2024-2025学年北京西城区北京第161中学初二第一学期期中数学试题

当m?9时，

原式?9?39?3?612?1.2??????????????????????5分

四、解答题(本大题共6道小题，其中23、26每小题5分，24题3分，25题6分，27小题3分，28题6分，共28分)

23. 证明：在△ABE和△ACD中，

??

AB?AC??A??A ????????????????????3分 ??

AE?AD∴△ABE≌△ACD（SAS）． ????????????????????4分 ∴∠B=∠C． ????????????????????5分

24. 作图痕迹：

线段AB的垂直平分线的作图痕迹 ????1分 覆盖区域S的直线m与n的夹角的角平分线作图痕迹 ????2分 （未标出点P扣一分） ????3分 25. 解：设公共汽车的速度为x千米/时，那么小轿车的速度为3x千米/时， ?1分

由题意，得

80x?803x?2?4060 即

80x?803x?83 ??????3分 解得x=20??????4分

经检验，x=20是原方程的根，且符合题意 ??????5分 ∴3x=60

答：公共汽车的速度为20千米/时，小轿车的速度为60千米/时． ??????6分 26. 证明：延长AD，BC交于点E

∵CD⊥AD ，

E∴∠ADC=∠EDC=90o.

又∵∠1=∠2，CD=CD，

∴△ADC≌△EDC（ASA）.………………….1分 ∴∠DAC＝∠DEC，AC=EC，AD=ED.……...2分 D又∵AC＝7， 1∴EC＝7.

2C又∵∠DAB＝∠B，BC＝4

∴AE=BE=11.……………………………………4分 ∴AD=5.5.………………………………………..5分

AB初二数学试题

27.解：答案不惟一．图(1)，图（2），图（3）各1分 (1)

(2)

(3)

28. 解：（1） 90 度.??????????????????????1分第 6 页 共 8 页

AAAEEBBDCBDCDC图1图2图3E

（2）① ????180?．?????????????????????2分理由：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC－∠DAC=∠DAE－∠DAC．即∠BAD=∠CAE 又AB=AC，AD=AE，

∴△ABD≌△ACE．???????????????????3分∴∠B=∠ACE．∴∠B+∠ACB=∠ACE+∠ACB．

∴?B??ACB??DCE??．∵???B??ACB?180?，

∴????180?．???????????????????4分 （3）图形正确．????????????????????????5分 ???． ??????????????????????????6分

第Ⅱ卷（附加卷部分，共20分）

1小题，共6分）

初二数学试题 1.

52，n?12???????????????6分二、解答题 （本大题共2小题，第2题6分，第

3题8分，共14分）

2.解：（1） 真 分式；?????????????????????????1分 （2）

x?13x?2?1?x?2；????????????????????2分 （3）x的可能整数值为 0，－2，2，－4 . ?????????????6分 3.（1）解：HL； .………………….1分

（2）证明：如图，过点C作CG⊥AB交AB的延长线于G，过点F作DH⊥DE交DE的延长线于H，

∵∠B=∠E，且∠B、∠E都是钝角，∴180°﹣∠B=180°﹣∠E， 即∠CBG=∠FEH，

??CBG??FEH在△CBG和△FEH中，???G??H?90?，∴△CBG≌△FEH（AAS），∴CG=FH，

??BC?EF在Rt△ACG和Rt△DFH中，??AC?DF，∴Rt△ACG≌Rt△DFH（HL），∴∠A=∠D，

?CG?FH??A??D在△ABC和△DEF中，???B??E，∴△ABC≌△DEF（AAS）； .………………….4分

??AC?DF（3）解：如图，△DEF和△ABC不全等； .………………….6分 （4）解：若∠B≥∠A，则△ABC≌△DEF． .………………….8分

第 7 页 共 8 页

一、填空题（本大题共 初二数学试题第 8 页 共 8 页

北京一六一中学2014—2015学年度第一学期期中考试

初 二 数 学 试 题

班级______________姓名______________学号_________ 考 1．本试卷共4页，考试时间100分钟。试卷由主卷和附加卷组成，主卷部分满分100生 分，附加卷部分满分20分。 须 2．试卷答案一律书写在答题纸上，在试卷上作答无效。 知 3．在答题纸上，用黑色字迹钢笔或签字笔作答。 4．考试结束后，将答题纸交回。 第Ⅰ卷（主卷部分，共100分） 一、选择题（本大题共10道小题，每小题3分，共30分）

