福建省福州八中2024-2025学年高一下学期期中考试试题(数学)

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福建省福州八中2011-2012学年高一下学期期中考试试题（数

学）

考试时间：120分钟 试卷满分：150分

第Ⅰ卷（100分）

一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. tan780?=

A.3

B.?3

C.

3 3D. ?3 3S=0 i=1 DO INPUT x S=S+x i=i+1 LOOP UNTIL _____ a=S/20 PRINT a END 第2题图

2. 下面为一个求20个数的平均数的程序,在横线上应填充的语句为

A．i>20 B．i<20

C．i>=20 D．i<=20

3. 一位母亲记录了儿子3—9岁的身高，数据（略），由此建立的身高与年龄的回归模型为y=7.19x+73.93，用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是

A．身高一定是145.83cm B．身高在145. 83cm以上 C．身高在145.83cm左右 D．身高在145.83cm以下

4. 在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下： 9.4 8.4 9.4 9.9 9.6 9.4 9.7

去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为

A．9.4, 0.484

B．9.4, 0.016 D．9.5, 0.016

C．9.5, 0.04

5. 用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生随机地从1～160编号，按编号顺序平均分成20组（1～8号，9～16号，…，153～160号），若第16组抽出的号码为126，则第1组中用抽签的方法确定的号码是

A.8

B.6

C.4

D.2

甲 6 9 8 5 7 9 3 4 6 2 1

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6. 某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11.场比赛，他们所有比赛得分的情况用如右图所示的茎叶图表示， 则甲、乙两名运动员得分的中位数分别为

A．19、13 C．20、18

B．13、19 D．18、20

0 1 2 3 4 乙 7 8 5 1 1 3 2 0 1 0 0 wx.jtyjy.com

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7. 圆(x?1)2?(y?3)2?1的切线方程中有一个是 A．x－y＝0 B．x＋y＝0 C．x＝0

D．y＝0

sin(??)?cos(???)2 8.已知tan??2，则? ?sin(??)?sin(???)2

A．2

B．－2

C．0

D．

?2 39. 同时投掷两枚币一次，那么互斥而不对立的两个事件是

A．“至少有1个正面朝上”，“都是反面朝上” B．“至少有1个正面朝上”，“至少有1个反面朝上” C．“恰有1个正面朝上”，“恰有2个正面朝上”

D．“至少有1个反面朝上”，“都是反面朝上” 10.将函数y?sin(2x??3)的图象先向左平移

?6，然后将所得图象上所有点的横坐

标变为原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象对应的函数解析式为．

A．y??cosx B．y?sin4x

C．y?sin(x??6) D．y?sinx

二、填空题：4小题，每小题5分，共20分，把答案填在相应的位置上. 11. 若sin(??)?3????，????,?，则tan?=____. 5?22?12. 已知f(x)?x?6，以下程序框图6表示的是给定x的值，求其函数值的算法.请将该程序框图补充完整.其中①处应填 ___ ，②处应填 __ .

13. 函数y?a?bcos3x(b?0)的最大值为则y?tan(4a?b)?x的最小正周期是____.

14.

31，最小值为?，22已知圆C1

：

x2?y2?6x?7?0与圆

C2:x2?y2?6y?27?0相交于A，B两点，则线段AB的中垂线

方程为__ 。

三、解答题：本大题三个小题，共30分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15. （本小题10分）

将A、B两枚骰子各抛掷一次，观察向上的点数，问： ⑴共有多少种不同的结果？

⑵两枚骰子点数之和是3的倍数的结果有多少种？ ⑶两枚骰子点数之和是3的倍数的概率是多少？

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16. （本小题10分）

一个扇形OAB的面积是1，它的周长是4，求∠AOB的大小和弦AB的长.

17.（本小题10分）

一元二次方程x2?2ax?b2?0，其中a??0,3?，b??0,2?，求此方程有实数根的概率。

第Ⅱ卷（50分）

一、选择题：（本大题共3小题，每小题5分，共15分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

18. 函数y?Asin(?x??)(??0,??式为

A.y??4sin(x??,x?R)的部分图象如图所示，则函数表达2?8?) 4B.y?4sin(x?) C. y??4sin(x?) D.y?4sin(x??8?4?8?4?8?) 4 19.直线3x+y－23=0截圆x2＋y2＝4得的劣弧所对的圆心角为

20.下列函数中，既是区间?0,

A．

?6 B．

?4 C．

?3 D．

?2

????上的增函数，又是以?为周期的偶函数是 2??C．y?cos2x

D．y?sin|x|

A．y?xtanx B．y?|sinx|

二、填空题：两小题，每小题5分，共10分，把答案填在相应的位置上. 21．把“二进制”数1011001(2)化为“五进制”数是________________.

