学科教学论

4．中学数学学习动机的激发策略

学习动机的激发指在一定的教学情境中，利用一定的诱因，使己形成的学习需要由潜在状态变成活动状态，形成学习积极性(冯忠良，1998)。针对中学数学教学，本节对中学数学学习动机的激发提出以下几个策略。 4．1创设问题情境引起与维持学生注意

《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》指出：“数学教学，要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有知识出发，创设生动有趣的情境，引导学生开展观察、操作、猜想、推理、交流等活动”因此，在教学中可采取

“数学情境——提出问题”的教学模式，优化教学形式。数学问题源于情境，情境创设直接影响着学生认知，影响着学生发现问题，提出问题，影响着课堂教学的效果。把数学教学内容转换成具有潜在意义的问题情境，在学生思维的最近发展区创设悬念，提出疑问，让学生认识到学习的数学知识有助于解决生活实际问题，从而唤起学生的有意注意，引起学生对学习内容的好奇心，激发学生探究知识的兴趣。苏霍姆林斯基就如何培养学生的注意力提出了自己的观点，他认为： “培养学生的注意力，只有一条途径，这就是要形成、确立并且保持儿童的这样一种内心状态——即情绪高涨、智力振奋的状态，使儿童体验到自己在追求真理，进行脑力活动的自豪感。“在数学教学中注重课堂教学形式的多样化和有效性可引起与维持学生注意。将有意注意与无意注意相结合，可促进学生内在潜能，激发学习动机。下面提出创设问题情境，引起与维持学生注意的几种方法： 4．1．1设计实验创设实践操作的问题情境

心理学研究表明，思维作为学习过程中智力活动的核心，一般要经过动作思维，形象思维，抽象逻辑思维三个发展阶段。动作思维是一种初级的，基本的思维方式，可以促进其它两种思维的快速发展。而实验就是强调学生主动参与，通过自

己动手动脑，探讨、归纳总结，发现规律。由于数学中有许多问题是来源于实践，教师可以指导学生亲自动手实验，或者是借助于软件平台进行模拟实验，通过学生动手操作，去探究问题，体验知识的形成过程，为建构新知创造条件。 4．1．2设计矛盾创设主动质疑的问题情境

提出让学生感到不可思议的问题，即让学生质疑，从而产生对问题有刨根问底的欲望，这是一种特殊的思维方式，常用于错题分析，一题多解的问题之中，教师直接给出学生认为正确而实为错误的问题，让学生剖析，诊断，批判，改正自己的错误。 4．13开放探究创设发散思维的问题情境

近年来，数学开放、探索题越来越受到数学教学的青睐，原因是它的条件常常不完备，或答案不确定且具有层次性，解决策略具有发散性和创新性等特征，容易使学生主动参与，主动探索，由于答案的不唯一性，这样可以让不同的学生在同一问题上有不同的发展，从而让每个人都有体验成功的机会，同时在成功的基础上，去探索更深层次的问题，激发学生的发散思维。 4-1．4类比教学创设发现新暇知识问联系及迁移的阍题情景

中学数学中有许多概念，解题方法等具有相似的属性，对于这些知识的教学，教师先引导学生研究已学过知识的属性，然后创设类比发现的问题情景，引导学生去发现，尝试给新概念下定义，解决新问题，这样新知识容易在原有认知结构中得以同化与构建。 4．1．5应用数学创设体验建模的问题情境

数学来源于生活，并对生活起指导作用，在我们身边有许多数学问题，如银行利率，商品打折等经济有关问题；市政建设与环保问题；时政新闻；计划决策问题；广告的可信度问题等等。在数学教学中要根据实际创设问题情境，如讲《正数和负数》时，可举例：武汉菜日最高气温为10℃，夜晚由于寒流入侵，气温骤降了15℃，请同学们求出寒流入侵后的气温。再如：学习《三角形全等判定二》时，开始设置问题，如一块三角形碎玻璃，不小心被打成两块，要想到玻璃店裁同样大小的玻璃，应该带哪一块玻璃?为什么?创设问题情境，引发认知冲突，激发学生不断探求新识的欲望，也为新课的讲授做好有力的铺垫。 4．2设置学习目标激发学生学习动机

学习动机的产生离不开学习目标，学习目标设置在对学习动机激发方面有着前提指导的作用，如何通过目标设置激发学生学习动机昵? 4．2．1教师与学生都应重视目标设置的作用

目标作为动机激发的一个诱因起作用，没有目标，学生的学习乃至教师的教学也就失去了方向，传统的教学中，教师一味地将自己的教学目标强加于学生而不顾及学生对目标的设置，学生对这种笼统的大目标往往缺乏持久性，因而不利 于学习动机的激发，因此教师与学生都应树立正确的目标设置理念。 4．22学生的自身需要应与目标结构相匹配

学生的认知需求与认知水平个异，因而树立的目标不同，在目标设置中也会有所不同，帮助学生设置具体的明确的目标有助于学生对

1

知识及时地掌握，且从目标反馈信息中获取满意感，进而激发学习动机。当学生能够对目标做出承诺时，就意味学生的学习动机被激发，因此要帮助学生设立明确的具体学习目标。 4．2．3在目标实现过程中作出策略调整

学生实现某一学习目标并获得满意感，便会接受新的挑战，即为自己设置更高目标以获取更高的满意感，但随着目标任务难度的增加，认知策略的难度也随之增加．在其转变过程中学生要学会用多种策略解决问题，教师在此过程中要帮助学生及时地发现策略，作出策略调整。

4．2．4学生参与个人目标的设置

传统上学生往往被动地接受教师为他们设置的目标，而这一目标又是笼统的面向全体学生，这一做法不利于学生学习动机的激发。目标设置理论认为，参与目标设置比被分配目标更能导致高工作绩效。因此学生应积极地参与设置个人目标，当然教师在学生目标设置过程中应给予帮助、指导，必要时作有效的测量。总之，使学生学会设立目标，促使其进行自我比较，是激发学习动机的一种有效办法。在布置作业这一环节上，我尝试过一种做法。让学生在做作业之前，

填一表格，内容为：作业难度(布置作业时已给出)，自我目标(A、B、C等级)，达到目标难度(很难、比较难、一般、较容易、很容易)。这一过程中，通过多次指导及反馈，学生从不能准确自我定位到逐步能做到客观定位，当最后得到与自我目标相一致或高于自我目标的结果时，学生明显对学习更主动，对自己也更肯定。 4．3提供成功体验增强自我效能感

自我效能感指人们对自己是否能够成功地进行某一成就行为的主观判断。要激发学生的学习动机，就是要增强他们的自我效能感，要让他们觉得自己有能力完成学习任务，认为自己的能力可以提高。班杜拉说过；积极的能力概念是成就动机的基础。在动机形成过程中重要的是学生对自己能力的信念，它直接影响人的行为。让学生在数学学习过程中不断得到某些成功体验，已成为运用现代心理学研究成果激发学习动机的最重要的方法之一。美国教育心理学家奥苏伯尔(1978)曾指出：“动机与学习之间的关系是典型的相辅相成的关系，绝非一种单向性的关系。”因此在传授知识的同时，应让学生获得成功的体验。学生一旦尝至0学习的乐趣，既能使学习动机获得强化，又有助于增强自我效能感。通过成功体验激发学习动机，具有一定的可操作性。运用这种方法的要点．是控制教学的进度和难度，使学生的某些具体的学习目标不断得到实现。在数学教学中，我采取了一系列方式让学生体验成功。比如：实施分层教学，组织开展数学活动，引导学生思考问题时，设计不同水平的数学问题，每一个学生可以根据自己能解答的进行交流，这样就能使每一个学生都有获得成功体验的机会。又如：设计自主型作业。针对学生的个性差异设计多梯级、多层次的作业，提出不同的作业要求、内容和形式，供学生自主选择，使每个学生都能体验成功的快乐。如利用“作业超市“的形式，根据不同层次的学生设计模仿练习，变式练习，发展练习三类，学生可自主选择类型，也可以各种类型自由搭配，做到因人而异，各取所需。成功体验是一种巨大的情绪力量，在教学中，我尝试这样一种教学法。在学习“平行四边形的判定”这一节时，我选择几道有多种解法的证明题(难度适中)，然后预先告诉学生，题目难度较大，如果做出来，说明你很有数学天分。接着学生都很有兴趣地认真思考。最后，80％以上的学生都做完题目，并且都面带欣喜之色。这时，我又出了一道真正的难题，学生们都饶有兴趣地开始思考。可见通过成功体验法可有效提高学生自我效能感，激发学习兴趣。 4．4及时进行学习反馈

美国心理学家布鲁姆所提倡的中心教育思想：只要提供最佳的教学并给以足够的时间(通过频繁的反馈与个别化的矫正性帮助)，多数学生都能获得优良的成绩。学习反馈以激发学生的学习兴趣、促进学生的学习为目的，因而不能只提供学习的结果，还须有对结果的矫正。在进行反馈时，需要注意三点问题： 4．4．1注意反馈的及时性

心理学家经过实验得出结论：阅读(吸收加工)、做练习(编码输出)、改正错误(反馈、评价)是大脑积极思维联系十分密切的过程。如果环节中断，信息流就要终止。如果对学生进行的学习反馈延时过长，那么学生大脑中所期待刺激的兴奋点的闽值就会逐渐减退，上述的积极思维的联系活动基本停止，只有靠追忆来寻找渐衰的信息，这样学习效果就会大打折扣。因而及时反馈可以收到强化正确反应、纠正错误反应、刺激大脑皮质兴奋点、激发学习兴趣的效果，从而达到整理和巩固学习内容的目的。 4．4．2注意反馈的公开性和隐秘性

一般情况下，多数学生所共存的错误，宜采用公开反馈的形式；而对个别情况，宜采用隐秘反馈。从学生的气质特征来说，对胆汁质和多血质的学生宜采用公开反馈的形式，而对粘液质或抑郁质的学生采用何种形式要视反馈的指向性而定。对优生的缺点多采用隐秘反馈的形式，但为了使其对自己缺点和错误有足够的认识和重视，也会适当地进行公开反馈。总之，这两种方式的运用应灵活，以促进学生的学习为目标。 4．43注意反馈的指向性

正反馈意在巩固和强化学生的正确反应：负反馈旨在消除学生的错误反应。尽管这两种反馈都是正确和必要的，但如果运用不合理，就可能会产生违背初衷的结果。一般情况下，正面反馈可激发学生学习兴趣，提高学习效率，但运用较多，也会使学生骄傲自满，固

2

步自封。负面反馈可使学生矫正错误，急起直追，但也容易使学生产生挫折失落感。因此这两种反馈使用必须合理。在教学中，原则上应多用正反馈少用负反馈，因为正反馈更能引起积极的情感体验。苏霍姆林斯基说：“教学和教育的技巧和技术就在于要使一个儿童的力量尽可能地发挥出来，使他享受到脑力劳动的乐趣。”而正反馈恰恰能起到这个作用。其次这两种反馈的应用要适合学生的年龄特征和个性差异。一般地说年级越低的学生受正反馈的激励作用就越大，尤其是初中年级更是明显。而从个性差异来说，粘液质和抑郁质的学生宣采用正反馈、公开反馈的形式鼓励他们变得勇敢、乐观和自信；而公开的负面反馈容易挫伤他们的自尊心，使其变得更加沉默内向。而高年级的学生及胆汁质型多血质型的学生却是更乐于接受和理解教师的中性评价。4．5引导学生对学业成败积极归因

学习归因，是学生对自己学业成就成败进行反思所作出的原因解释。学习成败归因会影响学生后继的学习信心、活动成功的期望、学习意志力和动机的强弱。

作为教师，我们须对学生进行归因训练，引导学生进行正确的自我归因。学习者对其学业成就的归因极大地影响着学习动机、学习期望和学习热情，积极的归因有利于提高学习者的成就期望，增强其学习动机和积极学习行为的持久性。如何使学习者具备积极的归因倾向呢?这便是归因理论的一个重要应用一归因训练。通过对学习者进行归因训练，可以改变其将失败的原因看作是不可变和不可控的倾向。归因训练是针对学生在学业成败情境中的归因障碍而设计的干预计划。学生对自己成就情境的不同的归因，会引起不同的认知，情绪和行为反应。合理的归因可以提高自信心与坚持性，而错误的归因会增加自卑与自弃。因此，归因训练是内部学习动机培养的重要方法。教师采用适当的方式对其进行干预，纠正或改善不适当的归因方式，随之能改变学生的情绪和行为， 使之朝着积极的方向发展，这是归因训练的基本出发点。在教学中，我通过以下几个步骤对学生进行归因训练。 4．5．1学习成败归因常识指导学生积极归因

向学生介绍有关成败归因的方法、策略。给学生提供两种不同反思模式的真实案例，引导学生讨论不同反思模式对后面学习的影响，组织学生讨论如何用积极的反思策略来反思自己的学习。同时，指导学生积极归因的方法。成功时，让他们归因于能力、自身努力等 内部因素，可增强其自尊、自信的积极情感和成功的期望，可维持积极的学习行为；失败时，主要归因于自身努力等不稳定、可控的原因，便可同样维持较高的成功期望，避免消极情绪的产生。 4-5．2结合学业评价开展自我反思

组织开展自我反思，对自己的学业成绩进行成败归因。对学生的反思归因情况进行检查了解；通过小组讨论或教师个别点评、指导的方式，帮助每一个学生用积极的反思策略来反思自己，并制定出对自己的学习态度、行为加以改进的目标和措施。 4．S．3对学生归因进行强化或矫正

归因训练的有效性要靠一定程度的成功的反馈刺激来强化和保证。把失败归因于努力不够，能让学习者在一定的时期内持有较强的动机，从而付出更大的努力，但这个动机以及努力程度的维持需要一定程度的成功的反馈刺激，如果多次加倍的努力换来的总是失败的结果，则失望的情绪会应运而生，那么，先前归因的正确性与合理性遭到怀疑，将影响学生积极归因方式的形成。当学生做出积极归因时，要及时予以肯定。当学生做出消极归因时，要帮助学生及时加以矫正，以使学生形成积极的归因倾向。数学学习中的困难生大多把学业失败归因于自身能力问题，认为自己不具备学好数学的能力，因而在学习中产生严重的消极心理和无助感。对于这一类学生(其中女生居多)，我采取个别辅导方式，引导他们将失败的原因归结为努力不够、方法不当等可控因素，让其改变消极心理，同时让他们正确认识成功与失败，以他们各自的基础与过去学习经历为参照，进行纵向比较，通过努力，有所进步，就是一定程度上的成功。并且不断地维持努力、调整策略方法，就可能不断成功。 4．s．4结合具体教学活动增强积极归因体验

在教学活动中，观察每一个学生的学习状况，对学生的学习努力程度、方法策略、兴趣等方面加以引导，鼓励学生挑战困难，不怕失败，采用积极的方法、策略、态度进行学习，从而强化成就动机，获得成功体验，体会到自身努力的作用。 4．6创设良好的学习心理环境

学习环境是学习活动展开过程中赖以持续的情况和条件，一般包括物质条件和非物质条件，非物质条件主要是指人与人、人与物质环境相互作用而产生的心理环境，也可称为软环境或精神环境，而物质条件一般是指物理环境，或称硬环境和物质环境(武法提，2000)在现代学习化社会中，心理学习环境对学生学习所产生的影响，起到的作用是决定性的。因此，心理学习环境是第一位的，物理学习环境是第二位的，物理学习环境对学习和教学的影响必须通过心理学习环境才能发挥积极作用。在关注学生的物质需要的同时，还必须关注学生的心理需要。让学生的学习活动处于良好的心理氛围之中，对学生学习动机的激发和维持都十分重要。 4．6．1避免学生高度焦虑情绪的产生