1．计算3?2正确的是 A．?19 B．19 C．116 D．?6

2．下列图案是轴对称图形的有

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为

A．x(a?b)?ax?bx B．x2?1?y2?(x?1)(x?1)?y2

C．x2?1?(x?1)(x?1) D．

ax?bx?c?x(a?b)?c 50°14. 已知图中的两个三角形全等，则∠1等于

abaA． 72° B． 60° C． 50° D． 58°

72°cb

（第4题图）

初二数学试题 5．下列变形中，正确的是

A．

?a?b?x?y?a?bx?y B．a?ba?b?x?y??x?y C．

a?ba?b?a?ba?x?y??x?y D．x?y???bx?y 6．已知等腰三角形的两边长分别为3和6，则它的周长等于

A. 12 B. 12或15 C. 15 D. 15或18 7．如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，

S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是 （第7题图） A．3 B．4 C．6 D．5 8．下列说法中，正确的是

A．两个三角形全等，它们一定关于某条直线对称 B．两个图形关于某直线对称，对应点一定在直线两旁 C．两个图形的对应点连线的垂线，就是它们的对称轴 D．两个关于某直线对称的三角形是全等三角形 9．如图，设k=

（a＞b＞0），则有

（第9题图）

A．k＞2 B．1＜k＜2 C．

12＜k＜1 D．0＜k＜12

10．如图，在第1个△A1BC中，∠B=30°，A1B=CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2=A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3=A2E，得到第3个△A2A3E，…按此做法继续下去，则第 n个三角形中以An为顶点的内角度数是

A．（）n

?75°

B．（）

n-1

?65°

C．（）

n-1

?75° D．（）n

?85° （第10题图）

第 1 页 共 8 页

二、填空题（本大题共8道小题，每小题2分，共16分）

11．若分式

2x?1x?1有意义，则x的取值范围是 ． ?5mn212. 约分：

15m2n=_____________．

13. 用科学记数法表示?0.000614为___ ___．

14．如图，AC、BD相交于点O，∠A=∠D，请补充一个条件， （第14题图）

使△AOB≌△DOC，你补充的条件是 （填出一个即可）． 15．多项式x2

－8x＋k是一个完全平方式，则k＝_ ___．

16. 若x?1x?3，则x2?1x2= ． 17．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36度，则该等腰三角形的底角的度数为 ．18．已知△ABC的三条边长分别为3，4，6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成

两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画 条．

三、解答题(本大题共6道小题，19、20每小题4分，21、22每小题5分，共26分)

19. 因式分解：（1）m2?25； （2）a2b?6ab?9b．

220．计算：（1）ab23a2b2??3?yxy2c2?4cd???2d??； （2）x?y?x2?y2． 21．解方程：

xx?1?1?2x． 22．先化简，再求值：??1?m?3?1?2mm?3???m2?6m?9，其中m=9．

四、解答题(本大题共6道小题，其中23、26每小题5分，24题3分，25题6分，

27小题3分，28题6分，共28分)

初二数学试题

23．如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，AD=AE．

求证：∠B=∠C．

（第23题图）

24 .

如图，电信部门要在公路m，n之间的S区域修建一座电视信号发射塔P．按照设计要求，

发射塔P到区域S内的两个城镇A，B的距离必须相等，到两条公路m，n的距离也必须相

等．发射塔P应建在什么位置?在图中用尺规作图的方法作出P的位置并标出(不写作法但保留作图痕迹) ．

m BS O nA

（第24题图）

25．列方程或方程组解应用题

某村庄离城市80千米，甲坐公共汽车从村庄出发进城，2小时后，乙开一辆小轿车也从

该村出发进城，已知小轿车的速度是公共汽车速度的3倍，结果乙比甲早40分钟到达城市，求这两种车的速度.

D26．如图，D为△ABC外一点，∠DAB＝∠B，CD⊥AD， 21C∠1＝∠2，若AC＝7，BC＝4，求AD的长．

A（第26题图）

B

第 2 页 共 8 页

27．图①、图②、图③都是4?4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的

边长均为1，在每个网格中标注了5个格点．按下列要求画图：

（1）在图①中以格点为顶点画一个等腰三角形，使其内部已标注的格点只有．．3个；

（2）在图②中以格点为顶点画一个等腰直角三角形，使其内部已标注的格点只有．．3个；

（与图①不同）

（3）在图③中以格点为顶点画一个等腰三角形，使其内部已标注的格点只有．．4个．

27题图① 27题图②

27题图③

28．在△ABC中，AB=AC，点D是射线CB上的一动点（不与点B、C重合），以AD为

一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE． （1）如图1，当点D在线段CB上，且∠BAC=90°时，那么∠DCE= 度； （2）设∠BAC=?，∠DCE=?．

