高考物理大二轮总复习与增分策略 专题十一 电场力和能的性质

专题十一 电场力和能的性质

考纲解读 章 内容 电荷及其守恒定律 库仑定律 电场强度 电势能和电势 电势差 电势差与电场强度的关系 考试要求 必考 b c c b b 加试 c c c c c 说明 1.不要求识记电子的比荷 2．利用库仑定律公式求解静力学问题，只限于所受各力在同一直线上或可运用直角三角形知识求解的情形 3．利用库仑定律公式与其他动力学规律求解力学与电学综合的问题，只限于所受各力在同一直线上的情形 4．两个电场叠加的定量运算，仅静电场 限于在同一直线或可用直角三角形知识解决的情形 5．不要求用等势面去推断电场的静电现象的应用 b 强弱和方向 6．不要求知道电场强度的方向就是电势降低最快的方向 7．不要求计算感应电荷的场强和静电力 8．不要求应用“处于静电平衡的导体是等势体”的知识解决有关问题

一、电荷及其守恒定律 1．两种电荷

(1)用丝绸摩擦过的玻璃棒带正电，用毛皮摩擦过的橡胶棒带负电． (2)同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引．

1

2．三种起电方式

摩擦起电、感应起电和接触起电，它们的实质都是电子的转移． 3．元电荷

最小的电荷量，e＝1.6×104．电荷守恒定律

表述1：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷的总量保持不变．这个结论叫做电荷守恒定律．

表述2：一个与外界没有电荷交换的系统，电荷的代数和保持不变． 二、库仑定律 1．点电荷

当带电体的形状、大小及电荷分布对它们之间的作用力的影响可以忽略时，这样的带电体可以看成点电荷． 2．库仑定律

(1)内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成

反比，作用力的方向在它们的连线上． (2)表达式：F＝k－19

C.

q1q2922

2，式中k＝9.0×10 N·m/C，叫做静电力常量． r(3)适用条件：真空中的点电荷． 三、电场强度

1．定义：放入电场中某点的电荷受到的电场力F与它的电荷量q的比值． 2．定义式：E＝. 3．矢量性：规定正电荷在电场中某点所受电场力的方向为该点电场强度的方向． 4．场强公式的比较

Fq? ?

适用于点电荷产生的电场

?E＝kQrQ为场源电荷的电荷量 三个公式?

适用于匀强电场

?U??

E＝?U为两点间的电势差，d为沿电场方向两d??点间的距离??

?适用于任何电场F?E＝?q??与试探电荷是否存在无关

??2???

5．电场的叠加

2

(1)电场叠加：多个电荷在空间某处产生的电场强度为各电荷单独在该处所产生的电场强度的矢量和．

(2)运算法则：平行四边形定则． 四、电势能和电势 电势差 1．静电力做功

(1)特点：静电力做功与路径无关，只与初、末位置有关． (2)计算方法

①W＝qEd，只适用于匀强电场，其中d为沿电场方向的距离． ②WAB＝qUAB，适用于任何电场． 2．电势能

(1)定义：电荷在某点的电势能，等于把它从这点移动到零势能位置时静电力做的功． (2)电场力做功是电势能变化的量度，用公式表示为WAB＝EpA－EpB，即电场力做正功，电荷的电势能减少，电场力做负功，电荷的电势能增加． 3．电势

(1)定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值． (2)定义式：φ＝.

(3)矢标性：电势是标量，有正负之分，其正(负)表示该点电势比零电势高(低)． (4)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同． (5)电势是描述电场能的性质的物理量，决定于电场本身，与试探电荷无关． 4．电势差

(1)电势差：电场中两点间电势的差值叫做电势差，也叫电压．

(2)电场中两点间的电势差与零电势点的选取无关(填“有关”或“无关”)．

(3)公式：电场中A点的电势为φA，B点的电势为φB，则UAB＝φA－φB，UBA＝φB－φA，可见UAB＝－UBA.

