2024年数学陕西中考预测试卷(一)_6

2007年数学陕西中考预测试卷（一）

题号 得分 一 二 三 17 18 19 20 21 22 23 24 25 总分 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。全卷120分，时间：120分钟。

第Ⅰ卷（选择题共30分）

得分 评卷人 的)

一、选择题 (共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意

1．小马虎在下面的计算中只做对了一道题，他做对的题目是（ ）

A．（a-b）2=a2-b2 B．(-2a3)2=4a6 C．a3+a2=2a5 D．-(a-1)=-a-1 2．如图1是小明用八块小正方体搭的积木，该几何体的俯视图是 ( )．

图1

3．一件衣服标价132元，若以9折降价出售，仍可获利10％，则这件衣服的进价是( )． A．106元 B．105元 C．118元 D．108元

4．如图2，AB是⊙O的直径，点D、E是半圆的三等分点，AE、BD的延长线交于点C. 若CE=2，则图中阴影部分的面积是( )．

4π-3 32B．π

32C．π-3

31D．π 图2

3A．

5．小红要过生日了，为了筹备生日聚会，准备自己动手用纸板制作圆锥形的生日礼帽.如图3，圆锥帽底半径为9 cm，母线长为36 cm，请你帮助他们计算制作一个这样的生日礼帽需要纸板的面积为（ ）

A．648π cm2 B．432π cm2 C．324π cm2

D．216π cm2 图3

6．数学老师布置10道选择题作为课堂练习，课代表将全班同学的答题情况绘制成条形统计图（如图4），根据此图可知，每位同学答对的题数所组成样本的中位数和众数分别为（ ）

A．8,8 B．8,9 C．9,9

D．9,8 图4

7．已知矩形的面积为10，则它的长y与宽x之间的关系用图象大致可表示为（ ）

A B C

8．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图5所示，则在“①a＜

D

0,②b＞0,③c＜0,④

b2-4ac＞0”中正确的判断是（ ）

A．①②③④ B．④ C．①②③

D．①④ 图5 9．将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图6所示的图形，已知

∠CED=60°，则∠AED的大小是（ ）

A．60° B．50° C．75°

D．55° 图6 10．若“！”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1，?，则

100!的值为（ ） 98!50A． B．99!

49C．9 900 D．2!

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题 (共6小题，每小题3分，计18分)

11．某公司成立3年以来，积极向国家上缴利税，由第一年的200万元增长到800 万元，则平均每年增长的百分数是 12．不等式3+2x≤-1的解集是 .

13．小芳画一个有两边长分别为5 cm和6 cm的等腰三角形，则这个等腰三角形的周长是 . 14．如图6，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，验证了公式 .

得分 评卷人 15．点M既在一次函数y=-x-2的图象上，又在反比例函数y=-

3(x＞0)的图象上，则M点的坐标x差是 ，

是 .

16．下图是一组数据的折线统计图，这组数据的极平均数是 .

三、解答题（共9小题，计72分，解答应写出解题过程） 得分 评卷人 17．(5分)解方程：

x2x?2+1=. x?1x18．（6分）（1）如图7，在方格纸中如何通过平移或旋

图形A得到图形B，再由图形B得到图形C？（对于平移变的方向和平移的距离；对于旋转变换要求回答出旋转中心、度）

（2）如图7，如果点P、P3的坐标分别为（0，0）、（2，标.

（3）图8是某设计师设计图案的一部分，请你运用旋

转置这两种变换，由换要求回答出平移旋转方向和旋转角1），写出点P2的坐转变换的方法，在方

格纸中将图形绕点O顺时针依次旋转90°、180°、270°，依次画出旋转后所得到的图形，你会得到一个美丽的图案，但涂阴影时不要涂错了位置，否则不会出现理想的效果，你来试一试吧！

注：方格纸中的小正方形的边长为1个单位长度.

19．(7分)以下是小明本月的流水账：

午餐：80元 零食和点心：30元 车费：60元 书籍：35元 水果：10元 文具：5元 看电影：5元 足球：20元 请对小明本月的支出进行分类，再设计一个统计图或统计表来反映他这个月的分类支出情况.从中你获得了哪些信息？

20．（8分）某校需要添置某种教学仪器，有两种方案： 方案1：到商家购买，每件需要8元；

方案2：学校自己制作，每件4元，另外需要制作工具的租用费120元. 设需要仪器x件，方案1与方案2的费用分别为y1,y2（元）. （1）分别写出y1,y2的函数表达式.

（2）当购置仪器多少件时，两种方案的费用相同？ （3）需要仪器50件，采用哪种方案便宜？请说明理由.

21.（8分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，已知∠ADC=∠BCD，AD=BC，求证：BO=CO.

22．（8分）有一个抛两枚硬币的游戏，规则是：若出现两个正面，则甲赢；若出现一正一反，则乙赢；若出现两个反面，则甲、乙都不赢.

（1）这个游戏是否公平？请说明理由； （2）如果你认为个游戏不公平，那么请你改变游戏规则，设计一个公平的游戏；如果你认为这个游戏公平，那么请你改变游戏规则，设计一个不公平的游戏.

23．（本题满分8分）

如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，CE切⊙O于点C，AE⊥CE且交⊙O于点D. 求证：（1）DC=BC； （2）BC2=AB·DE.