① 如图2，当点D在线段CB上，∠BAC≠90°时，请你探究?与?之间的数量 关系，并证明你的结论；

② 如图3，当点D在线段CB的延长线上，∠BAC≠90°时，请将图3补充完整， 并直接．．写出此时?与?之间的数量关系（不需证明）． AA

A

EE

BDCBDCDBC图1图2图3 （第28题图）

初二数学试题 第Ⅱ卷（附加卷部分，共20分）

一、填空题（本大题共1小题，共6分）

1. 记y = f（x）=x2. 如： f（1）表示当x=1时y的值，即f（1）=12=1；f（1）表示

1?x21?1222(1)2当x=1时y的值，即f（1）=2?1.

221?(1)252试回答：

（1）f（1）+f（2）+f（1）+f（3）+f（1）= ；

23（2）f（1）+f（2）+f（1）+f（3）+f（1）+??+f（n）+f（1）=_______. 23n（结果用含n的代数式表示，n为正整数）

二、解答题（本大题共2小题，第2题6分，第3题8分，共14分） 2. 阅读下列材料

通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”．而假分数都 可化为带分数，如：

86?2223?3?2?3?23． 我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于 分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．

如：x?1x?1，x23x?1这样的分式就是假分式；再如：x?1，2xx2?1这样的分式就是真分式．

类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）．

如：

x?1?x?1??x?1?2x?1?1?2x?1； 再如：x2x2?1?1（x?1)(x?1)?1x?1?x?1?x?1?x?1?1x?1． 第 3 页 共 8 页

解决下列问题： （1）分式

2x是 分式（填“真分式”或“假分式”）； （2）假分式x?1x?2可化为带分式 的形式；

（3）如果分式2x?1x?1的值为整数，那么x的整数值为 ． 3.【问题提出】

学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究． 【初步思考】

我们不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF， ∠B=∠E，然后，对∠B进行分类，可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．

（第3题图）

【深入探究】

第一种情况：当∠B是直角时，△ABC≌△DEF．

初二数学试题 （1）如图①，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根据 ，可以

知道Rt△ABC≌Rt△DEF．

第二种情况：当∠B是钝角时，△ABC≌△DEF．

（2）如图②，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是钝角， 求证：△ABC≌△DEF．

第三种情况：当∠B是锐角时，△ABC和△DEF不一定全等．

（3）在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，请你用尺

规在图③中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等．（不写作法，保留作图痕迹） （4）∠B还要满足什么条件，就可以使△ABC≌△DEF？请直接写出结论：在△ABC和

△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，若 ，则△ABC≌△DEF．

第 4 页 共 8 页

北京一六一中学2014—2015学年度第一学期期中考试

初二数学标准答案和评分标准

第Ⅰ卷（主卷部分，共100分）

一、选择题（本大题共10道小题，每小题3分，共30分）

1. B 2. B 3.C 4. D 5. C 6. C 7. A 8 .D 9. B 10. C

二、填空题（本大题共8道小题，每小题2分，共16分）

11.x?1 12. ?n3m 13. ?6.14?10?4 14.OA=OD等

15.16 16.7 17. 63°或27° 18.7

三、解答题(本大题共6道小题，19、20每小题4分，21、22每小题5分，共26分)

19.（1）解： m2?25

=(m?5)(m?5) ??????4分

（2）解：a2b?6ab?9b

?b(a2?6a?9) ??????2分 ?b(a?3)2 ??????4分

初二数学试题 2. （1）解：ab23a2b2202?4cd????3?2c?2d?? =ab24cd??3?22c2?3a2b2???2d?? ??????1分 ab2=4cd92c2?3a2b2?4d2 ??????3分 =32acd ??????4分

（2）解：

yxyx?y?x2?y2 ?y(x?y)?xyx2?y2 ??????2分

??y2x2?y2 ??????4分 21. 解：方程两边同乘x?x?1?，得：

x2?x(x?1)?2(x?1)----------------------------------------------------------2分

解这个整式方程，得：

x=2 --------------------------------------------------------------4分

检验：当x=2时，x?x?1??0，

∴原方程的解是x=2． ------------------------------------------------------------5分

22. 解：??1?m?3?1?m?3???2mm2?6m?9. 2 ?2m?m?3??m?3???m?3?2m????????????????????3分 ?m?3m?3.????????????????????????????4分第 5 页 共 8 页

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