(4)电势差是标量，UAB是正值，A点的电势比B点的电势高；UAB为负值，A点的电势比B点的电势低．

(5)电荷q从A点移到B点，静电力做功WAB与AB间电势差UAB的关系为WAB＝qUAB. 五、电势差与电场强度的关系(加试)

(1)电势差与电场强度的关系式：E＝，其中d为电场中两点间沿电场方向的距离． (2)公式只适用于匀强电场．

六、静电现象的应用(加试) 1．处于静电平衡状态下导体的特征

3

Ep

qUd(1)处于静电平衡状态的导体，内部场强处处为零．

(2)处于静电平衡状态的导体，其外部表面附近任何一点的场强方向必定与这点的表面垂直． (3)处于静电平衡状态的整个导体是个等势体，它的表面是个等势面，地球是一个等势体． 2．静电平衡时，导体上的电荷分布有以下两个特点 (1)导体内部没有电荷，电荷只分布在导体的表面．

(2)在导体外表面，越尖锐的位置电荷的密度(单位面积的电荷量)越大，凹陷的位置几乎没有电荷． 3．尖端放电

所带电荷与导体尖端的电荷符号相反的粒子，由于被吸引而奔向尖端，与尖端上的电荷中和，这相当于导体从尖端失去电荷的现象． 4．静电屏蔽

金属壳或金属网的空腔内不受外界电场的影响，壳(网)内电场强度保持为0，外电场对壳(网)内的仪器不会产生影响，金属壳(网)的这种作用叫做静电屏蔽．

1．(2015·浙江1月学考·26)下列电场中，A、B两点电场强度相同的是( )

答案 C

2．两个分别带有电荷量－Q和＋3Q的相同金属小球(均可视为点电荷)，固定在相距为r的两处，它们之间的库仑力大小为F.两小球相互接触后将其固定，距离变为，则两球间库仑力2的大小为( ) 1

A.F 124C.F 3答案 C

3B.F 4D．12F

r 4

2

Qq3Q解析 根据库仑定律F＝k2可知，接触前，两者之间的库仑力F＝k2，接触后两者之间的rrQ2

库仑力F′＝k，所以答案为C.

r2

2

3．一个电荷只在静电力作用下从电场中的A点移动到B点时，静电力做了5×10 J的功，那么( )

A．电荷在B点将具有5×10 J的电势能 B．电荷在B点将具有5×10 J的动能 C．电荷的电势能减少了5×10 J D．电荷的电势能增加了5×10 J 答案 C

解析 电荷只在静电力作用下从电场中的A点移动到B点时，静电力做正功，电势能减少，静电力做了多少正功，电荷的电势能就减少多少．因电荷在A点的动能和电势能不知道，所以不能确定电荷在B点的动能和电势能．故选项C正确．

4．如图1为某匀强电场的等势面分布图，每两个相邻等势面相距2 cm，则该匀强电场的场强大小和方向分别为( )

－6－6－6－6

－6

图1

A．E＝100 V/m，竖直向下 B．E＝100 V/m，竖直向上 C．E＝100 V/m，水平向左 D．E＝100 V/m，水平向右 答案 C

解析 电场方向与等势面垂直且指向电势降低的方向，故电场方向水平向左；由U＝Ed可得：

U2E＝＝ V/m＝100 V/m，故C正确． d2×10－25．(2016·诸暨市期末)如图2甲所示，一块有机玻璃板和一块塑料板，手持有机玻璃棒用力快速摩擦两板后分开；接着将塑料板插入箔片验电器上端的空心金属球中，没有接触金属球，发现金属箔片张开，如图乙所示；然后抽回塑料板，再将有机玻璃板和塑料板互相平行但不接触，

同时插入空心金属球，仍没有接触金属球，发现金属箔片没有张开，如图丙所示．关于这一实验现象，下列的说法正确的是( )

5

图2

A．两板摩擦后带电说明创造了新的电荷 B．图乙验电器箔片张开是因为发生了电磁感应 C．图乙验电器箔片张开是因为板上电荷转移到箔片上 D．图丙验电器箔片没有张开是因为两板带等量异种电荷 答案 D

库仑定律与电场强度

等量同种和异种点电荷的电场强度的比较

比较项目 等量异种点电荷 等量同种点电荷 电场线分布图 连线中点O处的场强 连线上的场强大小(从左到右) 沿中垂线由O点向外场强大小 关于O点对称的A与A′、B与B′的场强 连线上O点场强最小，指向负电荷一方 沿连线先变小，再变大 为零 沿连线先变小，再变大 O点最大，向外逐渐减小 O点最小，向外先变大后变小 等大同向 等大反向 例1 (2016·浙江10月学考·13)如图3所示，质量为m、电荷量为q的带电小球A用绝缘细线悬挂于O点，带有电荷量也为q的小球B固定在O点正下方绝缘柱上．其中O点与小球

6

A的间距为l，O点与小球B的间距为3l.当小球A平衡时，悬线与竖直方向夹角θ＝30°.

