一次函数中考真题测试

是 ．

y O -2 图2

答案：y??2

1 x

9、 (2009·武汉中考)如图，直线y?kx?b经过A(2，1)，B(?1，?2)两点，则不等式

1x?kx?b??2的解集为 ． 2

【解析】本题可以转化为解不等式组求解，先求出y?kx?b解析式为y=x－1，则

?x?1??2?1?1?1?x?kx?b??2x?x?1?2可以转化为?2，解得

x?2

答案：{x|?1?x?2}

10、（2008·绍兴中考）如图，已知函数y?x?b和y?ax?3的图象交点为P，

则不等式x?b?ax?3的解集为 ．

y P O 1 y=ax+3

答案： {x|x?1} 三、解答题

11、（2009·台州中考）如图，直线l1：y?x?1与直线l2：y?mx?n相交于点P(1 ,b)．

x

y=x+b

（1）求b的值；

（2）不解关于x,y的方程组??y?x?1，请你直接写出它的解；

?y?mx?n，（3）直线l3：y?nx?m是否也经过点P？请说明理由． 【解析】（1）∵(1,b)在直线y?x?1上， ∴当x?1时，b?1?1?2． （2）解是??x?1, y?2.?（3）直线y?nx?m也经过点P ∵点P(1,2)在直线y?mx?n上，

∴m?n?2，∴2?n?1?m,这说明直线y?nx?m也经过点P

12、（2010·台州中考）A，B两城相距600千米，甲、乙两车同时从A城出发驶向B城，甲

车到达B城后立即返回．如图是它们离A城的距离y（千米）与行驶时间 x（小时）之间的函数图象．

（1）求甲车行驶过程中y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围； （2）当它们行驶7了小时时，两车相遇，求乙车速度．

y/千米 C E F 600 O 6 D 14 x/小时

（第12题） 【解析】（1）①当0≤x≤6时，

y?100x；②当6＜x≤14时，设y?kx?b，

∵图象过（6，600），（14，0）两点， ∴??6k?b?600,?14k?b?0. 解得??k??75,

b?1050.?∴y??75x?1050． 100x(0?x?6)?∴y??

?75x?1050(6?x?14).?（2）当x?7时，y??75?7?1050?525，所以v乙?525． ?75（千米/小时）

713、（2009·兰州中考）如图，已知A(?4，n)，B(2，?4)是一次函数y?kx?b的图象和反比例

函数y?m的图象的两个交点． x(1)求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积； (3)求方程kx?b?m?0的解（请直接写出答案：）；

x(4)求不等式kx?b?m?0的解集（请直接写出答案：）.

x

m的图象上 x8?m??8．?反比例函数的解析式为：y??．

x8 点A(?4，n)在函数y??的图象上?n?2

x【解析】（1）

B(2，?4)在函数y??A(?4，2)

y?kx?b经过A(?4，2)，B(2，?4)，

??4k?b?2?k??1解之得????一次函数的解析式为：y??x?2

?2k?b??4?b??2（2）

C是直线AB与x轴的交点

0)?OC?2 ?当y?0时，x??2?点C(?2，11?S△AOB?S△ACO?S△BCO??2?2??2?4?6

22（3）x1??4,x2?2

（4）{x|?4?x?0或x?2}

14、（2010·珠海中考）今年春季，我国云南、贵州等西南地区遇到多年不遇的旱灾，“一方

有难，八方支援”，为及时灌溉农田，丰收农机公司决定支援上坪村甲、乙、丙三种不同功率柴油发电机共10台（每种至少一台）及配套相同型号抽水机4台、3台、2台，每台抽水机每小时可抽水灌溉农田1亩.现要求所有柴油发电机及配套抽水机同时工作一小时，灌溉农田32亩.