焦虑是个体由于不能达到目标或不能克服障碍的威胁，致使自尊心与自信心受挫，或使失败感和内疚感增加，而形成的一种紧张不安且带有恐惧色彩的情绪状态。数学焦虑是个体在处理数字、使用数学概念、学习数学知识或参加数学考试时所产生的不安、紧张、畏惧等焦虑状态。近年来，数学焦虑一直是心理学研究的一个热点。richardson和suiIlⅡ(19721对数学焦虑进行了开创性的研究。随后，心理学研究者对数学焦虑进行了广泛的研究，并取得了一些有意义的研究成果，如数学焦虑会使个体对数学刺激产生负面的生理

3

反应、对自己解决数学问题的能力怀有错误的信念和消极的态度，最终的结果是数学焦虑者会回避需要应用数学技能的环境和职业，因而高数学焦虑者数学学业成绩一般都较低。因为高度焦虑的学生难以发挥自己的认知操作水平，会因此而降低学习动机的强度(Gross&Mastenbraok，19801

4．6．2要有合作化的教学取向在学校教学中引入一定的竞争机制，以激励学生学习是必要的，但新近的研究表明创设为共同目标而努力的合作化目标结构的教学机制，能帮助学生完成复杂的智力任务和提高学生积极的学习动机，还可以促进形成同伴之间，教师与学生之间积极的相互作用。 4．6．3要善于调节学生的情绪

情绪调节是个体管理和改变自己或他人情绪的过程，在这个过程中，通过一定的策略和机制，使情绪在生理活动、主观体验、表情行为等方面发生一定的变化。学生的认知过程和情感过程是一个有机的楚体。因此学生的情绪状态对教学效果有着直接的影响。积极的情感对认知活动起着启动和激励的作用，能提高智力活动的效果。因此在数学教学中应善于了解和把握学生的情绪状态，善于引导和调节学生的情绪，使他们能以积极的情绪学习。

数学学习动机调查问卷说明：1-此次调查目的在于更好地促进我校的数学教学。本次调查与本人考试成绩等无关，请参与调查的同学能够积极配合，认真如实填写调查问卷。

2．此调查问卷共有27道题，请根据实际情况在选中的序号前打勾。答题人： 性别年龄 你学习数学的目的是(可多选)：

1． 为了提高国家的科技水平2．想成为伟大的科学家3．为了取得较好成绩4．为了自己在班集体中的荣誉和地位5．对学习数学感

兴趣6．为了完成学业7．希望通过学习获得解决实际问题的能力8．为了获得很多知识9．为了升学10．为了将来能找到一份好工作11．为班集体争光12．为父母或家庭争光13．为报答老师或父母的希望和关心14．为得到老师或家长的夸奖15．为使同学羡慕16．羡慕学习好的同学17．迫于家长的压力18．为了避免老师的责备19．为了避免同学们的讥笑和看不起20．为了应付考试

2． 结合元认知训练和学习动机激发 提高数学学习成效的干预研究 中文摘要

怎样提高数学解题的学习成效?学生一般的做法是：模仿老师或例题去解决照葫芦画瓢的类似问题，不断多做题，掌握更多题目类型。另一方面，教师在教学中往往满足于学生能套用教师的例题思路或方法来解题，而由于所学知识内容有限，学生往往不必花太大力气就能记住所有知识。这些都从一定程度上助长了学生在数学学习过程中的 “机械记忆”和“简单套用”．数学解题能力的两极分化在数学中考复习中是一种较为普遍存在的现象。在本文中，我们认为元认知训练和学习动机激发相结合提高数学学习成效的训练对于在中考复习中提高学生数学成绩具有重要意义。在中考数学复习解题教学过程中，教

师要揭示思路的形成过程，尝试探索过程，偏差纠正过程等，将元认知体验的积累、元认知基本能力的训练渗透到解题教学过程当中去。引导学生进行解题思路方法的练习、归纳和应用，分析典型例题的解题过程，促进学生主体意识发展是增强解题成效的有效途径。结合元认知训练和动机激发对中学生进行提高数学学习成效的训练表明： 1 引言

1．1问题的提出

怎样学会解数学题?传统的做法是：

(1)简单模仿。学生模仿老师或例题去解决照葫芦画瓢的记忆性的类似问题； (2)反复练习。不断多做题，巩固数学知识，掌握更多题目类型；

(3)自发领悟。在模仿和训练的基础上，各人自己去领悟“解题思路的寻找”、“解题策略的形成”、“解题能力的积累”等。于是，教师常会有这样的疑问：为什么在课堂上已经讲过多遍的题目，一旦到了考试的时候还有那么多的同学不会做呢?为什么有的学生即使定义概念说的一字不差，定理背的滚瓜烂熟，可拿到题目迟迟不知从何入手，就是有了思路也往往会中途受阻?为什么有的学生靠“死拼”，题海战术加疲劳战术，花时间最多，但见效却最慢、最少?结果相当一批这样的学生被老师们划定为“悟性慢”的那一类；然而为什么有些“悟性好”的学生，看似不用背什么数学概念，但题目解得又快又好?这种数学解题能力的两极分化在中考数学复习中是一种典型现象，甚至许多学生从此对数学学习失去自信心。这种状况，已经使得数学成为中学课程中一门最令人生畏的学科。解决这个问题的方法可能应是多层次、多方面的。我们认为结合激发学习动机，发展学生的元认知能力，教给学生元认知知识加速学生主体意识形成，训练学生的元认知调控技能，分析典型例题的解题过程是学会解题的有效途径，因此，从元认知的观点看来，学生思路初步打通，书写刚刚得出，体现了认知，而进行解题过程的分析就是对认知的再认知，也即元认知，是对认知的自我意识、‘自我调控和自我超越Ⅲ‘”’，当前在中学数学教学实践中，对元认知能力的发展并没有引起足够的重视，同时，结合数学自我效能感培养和积极归因等学习动机激发策略提高数学解题能力的意识还

4

需要进一步加强。比如说，解题的回顾和检验，只停留在“结论对错”上，缺乏对解题过程的分析和评价等等。为此，初中数学教师学习和掌握元认知理论、学习动机理论等，采用智力因素与非智力因素相结合的方法指导数学教学实践，有助于实现科学“导学”，提高课堂教学效益，实现中考数学复习的“高效低耗” 1．2研究的意义

数学教育在基础教育中所占的地位是举足轻重的，它在实现学生自身的充分发展，培养学生的积极参与、积极进取精神，发展学生的理性思维和创造性才能等方面具有特殊重要的、别的学科无法比拟的作用。培养和提高学生的数学能力，使学生具备较高的数学素养，对基础教育具有特别重要的意义。因此对数学能力，尤其是数学元认知能力的深入研究也就具有非常重要的意义。“?。 2．1．2学习动机

目前对动机的界定并不唯一，各个理论从不同的角度出发提出不同的观点。归纳起来动机的定义可以分为三类：(1)内在观点，这类观点一般从内部要求出发，如“动机是个体的内在过程，行为是这种内在过程的结果”：(2)外在观点，这类观点一般强调行为的外在诱因，奖惩等。如“为实现一定的目的而行动的原因”；(3)中介过程的观点，如“能引起，维持个体的活动并使该活动朝着某一个目标进行，以满足个体的内部动力”嘲、“动机是引起和维持个体的活动，并使该活动朝向某一目标进行，以满足个体需要的 高中数学学习情感三因素的调查及其教学策略研究 中文摘要

目前正在进行基础教育课程改革，其中的一个重要方面就是是关注学生情感态度的发展，把学生情感态度的培养渗透到学科教育和教学之中。数学作为一门自然科学，其内容逻辑性较强，情感色彩较淡，但情感因素在数学教学中的作用也不可忽视。如果用的恰当，则可以提高学生的学习效率和学习质量；如果学生在学习过程中存在一些不良情感因素，学生的学习潜能就得不到较大发挥。同时，在教学中对学习者情感因素的重视，也是全面教育学生，促进他们的身心健康发展的一个重要方面。本文主要研究了三个重要的情感因素：动机、焦虑和性格。学习动机的研究对于学生的学和教师的教具有十分重要的意义，而数学学习动机的研究对于普通高中学生的数学学习则意义重大。教师和研究者普遍认为，动机是影响数学学习效率和成绩的关键因素之一，激发学生的学习动机对数学课堂非常重要。近几十年的研究表明，焦虑与学习之间存在一定的必然联系，焦虑可能是学习过程中的最大的情感障碍。学生的性格对数学学习没有太大的影响。实际上，有关情感的研究已有很多，然而，在当前教育背景下，中学生学习数学过程中的情感状况如何?他们的情感现状与其数学高考成绩存在多大的相关性?教师在今后的数学教学过程中应采取怎样的教学策略?这一切都值得我们重新思考。本研究的目的在于调查学生数学学习的情感现状，发现存在的问题，探索有效利用情感因素进行教学的策略。为了达到这种目的，作者对郓城两所中学200名学生进行了问卷调查，调查选取了动机、焦虑和性格三个重要的情感因素。

调查结果表明，多数受试学生具有明显的学习动机，内部动机较强的学生在高考中取得的成绩较好，而外部动机较强的学生由于在学习上不能坚持相当长的时间，成绩就稍差些。实际上，许多分数较高的学生是被较强的内部动机和外部动机同时所激励着。此外，内部动机与外部动机相比，内部动机与高考数学成绩具有更显著的正相关性。由此可见，内部动机是促进数学学习的一个重要因素：研究表明，学习焦虑与高考数学成绩呈显著负相关，即焦虑程度愈高，数学学习成绩愈差。通过调查还发现，性格内向的学生稍多于性格外向的学生。人们通常认为外向型的学生会比内向型学生更积极主动地参与课堂交流活动，外向型与内向型学生的数学成绩要相差许多，但结果显示，性格类型与学习成绩之间无

明显的相关性，即不同性格类型学生的数学学习成绩并无明显差别。动机、焦虑和性格只是情感因素研究的三个方面，并且情感因素也不可能解

决数学学习中的所有问题。但是教师完全可以转变教学思想和教学观念，有意识 地改进教学方法，激发学生数学学习中的动机，引起学习数学的兴趣，降低焦虑

带来的不利影响，对不同性格类型的学生因人施教，从而满足学生的情感和认知两方面的需要，并把二者有机结合起来，进而提高学习效率和教学质量，促进学生全面发展。 关键词：情感；动机；焦虑；性格；数学学习

数学作为一门自然学科，其内容逻辑性较强，情感色彩较淡，在日常教学过程中教师较注重数学知识的讲授，很少顾及学生的学习情感，实际上，情感因素在数学教学中的作用也不容忽视。由于长期受科举制度的影响，我国的传统教育是一种缺乏情感目标的令人担忧的教育，虽极力倡导素质教育，但那种苦教、苦学、死教、死学的教学格局仍至今不衰，一切从“应试”出发，一切为了升学。长期以来，我们的教学方法从灌输式到启发式，从以教师为中心到重视学生的主体地位，更多关注的是学生的“认知”，极少关注学生的感情和 “情感”，这是造成教育的高投入、低效益现状的根本原因，可以说情感因素是影响教学效果的主要因素之一。上世纪六十年代， 以布卢姆为首的一批美国教育科研人员不仅重视教学中的情感因素，使它与认知因素一样获得了作为教学目标来考虑的地位，而且还进一步对情感教育进行定性、定量的测量和评价，有力的推动了情感教育朝但十分遗憾的是，时至今日，在教育改革大潮的冲击下，仍有许多人不能

走出传统模式下的教育误区，他们总是在“应试教育”创造出的“高分数”、 “高升学率”的“功劳碑”前沾沾自喜，对违反教育规

5

律和人的发展规律所带来的巨大危害的教育行为认识不足。尽管如此，令人欣慰的是，新一轮课程改革向传统教育提出了挑战，把情感教育目标纳入了新课程标准，并指出了数学教学的多维性，将认知、情感、态度贯穿于整个教学中。可见，为适应面临的国际性竞争和挑战，我们的教育必须走出历史局限的误区，确立情感培养目标，实施情感教育，从情感教育目标入手，探寻一些有效合理的教学措施，激发学生学习的兴趣和动机，降低学习的焦虑，从而提高学习成绩，这才是实现优质教育的根本出路。 第一章导论

一、问题提出的切入点 l、基于新课程理念的要求

新颁布的国家课程标准是一部规划我国高级中学教育发展蓝图的纲领性文件，“新课标”的提出向传统的数学教育提出了挑战，改变了传统的“填鸭式”教育模式。特别是在体现素质理念上，新课程标准力图在“课程目标”和“实施建议”等方面全面体现“知识与技能、过程与方法、以及情感态度与价值观\三位一体的课程功能，从而促进学校教育重心的转移，使素质教育的理念切实体现在日常教学过程中。这说明了教学的目标不止是单纯的传授知识，还应包括培养学生对理解学习过程和掌握学习方法的能力，以及在情感态度和价值观方面的发展。新课程标准指出了数学教学的多维性，将认知、情感、态度贯穿于整个教学之中。鉴于新课标的要求，作为教师应在“情感”上下功夫，在“态度”上做文章，“情感\是手段，“态度\是目的。学生的思维要通过“情感”“态度\来反映知识的内化和理解，从而促进知识的深化发展。 2、依据一篇报道和学生实际

据西南师范大学的宋乃庆、刘静在对“西南地区高中数学学习及其相关因素的调查报告’’中报道：高中数学教育是基础教育的重要组成部分，普遍受到人们的重视，而对目前高中数学学习的投入主要不是因兴趣而起，而是迫于升学考试的压力?。2003年，山东师范大学的傅海伦教授等对影响高中数学学习情感的因素进行了分析，得出的结论是“当前高中生在数学学习上都能有较多的成功体验，对数学的价值有较高的认识，具有较正确的数学观和数学学习观i学习态度端正，但仍有不少学生的学习动机是迫于升学压力，对数学学习缺乏兴趣和自信，数学课堂上的不良情绪现象比较普遍口1。”并且根据笔者多年的教学经验，作为普通高中而言，学生基础普遍较差，尤其是数学，由中考成绩可发现他们的基础十分不理想，这给高中教学带来了较大困难，与数学教学目标要求相比有较大差异，这可以从几年的教学实践和每年的高考成绩中看出。对于普通高中来说，教师觉得教的累，同样学生学习也觉得太苦、太累、太枯燥无味，许多学生在数学学习过程中往往表现出畏惧心理，在压抑、恐惧之下，有的学生变得焦虑、烦躁、不耐烦，甚至产生逆反心理，对数学学习失去了兴趣和信心，学习动机明显不足，从而使数学学习变得枯燥乏味，甚至产生“厌学”心理。鉴于以上原因，这就要求教师寻找一条引导学生由“厌学\到“乐学”的光明之路。目前情感教育的研究成果较多，‘而直接针对中学数学学科教育的情感研究仍处于探索之中，且情感因素变化复杂，观察测量十分困难，一线教师在数学教学过程中时常感到力不从心。令人欣慰的是，情感教育目标已被纳入新课程标准，作为一名数学教师，极有必要在数学教学中结合教学实际，进行情感教育。正如 ‘著名教育改革家顾冷沅先生所指出：教学方法的研究正在不断进步，从启发式到强调学生参与，近来又发现学生能否参与的关键是教学方法的情感化。～个情感化，一个技术化，现在正成为教学方法现代化的主要方向口1。 二、本研究的目的及意义