带电小球A、B均可视为点电荷，静电力常量为k.则( )

图3

kq2

A．A、B间库仑力大小为F＝2

2lB．A、B间库仑力大小为F＝

3mg 3

kq2

C．细线拉力大小为FT＝2 3lD．细线拉力大小FT＝3mg 答案 B

kq2

解析 小球A的受力分析如图．由于对称性，细线拉力等于库仑力2，

l13mg且根据平衡条件得F库cos30°＝mg ，化简得F库＝ ，即细线拉力

23

FT＝3mg ，因此正确选项为B. 3

解决平衡问题的方法技巧

分析带电体的平衡问题的关键是受力分析，正确画出受力图，不共线力作用下的平衡问题的分析方法有正交分解法和合成法(只分析含有直角的情况)．两种方法都是利用直角三角形的知识求解．

变式题组

1．(2015·浙江学考模拟)如图所示的四种电场中，分别标记有a、b两点，其中a、b两点电场强度相同的是( )

7

答案 D

解析 电场强度是矢量，a、b两点的电场强度相同，则要求场强的大小和方向都相同，故D对．

图4

2．如图4所示，B为线段AC的中点，如果在A处放一个＋Q的点电荷，测得B处的场强EB＝48 N/C，则( ) A．EC＝24 N/C B．EC＝12 N/C

C．若要使EB＝0，可在C处放一个－Q的点电荷

D．把q＝10 C的点电荷放在C点，则其所受电场力的大小为6×10 N 答案 B

解析 由真空中点电荷的场强公式E＝2知A错误，B正确；根据场的叠加及点电荷产生的场强方向知，应在C处放一等量同种电荷，C错误；F＝qEC＝1.2×10 N，D错误． 3．如图5所示，水平匀强电场中，一带电荷量为－q、质量为m的小球静止在倾角为θ的光滑斜面上，则关于场强方向及大小的判断正确的是( )

－8

－9

－9

kQr

图5

A．向右，tan θ C．向右，sin θ 答案 B

mgqmgqB．向左，tan θ D．向左，sin θ

mgqmgq解析 小球静止，所受合力为零．重力和水平方向的电场力不能使其平衡，因此一定会受到斜面支持力的作用．由三力平衡情况可知，小球所受电场力应水平向右，即Eq＝mgtan θ，由此得匀强电场场强大小为

mgtan θ.因小球带负电，所以匀强电场方向与小球受力方向相q反，即电场方向向左．故选B.

8

电势能和电势 电势差

1．电势和电场强度的区别

(1)电势是标量，是描述电场能的性质的物理量；电场强度是矢量，是描述电场力的性质的物理量．

(2)电势高的地方场强不一定大，二者在大小上无必然联系． (3)沿电场强度方向电势降低． 2．电势高低的判断

判断角度 依据电场线方向 依据电场 力做功 依据场源 电荷的正负 依据电势 能的高低

3.电势能大小的判断 判断角度 做功判断法 电荷电势法 公式法 判断方法 电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增大 正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势低的地方电势能大 由Ep＝qφ将q、φ的大小、正负号一起代入公式，Ep的正值越大，电势能越大；Ep的负值越小，电势能越大 在电场中，若只有电场力做功，电荷的动能和电势能相互转化，动能增大，电势能减小，反之，动能减小，电势能增大 根据UAB＝的高低 取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低 正电荷在电势较高处电势能大，负电荷在电势较低处电势能大 判断方法 沿电场线方向电势逐渐降低 WAB，将WAB、q的正负号代入，由UAB的正负判断φA、φqB能量守恒法 例2 如图6，直线上有O、a、b、c四点，a、b间的距离与b、c间的距离相等．在O点处有固定点电荷．已知b点电势高于c点电势．若一带负电荷的粒子仅在电场力作用下先从c点运动到b点，再从b点运动到a点，则( )

图6

A．两过程中电场力做的功相等

9

B．前一过程中电场力做的功大于后一过程中电场力做的功 C．前一过程中，粒子电势能不断减小 D．后一过程中，粒子动能不断减小 答案 C

解析 由题意知O点处点电荷带正电，其周围部分电场线分布如图所示，带负电荷的粒子由c到b再到a过程中，电场强度不断变大，又bc＝ab，故Wab>Wbc，故A、B项均错误；粒子由c→b→a过程中，电场力做正功，电势能不断减小，动能不断增加，故C项正确，D项错误．

电场力做功的计算方法

(1)由公式W＝Flcos α计算，此公式只适用于匀强电场，可变形为：W＝qElcos α. (2)由W＝qU来计算，此公式适用于任何形式的静电场． (3)由动能定理来计算：W电场力＋W其他力＝ΔEk. (4)由电势能的变化来计算：WAB＝EpA－EpB. 变式题组