(1)设甲种柴油发电机数量为x台，乙种柴油发电机数量为y台. ①用含x、y的式子表示丙种柴油发电机的数量； ②求出y与x的函数关系式；

(2)已知甲、乙、丙柴油发电机每台每小时费用分别为130元、120元、100元，应如何安排三种柴油发电机的数量，既能按要求抽水灌溉，同时柴油发电机总费用W最少？ 【解析】（1）①丙种柴油发电机的数量为（10－x－y）台 ② ∵4x+3y+2(10－x－y)=32 ∴y=12－2x

(2)丙种柴油发电机为10－x－y=(x－2)台 W=130x+120(12－2x)+100(x－2) =－10x+1240

x?1依题意解不等式组 12?2x?1 得：3≤x≤5.5

x?2?1∵x为正整数 ∴x=3,4,5

∵W随x的增大而减少 ∴当x=5时 ，W最少为－10×5+1240=1190（元） 15、(2009·南充中考)某电信公司给顾客提供了两种手机上网计费方式：方式A以每分钟0.1

元的价格按上网时间计费；方式B除收月基本费20元外，再以每分钟0.06元的价格按上网时间计费．假设顾客甲一个月手机上网的时间共有x分钟，上网费用为y元． （1）分别写出顾客甲按A、B两种方式计费的上网费y元与上网时间x分钟之间的函数

关系式，并在图示坐标系中作出这两个函数的图象；

（2）如何选择计费方式能使甲上网更合算？ （1）方式A：y?0.1x(x≥0)， 方式B：y?0.06x?20(x≥0)， 两个函数的图象如图所示．

（2）解方程组??y?0.1x?x?500 得?

?y?0.06x?20?y?50所以两图象交于点P（500，50）．

由图象可知：当一个月内上网时间少于500分时，选择方式A省钱；当一个月内上网时间等于500分时，选择方式A、方式B一样；当一个月内上网时间多于500分时，选择方式B省钱．

16、（2009·朝阳中考）某学校计划租用6辆客车送一批师生参加一年一度的哈尔滨冰雕节，

感受冰雕艺术的魅力．现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如下表．设租用甲种客车x辆，租车总费用为y元．

载客量（人/辆） 租金（元/辆） 甲种客车 45 280 乙种客车 30 200 （1）求出y（元）与x（辆）之间的函数关系式，指出自变量的取值范围；

（2）若该校共有240名师生前往参加，领队老师从学校预支租车费用1650元，试问预支的租车费用是否可以结余？若有结余，最多可结余多少元？ 【解析】（1）y?280x?(6?x)?200?80x?1200(0≤x≤6)

11、一次函数

要点一：函数的概念及自变量取值范围的确定 一、选择题

１、（2009·包头中考）函数y?A．x??2

x?2中，自变量x的取值范围是（ ）

C．x??2

D．x≤?2

B．x≥?2

【解析】选B.二次根式a中a的范围是a?0；∴y?得x??2。

２、(2009·成都中考)在函数y?x?2中x的范围由x?2?01中，自变量x的取值范围是（ ） 3x?11111A．x? B． x?? C． x? D． x?

33331【解析】选C.分式的分母不为0.即3x－1≠0,解得x?.

33、（2009·广州中考）下列函数中，自变量x的取值范围是x≥3的是（ ）

A．y?1 B．y?x?31x?3 C．y?x?3 D．y?x?3

答案：选D.

4、（2010·兰州中考）函数y?2?x?1中,自变量x的取值范围是（ ） x?3A．x≤2 B．x＝3 C．x＜2且x ≠3 D．x ≤2且x≠3 【解析】选A.若使函数y?得x?2.

5、（2008·孝感中考）下列曲线中，表示y不是x的函数是（ ）

2?x?1有意义，应满足2?x?0且x?3?0，解x?3

【解析】选B.根据自变量x固定，y的值唯一得结论.

6、（2008·潍坊中考）某蓄水池的横断面示意图如下图，分深水区和浅水区，如果这个注满水的蓄水池以固定的流量把水全部放出．下面的图象能大致表示水的深度h和放水时间

t之间的关系的是（ ）

h h h h h O t O t O t O

A．

B．

C． D．

答案：选A 二、填空题

7、（2010·威海中考）在函数y?3?x中，自变量x的取值范围是 ．

【解析】由二次根式的意义易得，3－x≥0，所以x≤3 答案： x≤3

8．（2009·哈尔滨中考）函数y＝

x?2x?2的自变量x的取值范围是 .