在目前教育形式下，由于受高考压力的影响，高中课堂教学较注重优等生的培养，特别是普通高中，因学生基础差，则更注重尽可能培养少数尖子学生。在现实生活中，人们往往用升学率衡量教学质量，而忽视学生情感因素的培养，以致于许多学生没有了学习数学的动机，产生了数学焦虑感。于是关注学生在情感和态度上的发展、着眼于学生终身学习的愿望和能力樱成为新一轮数学课程改革的基本目标。对数学教育而言，重视数学学习与教学中的学生情感变化无疑也是重要的一环。普通高中数学课程标准中指出“既要关注学生数学学习的水平，也要关注他们在数学活动中所表现出来的情感态度的变化”‘¨。但在实际教学中，人们普遍认为培养学生的学习情感主要是文科教师的任务，理科教师往往忽视对学生进行情感教育。从卢家楣2001年对中学教师在教学中运用情感因素的现状调查中我们看到“重知轻情”现象在当前的中学教学中十分普遍。由于考试制度、教材及教育观念等原因，教师往往更加重视学生知识的习得、能力的培养，而对于学生的情感体验及其和数学学习的相互作用重视不足。教材着重考虑的是数学知识体系的完整性和严密性，教师讲课时着重考虑的是对重点、难点的讲解分析是否清楚透彻，学生学习中着重考虑的是对数学知识的理解和应用，而对于学习数学过程中学生的情绪、情感体验考虑很少，对于学生的情感培养问题在当前的中学数学教学中更是很少有人自觉地履行。7本研究的目的在于调查学生数学学习的情感现状，并发现存在的问题，进而探索有效利用情感因素进行教学的策略，以培养学生的数学学习积极情感，而实现认知过程的“情感化”，使学生的学习潜能获得较大发挥。同时，对学生情感因素的重视，也是全面教育学生，促进他们身心健康发展的一个重要方面。当然，动机、焦虑、性格只是情感因素研究的几个方面，并且情感因素也不可能解决对数学学习中的所有问题，但教师完全可以转变教学思想和教学观念，

有意识地改变改进教学方法，增强学生学习的动机、兴趣，降低焦虑带来的不利影响，进而满足学生的情感何认知两方面的需要，并把二者有机结合起来，从而提高学习效率和教学质量。

运用情感因素进行教学，一方面可以丰富情感教育理论，使之与数学学科教

6

学相结合，通过理论探讨，使一些模糊的概念明朗化；另一方面，有利于转变教 学观念，让一线教师明确学生数学学习情感培养的重要性和迫切性，有利于转变 蠢

重知轻情的教学观念，是教师提高教学质量和学生提高学习效率有效途径。实际 上，以情感为手段进行教学可优化课堂教学，将情感作为目标加以明确提出，则 强化了培养和陶冶学生积极情感在教学方面的作用，并提供可行的教学建议，对 在操作层面上落实情感因素有十分重要的现实意义。 三、有关概念煦界定 1、情感的概念

情感是人类心理活动的重要组成部分，是一种高度复杂的心理现象。有关情 感这一概念，古今中外的哲学家、思想家和教育家都有所论述。如：章志光教授 定义为“情绪或情感是客观事物是否符合人的需要与愿望、观点而产生的体验。 嘲，， 。

杨清教授主编的《简明心理学词典》中这样描述：“一个人当前面临着的事物，常常与自己已形成的思想意识(包括需要、态度、观念、信誉、习惯等)之间发生关系，对这种关系的切身体验或反映就是情感。” 一般地，情感是人对客观现实的一种特殊的反映形式，它是人对待外界事物 的态度，是人对客观现实是否符合自己的需要而产生的体验。∞1

朱小蔓指出：“情感”相当于情绪心理学的“感情”，即人的区别于认识活动、

有特定主观体验和外显表情、．同人的特定需要(自然的或社会的)相联系的感情反映，它包含着情绪和情感的综合过程，用情绪一词侧重标示感情性反映的过程，受方面。既有情绪的含义，也有情感的含义。使使用情感一词侧重标示感情的体验和感卢家楣教授指出：人类的情感现象是一个复杂的系统，包括了各种层次纬度。作为心理过程、心理状态、心理内容和个性品质的情感现象，一般意义上的情感，系指情感现象的总称或可称之为“感情”眵3。本文中的情感一词也指这种广义的情感。情感具有两面性，积极的情感可以直接推动学生的学习，可以增加学习的能量，活跃学生的思维，并充分发挥智慧作用，从而极大提高学习的效率。相反，消极的情感则会对学生的学习起阻碍作用，并且能削弱学习的效果。情感还具有感染性，一个人的情感可以感染另一个人，教师热爱学生的情感通过对他们亲切的关怀、爱护、帮助和支持，潜移默化地传给学生，为学生所感动。教师对学生的热爱和对数学教育的深厚情意，通过言传身教无意中影响学生，为他们所感动，一旦学生在情感上受到教师感染，就会转化为对教师的热爱和对数学学习的热爱，成为一种推动数学学习的动力。 2、数学学习情感

学习情感是指对学习活动所表现的一种比较热烈、‘稳重而深厚的情感状态。 学习情感可分为两个层次；一为浅层的学习情感，指外在的、处于不稳定状态的情感，如对某个学习内容感到有趣，对老师的某次关心产生一种温暖感、愧疚感等，这种情感随境而转，容易淡化和消失；一是深层次的情感，这是指那种内在的、处于稳定、深厚状态的学习情感，如在克服困难过程中产生的一种深层次的快乐感、自豪感等，这些情感对学习能产生一种强大的、持久的作用。有学 者认为学习情感具有情感的波动性与感染性两个特征，遵循以下两条规律：n伽 1、学习情感与认知相互制约的规律；

2、学习的情感的质与量对需要和期望的依存关系的规律。

‘ 第二条规律的基本含义是，需要决定情感的性质，期望决定情感的质量(强度和幅度)等；简而言之，情感不是由需要单独决定的，而是由需要和期望共同来决定的。一般来说，凡是与需要相符合、能使它得到满足的事物，人们就会产生肯定的、积极的情感；反之，凡是与需要不相符合，不能使它得到满足的事物，人们就会产生否定的、消极的情感。根据以上学习情感的定义、层次划分、特点及规律，我们把数学学习情感定义如下： 数学学习情感是学生在数学学习过程中产生的种种态度和内心体验，它反映了学生对数学学科的热爱程度，以及他们对数学、对数学学习过程、对数学学习

材料等产生的体验和感受等等，是学生在数学认知活动中形成的包含数学特征的个性精神世界的反映。 第二章情感教育研究综述 一、国外研究概况

情感教育的历史由来已久，古代西方学者十分重视情感教育的修养与教育。由苏格拉底、柏拉图、亚里斯多德等人完成了古希腊雅典教育思想体系的建构，古希腊雅典教育的核心是和谐教育，即身心和谐发展的教育，注重人文精神的熏，陶，注重直观教学的作用，结合讲故事、做游戏开展教学活动。苏格拉底常用谈话法启发教育学生，激发学生主动地探寻知识，培养独立思考的态度和能力；柏拉图指出不能强迫孩子去学习，而应让孩子在游戏中学习。在亚里斯多德看来，没有感情的教育，身体不可能达到美的形态，理智也

7

就寻不到牢固的心灵基础。～ 昆体良是公元一世纪罗马最有成就的教育家，在其巨著《雄辩术原理》中，他的乐学思想已清晰可见。到了文艺复兴时期，出现了人文主义教育思想，维多里诺是意大利较著名的人本主义教育家，他注意儿童身心特征，注重生动活泼的教学方法，崇尚启发诱导，崇尚讲述兴趣，反对压制和体罚等，可以说是“乐学\思想在西方的一个典型实践。西班牙教育理论家维夫斯是16世纪最重要的人文主

义者之一，在教法上，他主张自由学习，直观学习，甚至把娱乐作为课程的一部分，具有较明显的“乐学”思想。从16世纪N18世纪，捷克著名教育家夸美纽斯在《大教学论》一书中，旗帜鲜明地打出“乐学”的旗号，并较系统地阐发“乐学\思想，并认为学校“应当是一个快乐的场所”。此外，他也提到，教学要减轻负担，内容要适合学生的年龄特点。英国著名的教育家洛克指出；当学生“正在用心学习的时候，他们应该高高兴兴，充分感觉到快乐。美国的教育家杜威又提出了教育不是为未来的生活作准备，“教育就是生活，教育就是生长\的观点，主张教育要以学生的兴趣和爱好、动机和需要、能力和态度等为基础。奥苏贝尔在其意义学习理论中提出意义学习的两个先决的内在条件；一是学习者具有同化学习材料的适当的人治结构；二是学习者必须具有意义学习的新向。第一个条件涉及的是教学材料为学生可接受性问题，属教学中认知因素范畴。第二个条件涉及的则是教学材料为学生乐接受性问题，属教学中认知因素范畴㈨。19世纪中后期英国著名教育家斯宾塞提倡引导学生积极、主动地学习，并教会他们自学。美国著名心理学家、新教学论思想家布鲁纳在提出结构主义教学和发现法教学理论的同时，也十分重视学生学习的内在心理倾向，提出“动机原则\。以美国布卢姆为首的一个委员会，主张将教学目标分为三个主要领域：认知领域、情感领域和动作技能领域。他们不仅在1956年公布了认知领域的教学目标分类，而且又在1964年公布了由克拉斯沃尔具体负责制定的情感领域的目标分类。这一情感目标分类有五个由低级到高级的阶梯式水平，每一水平又分若干层次，学生在教学活动中是逐步通过这些水平和层次的：学生必须先达到某一水平或层次后，才能在下一较高的水平或层次上进行活动。从那时起，情感教育的研究在世界范围内逐步地引起了人们的重视，以布卢姆为首的一批美国教育科研人员不仅重视教学中的情感因素，使它与认知因素一样获得了作为教学目标来考虑的地位，而且还进一步对情感教育进行定性、定量的测量和评价，有力地推动了情感教育朝着科学的方向发展。．前苏联一些著名的教育家，在其各自的教育和教学理●论中也非常重视教学中的情感因素。赞可夫在提出高速度、高难度的教学思想的同时，也多次强调了情感作用，他在《教学与发展》一书中说： “教学法一旦触及学生的情绪和意志领域，触及学生的精神需要，这中教学法就能发挥高度有效的作用。”n幻1995年美国哈佛大学心理学教授、《纽约时报》专栏作家丹尼尔·戈尔曼基于大量相关理论和实验报告的总结，写成《情感智力》一书。在书中他提到：在人成功的要素中，智力因素只占20％，而80％来自其他因素，其中主要是情感因素

的影响。到了当代，情感教育的理论与实践出现了勃勃生机，这一时期的西方，．出现了罗杰斯的人本主义情感教育理论、苏霍姆林斯基的情感动力思想、斯卡特金的情感教学思想、洛扎诺夫的暗示教学法， 以及英国教育家尼尔的夏山快乐教育和彼得的体谅教育等。 二、国内研究概况

从总体上看，中国古代的情感教育与理性教育是相对和谐的，教育家们在人性哲学和儒家治学传统的影响下，一方面注重学问，强调熟读精思；另一方面又注重情趣，强调乐学、好学。中国教育一贯主张“晓之于理、动之于情”，最早的教育家孔子开创私学，设“诗、书、礼、乐、易、春秋”六科，其中诗、书、乐均有陶冶情操，进行情感教育的功效。如孔子提出： “知之者不如好知者，好知者不如乐知者\，强调积极的情感是学习的动力。宋代的朱熹、二程、陶九渊

等人，在对学生进行教育时，都十分重视学生的兴趣与爱好，朱熹在《小学集注》中指出：“教人未见意趣，必不乐学\。《史记》是我国教育史上第一部，也是．世界教育史上第一部教育专著，其中亦闪烁某些情感教学思想。首先， 《史记》

通过正面阐述善学者乐学的思想；其次，还从反面论证了乐学的积极作用；再次，也在客观上为愉快教学提出具体的方法一“喻\，即启发诱导。．到了近代，由于西方列强的刺激和救亡图存的需要，情感教育逐渐被遗忘，逐渐成为了“以传授科学知识、培养逻辑思维能力和逻辑实践能力为唯一目的的唯理性教育模式。’’但仍有蔡元培、陈鹤琴、陶行知等老一辈教育家的真知灼见。蔡元培主张重视学生个性自由，主张要了解学生，发展他们的个性；陈鹤琴提出的“活教育”理论有许多是关于情感教育的思想。改革开放以来，我国教育理论界解放了思想，打开了视野，并重新反省教育发展的历史。《教育研究》于1982年第一期刊登了冷冉先生的“’谈情知教学”一文，’打破了我国教育界在情感教育研究领域的长期沉寂状态。并且，田万海先生把布卢姆等人的理论对应到教学上，相应的分为动机、兴趣、自我观念和数学欣赏几个部分。他的分类很具体，使操作者能有一定的把握，具有一定的情感层次性，表现为情感的形成，主动维持，产生动力，形成价值取向和内化过程。自此之后的文章一直络绎不绝，如“情感与教学过程”(朱菊芳，1982)、“论情感教学”(王信琳，1985)、“论情感在教学中的作用”(苏良标，1985)、“情、知教学的提出及理论价值”(吴恒山，1986)、“情感在教学中的地位与作用”(何文福，1987)、“情知教学的特点、原则和方法\吴恒山，1987)、“关于情感教学的思考’’(陈锡萱，1989)等。还出现了一些情感教育专著，卢家楣的《情感教学心理学》、《情感教学心理学原理的实践应用》、《以情优教一理论与实证研究》、朱小蔓的《情感教育论纲》、鱼霞的《基础教育新概念—情感教育》等。事实上在教学第一线，早就有一些优秀教师在自己的实践中摸索和探寻着我们称之为情感教学的模式。7出现

了以于漪、斯霞等教师为代表的“情感派”教学风格。情感教育的理论研究与教改实验已初具规模，比较有代表性的理论与实验研究有以上海一师小为代表的我国首批实施的“愉快教育”、李吉林的“情境教学”、王敏勤的“愉快和谐教学”、上海闸北八中的“成

8

功教育\等，他们都在不同程度上对数学教学中的情感问题产生了积极的影响。 第三章数学学习情感三因素的相关理论

传统的学习理论往往把动机、兴趣、情感、态度、意志、性格等称为情感因素，也有的称为“非智力因素”。本文主要研究了三个重要的情感因素：数学学习动机、数学学习焦虑及性格对数学学习的影响。 一、数学学习动机 1、动机的有关概念

动机是引起个体行为，维持这种行为，并使这种行为朝向某一目标进行的●一种心理状态。动机对行为具有三种功能：动机引起行为、动机维持行为、使行为指向一定的目标。n踟学习动机指引起和维持一个人的学习活动，并指引学习活动朝向某一学习目标的心理倾向。学习动机在人的学习活动中的具体作用，细分为三大功能：(1)激发功能，学习动机能激发个体产生某一学习行为。(2)指向功能，学习动机能使个体的学习行为指向某一具体的目标。(3)调节功能，学习动机能调节个体学习行为的强度、时间和方向。n羽数学学习动机指将数学学习愿望变为数学学习行为的心理动因，是引发、维持与导向数学学习行为的力量，是直接推动进行数学学习以达到某种目的内部动力，它产生于数学学习的需要。 2、动机的分类n朝