4．如图7所示，一圆环上均匀分布着正电荷，x轴垂直于环面且过圆心O.下列关于x轴上的电场强度和电势的说法中正确的是( )

图7

A．O点的电场强度为零，电势最低 B．O点的电场强度为零，电势最高

C．从O点沿x轴正方向，电场强度减小，电势升高 D．从O点沿x轴正方向，电场强度增大，电势降低 答案 B

解析 圆环上均匀分布着正电荷，可以将圆环等效为很多正点电荷的组成，同一条直径的两端点的点电荷的合场强类似于等量同种电荷的场强，故圆环的中心的合场强一定为零，x轴上的合场强，在圆环的右侧方向沿轴向右，左侧方向沿轴向左，电场强度都呈现先增大后减小的趋势，因沿电场线的方向电势逐渐降低，所以可得O点的电势最高，选项B正确． 5．如图8所示，一带负电的粒子，沿着电场线从A点运动到B点的过程中，以下说中正确的是( )

10

图8

A．带电粒子的电势能越来越小 B．带电粒子的电势能越来越大 C．带电粒子受到的静电力一定越来越小 D．带电粒子受到的静电力做正功 答案 B

解析 带负电的粒子所受静电力方向与电场线方向相反，所以当带负电的粒子沿着电场线从

A点运动到B点的过程中，静电力做负功，电势能越来越大，选项A、D错误，B正确；电场

线的疏密表示场强的大小，所以EA

B．1 C电荷从电场中一点移动到另一点，如果静电力做了1 J的功，这两点间的电势差就是1 V

C．在两点间移动电荷时，静电力做功的多少跟这两点间的电势差无关 D．两点间的电势差的大小跟放入这两点的电荷的电荷量成反比 答案 B

解析 由公式UAB＝

WAB可知，两点间的电势差在数值上等于移动1 C的电荷时静电力所做的功，q故选项A错误，B正确；两点间的电势差由电场决定，即电势差与试探电荷没有关系，由此知道选项D错误；由WAB＝qUAB可知，静电力做功的多少与q、UAB均有关，选项C错误．

电场线、等势面与粒子运动轨迹问题

1．电场线 (1)定义：

为了形象地描述电场中各点场强的强弱及方向，在电场中画出一些曲线，曲线上每一点的切线方向都跟该点的场强方向一致，曲线的疏密表示电场的强弱． (2)电场线的三个特点：

①电场线从正电荷或无限远处出发，终止于无限远或负电荷处； ②电场线在电场中不相交；

③在同一幅图中，电场强度较大的地方电场线较密，电场强度较小的地方电场线较疏． (3)六种典型电场的电场线(如图9所示)

11

图9

2．等势面

(1)定义：电场中电势相同的各点构成的面． (2)四个特点

①在同一等势面上移动电荷时电场力不做功．

②电场线一定与等势面垂直，并且从电势高的等势面指向电势低的等势面． ③等差等势面越密的地方电场强度越大，反之越小． ④任意两个等势面都不相交．

3．带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法 (1)某点速度方向即为该点轨迹的切线方向；

(2)从轨迹的弯曲方向判断受力方向(轨迹向合外力方向弯曲)，从而分析电场方向或电荷的正负；

(3)结合轨迹、速度方向与电场力的方向，确定电场力做功的正负，从而确定电势能、电势和电势差的变化等．

例3 某带电粒子仅在静电力作用下由A点运动到B点，电场线、等势面(虚线)、粒子在A点的初速度及运动轨迹如图10所示，可以判定( )

图10

A．粒子在A点的加速度大于它在B点的加速度 B．粒子在A点的动能小于它在B点的动能 C．粒子在A点的电势能小于它在B点的电势能 D．电场中A点的电势低于B点的电势 答案 B

解析 由电场线的的疏密可知场强EB>EA，所以粒子的加速度aB>aA.由定性画出的等势面并根

12

据沿电场线方向电势降低，可知电势φA>φB.由粒子运动轨迹的弯曲方向可知静电力做正功，所以动能、电势能的变化情况为EkB>EkA，EpB

7．(2015·浙江学考模拟)如图11所示，一电场的电场线分布关于y轴(沿竖直方向)对称，O、

M、N是y轴上的三个点，且OM＝MN.P点在y轴右侧，MP⊥ON.则O、M、N、P四点中电场强

度最大的是( )