【解析】由题知x+2≠0，解得x??2 答案：x??2

9、（2009·桂林中考）在函数y?2x?1中，自变量x的取值范围是 ．

答案：x≥

12 10、（2009·牡丹江中考）函数y?1x?2中，自变量x的取值范围是 ． 【解析】由题知??x?2?0?x?2?0.解得x>2

答案：x>2.

11、（2009·大兴安岭中考）函数y?xx?1中，自变量x的取值范围是 ．【解析】由题知??x?0?x?1?0.解得x?0且x?1

答案：x?0且x?1

t

12、(2009·上海中考)已知函数f(x)?答案：?1，那么f(3)? ． 1?x1 213、（2008·广安中考）如图，当输入x?5时，输出的y? ．

答案：1 三、解答题

14、（2008·杭州中考）如图，水以恒速（即单位时间内注入水的体积相同）注入下面四种底面积相同的容器中。

（1）请分别找出与各容器对应的水的高度h和时间t的函数关系图象，用直线段连接起来； （2）当容器中的水恰好达到一半高度时，请在各函数关系图的t轴上标出此时t值对应点T 的位置．

（1） h （2） h （3）

h （4）

h O A．

t O B．

t O C．

t O D．

t

【解析】（1） 对应关系连接如下：

（2） 当容器中的水恰好达到一半高度时， 函数关系图上t的位置如上：

要点二、一次函数图象、性质及解析式 一、选择题

1、(2009·陕西中考)若正比例函数的图像经过点（－1，2），则这个图像必经过点（ ）

A．(1，2) 答案：选D

2、（2009·衢州中考）P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是正比例函数y= －x图象上的两点，则下列判断正确的是( ) A．y1>y2 B．y1

C．当x1y2

D．当x1

B．(－1，－2)

C．(2，－1)

D．(1，－2)

【解析】选C.根据函数y=kx+b当k<0时y随x的增大而减小得结论. 3、(2009·宁夏中考)一次函数y?2x?3的图象不经过（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【解析】选B.函数y=kx+b图象当k>0且b<0时，图象过一、三、四象限，所以选B . 4、 (2009·河北中考)如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象应为（ ）.

【解析】选D.函数关系式为y=－2x+4.根据其性质得结论.

5、（2009·安徽中考）已知函数y?kx?b的图象如图，则y?2kx?b的图象可能是（ ）

【解析】选C. 因函数y?kx?b的图象过（1，0），则y?2kx?b的图象一定过（1，0）.并且比例系数的绝对值越大其图象越陡峭. 二、填空题

6、（2010·上海中考）将直线 y = 2 x ─ 4 向上平移5个单位后，所得直线的表达式是______________.

【解析】直线y = 2 x ─ 4与y轴的交点坐标为（0，－4），则向上平移5个单位后交点坐标为（0,1），则所得直线方程为y = 2 x +1 答案：y = 2 x +1

7、（2009·漳州中考）已知一次函数y?2x?1，则y随x的增大而_________（填“增大”或“减小”）． 答案：增大

8、（2009·钦州中考）一次函数的图象过点（0，2），且函数y的值随自变量x的增大而增大，请写出一个符合条件的函数解析式：_ _． 答案：y＝kx＋2（k＞0即可）

9、（2009·湘西中考）一次函数y?3x?b的图象过坐标原点，则b的值为 ．

答案：0

10、（2010·上海中考）一辆汽车在行驶过程中，路程 y（千米）与时间 x（小时）之间的函数关系如图所示 当0≤x≤1时，y关于x的函数解析式为 y = 60 x，那么当 1≤x≤2时，y关于x的函数解析式为_____________.

y/千米 160O12x/小时

【解析】把x＝1代入y = 60 x，得y=60.当 1≤x≤2时，设

y关于x的函数解析式为y=kx+b，由题意得：??60?k?b.