动机是在需要的基础上产生的，需要的性质不同，引起的动机也就不同。由于人类需要是多种多样的，在学校教学中，学生的学习动机可以从不同的角度进行分类。根据动机的动力来源，可以把动机划分为内部动机和外部动机两类。内部动机是指对活动本身的兴趣所引起的动机，它取决于个体内在的需要。比如说，为了获取新的、有趣的知识而读书。外部动机是外部的诱因所引起的动机。它是在外界的要求或作用下产生的。如学生为了避免教师惩罚而进行学习。外部

动机的满足往往导致有机体更多的心理压力。外，根据动机的性质划分，人的动机可分为生理性动机和社会性动机两

类，生理性动机也称驱力，以有机体自身的生理需要为基础；按其作用的历时性分为短期(或近景性)动机和长期(或远景性)动机；按形成中学习的作用分为原始的先天性动机和习得的后天性动机等。 3、学习动机的有关理论 (1)动机的认知理论 1)成就动机理论n町

集中研究成就动机理论的有心理学家默里、麦克利兰德、阿特金森等人。成就动机是在人的成就需要的基础上产生的，是人愿意去做自认为重要的或有价值的工作，并力求达到完善地步的一种动机。阿特金森认为，成就动机由追求成功

的动机和避免失败的动机组成。前者是人们追求成功和成功带来的积极情感的倾向性：后者是人们避免失败和失败带来的消极情感的倾向性。两者相互冲突，个体可同时拥有这两种动机，但其水平不一定相等。奥苏伯尔认为成就动机由认知内驱力、自我提高的内驱力和附属内驱力组成。认知内驱力是把求知作为目标，指向学习任务本身的内驱力。也是想理解知识、解决问题的一种愿望，它是一种稳定的内部动机。自我提高的内驱力是个体因自己的胜任能力或工作能力而赢得相应地位的内驱力。它是把成就看作赢得地位与自尊心的根源，显然是一种外部’动机。附属内驱力是指个体为了得到某个人(如家长、教师等)的称赞或认可，而把学习搞好、工作做好的一种内驱力。它既不直接为了获得知识，也不是为了赢得与能力相称的评价和认可i学生之所以努力学习，完全是为了获得某个人的夸奖或认可。 2)归因理论

所谓归因指人们对他人或自己行为结果产生原因的知觉或推断。最早提出归因理论的是海德。他的理论被称为朴素归因理论，其要点有二：①外归因和内归因。将行为发生解释为情境使然者，称为外归因；将行为发生解释为当事人性格

因素使然者，称为内归因。②对人、己行为原因解释的差异倾向。解释别人行为时，倾向采取内归因。(或性格归因)；解释自己行为时倾向采取外归因(或情境归因)。n刀美国心理学家韦纳的归因理论集中解释个人在行为之后，他自己对行为成功或失败的解释，因此叫自我归因理论，也有人称为成败归因理论。他起初把学业成绩的原因归纳为四个方面：能力高低、努力程度、工作难度和运气好坏。另外，他还将这四种主要原因分成因素来源、稳定点、可控性三个纬度。 4、数学学习的动机瞳帕

学生对数学学习的一项重要信念，是学习的动机。数学学习的动机大致有以 下几类：

(1)功利主义的动机数学是一门工具性课程，学好数学对于学生未来的升学、生活、工作都很有用。特别是现代社会已发展到了高科技时代的信息社会，知识是个人、团体、社会、国家兴衰成败的关键因素，而在大量等待处理的信息中，数学信息比例很大。数学课程作为各级学校的主课，在安排的纵横两方面(从小学到大学，在总课时中所占比例)都已体现出来。而从升学角度看，数学始终是重点考试科目。在生活上，人们也必须处理大量数据，从购买商品到储蓄、收入分配、证券买卖都须计算，工作上的报表处理、借贷款、投资、收益、成本利润等等，也直接用到数学方法，需要掌握复杂的数学。而各种场合下的判断、推理、决策等等，则间接使用了数

9

学中的逻辑推理。功利主义的动机是一种外在需要的动机，而且是一种长期的动机，如果学生能对当前所学知识在数学内部和外部的应用有很好的体会，就可能激发起这样的动机。 (2)自我实现的动机学生以数学水平来显示自己的聪明才智，从中体验个人成功的喜悦和个人成长、进步的满足

感。例如，作业全部正确，考试成绩优秀，竞赛获得褒奖，学业进步受老师的表扬，都可进一步促进数学学习。这种自我充实，自我满足的动机是一种不可忽视的发展因素。学得不好的学生长期遭受挫折，就会缺乏这种动机。而且，这种动机是学生个人内在的、短期的动机。对于中学生来说，在课堂里如果连个人的要求、短期努力的目标都没有，其学习动力就很弱了。

(3)体现数学美的动机数学是一门较特殊的学科，与人文学科，例如文学、历史、语言等不同。它与自然科学相近，但也不完全相同它不是一门实验科学，其结论、方法的正确性、有效性不是靠实际实例来检验，而是靠逻辑一致性、相容性检验，与现实、与直观都保持着一大段距离，存在着很大的差别，显得概括、抽象，甚至在普通人心目中有点“玄\。数学家对数学的内涵有全面、深刻的把握，数学教师也对数学内部所存在的统一性、对称性、逻辑简单性有较多的体会，因此，称数学有一种“数学美“，并常对此津津乐道。体验并把握这种内在美也可能成为激励学生钻研数学的动因。、 二、数学学习焦虑

焦虑是人类自身产生的一种复合性的负性情绪，几乎每个人都有过这种心态，它也时常影响着人们的身心健康。随着社会的进步、物质文明的发展，焦虑问题也越来越多地受到人们的重视。 1、焦虑、数学焦虑的概念

焦虑是因受不能达到目的或不能克服障碍的威胁，使个体的自尊心与自信心受挫，或失败感和内疚感增加，预感到不祥和担心而形成的一种紧张不安及带有恐惧和不愉快的情绪。雎¨美国的Gough在1954年最早意识到“有大量害怕数学的人存在\这种现象，Dreger&Aiken(1957)注意到数学焦虑对学生学习成绩的影响并进行系统的研究，他们发现，一些学生在处理与数字有关的问题时，明显表现出各种焦虑特征，如紧张、思维混乱等，而且这些焦虑往往导致他们的数学成绩很差，于是他们提出“数字焦虑\这一概念来描述和解释对数学产生的焦虑情况。后来有些学者拓展了数字焦虑的内涵，提出了数学焦虑。其实国外的心理学界早在半个世纪前就展开了数学焦虑课题的研究，不同的学者对数学焦虑也给予了不同的界定：数学焦虑是一种疾病，是由数字而产生的认知性恐惧情绪(Hodges与Tobias1978)。，’数学焦虑是使某些人遇到数学问题时所产生的惊慌失措、无助感、思维混乱等不良反应(Tobias与Weissbrod 1980)。数学焦虑是对数学情境而产生的一种特殊焦虑体验(Byrd，PamalaGulley1982)。嘲而Posamentier与Steoelman认为数学焦虑是由数学问题和情境而引起的严重的恐惧症，是在学习数学的过程中产生的恐惧感、急躁感等不良的情绪反应。Kermedy&Tipps(1990)贝1J提出了一个更广泛的定义：凡是与数学有关的紧张、消极的情绪反应或者是数学恐惧都可以称作为数学焦虑。” 与国外的丰富成果相比，中国的数学教育心理学界对数学焦虑的研究起步较晚，规模较小。涂金堂(1996年)认为，数学焦虑是指个人在学习或接触数学时，所引起的关于身心两方面的紧张、忧虑的一种情绪状态。赵继源(2001)认为，数学焦虑是人们在数学学习和应用中形成的一种特殊焦虑，它指向数学活动，并影响数学活动的效率及效果。综合以上观点，可以认为数学焦虑是一种特殊的学科焦虑症，是因为过度焦虑数学而引起的一系列异常的生理变化、行为表现、心理体验。 2、数学学习焦虑的分类

数学学习焦虑可以分解成数值焦虑、抽象焦虑等有关数学内容的焦虑和观察焦虑、练习焦虑、解题焦虑和考试焦虑等有关数学过程的焦虑。①数值焦虑的表现是对出现数量及其关系的情境产生紧张、害怕、退却等情绪，例如，在课堂或家庭作业中遇到计算问题，或是在日常生活中需要计算购物的总价，银行利息所付帐单的费用时，②抽象焦虑则是遇到字母、符号、情境时所产生的情绪上的恐惧。就会出现焦虑。式子、几何证明、公式推导等抽象问题的⑨观察焦虑发生在看别人解题、回答或听课时，甚至坐在教室里等待数学教师来上数学课时。④练习焦虑出现在要求自己进行数学练习、操作等情境下，对做常规性练习感到讨厌、烦躁。⑤解题焦虑是在问题求解过程中进行笔算、心算时产生的焦虑情绪。⑥考试焦虑则是表现在有关考试的情境中。例如考前的准备、参加考试过程中甚至在考试前几分钟或考试一开始时发生的情绪不正常，我们称之为“晕场\；也可能表现在考试结束后，或在等待考试成绩时，出现焦急、担心等情绪矧。

3、影响数学学习焦虑的因素

有很多研究者指出，数学焦虑同人格类型、对数学的消极态度、数学背景知识、教师的行为方式、缺乏自信以及消极的学校经历等因素有密切的关系。实际上数学学科的性质、教师的行为、学习者主观因素是引起数学学习过度焦虑的根源‘241。 (1)数学学科的性质

对学生来说，数学不仅是升学必考的学科，而且也是学习其它学科的基础，这必然给学生造成一定的压力。但是另一方面，数学又具有严谨性、抽象性的显著特点，这就给学生理解数学知识、发展数学思维造成了障碍。另外，有研究提出，给学生学习数学造成威胁的另一个原因是数学使用的特定语言。数学的这种特定的语言并不像形象化、I：1语化的语言。另一部分虽借用了生活用语的词汇，但这些词汇却代表迥然不同的意义。数学学科的这些特点使一部分学生产生特殊的情感体验——对数学的恐惧感，伴随而来就是对数学学习的一种焦虑情绪。

10

(2)教师的行为

认知过程同时也一个情感过程．教师的行为(语言、态度)不仅影响了学生学习的质量，而且对学生心理变化产生了影响。引起学生的数学学习焦虑的教学行为可以分为两类：一类是显性的(语言、动作方面)，在言语上的：例如，如果你不喜欢上数学课，那么请出去：怎么了，为什么就你一个人没有弄懂等；在行动上的：例如，教师拒绝回答学生提问，尤其是差生的提问；当面讥笑、讽刺学生；没有耐心听完学生的解释而直接说出问题的答案等．一类是隐性的(表情、语气、态度方面)，可能引起学生数学学习焦虑的隐性行为主要有：教师对差生学数学持蔑视态度；教师对女生学好数学没有信心，认为女生天生不是学数学的料；教师偏好提问那些数学成绩好的学生；暗示只有那些优秀学生才能解决课本上带有挑战性的问题等．由于数学需要连续、系统的思考，任何紧张、，不安的心理必然对思维产生消极影响。 (3)学习者主观因素．

学生对数学的恐惧感是焦虑产生的主要因素．除了学科性质、教师行为等因素外，心理焦虑还与学生个性特点有关乜51。 ‘ ①动机大小，‘

学生学习数学的动机表现为对出色完成学习任务、取得好成绩的追求．如想在考试中取得优异成绩，有的学生想在课堂里解答困难的数学问题以证明自己的能力或可以考上名牌学校．追求目标越高、困难越多，压力越大就越容易产生或加重焦虑的水平。 ②性格特点．

如果学生性格特征是积极的，如自信、勤奋、镇定、勇敢、乐观等，就会善于进行自我控制，保持稳定的心态．反之，如果性格特征是消极的，如骄傲、自卑，优柔寡断、悲观等，则很容易无中生有，把问题朝坏的方向想，常常心事重 j# 更o ．， ．。 ③能力强弱

‘学习数学能力较弱，对自己不自信的学生比起那些能力较强，自信心较强的学生，产生焦虑的频率高，时间长，强度大，妨碍作用大。性格及其对数学学习的影响 1：性格的概念

性格一词源于希腊语，原意为“标记”、“特征”等。在现代心理学中，性格是指个体在生活中形成的对现实的稳固的态度以及与之相适应的习惯化的行为方式啪1。态度是个体对某一对象所持的评价和行为倾向，它是在社会环境中随着意识的成熟、情感的丰富、经验的积累而逐步形成的。性格是一个人独特的、稳定的个性心理特征。一方面，并不是人对现实任何一种态度都代表其性格特征。在有些情况下，人对事物的态度是属于一时的、情境性的、偶然的表现，不能视为性格特征。另一方面，性格总是表现出一个人独特的个性特征，并且在一个人的行为中打上了烙印。性格在个体的整个个性特征中处于重要地位，具有核心意义。了解一个人的性格之后，就可以预测其在一定条件下的行为倾向。同时，个性的其他方面如兴趣、才能等如何表现及表现的程度都以性格为转移。也就是说，人的兴趣的定向和表现，能力发展的高、低、快、慢都要受到性格的影响。所以，人的个性差异主要不是表现在气质、能力方面， ●

而主要表现在性格方面乜\。，， 2、性格的类型

试图对性格进行分类，本研究只谈及对数学学习有较大影响的内外倾向型：从心理活动倾向性上划分，性格可分为内倾型和外倾型。瑞士心理学家荣格提出的类型学说最为著名，他认为力比多流动的方向决定人格的类型。内向型者心理活动倾向于内部：感情深沉，待人接物较谨慎小心；处理事物缺乏决断力，但一旦下定决心总能锲而不舍。外向型者心理活动倾向于外部：活泼、开朗，专理学感情外露；待人接物果断，独立性强，但比较轻率乜引。． 3、影响性格形成的因素

性格不是天生的，而是在人的成长过程中逐渐形成的，每个人的性格特点就 是他的生活经历的反映和记录。影响性格形成的主要因素有： (1)家庭环境幽1

家庭是社会的细胞，父母是孩子的第一任教师，r．*fl金斯把家庭看成是“制造人格的工厂”。家庭既是社会的经济单位，又是社会中各种道德、价值观念的体现者。因此，社会对人的影响，首先是通过家庭来进行的。家庭的经济和政治地位、文化背景、社会关系、成员间的和睦程度、甚至儿童的出生顺序等，都会影响性格的形成和发展。教育家陶行知曾说：’’生活即教育。\生活中处处是课堂，家庭中事事是教材。学生学习数学受其家庭的重要影响，诸如父母对智力活动的兴趣爱好，对数学所抱有的态度，平时的言行等都会在有意或无意中对子女产生影响和作用。 (2)学校环境咖3

首先，教师的教育态度对学生性格特征的形成和发展具有很大的影响。教师的教育态度是指教师对教育工作在认识、情感、能力和行为特征等各方面所具有的倾向及态度。虽然每个教师的教育态度各不相同，但一般可分为放任型、专制型和民主型。如果教师采用民

11

主型态度，尊重学生的自尊心和人格，重视学生集体的作用，根据客观情况进行表扬或批评，则学生情绪稳定、积极、态度友好。其次，学校的基本组织是班集体，班集体的特点、要求、舆论和评价都给学生性格的形成与发展以具体的影响。良好的班集体具有良好的班风，民主气氛浓厚，对学生个体要求严格，这样的班集体能使其成员既有积极性、主动性，又有纪律性，形成优良的性格。再次，知识塑造人的性格。学校是通过多种活动有目的、有计划地向学生施加影响的场所，学生性格上的各种不足，都可以通过求知来改变。教师的期望对学生性格的形成也具有重要的影响。教师的榜样力量同样对学生性格的发展有很大的影响。学生用自己敏锐的眼睛观察教师的一言一行，教师的性格及其行为举止自觉或不自觉地影响着学生，成为他们模仿和学习的榜样。这种无声胜有声的教育，在塑造学生的性格的过程中所起的潜移默化的作用，是其他影响难以比拟的，也是其他教育方法代替不了的。 (3)社会实践和自我教育D¨