图11

A．O点 B．M点 C．N点 D．P点 答案 A

解析 由图知O点处电场线最密，则O点电场强度最大，故A对．

8．如图12为真空中两点电荷A、B形成的电场中的一簇电场线，已知该电场线关于虚线对称，

O点为A、B电荷连线的中点，a、b为其连线的中垂线上对称的两点，则下列说法正确的是( )

图12

A．A、B可能带等量异号的正、负电荷 B．A、B可能带不等量的正电荷

C．a、b两点处无电场线，故其电场强度可能为零

D．同一试探电荷在a、b两点处所受电场力大小相等，方向一定相反 答案 D

解析 根据题图中的电场线分布可知，A、B带等量的正电荷，选项A、B错误；a、b两点处虽然没有画电场线，但其电场强度一定不为零，选项C错误；由图可知，a、b两点处电场强度大小相等，方向相反，同一试探电荷在a、b两点处所受电场力大小相等，方向一定相反，选项D正确．

13

9．(2016·浙江10月学考·8)如图13为某一电场的电场线，M、N、P为电场线上的三个点，

M、N是同一电场线上两点．下列判断正确的是( )

图13

A．M、N、P三点中N点的场强最大 B．M、N、P三点中N点的电势最高

C．负电荷在M点的电势能大于在N点的电势能 D．正电荷从M点自由释放，电荷将沿电场线运动到N点 答案 A

解析 电场线的疏密反应了电场的强弱，所以N点场强最大，选项A正确．顺着电场线的方向，电势降低，M点的电势最高，选项B错误．根据Ep＝qφ ，φM>φP>φN可知，负电荷在M点电势能小于在N点的电势能，选项C错误．正电荷在M点静止释放，电荷在电场力的作用下运动，但是运动轨迹并不是电场线，选项D错误．

电势差与电场强度的关系(加试)

在匀强电场中由公式U＝Ed得出“一式二结论”

图14

(1)“一式”

UW电

E＝＝，其中d是沿电场线方向上的距离． dqd(2)“二结论”

φA＋φB结论1 匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势φC＝，如图14甲所示．

2结论2 匀强电场中若两线段AB∥CD，且AB＝CD，则UAB＝UCD(或φA－φB＝φC－φD)，如图乙所示．

例4 (2015·浙江学考模拟)如图15所示，匀强电场场强为1×10 N/C，ab＝dc＝4 cm，

3

bc＝ad＝3 cm，则下述计算结果正确的是( )

14

图15

A．ab之间的电势差为4 000 V B．ac之间的电势差为50 V

C．将q＝－5×10 C的点电荷沿矩形路径abcda移动一周，静电力做功为零 D．将q＝－5×10 C的点电荷沿abc或adc从a移动到c，静电力做功都是－0.25 J 答案 C

解析 Uab＝E·ab＝1×10×0.04 V＝40 V，选项A错；Uac＝Uab＝40 V，选项B错；将负点电荷移动一周，电势差为零，静电力做功为零，故选项C对；Wac＝qUac＝－5×10×40 J＝－0.2 J，选项D错．

公式UAB＝Ed的应用技巧

1．公式UAB＝Ed只适用于匀强电场的定量计算．

2．公式中的“d”指电场中两点沿电场强度方向的距离，如果电场中两点不沿场强方向，d的取值应为两点连线在场强方向的投影，或为两点所在等势面间的垂直距离．

3．在应用时，可把公式UAB＝Ed简化为U＝Ed，即只计算两点间的电势差大小，至于电势差的正负、电场强度的方向我们根据题意另作判断． 4．电场强度与电势差的关系式也可写作E＝方向每单位距离上降低的电势．

变式题组

10．(2016·金华十校调研)a、b、c是匀强电场中的三个点，各点电势依次为10 V、2 V、6 V；三点在同一平面上，下列图中电场强度的方向表示正确的是( )

－3

3

－3－3

UAB，它的意义是：电场强度在数值上等于沿电场d

答案 C

解析 由于Uab＝φa－φb＝8 V，则ab中点处电势为6 V，因此c点与ab中点的电势相同，

c点与ab中点的连线则为一条等势线，电场强度方向应垂直于该等势线并且指向电势较低的

方向，故选项C正确．

15

11．如图16所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点

O处的电势为0，点A处的电势为6 V，点B处的电势为3 V，则电场强度的大小为( )

图16

A．200 V/m C．100 V/m 答案 A

解析 x轴上OA的中点C的电势为3 V，则BC的连线为等势线，如图所示，电场的方向与等势线垂直，且由电势高处指向电势低处，根据几何关系，O点到BC的距离为d＝1.5 cm，所以E＝＝3

