甘肃省张掖市高台县第一中学2024届高三下学期一诊数学(理)试题

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求） 1．已知集合A?{x||2x?1|?3}，集合B?{x|y?x?1}，则A?(CRB)?（ ） x?2 A.(1,2) B.(1,2] C.(1,??) D.[1,2] 2．若复数z满足(3－4i)z＝|4＋3i |，则z的虚部为 ( ) A.－4

B.－

4 C.4 5 D.

4 5|1?，且a与b的夹角为60?，当|a?xb|取得最小值时，实数x的值为3．若|a|?2,|b（ ）

A.2 B.?2 C.1 D.?1 4．直线xsinα＋y＋2＝0的倾斜角的取值范围是( )．

????3?? A．[0，π) B. ?0,?∪?,??

?4??4?????????? C. ?0,? D. ?0,?∪?,??

?4??4??2?5．一个几何体按比例绘制的三视图如右图所示（单位:m），则该几何体的体积为（ ）

1 1 1 侧视图

1 1 1 俯视图

正视图

94 A.m3 B.m3 C.m3 D.m3 6．在三棱锥A—BCD中，侧棱AB、AC、AD两两垂直，△ABC、△ACD、△ADB的面积分别为236、、。则三棱锥A—BCD的外接球的体积为（ ） 222739272 A．6? B．26? C．36?

D．46?

7．执行右图所示的程序框图（其中[x]表示不超过x的最大整数），则输出的S值为（ ）

A.7 B.6 C.5

D.4

??2?x?1,(x?0)8．已知函数f(x)??，若方程f(x)?x?a有且只有两个不相等的

f(x?1),(x?0)??实数根，则实数a的取值范围为 （ ）

A、???,0? B、?0,1? Ｃ、???,1? D、?0,???。

x2y29．如图，A，F分别是双曲线C：2?2?1 (a，b＞0)的

ab左顶点、右焦点，过F的直线l与C的一条渐近线垂直且与另一条渐近线和y轴分别交于P，Q两点．若AP⊥AQ，则C的离心率是( ) A．2 B．3 C．1?131?17 D． 4410．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若

S11＝( ) S9a69?，a511则

A．1 B．－1 C．2 D．

1 211．在直角三角形ABC中，?ACB?90?，AC?BC?2，点P是斜边AB上的一

????????????????个三等分点，则CP?CB?CP?CA?( )

A．0 B．

99 C．? D．4 4412.记实数x1,x2,?xn中的最大数为max?x1,x2?xn?，最小值为min?x1,x2?xn?。已知?ABC的三边边长为a,b,c?a?b??，定义它的倾斜度为

?abc??abc?l?max?,,??min?,,?，则\l?1\是“?ABC为等边三角形”的（ ）

?bca??bca?A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

第Ⅱ卷 （90分）

二、填空题: 本大题共4小题，每小题5分，共20分.

?313．已知??(,?),sin??,则tan?= .

25a2?b214．已知a?b，且ab?1，则的最小值是 .

a?b1??15．若等比数列{an}的第5项是二项式?x??展开式的常数项，则

3x??6a3a7? .

16．已知函数f(x)?lnx?2x, 若f(x2?4)?2, 则实数x的取值范围 . 三、解答题：本大题共5小题，每小题12分，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．(本小題满分12分）设函数f(x)?2cos2x?23sinx?cosx?m.其中m,x?R （1）求f(x)的最小正周期；

?17（2）当x?[0,]时，求实数m的值，使函数f(x)的值域恰为[,],并求此时f(x)222在R上的对称中心.

