力的提高．

第17课时 有理数的乘方（2）

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教 学 目 标 1、能确定有理数加、减、乘、除、乘方混合运算的顺序； 2、会进行有理数的混合运算； 3、培养并提高正确迅速的运算能力. 教学重点 运算顺序的确定和性质符号的处理。 教学难点 有理数的混合运算。 教 学 互 动 设 计 一、创设情境 导入新课 教师提出问题：在2+3×（－6）这个式子中，存在着哪几种运算？ 学生回答后，教师可继续提问：这道题应按什么顺序运算？前面我们已 经学习加减乘除四则运算，知道要先算乘除，再算加减，现在又多一种乘方运算，你们认为在做有理数混合运算时，应注意哪些运算顺序？ 二、合作交流 解读探究 小组讨论后，请小组代表汇报、交流讨论结果，其他同学补充，教师在学生回答的基础上做适当的总结与补充： 1、先算乘方，再算乘除，最后算加减； 2、同级运算，从左到右进行； 3、如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。 三、应用迁移 巩固提高 【例1】计算： （1）（－2）3+（－3）×[（－4）2+2]－（－3）÷（－2）； 2设计意图 2给学生充分讨论的时间，鼓励他们多发表自己的见解。 培养学生善于归纳、总结的能力，五种代数运算可分为三级；加减是一级，乘除是二级，乘方与开方（以后会学）是三级。 通过例题提高学生解题的准确率和解题速度。 第 35 页

1221134（2）1－×[3×（－）－（－1）]+÷（－）． 2342强调：按有理数混合运算的顺序进行运算，在每一步运算中，仍然是要先确定结果的符号，再确定符号的绝对值． 【例2】观察下面三行数： －2，4，－8，16，－32，64，?；① 0，6，－6，18，－30，66，?；② －1，2，－4， 8，－16，32，?．③ （1）第①行数按什么规律排列？

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（2）第②③行数与第①行数分别有什么关系？ （3）取每行数的第10个数，计算这三个数的和． 2b 1a【例3】已知a=－，b=4，求（）2－2－（ab）3+a3b的值． 22课堂练习：P44 说明：学生刚接触化简求值题，教学中应强调解题过程。 四、总结反思 拓展升华 1、以后遇到有理数的混合运算，应该按怎样的顺序计算？ 2、对于你来说，学习中遇到的问题是什么？ 五、课堂作业 P47 3 补充作业： ?1?（1）4?5???? ?2?4?2?（2）?23????? 9?3??1??2??1??1?（3）[?1?????1????1?]???1? ?3??3??8??2?教学理念/反思 1、有理数的运算是数学中很多其他运算的基础，培养学生正确迅速的运算能力，是数学教学中的一项重要目标，在加减乘除、乘方这几种运算基本掌握的前提下，学生进行混合运算，首先应注意的就是运算顺序的问题，教师应告诉学生这几种运算可以分成三级：其中加减是第一级运算；乘除是第二级运算；乘方与开方是第三级运算。 2、小组讨论有理数运算法则后，教师应提醒学生牢固掌握有理数混合运算的几项规定，在教学时，要注意结合学生平时练习中出现的问题，及时纠正学生在运算上出现的问题，特别是加入乘方以后，学生对乘方运算不熟悉，容易出错。 3、组织学生在课堂上玩24点游戏，创设良好的氛围，让学生动脑动手动口，不仅可以提高学生学习兴趣，训练学生的思维，还可以培养学生的数学运算能力和数学表达能力。 2333