22．若A、B是锐角△ABC的两个内角，则点P（cosB－sinA，sinB－cosA）在第________________象限.

三、解答题：本大题二个小题，共25分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

23. （本小题12分）

某电视台为宣传福州市，随机对福州市15～65岁的人群抽

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样了n人，回答问题“海西建设主要战略目标有哪些？”.统计结果如图表所示．

组号 第1组 第2组 第3组 第4组 第5组 分组 [15,25) [25,35) [35,45) [45,55) [55,65) 回答正确的人数 a 18 b 9 3 回答正确的人数占本组的频率 0.5 x 0.9 0.36 y (1)分别求出a，b，x，y的值；

(2)从第2,3,4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，求第2,3,4组每组各抽取多少人？

(3)在(2)抽取的6人中随机抽取2人，求所抽取的人中恰好没有第3组人的概率． 24. （本小题13分）

已知函数f?x??sin(?x??)(??0，0????)为偶函数，且其图像上相邻的一个最高点和最低点之间距离为4??2.

⑴求f?x?的解析式； ⑵设x???2??2??,?,a为常数，求g(x)??f(x)??2af(x)的最小值。 ?33?第 4 页 共 6 页 金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com

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福州八中2011—2012学年第二学期期中考试

高一数学 必修Ⅲ 试卷参考答案及评分标准

一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分.） 1 2 3 4 5 6 7 8 A A C D B A C B 二、填空题：4小题，每小题5分，共20分. 9 C 10 D 11. ?31 12.x?6?， y?x?6 13. 14. x+y-3=0 。 43三、解答题：本大题三个小题，共30分. 15.【解析】: （本小题10分）⑴共有6×6＝36种结果 ?????2分 ⑵若用(a,b)来表示两枚骰子向上的点数，则点数之和是3的倍数的结果有： （1,2），（2,1），（1,5），（5,1），（2,4），（4,2）， （3,3），（4,5），（5,4），（3,6），（6,3），（6,6）共12种．????????6分 ⑶两枚骰子点数之和是3的倍数的概率是：P＝

121? ????10分 36316.【解析】：（本小题10分）设扇形的半径为R cm.∠AOB=α.

?2R??R?4?R?1?据题意?12???3分 解之得?????5分

??2R??1???21

过O作OM⊥AB交AB于M.则AM＝BM＝ AB.??????7分

2

在Rt△AMO中，AM＝sin1，∴AB＝2sin1.

故∠AOB＝2，弦AB的长为2sin1.??????????10分

三、解答题：本大题二个小题，共25分，.

9

23.（本小题12分）(1)由频率表中第4组数据可知，第4组总人数为＝25，再结合

0.36

25

频率分布直方图可知n＝＝100，??????2分

0.025×10

∴a＝100×0.01×10×0.5＝5，

183

b＝100×0.03×10×0.9＝27，x＝＝0.9，y＝＝0.2.??????????4分

2015

(2)第2,3,4组回答正确的共有54人．

∴利用分层抽样在54人中抽取6人，每组分别抽取的人数为：

1827

第2组：×6＝2人，第3组：×6＝3人，

5454

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9

第4组：×6＝1人．??????????????8分

54

(3)设所抽取的人中第2组的2人为A1，A2；第3组的3人为B1，B2，B3；第4组的1人为C1.则从6人中抽2人所有可能的结果有：

(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1， B3)，(A1，C1)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，C1)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，C1)，(B2，B3)，(B2，C1)，(B3，C1)，共15个基本事件，其中恰好没有第3组人的共3个基本事件，

31

∴所抽取的人中恰好没有第3组人的概率为＝.????????12分

15524.（本小题13分）⑴设最高点为(x1, 1)，相邻的最低点为(x2, ?1)，则|x1–x2|=

T (T?0) 2

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9

第4组：×6＝1人．??????????????8分

54

(3)设所抽取的人中第2组的2人为A1，A2；第3组的3人为B1，B2，B3；第4组的1人为C1.则从6人中抽2人所有可能的结果有：

(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1， B3)，(A1，C1)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，C1)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，C1)，(B2，B3)，(B2，C1)，(B3，C1)，共15个基本事件，其中恰好没有第3组人的共3个基本事件，

31

∴所抽取的人中恰好没有第3组人的概率为＝.????????12分

15524.（本小题13分）⑴设最高点为(x1, 1)，相邻的最低点为(x2, ?1)，则|x1–x2|=

T (T?0) 2

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