V/m＝200 V/m，故选项A正确. 0.015

B．2003 V/m D．1003 V/m

Ud

1．下面关于电势差的理解正确的是( ) A．电势差是矢量，电势差的正负表示方向 B．电势差是标量，电势差的正负表示大小

C．电势差是一个相对量，电场中两点间电势差的大小与零电势位置的选取有关 D．电势差是标量，电势差的正负反映了电场中两位置电势的高低 答案 D

解析 电势差是标量，没有方向，电势差的正负反映了电场中两个不同位置的电势高低，选项A、B错误，选项D正确；电势差是一个绝对量，反映电场能的性质，与零电势位置的选取无关，选项C错误．

2．(2016·杭州模拟)对公式E＝Uab的理解，下列说法正确的是( ) dA．此公式适用于计算任何电场中a、b两点间的电势差 B．a点和b点间距离越大，则这两点的电势差越大

C．匀强电场中a、b两点沿电场线的距离越大，则电场强度越小 D．公式中的d是匀强电场中a、b所在的两等势面之间的距离

16

答案 D

解析 此公式只适用于匀强电场，选项A错误；a、b两点间的电势差不仅取决于场强的大小，还取决于沿电场方向的距离d，a、b间距离大，d不一定大，故选项B错误；匀强电场中的电场强度大小与a、b两点间的距离无关，是恒定的，选项C错误；公式中的d是匀强电场中

a、b所在的两等势面之间的距离，选项D正确．

图1

3．根据如图1所示的电场线，可以判定( ) A．该电场一定是匀强电场 B．A点的电势一定低于B点电势 C．负电荷放在B点电势能比A点大 D．负电荷放在B点电势能比A点小 答案 C

解析 题图的电场线可能是匀强电场中的电场线，也可能是正电荷放在左端时的电场线，也可能是负电荷放在右端箭头处的电场线，还有可能是正、负电荷间的一条电场线，故该电场不一定是匀强电场．根据电场线的方向，顺着电场线的方向电势越来越低，故A点电势一定高于B点电势．把负电荷从A点移动到B点时，电场力做负功，电势能增加，故负电荷在B点电势能比A点大，应选C.

4．(2015·浙江学考模拟)在具有一定厚度的空心金属球壳的球心位置处放一正电荷，图中的四个图画出了其空间电场的电场线情况，符合实际情况的是( )

答案 D

解析 正电荷放在空心金属球球心，球壳由于静电感应带电，内表面带负电，外表面带正电，因为电场线从正电荷出发，到无穷远或到负电荷终止，球壳金属内部合场强处处为零，所以D正确．

5．(2015·金华学考模拟)如图2所示，将悬挂在细线上的带正电荷的小球A放在不带电的金属空心球C内(不与内壁接触)，另有一个悬挂在细线上的带负电的小球B向C靠近，则( )

图2

17

A．A向左偏离竖直方向，B向右偏离竖直方向 B．A的位置不变，B向右偏离竖直方向 C．A向左偏离竖直方向，B的位置不变 D．A和B的位置都不变 答案 B

解析 金属球壳C能屏蔽外部的电场，外部的电场不能深入内部，因此小球A不会受到静电力的作用，不会发生偏转；金属球壳C处在电荷A的电场中，内壁是近端，感应异号电荷——负电，外壁是远端，感应同号电荷——正电，该正的感应电荷在外部空间同样会激发电场，对小球B有吸引的作用，B向右偏，选项B正确．

6．如图3所示，实线为不知方向的三条电场线，从电场中M点以相同速度垂直于电场线方向飞出a、b两个带电粒子，仅在电场力作用下的运动轨迹如图中虚线所示，则( )

图3

A．a一定带正电，b一定带负电 B．a的速度将减小，b的速度将增加 C．a的加速度将减小，b的加速度将增大 D．两个粒子的动能一个增加一个减小 答案 C

解析 粒子在电场力作用下做曲线运动，电场力指向轨迹的凹侧，从图中轨迹变化来看电场力都做正功，动能都增大，电势能都减少．电场线的方向不知，所以粒子带电性质不定，所以A、B、D错误．电场线密的地方电场强度大，电场线疏的地方电场强度小，所以a受力减小，加速度减小，b受力增大，加速度增大，所以C正确．

7．如图4所示，图中实线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线，虚线是某带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点，若带电粒子在运动过程中只受电场力作用，根据此图无法做出的判断是( )

图4

A．带电粒子所带电荷的正、负 B．带电粒子在a、b两点的受力方向

18

C．带电粒子在a、b两点的加速度何处较大 D．带电粒子在a、b两点的速度何处较大 答案 A

解析 由电场线的疏密可知，a点的场强大，带电粒子在a点的加速度大；画出初速度方向结合运动轨迹的偏转方向，可判断带电粒子所受电场力的方向，但由于电场的方向未知，所以不能判断带电粒子的电性；利用初速度的方向和电场力方向的关系，可判断带电粒子由a到b时电场力做负功，动能减小，因此va>vb，故选A.