?160?2k?b?k?100?∴?b?-40∴当 1≤x≤2时，y关于x的函数解析式为y=100x－40.

答案：y=100x－40.

11、（2009·桂林中考）如图，是一个正比例函数的图像，把该图像向左平移一个单位长度，得到的函数图像的解析式为 ．

【解析】由图象知该图象向左平移一个单位长度应过（－2，2），（－1，0）.设函数关系

??2k?b?2?k??2式为y=kx+b.则?.解得?，则y=－2x－2.

b??2?k?b?0??答案：y=－2x－2.

12、(2009·泰安中考)已知y是x的一次函数，下表给出了部分对应值，则m的值是 .

答案：－7

13、（2009·天津中考）已知一次函数的图象过点?3，5?与??4，?9?，则该函数的图象与y轴交点的坐标为__________ _．

3k?b?5，k?2.所以y?2x?1.【解析】设一次函数解析式为y?kx?b，则?解得?????4k?b??9?b??1当x=0时，y=－1.即图象与y轴的交点坐标为（0，－1）. 答案：（0，－1） 三、解答题

14、（2010·台州中考）A，B两城相距600千米，甲、乙两车同时从A城出发驶向B城，甲车到达B城后立即返回．如图是它们离A城的距离y（千米）与行驶时间 x（小时）之间的函数图象．

（1）求甲车行驶过程中y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围； （2）当它们行驶7了小时时，两车相遇，求乙车速度．

y/千米 C E F 600 O 6 D 14 x/小时

【解析】（1）①当0≤x≤6时，

y?100x；②当6＜x≤14时，设y?kx?b，

∵图象过（6，600），（14，0）两点， ∴??6k?b?600,?14k?b?0. 解得??k??75,

b?1050.?∴y??75x?1050． 100x(0?x?6)?∴y??

?75x?1050(6?x?14).?（2）当x?7时，y??75?7?1050?525，所以v乙?525． ?75（千米/小时）

715、（2009·白银中考）鞋子的“鞋码”和鞋长（cm）存在一种换算关系，下表是几组“鞋码”与鞋长换算的对应数值：［注：“鞋码”是表示鞋子大小的一种号码］

鞋长（cm） 鞋码（号） 16 22 19 28 21 32 24 38 （1）设鞋长为x，“鞋码”为y，试判断点（x，y）在你学过的哪种函数的图象上？ （2）求x、y之间的函数关系式；

（3）如果某人穿44号“鞋码”的鞋，那么他的鞋长是多少？ .【解析】（1）一次函数． （2）设y?kx?b． 解得??k?2，

?b??10．∴y?2x?10．（x是一些不连续的值．一般情况下，x取16、16.5、17、17.5、…、26、

26.5、27等）（3）y?44时，x?27． 答：此人的鞋长为27cm

16、（2010·江西中考）已知直线经过点（1，2）和点（3，0），求这条直线的解析式．

【解析】设这条直线的关系式为y?kx?b，把点（1，2）和点（3，0）代入，得

?k?b?2 ??3k?b?0?k??1解得?

b?3?所以，这条直线的解析式为y??x?3

17、（2008·北京中考）如图，已知直线y?kx?3经过点M，求此直线与x轴，y轴的交点坐标．

【解析】由图象可知，点M(?2，1)在直线y?kx?3上，

??2k?3?1．

解得k??2．

?直线的解析式为y??2x?3．

令y?0，可得x??3． 2

?3?0?． ?直线与x轴的交点坐标为??，?2?令x?0，可得y??3．

?3)． ?直线与y轴的交点坐标为(0，

要点三、一次函数的应用

一、选择题

1、（2009·宜昌中考）由于干旱，某水库的蓄水量随时间的增加而直线下降．若该水库的蓄水量V(万米3)与干旱的时间t(天)的关系如图所示，则下列说法正确的是( )．

12001000800600400200OV/万米31020304050t/天

A．干旱开始后，蓄水量每天减少20万米3 B．干旱开始后，蓄水量每天增加20万米3 C．干旱开始时，蓄水量为200万米3 D．干旱第50天时，蓄水量为1 200万米3. 【解析】选A.（1200－200）÷50=20.