社会实践即人认识社会并在适应社会、改造社会的同时改造自身的有意识活动。社会实践贯穿人的一生，在不同的年龄阶段有不同的具体内容和目标。各种社会实践对性格的自我培养都有重要意义。从中学时期丌始，由于自我意识的发展，人常常自觉分析自己的性格，要求克服各种缺点，形成良好的性格特征。因此，要注意促进学生自我意识的发展，使之发挥自我教育、自我培养的作用。 ，

4、性格对数学学习的影响

不同研究都说明性格因素对提高学习质量和促进智力发展具有重要作用，优良的性格对数学学习的积极作用主要表现在性格具有调节功能、控制功能和维持功能和补偿功能。调节功能表现为改变学习态度，协调学习动机，稳定学习情绪，提高心志活动水平。一个人的生活原则，对现实的态度决定其学习态度。如果学生能有明确的学习目的，他就会以自觉的、积极的态度投入学习，保持旺盛的学习情绪、持久的学习兴趣和高度的思维积极性，这无疑会提高心智活动水平。控制功能表现为：性格可以加快和延缓、加强或减弱心理活动，可以积极地对自己的学习进行反馈、自我监督、。自我核对、自我誓约和自我校正。维持功能是指：性格因素能帮助学生始终不渝进行学习。学习是艰苦的劳动，在通往成功的道路上布满了荆棘，在学习的过程中，耐心的观察，持久的注意，艰苦的记忆，积极的想象，周密的思考等，都需要坚强的意志性格特征来加以维持。’补偿功能是指：性格因素能够弥补智力和能力的某些方面的缺陷和不足。比如，学生在学习过程中的责任感j坚持性、主动性、缜密性和自信心等性格特征，都可以使学生克服因知识基础差而带来的能力上的弱点，发挥非智力因素的积极作用，取得优良的学习成绩。在数学课堂教学中，教师应培养学生良好性格，教师自己在教学过程中首先要做到细致、谨慎、乐观，为学生树立良好的榜样，教师要通过数学史上勤奋聪明的数学家如高斯、欧拉牛顿等的故事来鼓励学生勤奋学习，鼓励学生敢于向老师提出问题，敢于不断创新，指导学生制定可行的目标，帮助学生树立自信心，矫正学生在学习数学中的骄傲、粗心等不良的性格特征，促进学生学习数学能力的发挥。 第四章研究过程与结果分析

从第二、三章可以看出，情感因素在数学学习中扮演着重要的角色，它在数 学学习中不应该被老师和学生所忽视，教师应合理应用情感因素进行教学。虽然 情感教育的研究成果也较多，有些教师在某些方面早已涉及到了情感教学理念， 但在教学过程中具体实施情感教学的却较少，因此，研究学生的情感因素，以及 情感因素与数学高考成绩之间的关系，探寻合理的教学措施是十分有必要的。 一、研究问题

针对当今的教育现状，鉴于高考的相对权威性，本研究的主要目的是： 1、数学学习动机现状及动机与数学高考成绩之间的相关关系。 2、数学学习焦虑现状及焦虑与数学高考成绩之间的相关关系。 山东师范火学硕士学位论文

3、学习者性格现状及性格与数学高考成绩之间的相关关系。 二、研究对象、工具

被试为郓城师范高中和郓城第三中学的将要参加2007年高考的高三学生， 其中男女各半，文理班各两个，共发出问卷200份，有效问卷186份，被试均为 正常被试。其中186名学生的基本情况如下； 性别平均年龄 女男 ●

93 93 17．23 50％ 50％

以问卷调查为主，问卷调查安排在统一的时间进行，调查的工具是一份山东

12

数学高考试卷和三个调查问卷量表，一个是动机测量量表，一个是焦虑测量量表， 另外一个是性格测量量表。数学试卷是为了得到被试者的数学高考成绩，以便我 们能分析情感因素和被试者的高考成绩之间的相关关系。调查问卷是分别用来调 查学生的数学学习动机、数学学习焦虑和性格类型等状况。 三、研究设计目的 l、测验的设计

用来测验学习者成绩的工具是2007年6月份使用的数学高考试卷(山东卷)， 它是学生注册入学考试用的，并且具有相对的权威性和公平性。由于问卷的设置 在高考之前，问卷的结果则是有效的，为了研究情感因素与数学成绩之间的关系， 那么本测验可以用来考察被测者的学习成绩。从结构上来看，试卷分文理卷，各 分两大部分：第工卷和第1I卷，第工卷为选择题，往往考察比较基本的知识，第 1I卷分填空题和计算题，也是学生得分关键点所在。 2、测验的结果与问卷的设计 1)测验的结果

下面的结果是被试者高考成绩的有关情况，如下表所示： 山东师范大学硕士学虚论文

图表1给出了学生成绩的分数频数图，由上图可以发现学生的成绩分布符合 正态分布，看来我们的调查是合理有效的。 2)问卷的设计一

学习者情感调查问卷和性格类型指标是分别用来调查被测者的动机、焦虑和 性格类型的现实状况。数学学习者情感因素调查问卷分两部分，第一部分是个人 信息：名字、学号、年龄、性别，个人信息的设置不但可以获得统计数据，还可 以获得与他们的数学学习有关的信息。第二部分包括动机、焦虑和性格测试题共 43道，它们用来测试被试者的动机、焦虑、性格以及它们与数学高考成绩之间的 关系。它包括四部分：测量内部动机(1、3、4、9题)、测量外部动机(2、5、6、 7、8、10,11、12题)、测量焦虑(13—30题)，并且每道题分5、个选项，分值分 别为l，2，3，4，5。测量性格(3l叫3题)，得分计算办法：A项每个O分。 B项每个1分。得分越高性格越偏外向，越低则越内向。11分以上：比较外向； 山东师范大学硕士学逝论文

7．10分：中间型；6分以下：比较内向。 3、数据的收集、分析

调查问卷数据的收集用了大约一周的时间，绝大多数学生非常合作，仔细填 写问卷的内容，从而使得调查活动非常成功，大大减少了无效问卷，有几名学生 没写姓名，因此没有使用他们的数据，186份问卷是有效问卷，有效率是93％。‘ 高考成绩揭晓后，所有被试者的高考数学成绩被收集了起来。

从收取的问卷中，笔者获得大量的原始数据，收取学生高考成绩，对号入座， 对这些数据运用一系列科学的方法对他们进行分析和处理。主要通过电子表格 Excel和统计软件Spss对数据进行统计处理，采用描述分析方法和统计图表形象 直观地对数据作进一步的分析和比较，分析了情感因素和数学高考成绩之间的相 关关系。 4、信度和效度

用来测量学习者的成绩的调查工具是2007年数学高考试卷，具有绝对的权威 性，其信度和效度是不容置疑的。数学焦虑量表采用Wigfield与Meece在1988年 编制的Mathematics Anxiety Quesfionaire(MAQ)和王长沛等曾用的MaQ，译成本 国语后，共有12道题。效度较高，12道题都对应一个主成分，第一个主成分特 征值：4．855，解释率：40．462％，Cronbach系数为0．8518，并借鉴了有关焦虑量表。动机和性格量表借鉴了其它有关问卷的设置。动机量表最初是为加拿大法语

13

学习者设计的，然后又被Gardner改进了，得分较高的说明学生学习数学的期望 较大。性格量表中涉及到了性格内向和性格外向的选项，它来自于文秋芳的英语 学习策略。在我的同事的帮助下，调查问卷被改进以更加适合数学学习者应用， 调查问卷以被许多研究者广泛应用，并发现具有较高的信度和效度。 5、研究的局限性

实施本研究，笔者尽管付出了辛勤的努力，但深感还有一些值得反思的地方。 首先，情感目标是一个长远的目标，课堂情感教学研究是一个长期的过程，需要 较长的时间去完成，由于精力和资金十分有限，学生的情感因素调查仅仅持续了 几个月的时间，对于本研究来说显得有些不太充分。其次，时间上有些仓促，精 力也十分有限，更何况情感因素也是很难测量的。笔者也只调查了郓城两所学校 的200人，范围比较小，可能还带有一定的偶然性。再者，在本研究中主要运用 的是问卷调查，当然问卷不可能覆盖情感因素的整个方面，如果条件允许的话， 26

山东师范大学硕士学位论文

诸如实验等方法可能使数据更加合理和精确，更具有说服力。因此，本研究结果 只是在一定程度上反应了学习者情感因素的现状，通过调查所得的结论不可能代 表所有高中生的情感学习现状。 四、研究结果与分析

这一部分内容给出了调查问卷的结果，也就是学生情感因素调查结果的描述 性统计数字，根据不同的变量，给出了调查的结果，包括学生的数学学习动机、 数学学习焦虑、性格与高考成绩之间在某些方面的关系。 1、学生的数学学习动机现状及其与数学高考成绩之间的关系 1)学生的数学学习动机现状

下面的结果是通过调查学生的数学学习内部动机和外部学习动机得到的， 其中内部动机涉及到4道题，外部动机则涉及到8道题。 表2学生数学学习内部动机描述性数字 题号1 3 4 9

平均分3．06 3．09 3．58 3．01

．从表2的统计数字可以看出，学生的数学学习内部动机的得分均在3到4 之间，特别是第4题“我喜欢学习数学”(平均分3．58)，这表明大部分学生发展 了内部动机的意识，并逐步意识到了学习数学的重要性。而且数学教师也已经开 始注意运用不同的教学方法激发学生的内部学习动机，试图引起学生学习数学的 兴趣。

从表3可以发现，lO题中的1．54表明绝大部分学生有明显的学习动机，因 为本题中说的是“我没有明确的学习动机”。最显著的是第6题中的4．49、第11 题的4．40以及第12题的3．67，这就意味着他们已经意识到学好数学对他们进一步学习、工作是十分有意义的，并且他们的学习动机主要是为了通过高考、为了 父母和将来就业。有的学生经常感到所学的知识毫无用处，在课堂外和现实生活 中很少有实践的机会，并且对于大部分学生来说，进入大学深造便成了改变他们 生活的唯一出路，因此，高考对于他们来说尤其显得十分重要。如果教师忽略学 生的需要，并强迫他们不去思考高考问题，那么他们的努力将会落空，并且教学 效果也不会太好。同时，数学课堂教学应培养学生的应用意识，多与实际生活相 ●

联系，从而锻炼学生的能力，使得他们能满足社会发展的需要。 2)数学学习动机和数学高考成绩之间的关系 表4数学内部学习动机与数学成绩之间的关系 人数最小值最大值平均值标准差

14

内部动机数学成绩

人数最小最大值均值标准差 值

上几个表格表明了数学高考成绩与数学学习内、外部动机之间的相关关系。 学生的数学成绩与内部动机和外部动机有显著的相关性，相关系数分别

为．283、．249，重要水平分别为0．001和O．05。这就意味着拥有数学学习内部动机 和外部动机的学生在考试中能取得好成绩，相比之下，拥有内部动机的学生要比 拥有外部动机的学生做的要好一些。这些不同或许可以用韦纳的自我效能感理论 来解释，即指个人对自己是否能够成功地进行某一成就行为的主观判断，并且是 一个重要维度的自我概念，影响任务选择、努力程度、程度的持续性和履行的质 量(班杜拉1982)。自我效能水平高者倾向于选择富有挑战性的任务，遇到困难 能坚持下去，自我效能水平低者则相反；自我效能水平高者情绪饱满，敢于面对 困难，相信通过坚持不懈的努力可以克服它，而低者充满恐惧和焦虑，缺乏自信； 畏首畏尾，不敢尝试。分数较高的学生拥有较强的我效能感，他们被较高的学习 目标所激励着，他们表现的自信、坚持和自律。被内部动机所促使的学生喜欢学 习数学，他们积极参加数学学习，并积极的加强数学解题能力，他们相信有能力 应对数学的挑战，因此他们很可能在高考中取得较好的成绩。虽然外部动机在一 定程度上能促进学习，但被外部动机所影响的学生在学习上则不能坚持相当长的 时间：许多分数较高的学生是被较强的内部动机和外部动机所激励着，但是，分 数较低的学生往往被较强的外部动机和较弱的内部动机所鼓舞着，可见内部动机 在数学学习中扮演着重要的角色，作为教师应想方设法的激发学生的内部动机。 2、学生的数学学习焦虑现状及其与高考成绩之间的关系 1)学生的数学学习焦虑现状

下面的结果是通过调查学生的数学学习焦虑问题得到的，其中数学学习焦虑 山东师范大学硕士学宜论文

和数学高考成绩之间的关系将在下面的表格中呈现出来。 表6学生数学学习焦虑描述性统计数字 人数最小值最大值均值标准差

表6中列出的学生对数学学习焦虑反应的均值是3．45270，这个数界于3到4 ●

之间，这就意味着“在数学学习时我有一定程度的焦虑”，因为数字3说明“有时 在数学学习时我有一定程度的焦虑”，数字4+说明“在课堂学习时我经常感到焦 虑”。因此，可见在数学学习时大部分学生存在焦虑现象，从图表2的焦虑频数分 布中仍可以看出。

从调查的信息可以看出‘，一般来说学生最大的压力来自于通过高考，因为18 题的平均值达到了3．66之高。当老师提问题时，由于学生的整体水平较低，大部 分学生都害怕提问到自己，有较高水平的焦虑，程度好一些的也恐怕回答错了， 受到老师的批评和同学的讥笑，时常也有焦虑，以至于上数学课时感到十分乏味。 原因可能在于他们对基础知识掌握的不太牢固，或者不善于表现自己，也可能把 主要的该力都放在了考试中取得好的成绩。而且他们很少有时间和机会去实践应 用数学知识，很少有动手的机会，因为他们有较大压力，那就是顺利通过高考， 考取理想的大学。令人惊讶的是，在数学学习中考试焦虑并不是影响学生最显著 30

山东师范大学硕士学位论文

的因素，原因可能在于学生已经习惯了频繁的考试，多方面的评估体系尚未建立， 学生的成绩往往是评价的主要标准。

为了帮助学生在最大程度上克服焦虑，教师应采取合理有效的措施，使师生

15

之间建立友好合作的关系，尽量避免伤害学生自信心，并通过成功的沟通渠道加 强他们的自信心，尽量建立融洽放松的课堂气氛，解除学生怕犯错误的后顾之忧， 多与学生交流沟通。

2)学生的数学学习焦虑与数学高考成绩的关系 ·表7数学学习焦虑与数学高考成绩之间的关系 数学成绩焦虑

由表7可看出两个变量之间的相关关系。根据统计数字．．615说明焦虑和数学 高考成绩之间是负相关的，学生的数学成绩与焦虑有统计学意义，因为r值十分 显著在0．01水平。换句话说，即焦虑和数学学习之间有显著负相关的关系。具 体地说，学生焦虑程度越高，他们在考试中将会表现的越差。熟练程度低的学生 一般比熟练程度高的学生更着急，更容易产生焦虑感，这一点与加德纳的研究结 果是非常相似的，他们发现随着经验和能力的增加，焦虑程度就会降低。所以说 ●