18．(本小題满分12分）如图，在三棱锥P?ABC中，PA?PB?AB?2，BC?3，

?ABC?90°，平面PAB?平面ABC，D、E分别为AB、AC中点．

（1）求证：DE∥平面PBC； （2）求证：AB?PE；

（3）求二面角A?PB?E的大小．

19．(本小題满分12分）为了参加2013年市级高中篮球比赛，该市的某区决定从四所高中学校选出12人组成男子篮球队代表所在区参赛，队员来源人数如下表：

学校 人数 学校甲 学校乙 学校丙 学校丁 4 4 2 2 该区篮球队经过奋力拼搏获得冠军,现要从中选出两名队员代表冠军队发言． （Ⅰ）求这两名队员来自同一学校的概率；

（Ⅱ）设选出的两名队员中来自学校甲的人数为?，求随机变量?的分布列及数学期望E?．

x2y220．(本小題满分12分）已知椭圆C：2?2?1 (a?b?0)的左、右焦点分别

ab为F1(?3,0)、F2(3,0)，椭圆上的点P满足?PF1F2?90?，且△PF1F2的面积为

S?PF1F2?3． 2（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）设椭圆C的左、右顶点分别为A、B，过点Q(1,0)的动直线l与椭圆C相交于M、N两点，直线AN与直线x?4的交点为R，证明：点R总在直线BM上.

21．(本小題满分12分）已知函数

，其中a是实数，设

A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））为该函数图象上的点，且x1＜x2． （I）指出函数f（x）的单调区间；

（II）若函数f（x）的图象在点A，B处的切线互相垂直，且x2＜0，求x2﹣x1的最小值；

（III）若函数f（x）的图象在点A，B处的切线重合，求a的取值范围． 四、选做题：

22.（本题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

如图，在RtΔABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC，交AC于点E， 点D在AB上，DE⊥EB.

(Ⅰ)求证：AC是ΔBDE的外接圆的切线； (Ⅱ)若AD=23，AE=6,求EC的长.

23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

?x?2cost已知动点P，Q都在曲线C：?（β为参数）上，对应参数分别为t??

y?2sint?与t?2?（0＜?＜2π），M为PQ的中点。 （Ⅰ）求M的轨迹的参数方程

（Ⅱ）将M到坐标原点的距离d表示为?的函数，并判断M的轨迹是否过坐标原点。

24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 已知函数f(x)?|2x?1|?|2x?a|，g(x)?x?3. （Ⅰ）当a??2时，求不等式f(x)?g(x)的解集；

a1（Ⅱ）设a??1，且当x?[?,)时，f(x)?g(x)，求a的取值范围。

22

又?c?3,?b?a2?c2?1 3分

若k?0，显然成立，若k?0， 即证明(x1?1)(x2?2)?3(x2?1)(x1?2)?0 ∵(x1?1)(x2?2)?3(x2?1)(x1?2)??2x1x2?5(x1?x2)?8

?2(4k2?4)5?8k2???8?0成立， 11分

1?4k21?4k2∴B,M,R共线，即点R总在直线BM上. 12分

21．（I）f（x）在（﹣∞，﹣1）上单调递减，在（﹣1，0）上单调递增（II）1（III）（﹣1﹣ln2，+∞）

23.解析:（Ⅰ）由题意有,P(2cos?,2sin?), Q(2cos2?,2sin2?), 因此M(cos??cos2?,sin??sin2?),

?x?cos??cos2?M的轨迹的参数方程为?,(?为参数,0???2?).

?y?sin??sin2?（Ⅱ）M点到坐标原点的距离为

d?x2?y2?2?2cos?(0???2?)，

当???时，d?0，故M的轨迹过坐标原点.

1??5x,x??2?1?24.（1）当a??2时，令y?2x?1?2x?2?x?3???x?2,?x?1，作出函数

2??3x?6,x?1??图像可知，当x?(0,2)时，y?0，故原不等式的解集为x0?x?2?；

?a1?（2）依题意，原不等式化为1?a?x?3，故x?a?2对??,?都成立，故

?22??a44???a?2，故a?，故a的取值范围是??1,?. 233???

百度搜索“70edu”或“70教育网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，70教育网，提供经典综合文库甘肃省张掖市高台县第一中学2024届高三下学期一诊数学(理)试题在线全文阅读。