2、(2009·黄冈中考)小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A，再走上坡路到达点B，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示．下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是（ A．12分钟

）

C．25分钟

D．27分钟

B．15分钟

【解析】选B.由题知走平路的时间为3分钟；上坡路路程为1千米，用时5分钟，则速度=0.2千米／分钟；下坡路路程为2千米，用时4分钟，则速度=0.5千米／分钟.回来的时间=2÷0.2+1÷0.5+3=15.

3、（2009·黔东南中考）如图，在凯里一中学生耐力测试比赛中，甲、乙两学生测试的路程s

（米）与时间t（秒）之间的函数关系的图象分别为折线OABC和线段OD，下列说法正确的是（ ） A、乙比甲先到终点

B、乙测试的速度随时间增加而增大

C、比赛进行到29.4秒时，两人出发后第一次相遇 D、比赛全程甲的测试速度始终比乙的测试速度快

【解析】选C.本题可以采用排除法，甲用时145秒，乙用时147秒，则甲先到；图象OD反映的是时间与路程的函数图象，可以看出其为匀速运动；从速度的角度分析甲在OA段、BC段的速度都应快于乙.

4、(2009·成都中考)某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x(kg)与其运费y(元)由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量为( )

y(元)900300O3050(kg)x

(A)20kg (B)25kg (C)28kg (D)30kg

【解析】选B.根据待定系数法求出解析式，然后求当y=0时，x的对应值即可. 5、（2008·哈尔滨中考）小亮每天从家去学校上学行走的路程为900米，某天他从家去上学时以每分30米的速度行走了450米，为了不迟到他加快了速度，以每分45米的速度行走完剩下的路程，那么小亮行走过的路程S（米）与他行走的时间t（分）之间的函数关系用图象表示正确的是（ ）．

答案：选D

6、（2007·内江中考）小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图，请你根据图中的信息，若小明把100个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是（ ）

（A）106cm

（B）110cm

（C）114cm

（D）116cm

?3k?b?9?k?1【解析】选A.设函数解析式为y=kx+b，则?.解得?.

b?68k?b?14??y=x+6.当x=100时，y=106 二、填空题

7、（2009·恩施州中考）我市某出租车公司收费标准如图所示，如果小明只有19元钱，那么他乘此出租车最远能到达 公里处．

答案：11

8、(2008·荆门中考)如图，l1反映了某公司的销售收入与销量的关系，l2 反映了该公司产品的销售成本与销量的关系，当该公司赢利（收入大于成本）时，销售量必须____________．

答案：大于4

三、解答题

9、（2010·毕节中考）某物流公司的快递车和货车每天往返于A、B两地，快递车比货车多往返一趟．下图表示快递车距离A地的路程y（单位：千米）与所用时间x（单位：时）的函数图象．已知货车比快递车早1小时出发，到达B地后用2小时装卸货物，然后按原路、原速返回，结果比快递车最后一次返回A地晚1小时．

(1) 请在下图中画出货车距离A地的路程y（千米）与所用时间x(时)的函数图象；(3分) (2) 求两车在途中相遇的次数（直接写出答案）；（3分）

(3) 求两车最后一次相遇时，距离A地的路程和货车从A地出发了几小时．（10分）

200 150 100 50 O -2-1 -50 y(千米) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x(时)

【解析】（1）图象如图； （2）4次；

（3）如图，设直线EF的解析式为y?k1x?b1， 200 ∵图象过(9，0)，(5，200)，

150 100 50 F D -1 O 1 2 3 4 5 6 7 8 9

G y(千米) E C ?200?5k1?b1， ??0?9k?b.?11?k1??50， ???b1?450.?y??50x?450．

x(时)

设直线CD的解析式为y?k2x?b2，∵图象过(8，0)，(6，200)，

?200?6k2?b2，?k2??100， ?????0?8k2?b2.?b2?800.?y??100x?800．

解由①，②组成的方程组得??x?7，

?y?100.