8．(2015·浙江学考模拟)如图5所示，空间中的M、N处存在两个被固定的、等量同种正点电荷，在它们的连线上有A、B、C三点，已知MA＝CN＝NB，MA

图5

A．沿半圆弧l将q从B点移到C点，电场力不做功 B．沿曲线r将q从B点移到C点，电场力做正功 C．沿曲线s将q从A点移到C点，电场力不做功 D．沿直线将q从A点移到B点，电场力做负功 答案 B

解析 将题中各点位置与等量同种正点电荷形成的电场的等势面分布图对比可知，A、B两点电势相等，B点电势高于C点电势，所以将电荷由B点移动到C点，电场力做正功，与运动路径无关，选项A错误，B正确；将电荷由A点移到B点，电场力不做功，选项D错误；将电荷由A点移到C点，电场力做正功，选项C错误．

9．(2016·余姚市联考)如图6所示，a、c、b为同一条电场线上的三点，c为ab中点，a、b电势分别为φa＝5 V、φb＝3 V．则( )

图6

A．c点的电势一定为4 V

B．a点的场强一定比b点的场强大

C．正电荷从c点运动到b点电势能一定减少 D．正电荷从a点运动到b点动能一定增加 答案 C

解析 从一条电场线上无法判断是匀强电场还是非匀强电场，因此无法判断a、b两点的电场强度的大小及c点的电势．从c到b电势是降低的，正电荷从c点运动到b点电势能一定减少，C正确；正电荷从a点向b点运动的过程中外力可能对它做负功，因此动能不一定增加．故

19

正确答案为C.

10．(多选)如图7所示，P、Q处固定放置两等量异种电荷，b、c、O在P、Q的连线上，e、O为两点电荷连线的中垂线上的点，且ab＝eO，bc＝cO，ab⊥bO，ae⊥eO，则( )

图7

A．a点电势等于b点电势 B．b点场强大于e点场强

C．电子在a点的电势能大于电子在O点的电势能 D．b、c间电势差大于c、O间电势差 答案 BD

解析 等量异种点电荷周围的电场线分布情况如图所示，a点和b点不在同一个等势面上，电势不相等，选项A错误；根据电场线的疏密情况，可得b点的场强大于e点的场强，选项B正确；a点的电势大于O点的电势，电子带负电，在高电势处电势能小，选项C错

误；b、c间的电场线比c、O间的电场线密，场强大，电势降低较快，所以b、c间的电势差大于c、O间的电势差，选项D正确．

11．(2016·舟山调研)电场中有A、B两点，一个点电荷在A点的电势能为1.2×10 J，在

－8

B点的电势能为0.8×10－8 J．已知A、B两点在同一条电场线上，如图8所示，该点电荷的

电荷量为1.0×10 C，那么( )

图8

A．该电荷为负电荷 B．该电荷为正电荷

C．A、B两点的电势差UAB＝4.0 V

D．把电荷从A移到B，静电力做功为W＝2.5×10答案 A

解析 A点的电势能大于B点的电势能，从A到B静电力做正功，所以该电荷一定为负电荷，故选项A正确，选项B错误；静电力做功WAB＝EpA－EpB＝1.2×10 J－0.8×10 J＝0.4×10

－8

－8

WAB0.4×10

J，选项D错误；由UAB＝得UAB＝－9 V＝－4.0 V，所以选项C错误．

q－1.0×10

－8

－8

－10

－9

J

12．如图9所示，悬挂在O点的一根不可伸长的绝缘细线下端有一个带电荷量不变的小球A.在两次实验中，均缓慢移动另一带同种电荷的小球B，当B到达悬点O的正下方并与A在同

20

一水平线上，A处于受力平衡时，悬线偏离竖直方向的角度为θ.若两次实验中B的电荷量分别为q1和q2，θ分别为30°和45°，则为( )

q2

q1

图9

A．2 B．3 C．23 D．33 答案 C

解析 A处于平衡状态，则库仑力F＝mgtan θ.当θ1＝30°时，有

kq1q＝mgtan 30°，r1＝r21

kq2qq2

lsin 30°；当θ2＝45°时，有2＝mgtan 45°，r2＝lsin 45°，联立得＝23.