焦虑和数学成绩之间呈负相关关系。

2、学生的性格现状以及性格和高考成绩之间的关系 1)学生的性格现状

下面的结果是通过调查学生的性格类型得到的，其描述性统计数字及性格和 成绩之间的关系将在下面的表格中呈现出来’ 3l

山东师范大学硕：l：学位论文

如表ll所示，38．2％的学生属于内向型的，24．2％的学生属于外向型的， 其他的为中间型。这表明在在数学学习中内向者比外向者多，沉重的压力，为通 过高考或许可以解释这种现象。性格内向学生的个性不能充分地表现出来，因为 他们必须把全部注意力放在学习上，传统的教学观念和教学方法可能扮演引起这 一现象的一个组成部分。图表3形象描述了性格类型的人数分布情况。 图表3

1．叩1．SD Z．DO 2．锄】．∞ 性格类型的人数分布

表9不同性格类型学生的数学成绩的描述性统计数字

表格9显示，三种不同类型学生的数学高考平均分相差不大，内向者平均分

为95．37，外向者为95．67，中间型的为95．70，这就意味着三种不同类型学生在高 考中的成绩并无显著的差异。 2)学生性格与数学成绩的关系 表10性格与数学成绩之间的关系 数学成绩性格

表lO介绍了学生的性格类型和高考成绩的相关关系，表明了显著水平 是．505，这个数字已超过0．05，所以这意味着相差不显著。其实不同类型的 学生在数学学习中都可以取得良好的成绩，他们本身在数学学习中有优势。性格 外向者通常对学习新的难度较大的的教材感兴趣，能够迅速举手回答教师的课堂 提问，但课后不爱认真复习，作业马虎。性格内向者在课堂里反应缓慢，课后常 花时间复习，作业认真。 五、结论

对学生进行情感因素调查的主要结果如下：

(1)大部分学生有明显的数学学习动机。他们的外部动机主要是为了通过高 考，进一步学习和以后的工作，而不是为了赢得老师和同学的尊重和赞赏，也不 是为了将来成为数学方面的专家。关于内部动机，被数学学习内部动机所促使的 学生喜欢学习数学，他们积极参加数学学习，并积极的加强数学解题能力，他们

16

相信有能力应对数学的挑战。而且，内部动机和数学高考成绩呈显著正相关关系， 外部动机和数学高考成绩亦呈正相关关系。

(2)在数学学习过程中，有相当一部分学生数学学习焦虑水平较高，学生的 焦虑主要是数学课堂焦虑和解题焦虑，远远超过了考试焦虑，或许他们已经习惯 了考试，并且焦虑和数学高考成绩之间呈现负相关关系。

(3)关于性格，统计数据显示性格内向者较外向者多，他们的成绩之间相差 不大，也即是说性格类型和数学高考成绩无明显的相关关系。 山东师范大学硕士学位论文

尽管情感因素在数学学习中有着重要的作用，但仅从动机、焦虑、性格几个 方面去教学还是远远不够的，情感因素当然不可能解决在数学学习中遇到的所有 问题，但数学教师可以转变教学思想和教学观念，改进教学方法，把情感贯穿于 课堂教学之中，并采取更有效的教学措施，最大限度地挖掘学生的内在潜力，增 强学生数学学习的动机和兴趣，消除学习数学的焦虑，使学生的数学成绩能有一 个大幅度的提高。 第五章教学策略研究

数学学习动机、焦虑和性格是三个重要的情感因素，在数学的教学过程中有 着举足轻重的作用，若合理运用情感进行教学，则可以很大程度的提高教学质量 和学生的学习效率。因此，在以后的教学中，教师要把情感这条线贯穿在整个课 堂教学中，并结合学生的实际情况，有针对性地开展数学教学，探寻有效的教学 策略。

在传统教育的影响下，我们的课堂教学特别是数学往往显得十分枯燥无味， 教师一味注重知识的讲授，很少顾及学生的情感体验，并且传统的教材中也很少 涉及有关情感的问题。既然新课程改革已把情感教育目标纳入了新课程标准，作 为教师就应该顺应改革的潮流，利用情感因素进行教学，发挥情感因素的积极作 用。要想使学生能有所收获，学得有兴趣和信心，我们可以有针对性地从情感因 素的以下三个方面入手。， ．

一、创设情境，培养兴趣，激发学习数学的动机

数学是一门逻辑性非常强的学科，有些普通高中学生初中数学基础较差，多 数学生对学习数学存在着畏难情绪。心理学研究表明，学生在学习中的情绪与教 学效果直接相关，而教学情境又是影响学生情绪的重要原因。．良好的情境，作为 外部诱因，能诱发学生的精神需要，唤起他们相应的情感，激发起学习兴趣，点 燃思维的火花，使学生以积极的心态投入到教学活动中。

任何数学的“教”与“学”，也都是在一定的情境中进行的。良好的情境对 山东师范大学硕士学位论文

于产生良好的情绪具有重要的作用。在数学教学时，教师并不直接向学生提出这 一节课“学习什么”，而是把学生引入到身临其境的环境中去，使他们由衷地产 生感情和想象。这与“明确目的’’并不矛盾，只是把目的潜移默化到学生的不知 不觉中去了，这是教学艺术的更高层次。 1、用益智活动创设情境

通过实验、做游戏、讲故事、猜谜语、唱歌曲和玩魔术等益智活动创设情境， 生动有趣，形象直观，能激发起学生积极主动参与的兴趣，促进思考，强化求知 欲。

例如在“数学归纳法’’的教学中，从以往的教学经验看，不管怎样讲解，学 生对数学归纳法的原理往往迷惑不解，半信半疑，没有兴趣。在新教材的教学中， 引用趣味游戏——多米诺骨牌为学生创设活动情境，激发学生学习兴趣。 师：在讲台上竖着摆上一列骨牌，：当把第一张骨牌推倒后，这列骨牌是否全

17

部倒下?为什么7 ．．。

(面对讲台上的这列骨牌问题，学生的兴趣立刻都被触发了。) 生：是的，全部倒下。 生：不一定，要看条件。

师：若要全部倒下，必须有什么条件作保证呢? 生：第一张牌被推倒，所有都倒了。1 _’ 师：是这样吗?请再同学们再思考思考。

生：还应该有任何两张牌的距离不能太大，必须保证前一张牌倒下后一张牌 也必定倒，这样就有传递性，进入循环递推状态。

师：对了，用这种思想设计出来的，用于证明不完全归纳法推测所得的命题 的正确性的证明方法叫做数学归纳法。 师：同学们可以举一些类似的例子吗?

生：一排排放很近的自行车，只要碰倒第一辆，就会倒下一排。 师：如何用数学归纳法证明：1+3+5+??．+(2n．1)=n2

生：证明：(1)当n=l时，左式=l，右式=1。所以n=l时上式成立。 (2)假设n=k时成立，即1+3+5+??．+(2k一1)=k2 · 当n=k+1时，左式=1+3+5+??．+(2k一1)+I-2(k+1)．1] =k2+2k+l 3粤

山东师范大学顷士学位论文 =(k+1)2=右式

所以n=k+l时上式成立。 所以有1+3+5+??+(2n一1)砘2

师：很正确，由以上两步，命题得到了证明，这也是用数学归纳法进行证 明的基本要求。

师：请总结一下用数学归纳法证明的基本步骤。 ． 生：共两步：(1)当时n=l时，命题成立； (2)假设当n=k时，命题成立，则当n=k+l时命题也 成立。

师：对的，这是运用数学归纳法的两个步骤，缺一不可，请同学们牢记。 就这样，一堂课在轻松、欢快的游戏活动中结束了，原本抽象、难懂的原理 也就容易理解多了，这样学生掌握起来比较快，学起来也不感到枯燥，从而激发 了学习的兴趣。

2、联系生活实际创设情境

大部分学生感到高中数学十分枯燥，往往是畏而却步，而数学知识和社会生 活又是息息相关的，并且他们不善于运用所学的知识解决实际生活中的问题，所 以数学教师应把生活实际和教学内容联系起来。

例如，当今，福利彩票已成为街头的一大景观，买彩票成为很多人生活中的 二部分，可以说彩票的中奖概率是每位彩民都关心的问题，但大部分人不知所以 然。我就拿“齐鲁电脑福利彩票中的36选7”让学生计算一下各等奖中奖的概率，学生都十分积极，通过分析计算后发现中奖的概率微乎其微，很多学生恍然大悟。抓住这个契机，就因势利导告诉学生生活中处处有数学，我们要善于运用数学知 识去解决生活中的实际问题，很多学生通过这项教学活动，感到数学并不神秘， 也不可怕，初步激发了学习数学的兴趣。

．．在讲到向量加法时，我采用和生活实际密切相关的问题创设情境： 师：某城外有一条东西流向的大河，河两岸高筑堤坝，河宽4k．m，水深lOm， 当时河水流速为4km／h。一天，有人发现『E对岸堤坝有一处决口，这人跳上船以

18

8km／h的速度直向决口处驶去。大家想一想，如果船不改变方向，它能否准确、 及时到达出事地点?

生：不能准确及时到达。(猜测)3毛师：能否用所学知识进行说明?“ 生：速度是一个矢量，船的实际速度应是船的行驶速度和水的速度的合成。用生活实际以趣引思，营造宽松、和谐、主动积极的探究气氛，并挖掘学生的原有认知，在已知和未知间搭建学习平台，使学生了解数学来源于实际，数学就在我们身边，以此来激发学生的学习热情，变“要我学”为“我要学”。 3、用数学史创设情境

数学是一门历史性或者说累积性很强的科学，数学史是一门古老的科学，它不仅仅是单纯的数学成就的编年记录，也是数学家们克服困难和战胜危机的斗争。记录，在其漫长的发展过程中，充满着前人孜孜以求、锲而不舍、奋斗与追求的史实。它们可以帮助人们了解数学创造的真实过程，对这种创造过程的了解则可以使我们从前人的探索与奋斗中汲取教益，获得鼓舞和增强信心，以数学发展史’创设情境，不但可以教育感染学生，而且可以增强学生对数学的理解与认识。因此，在教学中，可根据教学内容恰当补充一些数学史料，如科学家发现史、奋斗史，让学生去体会前辈数学家的勤奋刻苦、献身科学的精神。例如古希腊数学家阿基米德，他的晚年正值罗马入侵祖国，他不顾高龄，毅然决然地参加保卫战。当罗马士兵冲进他家时，潜心研究几何的阿基米德仍坦然地说：“滚开，别动我的图，让我把它证完”。结果一代数学大师不幸惨死在残暴的士兵的刀剑之下。例如数学教材中有对杨辉本人及其三角的详细介绍。我国南宋数学家杨辉在1261年所著的《详解九章算术》里，已经记载了“杨辉三角”，杨辉指出这个方法出自《释锁算书》，且我国北宋数学家贾宪已经用过它，这表明我国发现这个表不晚于ll世纪；在欧洲，这个表被认为是法国数学家帕斯卡(1623—1662)首先发现的，实际上杨辉三角的发现比欧洲要早五百年左右，字里行间无不洋溢着对大数学家的无比崇敬及对数学的热爱之情。 4、利用生动有趣的小故事创设情境

(1)在讲授等比数列的前n项和公式时，教师可以通过这样一则故事恰当地引入课题：吉印度国王舍罕非常喜欢国际象棋，他要奖赏象棋的发明者，可以满足发明者的任何要求，发明者提出了一个“非常简单”的要求一用麦粒来填棋盘：第一个格放1个麦粒，第二个格放2个麦粒，第三个格放个麦粒，以后每个格放的麦粒都是上一格的两倍。国王满口答应，经过大臣的计算原来发明者的“胃口”大得很，他要了国王全国几十年麦子产量的全部。教师由此指出发明者所要麦粒的个数为

S=1+2+22+23+24+??+263=18446744072709551616粒，按1立方米约合1500万粒计算，大约折合12000亿立方米，这个数是何其大啊?那么这个和S怎样求出的呢?问题极大地激发了学生的兴趣，必然要尽力听讲。其实现在听起来还有些不可思议，可见数学真是魅力无穷，耐人寻味。

(2)在讲授“最佳路线”问题时，可如此引入：有一个人要卖地，他规定太阳一出来，来买地的人就可以出去跑，一天内跑路圈出来多大地方，这地就属于他，价格是一千卢布，但太阳落山时必须回到出发地，否则一千卢布就白花了。有一个叫巴霍姆的人去买地，太阳一出来他就开始跑，巴霍姆先向前跑了十俄里才开始向左拐去，又跑了许多路再向左拐第二个直弯，此时正直中午，烈日当空，饥渴难忍，巴霍姆又跑了两俄里，还有15俄里时，他就走近路终于在太阳落山时回到了出发地，但随即倒地不省人事，当家人告诉他圈出的地方不值一千卢布时，巴霍姆立刻口吐鲜血而亡。故事涉及到的是一个数学问题，我们可以画出巴霍姆的路线图。通过案例分析，学生自然而然提出了“最佳路线”问题，即跑同样的路，什么时候圈出的地面面积最大?这样就能引起学生学习的兴趣，而且也可以激发学生主动学习的愿望。5’、运用现代教学媒体创设情境． 运用现代教学媒体，可生动地演示图像的移动，坐标的变换，动点的轨迹形成等，给学生以直观形象的感觉，生动形象的画面可激发学生的学习兴趣，吸引学生的注意力，从而增强学生的感知力，激发他们的想象力，也会使学生产生学习兴趣和丰富的情感，收到事半功倍的效果。例如在“二面角”教学中，由于二面角这个概念比较抽象，我运用多媒体显示日常生活中常见的模型：地球卫星的轨道面和地球的赤道面、门面与墙面、山坡面与水平面，这些形象生动的画面既可以激发学生的学习兴趣，又可以帮助学生突破本节课的难点。总之，学习动机是直接推动学习活动的内部动力，学习动机对学生的学习效果的影响是不容质疑的。正是由于学习动机的作用，学生会表现出渴望学习的迫切愿望，并伴随着主动认真的学习态度和高涨的学习积极性。所以在数学教学中，应培养学生良好的学习动机。要培养学习动机，首先，要使学生明确数学学习的重要性，让学生了解数学知识的重要性以及数学在实际生活中的应用。数学可以训练、提高人的思维能力，并可以解决现实生活中的许多问题诸如：银行利率与分期付款、揭示电脑算命的秘密等，以此激发学习动机。其次，以成就激发数学学习的动机。成就动机促使人追求某一社会条件下比较高的目标，促使人人以较高的水平达到目标，促使人去追求成功和回避失败。高三学生总希望自己在高考中取得更好的数学成绩，这是推动学生学习的主要动力之一。我们也可以分析“数学与物理”、“医学中的数学\等，使学生了解数学与其他学科之间的密切联系，使学生充分认识到学好数学有助于学习其他学科，从而激发学习数学的动机。针对教学实际，我在教学中，采取了以下措施来激发学生的数学学习动机：

1)多了解学生，满足其缺失需要。根据马斯洛的需要层次理论，学生的需要是丰富多彩、具有一定层次性的，如果学生的缺失性需要得不到满足，就很难让学生激发出以求知需要为基础的学习动机。如，有的学生整天为必需的生活费而发愁，怎能专心学习。 2)让学生明确学习目标。教师不仅要帮助学生明确总的学习目标，还要证学生自己设定具体的且适合自己的学习目标，目标不能太大，只有这样经过努力才可能实现。．

19

3)有效利用反馈。事实上，每一反馈既起信息作用’，又起动机作用。在课堂

上，如果当众告诉学生做得对，有助于他们把成功归结于自己的努力，并增加学习的信心，进一步激发学习动机。同时，反馈也要及时，可以让学生知道自己错在什么地方，有助于下一步改进。．