?最后一次相遇时距离A地的路程为100km，货车从A地出发8小时.

10、(2009·南宁中考)南宁市狮山公园计划在健身区铺设广场砖．现有甲、乙两个工程队参加

2竞标，甲工程队铺设广场砖的造价y甲（元）与铺设面积xm的函数关系如图所示；2乙工程队铺设广场砖的造价y乙（元）与铺设面积xm满足函数关系式：y乙?kx．

????

（1）根据图写出甲工程队铺设广场砖的造价y甲（元）与铺设面积x?m2?的函数关系式； （2）如果狮山公园铺设广场砖的面积为1600m2，那么公园应选择哪个工程队施工更合算？

【解析】（1）当0≤x≤500时，设y甲?k1x，把?500，28000?代入上式得：

28000?500k1，?k1?28000?56?y甲500

?56x

当x≥500时，设y甲?k2x?b，把?500，28000?、?1000，48000?代入上式得：

?500k2?b?28000??1000k2?b?48000

??56x?0≤x?500??y甲????40x?8000?x≥500?

解得：?

?k2?40?y甲?40x?8000

?b?8000（2）当x?1600时，y甲?40?1600?8000?72000

y乙?1600k

①当y甲?y乙时，即：72000?1600k得：k?45 ②当y甲?y乙时，即：72000?1600k得：0?k?45 ③当y甲?y乙时，即72000?1600k，?k?45

答：当k?45时，选择甲工程队更合算，当0?k?45时，选择乙工程队更合算，当k?45时，选择两个工程队的花费一样．

11、 (2009·娄底中考)娄底至新化高速公路的路基工程分段招标，市路桥公司中标承包了一段路基工程，进入施工场地后，所挖筑路基的长度y（m）与挖筑时间x（天）之间的函数关系如图所示，请根据提供的信息解答下列问题：

（1）请你求出：

①在0≤x＜2的时间段内，y与x的函数关系式； ②在x≥2时间段内，y与x的函数关系式.

（2）用所求的函数解析式预测完成1620 m的路基工程，需要挖筑多少天？ 【解析】（1）当0≤x＜2时，设y与x的函数关系式为y=kx∴40=k

∴y与x的函数式为y=40x（0≤x＜2） （2）当x≥2时，设y与x的函数式为y=kx+b

?3k?b?115 ?7k?b?255?解之得

?k?35∴y与x的函数式为y=35x+10（x≥2） ??b?15x=46

（3）当y=1620时，35x+10=1620答：需要挖筑46天

12、（2010·黄冈中考）某同学从家里出发，骑自行车上学时，速度v（米/秒）与时间t（秒）

的关系如下方左图，A（10，5），B（130，5），C（135，0）. （1）求该同学骑自行车上学途中的速度v与时间t的函数关系式；

（2）计算该同学从家到学校的路程（提示：在OA和BC段的运动过程中的平均速度分别等于它们中点时刻的速度，路程＝平均速度×时间）；

（3）如下方右图，直线x＝t（0≤t≤135），与下方左图的图象相交于P、Q，用字母S表示图中阴影部分面积，试求S与t的函数关系式；

（4）由（2）（3），直接猜出在t时刻，该同学离开家所超过的路程与此时S的数量关系.