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第18课时 科学记数法

教 学 目 标 1．借助身边熟悉的事物进一步体会大数； 2．了解科学计数法的意义，并会用科学计数法表示比10大的数； 3．通过用科学计数法表示大数的学习，让学生从多种角度感受大数，促使学生重视大数的现实意义，以发展学生的数感． 教学重点 会用科学记数法表示大于10的数。 n教学难点 正确掌握10的特征以及科学计数法中与数位的关系． 教 学 互 动 设 计 一、创设情境 导入新课 1．天安门广场的面积约44万平方米，如果我们的军训在那里进行，你能想办法估计天安门广场最多可容纳多少站成方阵接受军训的学生吗？ 2．中国国家图书馆藏书约2亿册，居世界第五位． ①请调查本校图书馆某个书架所存放图书的数量．中国图书馆所藏的书需多少个这样的书架？ ②如果你所在班级的同学每人借阅10本书，那么中国图书馆的藏书大约可以供多少个这样班级的学生借阅？ 3．生活中的大数 （1）第五次人口普查时，中国人口约为1300000000人； （2）中国的国土面积约为9600000千米2 （3）我国信息工业总产值将达到383000000000元． 可以用一种简单的方法来表示这些读和写都显得困难的大数吗？ 二、合作交流 解读探究 【问题1】你知道10,10,10,10分别等于多少吗？10的意义和规律是什么？ 【问题2】下面这些大数能这样表示吗？怎样表示？有什么规律？ 696 000=6.96×100 000=6.96×10 300 000 00=3×100 000 000=3×10 85设计意图 通过现实生活中的问题，激发学生的学习兴趣。 2345n把问题交给学生，激发学生的求知欲。 此处讨论有一定难度，教师应给予适当的启发。 【小结】象上面这样把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a 是培养学生归纳、叙整数数位只有一位的数，这种记数法叫做科学记数法。 科学记数法也就是把一个数表示成 a×10n 的形式，其中0≤a＜10的数，n的值等于整数部分的位数减1。 三、应用迁移 巩固提高 第 37 页

述的能力 ★人教版七年级数学★ 第1章 有理数

【例1】用科学记数法记出下列各数: (1)1 000 000；(2)57 000 000；(3)123 000 000 000 解：（1）1 000 000=1×106. （2）57 000 000=5.7×107 （3）123 000 000 000＝1.23×1011. 【说明】用科学记数法表示一个数时，首先要确定这个数的整数部分的位数. 注意：一个数的科学记数法中，10的指数比原数的整数位数少1，如原数有6位整数，指数就是5。 说明：在实际生活中有非常大的数，同样也有非常小的数。本节课强调的是大数可以用科学记数法来表示，实际上非常小的数也同样可以用科学记数法表示，如本章引言中有1纳米＝10－9 米，意思是1米是1纳米的10－9亿倍，也就是说1纳米是1米的十亿分一。用表达式表示为1米＝10或者1纳米＝纳米， 把问题再次交给学生，使学生再一次体会科学记数法的意义。 1－米＝109米。 910【例2】下列用科学计数法表示的数原数是什么？ ①9.18×105 ②－5×103 ③3.76×107 四、总结反思 拓展升华 （1）生活中我们会遇到读、写都有困难的较大的数，我们可用科学计数法表示它们；任何一个在于10的数都可记成a×10n的形式，其中0≤a＜10，n为自然数． （2）科学计数法中，n与数位的关系是： n＝数位－1，利用这一关系可以将一个较大的数用科学计数法表示出来，也可以把科学计数法表示的数的原数写出来． 五、课堂作业 P47 4 5 教学理念/反思 1、本节课一开始的情境创设，激发学生的求知欲，通过10n的意义和规律的复习，使学生明白一些大于10的数也可以这样表示，但究竟该怎么表示，有什么规律？可以通过小组讨论来解决这一难点，也使学生明白一点大于10的数可以表示成a×10n的形式，其中1?a < 10，n是正整数。 2、在教学设计中，充分发挥了学生的主观能动性，通过小组讨论，师生间的合作与交流，解决了本节课的重点与难点，让每个学生能从同伴的交流中获益，同进也培养了学生的合作意识，提高了学生的动手、动口能力和归纳能力。 3、书的例题只有一题，即用科学记数法表示大数，至于已经用科学记数法表示的数，它的原数是什么这种例题，书上并没有出现，为此教学时增加补充例题，更进一步地让学理解指数n与整数位的关系：n=整数位－1。 4、数感的养成不是一朝一夕就能解决的，我们在教学中应充分挖掘出学生能力的生成点，第 38 页

