第1讲 集合的概念与运算
[必备知识]
考点1 集合的基本概念
1．集合元素的性质：确定性、无序性、互异性． 2．元素与集合的关系
①属于，记为∈；②不属于，记为?. 3．常见数集的符号 集合 符号 4．集合的表示方法：①列举法；②描述法；③图示法． 考点2 集合间的基本关系
表示 关系 文字语言 符号语言 自然数集 正整数集 N N*或N＋ 整数集 Z 有理数集 Q 实数集 R 相等 子集 集合A与集合B中的所有元素相同 A中任意一个元素均为B中的元素 A中任意一个元素均为B中的元素，且B中至少有一个元素不是A中的元素 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集 A?B且B?A ?A＝B A?B或B?A 真子集 AB或BA ??A ?B(B≠?) 空集 考点3 集合的基本运算 图形 A∪B＝ {x|x∈A或x∈B} [必会结论]
1．A∪B＝A?B?A，A∩B＝A?A?B. 2．A∩A＝A，A∩?＝?. 3．A∪A＝A，A∪?＝A.
4．A∩(?UA)＝?，A∪(?UA)＝U，?U(?UA)＝A.
5．A?B?A∩B＝A?A∪B＝B??UA??UB?A∩(?UB)＝?. 6．若集合A中含有n个元素，则它的子集个数为2n，真子集个数为2n－1，非空真子集个数为2n－2.
[双基夯实]
一、疑难辨析
判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)
并集 A∩B＝ {x|x∈A 且x∈B} 交集 ?UA＝ {x|x∈U 且x?A} 补集 符号 1．集合{x|y＝x－1}与集合{y|y＝x－1}是同一个集合．( ) 2．已知集合A＝{x|mx＝1}，B＝{1,2}，且A?B，则实数m＝1 或1
m＝2.( )
3.M＝{x|x≤1}，N＝{x|x>ρ}，要使M∩N＝?，则ρ所满足的条件是ρ≥1.( )
4．若集合A＝{－1,1}，B＝{0,2}，则集合{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}中有4个元素．( )
答案 1.× 2.× 3.√ 4.× 二、小题快练
1．[2016·天津高考]已知集合A＝{1,2,3}，B＝{y|y＝2x－1，x∈A}，则A∩B＝( )
A．{1,3} C．{2,3} 答案 A
解析 由题意可得B＝{1,3,5}，∴A∩B＝{1,3}，故选A. 2．[2016·全国卷Ⅱ]已知集合A＝{1,2,3}，B＝{x|(x＋1)(x－2)<0，x∈Z}，则A∪B＝( )
A．{1} C．{0,1,2,3} 答案 C
解析 由(x＋1)(x－2)<0?－1 3．已知集合P＝{y|y＝x2－3x＋2，x∈R}，Q＝{x|y＝ln (x－2)}，则P∩Q＝( ) ?1? ?A．R B.－4，＋∞? ?? B．{1,2} D．{1,2,3} B．{1,2} D．{－1,0,1,2,3} C．(2，＋∞) 答案 C D．? 1 解析 集合P为考查函数值域的问题，易知P＝yy≥－4 }，集合 { Q为考查定义域的问题，易知Q＝{x|x>2}∴P∩Q＝{x|x>2}，故选C. 4．[2017·金版创新]设集合A＝{2015,2016}，则满足A∪B＝{2015,2016,2017}的集合B的个数是( ) A．1 C．4 答案 C B．3 D．8 解析 因为A∪B＝{2015,2016,2017}，所以2017∈B，所以B＝{2017}，{2015,2017}，{2016,2017}，{2015,2016,2017}，共有4个，故选C. 考向 集合的基本概念 例1 [2017·郑州模拟]已知集合A＝{x|y＝1－x2，x∈Z}，B＝{p－q|p∈A，q∈A}，则集合B中元素的个数为( ) A．1 C．5 B．3 D．7 [解析] 由题意知A＝{－1,0,1}，当p＝－1，q＝－1,0,1时，p－q＝0，－1，－2；当p＝0，q＝－1,0,1时，p－q＝1,0，－1；当p＝1，q＝－1,0,1时，p－q＝2,1,0.根据集合中元素的互异性可知，集合B中的元素为－2，－1,0,1,2，共计5个，选C. [答案] C 触类旁通 解决集合概念问题的一般思路 研究一个集合，首先要看集合中的代表元素，然后再看元素的限制条件，当集合用描述法表示时，注意弄清其元素表示的意义是什么．本例集合B中的代表元素为实数p－q. 【变式训练1】 [2016·重庆模拟]设集合A＝{－1,0,2}，集合B＝{－x|x∈A且2－x?A}，则B＝( ) 百度搜索“70edu”或“70教育网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，70教育网，提供经典高考高中2024版高考一轮总复习数学(理)复习资料打包(word版,共1431页,含在线全文阅读。
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