1?v?t　　(0?t?10)?2?(10?t?130)【解析】（1）?v?5　　

?v?135?t　　(130?t?135)??（2）2.5×10+5×120+2×5＝635（米）

12?S?t　　(0?t?10)?4?(10?t?130)（3）?S?5t?25　　

?1?S??t2+135t-8475　　(130?t?135)2?(4) 相等的关系

13、（2009·恩施中考）某超市促销A、B两种商品，A种商品每件进价20元，售价30元；B种商品每件进价35元，售价48元．

（1）该超市准备用800元去购进A、B两种商品若干件，怎样购进才能使超市促销这两种商品所获利润最大（其中B种商品不少于7件）？

（2）在“五·一”期间，该商场对A、B两种商品进行如下优惠促销活动：

打折前一次性购物总金额 不超过300元 超过300元且不超过400元 超过400元 优惠措施 不优惠 售价打八折 售价打七折 促销活动期间小颖去该超市购买A种商品，小华去该超市购买B种商品，分别付款210元与268.8元. 促销活动期间小明决定一次去购买小颖和小华购买的同样多的商品，他需付

款多少元？

【解析】（1）设购进A、B两种商品分别为x件、y件 ，所获利润w元 则：??w?10x?13y9 解之得： w??y?400

2?20x?35y?800 ∵w是y的一次函数，随y的增大而减少，又∵y是大于等于7的整数，且x也 为整数，

∴当y?8时，w最大，此时x?26

所以购进A商品26件，购进B商品8件才能使超市促销这两种商品所获利润最大 （2）∵300×0.8=240 210﹤240

∴小颖去该超市购买A种商品:210÷30=7(件) 又268.8不是48的整数倍

∴小华去该超市购买B种商品:268.8÷0.8÷48=7(件)

小明一次去购买小颖和小华购买的同样多的商品：7×30+7×48=546﹥400 小明付款为：546×0.7=382.2(元) 答：小明付款382.2元

14、（2010·宁波中考）小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到宁波天一阁查阅资料，学校与天一阁之间的路程是4千米，小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达天一阁，图中折线O－A－B－C和线段OD分别表示两人离学校的路程s（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题： （1）小聪在天一阁查阅资料的时间为__________分钟，小聪返回学校的速度为_______千米/分钟。

（2）请你求出小明离开学校的路程s（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系;

（3）当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？

s（千米） 4 2 O 15 30 C 45 A B D 小聪 小明 t（分钟）

【解析】（1）15，

4 15 （2）由图象可知，s是t的正比例函数 设所求函数的解析式为s?kt（k?0） 代入（45，4）得：4?45k 解得：k?4 454t（0?t?45） 45 ∴s与t的函数关系式s?（3）由图象可知，小聪在30?t?45的时段内

s是t的一次函数，设函数解析式为s?mt?n（m?0）

?30m?n?4

?45m?n?0 代入（30，4），（45，0）得：?4??m?? 解得：?15

??n?124t?12（30?t?45） 1544135t?12?t，解得t? 令? 154541354135??3 当t?时，S?4454 ∴s??答：当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是3千米

15、（2009·乌鲁木齐中考）星期天8：00～8：30，燃气公司给平安加气站的储气罐注入天然

气．之后，一位工作人员以每车20立方米的加气量，依次给在加气站排队等候的若干辆车加气．储气罐中的储气量y（立方米）与时间x（小时）的函数关系如图2所示． （1）8：00～8：30，燃气公司向储气罐注入了多少立方米的天然气？

（2）当x≥0.5时，求储气罐中的储气量y（立方米）与时间x（小时）的函数解析式； （3）请你判断，正在排队等候的第18辆车能否在当天10：30之前加完气？请说明理由．

【解析】（1）由图可知，星期天当日注入了10000?2000?8000立方米的天然气； （2）当x≥0.5时，设储气罐中的储气量y（立方米）与时间x（小时）的函数解析式为：

，∵它的图象过点(0.510y?kx?b（k，b为常数，且k?0），000)，(10.5，8000)，

∴??0.5k?b?10000?k??200 解得?

?10.5k?b?8000?b?10100故所求函数解析式为：y??200x?10100． （3）可以．

∵给18辆车加气需18?20?360（立方米），储气量为10000?360?9640（立方米）， 于是有：9640??200x?10100，解得：x?2.3， 而从8：00到10：30相差2.5小时，显然有：2.3?2.5， 故第18辆车在当天10：30之前可以加完气．

要点四、一次函数与方程、不等式的关系 一、选择题

1、（2009·台湾中考）坐标平面上，点P(2,3)在直线L上，其中直线L的方程式为2x?by=7，求b（ ）.