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数感的养成也是一样，让学生通过观察、计算、演练进一步体会数感。 第19课时 近似数和有效数字

教 学 目 标 1、理解精确度和有效数字的意义。 2、要准确第说出精确位及按要求进行四舍五入取近似数。 教学重点 近似数、精确度和有效数字的意义。 教学难点 由给出的近似数求其精确度及有效数字，按给定的精确或有效数一个数的近似数． 教 学 互 动 设 计 一、创设情境 导入新课 1、据自己已有的生活经验，观察身边熟悉的事物，收集一些数据： （1）我班有 名学生， 名男生， 女生。 （2）我班教室约为 平方米。 （3）我的体重约为 公斤，我的身高约为 厘米 （4）中国大约有 亿人口。 2、在这些数据中，哪些数是与实际相接近的？哪些数与实际完合符合的？ 3、与实际接近的数就是我们今天要学的近似数。 二、合作交流 解读探究 【问题1】生活中哪些地方用到近似数？ ?2000年第一次人口普查表明，我国的人口总数为12.9533亿。 ?某词典共1234页。 ?我们班级有48人，每学期中晚餐费用为500元。 上面的数据，哪些是精确的，哪些是近似的？ 举例说明生活中哪些数据是精确的，哪些数据是近似的。 在许多情况下，很难取得准确数，或者不必使用准确数，而可以使用近似数。例如，宇宙现在的年龄约为200亿年，长江约6300千米，圆周率?约为3.14，这些数都是近似数。 近似数与准确数的接近程度，可以用精确度表示，例如引例中的五百是精确到百位的近似数，它与准确数513的误码差为13。 我们都知道，?=3.14159265358979323846? 我们对这个数取近似数： 如果结果只取整数，那么按四舍五入的法则应为3，就叫做精确到个位； 如果结果取1位小数，则应为3.1，就叫做精确到十分位(或叫精确到0.1)； 如果结果取2位小数，则应为3.14，就叫做精确到百分位(或叫精确到0.01)； 一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。 这时，从左边第一个不是0的数起，到精确到的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字。 第 39 页

设计意图 以学熟悉的数据引入，使学生认识到生活中存在着准确数和近似数。 教师提出问题，激发学生的学习兴趣，并引入新课 在了解了近似数的概念后，教师提出问题，并提供设计的情境，使学生认识到生活中还有不少情况也用到近似数，有时是因为客观条件无法或难以得到准确数（如我国人口时刻在变化）有时是实际问题无需得到准确数 ★人教版七年级数学★ 第1章 有理数

三、应用迁移 巩固提高 【例1】按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数： （1）0.015 8（精确到0.001）； （2）30 435（保留3个有效数字）； （3）1.804（保留2个有效数字）； （4）1.804（保留3个有效数字）。 解：（1）0.015 8≈0.016； （2）30 435≈3.04×104； （3）1.804≈1.8； （4）1.804≈1.80 注意：（2）不能写成30 400，这样是有5个有效数字，像这样的数保留几位有效数字一般要用科学计算法，或3.04万。 【例2】下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位?各有哪几个有效数字? (1)132.4；(2)0.0572；(3)2.40万 解：(1)132.4精确到十分位(精确到0.1)，共有4个有效数字1、3、2、4； (2)0.0572精确到万分位(精确到0.0001)，共有3个有效数字5、7、2； (3)2.40万精确到百位，共有3个有效数字2、4、0. 注意 由于2.40万的单位是万，所以不能说它精确到百分位. 注意 (1)例2的(3)中，由四舍五入得来的1.50与1.5的精确度不同，不能随便把后面的0去掉； 四、总结反思 拓展升华 1、知道精确度和有效数字的意义。 2、能准确第说出精确位及按要求进行四舍五入取近似数。 五、课堂作业 P47 6 使学生明白近似数的精确度 让学生实践按要求取近似数 有效数字要概念重点是“0”辩别使学生印象更深刻。 第 40 页

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