4)科学运用奖惩，适当批评和鼓励。我所教班级女生居多，特别是文科生大

部分为女生，自尊心都比较强，所以在评价中要注意语言与方式的运用。表扬与奖励能使学生获得成就感，增强自信心，它比批评与指责能更有效地激发学生的学习动机。普通高中的学生在数学学习上倾向于模仿、机械记忆，依赖性较强，给数学学习造成困难。作业做得不太好，考试不很理想，只要努力学，就应多鼓励，尽量少批评，多引导。 5)对学业成败进行正确的归因。教师在引导、帮助学生对学习成败进行归因

分析时，既要注意归因要全面、正确，更要注意归因分析要起积极作用。另外，还要引导学生将学习成败归因于学习策略，以便促使学生改进或寻求更好的学习策略。最后，教师应避免对学生学习的成败作消极的归因，不要认为学生是因为太笨而学不会，不要归因于智力差，否则它会影响学生的学习积极性。 二、消除学习数学的焦虑

从前面的调查可以看出，80％多的学生在学习数学时存在高度焦虑，在日常表现中，每当数学课听不懂、作业做不出、计算出现错误、证明遇到阻力或考试成绩不好时就表现出焦躁、不耐烦，有时冲动，有时忧郁，甚至怄气或放弃。对不能一下子就能看到希望和成功的问题或事情时，往往缺乏等待的耐心，更不能静下心来冷静分析或继续探索。因此作为数学教师应试图减轻数学焦虑，帮助学生形成对数学的积极态度。

1、提醒学生劳逸结合。当一个人感到焦虑时，可以通过散步、听轻音乐、参加体育活动来放松自己，身体舒适可以降低焦虑情绪，因此高度焦虑的学生更应得到充足的休息和锻炼。并且，教师在讲授数学时，应有一种愉悦感，不应将其看成是一种劳动，而应看成是一种“享受”，是一种“放松”的好方式。因为学生善于觉察教师的喜怒哀乐，他们是教师的一面镜子，从中可以看出教师自己对数学的态度，对数学的喜恶．所以要用教师的快乐和兴趣去感染熏陶学生。 2、营造积极的课堂氛围。良好的课堂氛围，对学生积极情感的发展起着重要

作用，会诱发学生丰富的情感体验，在教师的指导下营造一个团结友爱、严谨治学、奋发进取的集体环境，使学生每天都受到良好班风的熏陶。在教学活动中，教师要维护学生的自尊，正面引导，善于启发，对学生取得的成绩与进步，要及时给予表扬，要信任他们，使他们产生一种积极向上的情感体验；对于学生的缺点要进行批评，但要适可而止，不要太过分，以免伤到他们的自尊心。 3、消除学生对数学的神秘感和恐惧感。为消除学生对数学的神秘感和恐惧感，

帮助学生建立学习数学的信心，教师在教学过程中，应该结合具体内容始终如一地向学生传授这样的观念：数学是生动的、有趣的，数学是与同常生活紧密联系的，数学知识是相互关联的，人人都会犯错误，学生学习数学也这样。例如，在数学史上，一些世界级的数学大师在运用归纳法时，也曾有过失误。费尔马(Fermat)是17世纪法国著名的数学家，他是解析几何的发明者之一，是对微积分的创立作出贡献最多的人之一，是概率论的创始者之一，他对数论也有许多贡献。但是费尔马曾认为，当n∈N时，2‘+l一定都是质数，这是他对n=O，1，2，3，4作了验证后得到的。18世纪伟大的瑞士数学家欧拉(Euler)却证明了2‘+1=4294967297=6700417木641，从而否定了费尔马的猜想。有的同学说，费尔马为什么不多算一个数呢?今天我们是无法回答的，但失误的关键不在于多算一个少算一个。如： ．f(n)--a 2+n+41，当n∈N时，f(n)是否都为质数?f(0)=41，f(1)=43，f(2)=47，f(3)=53，f(4)=61，f(5)=71，f(6)=83，f(7)--97，f(8=1 13，f(9)=131，ffl0)=151?．f(39)=1601，但f(40)=1681=41 2是合数。算了40个不少了吧，但还是不行。这不是说数学大师还出错，也不是说归纳法不行，就不去学了，而是要找出运用归纳法出错的原因，并研究对策。可见数学大师也有出错的时候，何况我们呢，所以我们即使出了错也要正确面对，只有这样才能有所进步。 4、引导学生对题目进行分解，降低题目难度

在实际教学中，闲暇时我经常与学生谈心，90％以上的学生都反映看到一些题目时往往不知从哪里入手，甚至产生了畏惧心理。特别是遇到条件丰富的习题时，更不知怎么去做，以至于失去了学习数学的信心。经常有同学问我同一个问题：就目前这样差的数学成绩还能学好数学吗?所以每遇到稍难一点的题目时，我就要求学生试着把题目进行分解，实际上解题的过程也就是知识综合运用的过程，如此下去，就会慢慢培养学生分析问题、解决问题的能力。例如在讲到这样一道题时：

(1)已知：AB是圆0的直径，C为圆周上一点，PAl面ABC，若AE上PE，AF-t-PB，求证：EF-LPB。学生看到这道题时觉得挺难，经常循环论证，甚至条件找不足就写结论自己就糊里糊涂，于是我把题目进行了分解变式。(2)已知：AB是圆0的直径，C为圆周上一点，PAl面ABC，若AEI PE，求证：AE上PB。(3)已知：AB是圆0的直径，C为圆周上一点，PA上面ABC，求证：BC上面

PAC。把题目分解完后，我先让学生做第三题，接着做第二题，最后做第一题，这样下来学生就感觉不到难了，而且还觉得数学真好玩，每一步都是环环相扣，从而也激发了学生学习数学的兴趣，甚至程度很不好的学生也觉得这道题不再难了，自己也能解出来，于是便增加了学习的信心。 5、鼓励合作学习

20

评价的一个重要方面。 4．3．3 多样化评价方式

青少年的生命鲜活求变，评价方式应多样化，适合青少年的心理特点。校方的考试，教师的语言评价相辅相成。此外，可以绘制成绩折线图，让学生自己操作，再给他们一个展现自我的机会，在绘图过程中，不仅巩固统计学知识，更能直观看出自己的成绩变化，产生追求上进的愿望；重要的阶段考试之后，教师让学生制作精美的卡片，汇总以后，教师亲笔写鼓励性评价语言，给学生一份特殊的礼物。充分发挥学生成长记录袋的作用，及时提醒学生把成绩报告单、奖状、自己的小制作等放进成长记录袋，并放进一本小记录本，记下自己的点滴进步。鼓励学生不仅要积极参与竞争，获取好名次，也要学会自己跟自己比，今天比昨天好。学期结束时，开一个小小的成长记录袋展览会，同学老师都参加，并给以真诚的夸奖。“冰冻三尺非一日之寒\，学生数学兴趣的培养也要日积月累，细心呵护，才能转化为学生的一种心理特征，对数学学习产生持续的作用。 4．4寻找最佳的自我定位 4．4．1合理定位

学生要获得成功的体验，需要有正确的自我定位。如果定位过高，超出自己的能力，使其自我认识失真，在学习中、测试中屡屡受挫，就会产生习得性无力感，悲观消极，直至完全放弃；如果自我定位过低，相应的自我效能感就太低，完全没有发挥自己的才能就止步不前了，显然也不利于学生的发展。帮助学生形成正确的自我定位，要保护学生的自尊心，“自尊心是自我评价后自我接纳的自我价值感，自尊心的满足来自重要感、成就感和有力感。\4．4．2树立成功的榜样，提高自我效能感

由班杜拉的观察学习理论，“学习者观察榜样所表现的行为及结果，会产生间接的强化作用”，提高其自我效能感。“教师树立的学习榜样要符合学生实际，具有真实性、接近性、方向性和感染性”，(8)由于学生学习能力的差异，还要树立不同类型的学习榜样，有敏捷聪慧的学习尖子生，也有数学基础薄弱、学习能力较弱但经过努力和改进学习方法而进步很快的中等生，让各类学生都有学习和模仿的对象。

4．4．3赏识教育，发掘潜能

一些乖巧的学生心理定位过高，导致信心受挫，需要教师帮助其校正，。另有更多的学生，特另U是J；u15些贪玩训应的男生，自我定位太低，甘居中游，缺乏向前冲的愿望，需要教师挖掘潜能，鼓励加激励，提高其自我效能感，追求更高的目标，成为优等生。挖掘潜能最有效的措施是赏识教育。人的需求包括生理的和心理的，心理的需求处于更高层面，人们渴望被肯定，被接纳，实现自我的价值，赏识教育满足了学生的这种心理需求，被赏识的学生，会抛却一切忧虑、束傅，完全展现自我，爆发出自己的潜能，使教师得以发现。赏识的方式有多种，可以是语言的鼓励，可以是欣赏的眼神，温和的语气，也可以是作业上简单的鼓励性批语。发掘潜能，引导学生迈向更大成功，是培养学生数学兴趣的长效措施。 第五节奥数辅导培养兴趣

适当引进奥数题，不仅能发现和培养数学尖子，也能激起一般学生的数学兴趣，即使有些题他们解不出，但经过讲评，他们的冥思苦想有了结论，“噢!原来是这样!\这也是一种愉快的心理体验，使学生觉得数学神秘、奇妙，继而好奇，产生探索的欲望。奥数题，不同于常规数学题，常规题主要针对数学的基本概念和技能，奥数题侧重数学思维和数学思想方法的训练，适当进行奥数辅导，选择那些方法特别，蕴含数学思维和数学思想方法信息多的奥数题，对于启发学生思维，引导学生感受数学自身的魅力有独到的作用。喜欢数学思想方法与思维才能产生对数学最本真的兴趣。 5．1选题与难度安排

每件事都有一个度，过与不及都会损害设计者的初衷。让奥数题发挥训练数学思维的最佳作用，选题是关键的一步。这些年，各种奥数辅导书层出不穷，有相当多的奥数题技巧过偏，推理繁难。以奥数培养兴趣是特指普遍提高学生的数学兴趣，由此发现的数学尖子要另加培养，针对大多数学生，繁难的奥数题将会严重打击他们对数学的兴趣。选题的原则是：灵巧、思维简捷，充满变化，富含数学思想的习题，它的解答出乎意料又在情理之中，能让学生眼睛一亮，像三伏天吃冰块，充分体验思维的快感。难度安排要合理，先从学生常规习题的变式入手，逐步加大难度，并依据学生的接受程度及时调整难度。选题与难度安排的宗旨是：激发和保护学生的数学兴趣。

5．2 感受数学思维

数学思维主要是理性思维，培养“独立思考，尊重事实、思辨分析、严谨推理\的思维特质，在解题、计算和证明中形成勇敢、坚毅、执著的意志品质。在奥数中给学生感觉最深的数学思维是直觉思维、想象力和发散思维。 5．2．1直觉思维

直觉，即灵感，是突变的顿悟，是在长期积累起来的知识和经验的基础上，在理性思维的过程中一种突发的奇特的思想，“直觉思维是人们不受逻辑规则约束，直接领悟事物本质的思维方式”。(10)它是创造性思维活跃的一种表现，要鼓励和保护直觉思维。和谐、对称与平衡的角度，能爆发“灵感”的火花。在几何证明中，直觉思维特别重要。

41

5．2．2 想象力与洞察力

“想象是一种特殊的思维过程，指在已有形象的基础上，经过改造、重组、领会和创造出新形象的活动”，“想象力是人类特有的能力，是把已有知识和新信息在头脑中重新组合的能力。人类的任何智慧，都需要想象力的推波助澜，才会与行为整合，转化为创造性的思维。” (II)例如：OO中，弦AB∥0C，点C在OO外，．00半径为1，0C长为2，求AABC与小弓形AB围形的图形的面积。解决这道题需要想象力的参与，看出．S：l一『I(!=昂一舢，SDAOB与小弓形组合成圆心角为600的扇形，问题就解决了。C 5．2．3 发散思维的培养

“发散思维是对熟悉的事物，用新的方式或从新的角度研究，在相同或相似中看出不同，见人所未见”。(12)培养发散性思维的主要途径是开放性试题，例如：将任意一个三角形分割成三个面积相等的三角形；将一个直角三角形分割成四个全等直角三角形或四个相似的直角三角形：将四个全等的直角三角形拼成四边形，有哪些拼法。 5．3 数学思想的培养

做任何事情都存在着思想方法问题。数学思想是数学活动的基本观点。“数学方法是在数学思想指导下，为数学活动提供思路和逻辑手段以及具体操作原则的方法”，(13)“是从数学内容中提炼出来的数学学科的精髓，是将数学知识转化为数学能力的桥梁，具有普遍意义和相对稳定的特征\。(14)数学知识的应用是有条件的，数学中所包含的思想方法是无处不在的。掌握了思想方法后得到的自由，将给学生带来快乐和自信。在解题中培养数学思想，将数学思想用于解题是最根本的方法，离开学校后，能让学生受益终生的是数学思维与数学思想。最常用的数学思想是化归和整体的思想。化归是将求解问题转化到已解的问题链中，要辨证看待化归思想，运用化归思想容易产生思维定势，影响新思维的产生。整体思维能帮助人从纷繁杂乱的局面中跳出，拥到全局观念，不被纷乱的事物迷惑，能迅速把握问题的本质。整体思想在代数方面体现较多，例如，解方程(2x一3)2一(3x+2)2-O，因为a2-b2时，a=b或a=-b，把(2x-3)和(3x+2)看成一个整体，得2x一3=3x+2或2x一3一(3x+2)，解这两个方程，得五=一5，易={，把一元二次方程这转化为一元一次方程，简洁明了。

。第六节数学文化熏陶，引发数学兴趣 6．1学习数学史

学习数学史，深刻理解数学发展的历程，体会人类在数学上取得的巨大成就，能增强学习数学的自豪感。学习数学史，了解我国古代取得的数学成就，培养民族自豪感；比较近现代我国与世界数学发展水平的差距，引发学生的忧患意识，产生振兴民族、报效祖国、服务人类的责任感，这是更为持久而稳定的数学兴趣品质。 6．1．1我国的数学成就

学习数学史，即学习先辈的智慧和研究方法，了解中国数学已有的杰出成就与特点，能提高民族自信心和自尊心，激发学习兴趣。我国的数学文明并不是最早的，“人类的数学文明，最早起源于巴比伦，其次是埃及，后来古希腊的数学文明也远早于中国”。(15)公元前300年，欧几里得完成《几何原本》时，我国还处在春秋战国时期，但是，中国的数学文明有自己的特点。祖冲之的圆周率，家喻户晓。刘徽作注的《九章算术》是我幽山支巫婴的古代数学!J【}篇。“河图洛：妒’的“三阶幻方\魁组合数学的丌端，勾股定理的证明也是我国古代数学的重要成就。近现代的中国，晚清李善兰引进微积分，创立李善兰恒等式的工作不可忽视。中国古代数学最突出的成就是“算法数学\，“孙子定理\是一个代表，也叫“中国剩余定理”。我国著名数学家吴文俊，由中国古算获得启发，发展了世界领先的“数学定理机器证明\。著名数学家华罗庚、陈景润、苏步青，数学大师陈省身都是我们需要了解的。 6．1．2 世界数学的发展

古埃及的金字塔，包含着精密的数学。欧几里得的《几何原本》，创立了一个完美的几何世界。古希腊三大作图悬题，一千多年来吸引人们苦苦探索。毕达哥拉斯学派，为数学作出了重要贡献。大数学家欧拉，几乎在数学的各个领域，都有他光辉的足迹。数学王子高斯，掀起又一股数学狂潮。希尔伯特的数学问题引领数学的发展。数学发展的危机与高峰的相依相存，显示数学强大的生命力。了解世界数学的发展，帮助我们领会数学的深遂、幽美，萌发对数学的热爱。