A. 1 B. 3 C. 答案：选A

2、(2009·新疆中考)如图，直线y?kx?b(k?0)与x轴交于点(3，0)，关于x的不等式

11 D. 23kx?b?0的解集是（ ）

A．x?3

B．x?3

C．x?0

D．x?0

【解析】选A. kx?b?0的解集是图象在x轴上方的部分所对应的自变量的取值范围. 3、（2009·仙桃中考）直线l1:y?k1x?b与直线l2:y?k2x?c在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x?b?k2x?c的解集为（ ）．

A.x＞1 B.x＜1 C.x＞－2 D.x＜－2 答案：选B

4、（2009·烟台中考）如图，直线y?kx?b经过点A(?1，?2)和点B(?2，0)，

直线y?2x过点A，则不等式2x?kx?b?0的解集为（ ）

A．x??2

B．?2?x??1

C．?2?x?0

D．?1?x?0

【解析】选B. 2x?kx?b?0中x的取值所对应的图象在x轴的下方且y=kx+b的图象在y=2x图象的上方.即线段AB所对应的x的取值范围，不包括A、B两点.

5、（2009年·厦门中考）药品研究所开发一种抗菌素新药，经过多年的动物实验之后，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y(微克/毫升)与服药后时间x(时)之间的函数关系如图所示，则当1≤x≤6时，y的取值范围是（ ）

8 64 64 8

A．≤y≤ B．≤y≤8 C．≤y≤8 D．8≤y≤16

311113【解析】选A.1≤x≤3时，设函数解析式为y=kx.，则3k=8.解得k=

88，所以y=x.，当338?k????3k?b?88?11x=1时，y=.3

112314k?b?0??b???11所以y=?8112 64

x+.，当x=6时，y=.

1111116、（2008·海南中考）如图，直线l1和l2的交点坐标为（ ）

A.(4,－2) B. (2,－4) C. (－4,2) D. (3,－1)

l2 O y l1 2 2 x 【解析】选A,本题可以通过延长两直线得交点，通过图象解法得答案

7、（2008·太原中考）下列图象中，以方程y?2x?2?0的解为坐标的点组成的图象是（ ）

y 2 1 ?1 O y 2 1 ?1 O y 2 1 ?1 O y 2 1 ?1 O 1 2 ?1 ?2 x 1 2 ?1 ?2 x 1 2 ?1 ?2 x 1 2 ?1 ?2 x A． 答案：选C

B． C． D．

二、填空题http://www.yousee123.com

8、（2009·青海中考）已知一次函数y?kx?b的图象如图，当x?0时，y的取值范围

（2）可以有结余，由题意知?解不等式组得：4≤x≤5

?80x?1200≤1650

?45x?30(6?x)≥24058?预支的租车费用可以有结余．

x取整数 ?x取4或5

k?80?0 ?y随x的增大而增大．

?当x?4时，y的值最小．

其最小值y?4?80?1200?1520（元）

?最多可结余1650?1520=130（元）

17、（2008·鄂州中考）甲乙两人同时登西山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间

x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：

（1）甲登山的速度是每分钟 米，乙在A地提速时距地面的高度b为 米． （2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，请分别求出甲、乙二人登山全过程中，登山时距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式． （3）登山多长时间时，乙追上了甲？此时乙距A地的高度为多少米？

【解析】（1）10，30 （2）由图知：

300?30?3?10 t?11

t?2C(0100)，，D(20，300)

?线段CD的解析式：y甲?10x?100(0≤t≤20) 300) A(2，30)，B(11，

?15x (0≤t≤2) ?折线OAB的解析式为：y乙???30x?30 (2

（3）由??y?10x?100?x?6.5解得?

?y?30x?30?y?165

?登山6.5分钟时乙追上甲．

此时乙距A地高度为165?30?135（米） ∴?A?70?，?B?90?，?C?140?

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