r2q1

13．如图10所示，竖直放置的两块足够大的带电平行板间形成一个方向水平向右的匀强电场区域，电场强度E＝3×10 N/C.在两板间用绝缘细线悬挂一个质量m＝5×10 kg的带电小球，静止时小球偏离竖直方向的夹角θ＝60°(g取10 m/s)，则( )

2

4

－3

图10

53－6

A．小球带负电，电荷量为×10 C

3B．小球带正电，电荷量为53×10 C C．小球带负电，绳子拉力为0.1 N D．小球带正电，绳子拉力为0.1 N 答案 D

解析 由题意可知，小球所受的电场力方向向右，故带正电，受力分析如图所示．

由平衡条件有Eq＝mgtan θ

53mg－6

解得q＝×10 C，故A、B错误．由平衡条件得FT＝，解得FT＝0.1 N，故C错误，

3cos θ

－6

21

D正确．

14．如图11所示，匀强电场的电场强度E＝100 V/m，A、B两点相距LAB＝10 cm，A、B连线与电场线的夹角为60°，则UBA为( )

图11

A．－10 V C．－5 V 答案 C

解析 根据电势差与电场强度的关系U＝Ed得UAB＝ELABcos 60°＝100×0.1×cos 60° V＝5 V，且沿电场线方向电势逐渐降低，φA>φB，故UBA＝－5 V，选项C正确．

15．(2016·宁波市联考)如图12所示，带有等量异号电荷的一对平行金属板A、B间为一匀强电场，A、B相距6 cm，C、D为电场中的两点(其中C点在金属板上)，且CD＝4 cm，CD连 线和场强方向成60°角．已知电子从D点移到C点静电力做功为3.2×10的场强E及A、B两点间的电势差UAB为( )

－17

B．10 V D．－3 V

J，则匀强电场

图12

A．2×10 N/C；450 V B．1×10 N/C；450 V C．1×10 N/C；600 V D．1×10 N/C；600 V 答案 D

解析 由题知，电子由D移到C静电力做正功W＝qELCDcos 60°，则E＝3.2×104

N/C＝1×10 N/C.由于电子从D移到C静电力做正功，因此，受－19－2

1.6×10×4×10×0.5

到的静电力方向向上，电子带负电，则场强方向为A→B.A、B间电势差为UAB＝EdAB＝1×10×6×10 V＝600 V．故选项D正确．

16．如图13所示，在绝缘的斜面上方，存在着匀强电场，电场方向平行于斜面向上，斜面上的带电金属块在平行于斜面的力F作用下沿斜面移动．已知金属块在移动的过程中，力F做功32 J，金属块克服电场力做功8 J，金属块克服摩擦力做功16 J，重力势能增加18 J，则在此过程中金属块的( )

22

4

－2－17

4544

图13

A．动能减少10 J C．机械能减少24 J 答案 A

解析 由动能定理可知ΔEk＝32 J－8 J－16 J－18 J＝－10 J，A正确；克服电场力做功为8 J，则电势能增加8 J，B错误；机械能的改变量等于除重力以外的其他力所做的总功，故应为ΔE＝32 J－8 J－16 J＝8 J，C错误；金属块内能的增加量等于克服摩擦力所做的功，D错误．

17．如图14所示，匀强电场中有a、b、c三点，ab＝5 cm，bc＝12 cm，其中ab沿电场方向，

B．电势能增加24 J D．内能增加32 J

bc和电场方向成60°角，一个电荷量为q＝4×10－8 C的正电荷从a移动到b，静电力做功

为W1＝1.2×10 J，求：

－7

图14

(1)匀强电场的电场强度E的大小； (2)电荷从b移到c，静电力做的功W2； (3)a、c两点的电势差Uac.

答案 (1)60 V/m (2)1.44×10 J (3)6.6 V

－7

UabW11.2×10

解析 (1)设a、b两点的间距为d，W1＝qUab，E＝，所以E＝＝ V/m＝

dqd4×10－8×5×10－2

－7

60 V/m.

(2)设b、c两点沿电场强度方向的距离为d1，Ubc＝Ed1，d1＝bc·cos 60°，W2＝qUbc 由以上三式得：W2＝qE·bc·cos 60°＝1.44×10 J (3)电荷从a移到c静电力做功为W＝W1＋W2＝qUac

－7

W1＋W21.2×10－7＋1.44×10－7

所以Uac＝＝ V＝6.6 V. －8

q4×10

23

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