6．1．3 数学对人类的贡献数学对人类最大的贡献是培养人的理性精神。很多数学家研究数学时，将它作为心智的科学，但数学的内在价值，却有滞后的应用性。“古希腊学者研究的黄金分割，在20世纪50年代用于优选法及许多建筑设计”和工艺品设计。“希腊人阿波罗尼研究的圆锥曲线，用于研究行星运动的轨道”。“1820年，伽罗瓦为解代数方程而引进的群的概念”，(16)在20世纪被广泛运用。被数学爱好者作为一种游戏的组合数学，在信息时代的密码学中得到充分利用。小波与分形用于信息传送。许多事例证明，被许多人认为不实用的数学正发挥着最为实在的效用。了解这一点，是让学生消除“学数学没有用”的疑虑，倡导学生重视数学的内在价值，不要用功利的眼光看待数学，而要喜欢数学内涵的理性与思辨，达到“数学好玩”的最高境界，也就是数学兴趣的最高点。 6．2欣赏数学美

引导学生感受数学美。数学是研究客观世界存在的空间形式和数量关系的科学。数学中的美，不仅表现在数的美、形的美、比例的美，还表现在它的精确美、抽象美、逻辑美、简单荧、符号荚、和谐美、对称美、秩序美的统一上。正如罗素所讲：“数学如果正确的看它，不但拥有真理，而且也具有至高的美。\在提出数学问题时，揭露它的新颖、奇异或形态的美，以引起学生学习的好奇心；在分析

42

解决问题时，使他们感受到思维方式、方法的巧妙、新奇、别致，促使他们自觉地去掌握：在整理知识的过程中，让他们体验到数学的和谐、统一、简单的美，不仅可以减轻记忆的负担，而且能使学生品尝到数学知识结构的美妙，学生在受到数学美的熏陶的同时，不知不觉对数学产生了浓厚的兴趣。华罗庚曾说过：“认为数学枯燥无味，没有艺术性，这种看法是不正确的，就象人站在花园外面，说花园里枯燥无味一样。\(17)学习数学的内在动力系统，是领会数学的美。数学既有内在的和谐统一的美，也有外在的简洁、对称、奇异的美。“美丽”的数学让人好奇，好奇可以激发学生的内在学习动机。数学的美，首先有图形的美观，三角形、四边形、圆形、黄金分割。数形结合的美，方程与图形的结合，真是一件奇妙的事，直线、抛物线双曲线、圆、水波、心电图，都有相应的数学的方程。勾股定理a2+b2=c2，证明勾股定理的图案，都是美妙绝伦的。引导学生感受数学的美，欣赏数学的美，无疑是提高学生数学兴趣的有效措施。

6．3在校园文化中营造数学美

营造浓厚的数学文化气氛，不能仅靠课堂，应在校园文化建设中占领一席之地。班级黑板报，应为数学辟出一角；校园板报，是宣传数学文化的重要阵地，组织数学兴趣小组，让小组成员主持板报宣传，为数学呐喊助威。还要经常组织大型数学活动，除了静静举行的数学竞赛外，也可以有热闹的数学活动，如制作大号七巧板，在操场上举行拼七巧板大赛，看谁拼出更多更奇巧的图形。用图形变换的方法绘制美丽的图案，举办校际大型展览，扩大数学的影响力。’ 第七节参与数学巩固兴趣

素质教育理念下，学生不再是知识的容器、被训练的机器，而是鲜活而有独创性的个体。引导学生参与数学，成为数学学习的主人，是体现学生数学兴趣的表征。学生对数学参与性越高，越能显现学生对数学的深层兴趣。让学生参与数学，展示自我。学生自主学习能力，参与数学的积极性、主动性和参与程度影响着教学效果，精心设计适合全体学生参与的多层次、多种形式的教学活动，打破老师唱独角戏，学生听戏的局面，尽最大可能把课堂的主动权交给学生，最大限度地照顾到每一位学生。 7．1 拥有课堂 7．1．1设计问题

新授课，通常从简单的角度切入，有时，教师以为讲得面面俱到，其实学生的感觉仍是雾里看花，不如组织学生展开小组讨论，围绕每节新授课的主题，设计步步导入、引出新知的问题台阶，也许学生在设计问题的过程中，就已经把新授课中要求掌握的概念、原理、推理技巧等弄明白了，教师要用心聆听、比较，必要时助以画龙点睛的点拨，这样，比教师一人唱独角戏效果会好得多。 7．1．2讲述数学

每天课前三分钟，不妨将讲台让给学生，请学生讲讲数学，全员参与，每人一次，可以讲述数学小故事，数学史话，数学家逸事，数学小趣题，或数学普通题的奇思妙解。教师提供查资料的方向，网络、图书馆等，一个学期，每个学生只要准备-N三则内容，负担不算重，最重要的是教师要组织好听众——未来的讲述者，给现在的讲述者以充分的尊重，让学生打消顾虑，充分展示自己的聪明才智，教师将会有连连的惊喜。 7．1．3刮起头脑风暴

习题课，本是最乏味的课，如果缺乏意志力，很难忍受教师自以为高妙的讲解。我们的社会已进入知识经济时代，知识经济迫切需要创造性思维，创造性思维是指新颖、独到、富有想象力的思维，我们的学生青春年少，正是创造性思维活跃的时期，保护和训练创造性思维，数学教育是主力军。改变习题课的上法，将乏味的习题讲解组织成学生的思维碰撞会，组织学生刮起头脑风暴，奠定创造思维的基础。教师选择两三道错误面广，涵盖信息量大的习题为讨论目标，要求每位学生根据已有信息，至少提出一个推理结果，或指出解题的方向，或说出所需的知识范畴等，争取大家都有话可说，每个人大声说出自己的想法，不管对错，同学间不得笑话别人，自由发言，每次一人，不要教师指定提问。教师当裁判，制止违规的行为。最后，请表述能力特别强的学生总结，或由教师引导大家总结理顺思路。这样的习题课，学生喜欢，收获也大，但对教师的领悟力和组织能力有更高的要求。 7．2自主作业与测试 7．2．1 自选作业

大班授课中学生差异大，学生作业宜分级设立，教师的工作量很大，学生也未必领情，不如发动学生，构建习题超市，学生依据自己的能力水平和兴趣水平，为A、B、C中不同级别题库提供好题资源，新课结束，在黑板上划一块区域，作为题库区，对提供好题的学生要大加赞扬，提高学生的积极性，每个学生只需选编一至两题就好，不会增9加学生负担。 7．2．2 组建智囊团当助手

学生作业批改工作量极大，教师的精心批改并不能引起学生足够的重视，可组建智囊团，协助教师批改作业或考卷。要给每个学生同等机会。依数学水平组建不同小组，水平较高的组，协助批改解答推理题，水平较弱的小组协助批改填空计算题，不仅减轻教师负担，使教师腾出更多时间思考教学新点子，更为了提升学生的主人翁意识，增强学习资任感。 7．2．3 测试自己

学列、巩?、体验成功，离不了1：测试，测试题针刈‘性婴姒，也可以让学生臼编题，仍以小组为单位，分区分块，有的小组负责客

43

观题，有的小组负责解答题，要求选题新颖，针对自己的薄弱环节，最后组成全卷，考查学生，这样的试卷，更实用，更为学生接受。 7．3其他策略 7．3．1组织互帮小组

学生的学习能力差异很大，仅凭教师一人，杯水车薪，有些学生没有得到及时的帮助，就会掉队，培养兴趣也就无从说起。在学生问组织互帮小组，每一名学生帮助一名比自己低一个分数段的同学，组内互帮。对于优等生，教师应另加关注，经常鼓励，让他们自选一些巧题、趣题互助研讨，教师也应提供些好题供其研究，争取全班学生，各有发展，学有所得。 第八节高效学习保护兴趣

培养学生数学兴趣，教师煞费苦心，但学数学是个艰苦的历程，还要有高效的学习方法，否则，会陷入茫茫题海，越学越烦躁，无法获得学习兴趣。高效学数学，包括教师高效地教，学生高效地学两个方面。 8。1高效教学数学 8．1．1 教学设计

高效教学首先来自精巧的教学设计，教师要舍得用心，摒除旁枝，直切主题，以精巧的设计带领学生把握要点，例如：学习轴对称，教师先摘取不同植物的叶片的五六种，如龟背竹叶、桂树叶等，学生观察、归纳，得出轴对称的概念和特征，再做撕纸游戏，把一张纸对折，然后撕成任意形状，展开后就能得到奇妙的轴对称图案，学生多试几种方法，选出最奇特的图案向大家展示，再用规则图形构造轴对称图案，经过这样一节课，轻松愉快地掌握了轴对称的相关原理。 8．1．2作业与测试

作业题，一定要少而精，要有充分的代表性，教师要加强自编题能力，针对自己学生对数学的领会程度，找出学生理解的薄弱点、模糊点，自编题使其警醒，这要求数学教师有敏锐的判断力。测试题的编选要突出思辨性，要选择编制那些既包括相应数学原理又利于启发思维的习题。作业与测试的反馈，更需要教师用心研究，发现问题，在后一份作业与测试中强化和弥补。 8．1．3思维训练

高效的数学学习，是训练学生的思维能力，有了金刚钻，才能揽瓷器活，思维能力就是解决数学问题的金刚钻。在课堂练习和课后练习中，要在巩固基本概念技能中训练思维，在综合习题课中，更要分类强化思维分析能力。数学问题像块磨刀石，我们用它磨砺自己的思维。拥有思考分析能力，才是数学学科希望达到的终极目标。数学本身对人类的发展有巨大贡献，对于普通公民，通过学数学，增强生活所需的思维能力则是更为一般的要求，这也是“数学为大众”思想的体现。 8．2高效学习数学 8．2．1高效学习的特征

高效学习重课前学习，课时思考，课后高效完成作业，独立思考特别重要，反之，补救式、记忆式学习则是低效的。高效学习重视每一道题蕴含的信息，而不仅是完成任务。高效学习要有自我监控、自我评价能力，尝试解题方法时，能适时调整解题方向，解题后有反思能力；高效学习的人追求数学本身的乐趣和解题成功时的满足感：高效学

习黼婴姒烈的效率意识和时l’uJ意识，喜欢寻找灵活、巧妙的解法，不喜欢一板一U诞，缺乏思维度的习题。高效学习的人表现得宽容自信。高效学习的课堂参与度高，积极发言、思考、注意持久，低效学习则容易走神，是认真“听”课，但思维游离在课外。高效学习的人，解题意志坚强，如果某些题第一感觉是找不着门，低效学习者就嫌烦、放弃，或问老师同学，问了之后也没有真懂，以能交作业为目标；高效学习者则会多方尝试，用心思考，实在想不出来才问老师。高效学习者非常自信，有独立的见解，常常能发现书本中，教师的讲课中存在的不正确的地方，他们能理解数学的内在体系，是课堂的主人，上数学课让他们觉得开心，在课堂上能基本完成学习任务。

8．2．2信息技术促进高效学习

科学技术迅猛发展，信息技术日臻成熟，信息技术为数学教育创造了广阔的天地。信息技术在教学上的使用是高效学习的一个重要组成部分。动画制作、几何画版使图形学习更加直观；计算机程序有益探索数据的规律，这是传统教学时笔算所不及的。例如，学习函数时，需要比较和总结函数图像的变化规律，需要同时描画多个函数图像，费时

又费力，当图象画好，学生的注意力已经分散了。但是，用数学软件Mathematic，输入命令Plot[x‘2—2x+l，x‘2—2x+3，{X，一5，5)]，就可以在同一坐标平面内得到二次函数y=X2-2x+l和y=x2-2x+3的图像；如果输入命令Plot[SinIx]，2Sin Ix]，3Sin[X]，{x。-Pi，Pi)]，就能显示三角函数y=A sin(Bx+C)的振幅变化。数学软件Mathematic能快速而清晰地得到各种函数图像，函数图像的变化规律一目了然，相对于传统教学，效率要高得多。信息技术有许多不可比拟的优势，但是，使用要合理，如果只是用演示文稿代替板书，展示台代替黑板，就浪费了信息技术的资源。信息技术的教学，如果按预先设计的课件步步推演，师生互动的优势难以体现，学生的主动性，思维的扩散性都得不到鼓励。因此，应摆好信息技术的辅助位置，让信息技术对教学起到画龙点睛的作用。 结论

培养学生数学兴趣的重要性，被许多一线教师所深刻认识，他们提到了要创设情境，引发学生兴趣，教师要以幽默、风趣的语言吸引

44

学生，让学生喜欢数学，也谈到要在教学中渗透数学史和数学美知识，提高数学兴趣，但对培养数学兴趣缺少系统的论述。本研究侧重于将培养学生数学兴趣的策略系统化，通过本文所提的活动、情感、心理、成功、奥数、数学美与数学史、参与、高效等八种策略，使学生的数学兴趣培养产生一个由表及里的内化过程，特别是活动法有助于快速激起大部分学生的数学兴趣，主体参与法有助于大面积提高数学成绩，这八种策略综合运用，能使学生形成稳固而长效

的数学兴趣，并使青少年健康成长的同时，取得优异的数学成绩，是体现“大众数学”重要思想的有效策略。

【1】曹才翰，章建跃．数学教育心理学【M】．北京：北京师范大学出版社，1999．

【2】林格伦．课堂教育心理学【hq．云南教育出版社，1983．

【3】卢家楣，魏庆安，李其维．心理学——基础理论及其教育应用【M】．上海人民出版

社，1999．

f4】白先同．教育心理学教程【M】．广西师范大学出版社，1992． 【5】张楚延．数学教育心理学【M】．警官教育出版社，1997． 【6】张大均．教育心理学【M】．北京：人民教育出版社，2004． 【7】林丰勋．现代学习心理学【M】．济南：山东教育出版社，2001．

【8】JI．”．弗利德曼．中小学数学教学心理学原理【M】．北京：北京师范大学出版社，

1991．

【9】张爱卿．动机论【M】．武汉：华中师范大学出版社，2002． 【10】张爱卿．现代教育心理学【M】．合肥：安徽人民出版社，2001． 【11】蔡道法．数学教育心理学【M】．上海：上海科技教育出版社，1993． 【12】王丕．学校教育心理学【M】．开封：河南大学出版社，1989． 【13】李玉琪．数学学习论fM】．海口：海南出版公司，1992．

【14】毛鸿翔，高明．数学学习的理论与实践【M】．上海：同济大学出版社，1991． 【15】邵瑞珍．学与教的心理学【M】．上海：华东师范大学出版社，1990． 【16】朱秉林，孔凡哲．数学学习动机【J】．数学教育学报，1992(1)

【17】张志强，张彦君．中学生学习动机的调查分析【J】．心理学探新，1992(3) 【18】吴增强．学习心理辅导【M】．上海：上海教育出版社，2000． 【19】孙煜明．动机心理学【M】．南京大学出版社，1993．

[20]武法提．基于web页的学习环境设计【J】．电化教育研究，2000(4)

【21】隋光远．中学生学业成就动机归因训练研究[J】．心理科学，1991(2) 【22】韩仁生．中小学生归因训练的实验研究【J】．心理学报，1998(3)

【23】施良方．学习论——学习心理学的理论与原理【嗍．北京；人民教育出版社，1994

【24】冯忠良．结构化与定向化教学心理学原理【M】．北京：北京师范大学出版社，

45

百度搜索“70edu”或“70教育网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，70教育网，提供经典综合文库学科教学论在线全文阅读。