24．(本题满分10分)

某自行车厂今年生产销售一种新型自行车，现向你提供以下有关的信息：（1）该厂去年已备有这种自行车车轮10 000只，车轮车间今年平均每月可生产车轮1 500只，每辆自行车需装配2只车轮；（2）该厂装配车间（自行车最后一道工序的生产车间）每月至少可装配这种自行车1 000辆，但不超过1 200辆；（3）该厂已收到各地客户今年订购这种自行车14 500 辆的订货单；（4）这种自行车出厂销售单价为500元/辆.设该厂今年这种自行车的销售金额为a万元.请你根据上述信息，判断a的取值范围是多少？

25．（本题满分12分）

正方形ABCD的边长为4，P是BC上一动点，QP⊥AP交DC于Q，设PB=x,△ADQ的面积为y. （1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围. （2）（1）中函数若是一次函数，求出直线与两坐标轴围成的三角形面积，若是二次函数，请利用配方法求出抛物线的对称轴和顶点坐标.

（3）画出这个函数的图象.

（4）点P是否存在这样的位置，使△APB的面积是△ADQ的面积的在，说明理由.

2，若存在，求出BP的长，若不存3

2007年陕西省中考数学预测试卷参考答案（一）

一、选择题

1．B 2．D 3．D 4．A 5．C 6．D 7．A 8．D 9．A 10．C 二、填空题

11．200(1+x)2=800,(1+x)2=4.x=1=100%. 12．x≤-2，13.16或17.14.a2-b2=(a+b)(a-b) 15．（1，-3）.16.31 46.5 三、解答题

17.解：两边都乘以x(x+1)得： x2+x(x+1)=2(x+1)2 x=-

2 32是原方程的根. 3检验：x=-

18． [分析](1)读懂题目要求，抓住图形关键点，分析图形变换的形式．由A→B是平移，由B→C是先旋转再平移．

(2)确定P2点的坐标，主要是由P、P3的坐标为依据建立坐标系． (3)图案设计先确定关键点旋转后的位置，再画出全图． [解](1)将图形，A向上平移4个单位长度，得到图形B.将图形B以点P1为旋转中心顺时针旋转90°，再向右平移4个单位长度得到图形C(或先平移、再旋转)

(2)P2 (4，4)． (3) 如图11． 19．从分类后得出的统计图表可以发现：小明本月的支出主要用于饮食，占了一半；其次是交通，占了24％；娱乐支出最少，只有10％；学习和娱乐合起来约占26％．点评：记账的主要目的是通过分类统计，了解收入和支出情况，以便调控，本题也可以作其他的分类或作其他的统计图表．

本月支出分类统计表 项目 支出（元） 百分比 饮食 120 50% 交通 60 24% 学习 40 16% 娱乐 25 10% 总计 245 100%

20．解：（1）y1=8x;y2=4x+120. （2）若y1=y2,即8x=4x+120. ∴x=30.

∴当需要的仪器为30件时，两种方案所需费用相同. （3）把x=50分别代入y1=8x,y2=4x+120,得 y1=8×50=400, y2=4×50+120=320. ∵y1＞y2，

∴当仪器为50件时第二种方案便宜.

21．证明：∵AD=BC，∠ADC=∠BCD，DC=DC，∴△ADC

≌△BCD，∠1=∠2，

DO=CO.

22．[分析](1)计算甲赢、乙赢的概率即可．(2)只要使两人赢的概率相等即可． [解](1)抛两枚硬币共有四种等可能情况：(正，正)、

(正、反)、(反、正)、(反、反)，其中出现两个正面仅一种情 况，出现一正一反有两种情况．

∴P (甲赢)=

121，P (乙赢)=?．∵P (甲赢)＜P (乙赢),∴这个游戏不公平． 342 (2)设计规则为：“若出现两个相同的面甲赢，若出现一正一反的面乙赢”或“出现两个正面则甲赢，

出现两个反面则乙赢，出现一正一反面则甲、乙都不赢”．

[点拨]关键弄清游戏的公平性原则. 23．证明：（1）连接BD.

∵AB是⊙O直径，∴∠ADB=90°.

又∵∠AEC=90°，∴BD∥CE,∠ECD=∠BDC.

∵弧DC=弧BC，∴DC=BC.

（2）∵弧DC=弧BC，CE切⊙O于C，∴∠DCE=∠BAC. 又AB是⊙O直径，∴∠CED=∠ACB=90°,△DCE~△BCA即

DEDC=，而BCABDC=BC，∴BC2=AB·DE.

24．解：由题意可知，全年共生产车轮1500×12=18 000(只)，再加上原有车轮10 000只，共28 000只，能装配14 000辆自行车．根据装配车间的生产能力，全年至少可装配这种自行车12 000辆，但不超过14 400辆，当然也满足不了订户14 500辆的要求．因此，按实际生产需要，该厂今年这种自行车的销售金额a万元应满足：12 000×500≤a×104≤14 000×500，解得：600≤a≤700．

25．解:（1）画出图形，设QC=z，由Rt△ABP~Rt△PCQ，

4x=， 4?xzx(4?x)z=，①

41y=×4×（

21把①代入② y=x2-2x+8（0＜x＜4）.

211（2）y=x2-2x+8=(x-2)2+6.

224-z）,② 第 25 题图（ 1 ）

∴对称轴为x=2,顶点坐标为（2，6）.

(3)如图所示 第25题图（2） (4)存在，由S△APB＝∴

2S△ADQ，可得y＝3x， 312

x—2x+8＝3x， 22. 3∴x＝2，x＝8(舍去)，

∴当P为BC的中点时，△PAB的面积等于△ADQ的面积的

点评：本题是几何与代数的综合应用，同时也是一道探索性问题．在实际问题中，自变量的取值应结合实际意义确定．

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