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2013年初中毕业生学业考试复习初中数学
第4讲 分 式
考点知识梳理 考点一分 式
A
形如(A、B是整式，且B中含有字母，B )的式子叫做分式．
B(1)分式有无意义：当B＝0时，分式无意义；当B≠0时，分式有意义． (2)分式值为0：当A＝0且B≠0时，分式的值为0. 21世纪教育网版权所有kxtj2008 考点二 分式的基本性质 1.
a·ma÷m＝ ，＝ (m≠0)； b·mb÷m－bbb
－. aa－a
2．通分的关键是确定几个分式的最简公分母．确定最简公分母的一般步骤是：当分母是多项式时，先 ，再取系数的 与所有不同字母(因式)的 的积为最简公分母．
3．约分的关键是确定分式的分子与分母中的最大公因式．确定最大公因式的一般步骤是：当分子、分母是多项式时，先 ，再取系数的 与相同字母(因式)的 的积为最大公因式．
考点三分式的运算 1．分式的加减法
ab
同分母的分式相加减：±＝ .
ccac
异分母的分式相加减：±＝ .
bd2．分式的乘除法
acac
·＝ ，÷＝ ＝ . 21世纪教育网版权所有kxtj2008 bdbd3．分式的乘方
n
()k＝ (m≠0，k是正整数)． m
4．分式的混合运算
在分式的混合运算中，应先算乘方，再算乘除，最后进行加减运算，遇到有括号的，先算括号里面的．运算结果必须是 分式或整式．
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考点四分式求值
分式的求值方法很多，主要有三种：(1)先化简，后求值；(2)由值的形式直接转化成所求的代数式的值；(3)式中字母表示的数未明确告知，而是隐含在方程等题设条件中．解这类题，一方面从方程中求出未知数或未知代数式的值；另一方面把所求代数式适当地化简变形．两种方法同时用有时能获得简易的解法．21世纪教育网版权所有kxtj2008 中考典型精析
x2x
例1(1)(2012·安徽)化简＋的结果是( )
x－11－x
A．x＋1 B．x－1 C．－x D．x 21
(2)(2012·河北)化简2÷的结果是( )
x－1x－1
222A. B.3 C. D．2(x＋1) x－1x－1x＋1x2－11－xx(3)(2012·黄冈)化简(2＋)÷的结果是____________．
x－2x＋1x＋1x－1
ba
例2 (1)(2012·成都)化简：(1－)÷22. a＋ba－b
x2－4x＋44
(2)(2012·河南)先化简2÷(x－)，然后从－5 xx－2x作为x的值代入求值． 21世纪教育网版权所有kxtj2008 基础巩固训练 |x|－1 1．若分式的值为0，则x的值为( ) x－1 A．±1 B．－1 C．1 D．0 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 6 页） 登陆21世纪教育 助您教考全无忧 2．下列运算中，错误的是( ) －a－bbbc A.＝(c≠0) B.＝－1 aaca＋b0.5a＋b5a＋10bx－yy－xC.＝ D.＝ 0.2a－0.3b2a－3bx＋yy＋x2xy3．如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值( ) x＋y A．扩大3倍 B．缩小3倍 C．扩大9倍 D．不变 x＋11 4．化简(－2)·(x－3)的结果是( ) x－3x－1 x－422 A．2 B. C. D. x－1x－3x－14a 5．化简(1＋)÷的结果是( ) a－2a－2 a＋2a－2aaA. B. C. D. aaa＋2a－2m2－16m＋4 6．化简得 ；当m＝－1时，原式的值为__ __. 33m－12x1 7．化简的结果是 . 21世纪教育网版权所有kxtj2008 2－(x－1)(x－1)22a－ba－2bb8．化简：(－)÷. a＋ba－ba＋b 5a－2bab 9．已知＝≠0，求代数式2·(a－2b)的值． 23a－4b2 考点训练 一、选择题(每小题3分，共36分) 2 1．(2012·宜昌)若分式有意义，则a的取值范围是( ) a＋1 A．a＝0 B．a＝1 C．a≠－1 D．a≠0 2．下列各式是最简分式的是( ) x2－4y2x2＋y2－2abx2＋xA. B. C. D.2 9a3x＋2y2x＋yx－1x－1 3．(2012·嘉兴)若分式的值为0，则( ) x＋2 A．x＝－2 B．x＝0 C．x＝1或2 D．x＝1 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 3 页 （共 6 页） 登陆21世纪教育 助您教考全无忧 2x1 4．(2012·威海)化简2＋的结果是( ) x－93－x 3x＋3111 A. B. C. D.2 x－3x＋33－xx－9115．(2012·绍兴)化简－可得( ) xx－1 2x＋12x－111 A.2 B．－2 C.2 D.2 x－xx－xx－xx－x111ab6．已知－＝，则的值是( ) ab2a－b 11 A. B．－ C．2 D．－2 22 2 aa4－a 7．化简(－)·的结果是( ) a－2a＋2a A．－4 B．4 C．2a D．－2a 21 8．(2012·天门)化简(1－)÷2的结果是( ) x＋1x－1 1122 A.2 B.2 C．(x＋1) D．(x－1) (x＋1)(x－1)b2－19．若分式2的值为0，则b的值为( ) b－2b－3 A．1 B．－1 C．±1 D．2 ab210．化简－的结果是( ) a－baa－b a＋ba－bb－aA. B. C. D．a＋b aaaab?a－b 11．计算：??b－a?÷a＝( ) a＋ba－ba－ba＋bA. B. C. D. bbaa 12．如果从一卷粗细均匀的电线上截取1 m长的电线，称得它的质量为a g，再称得剩余电线的质量为b g，那么原来这卷电线的总长度是( ) b＋1a＋bbaA. m B．(＋1) m C．(＋1) m D．(＋1) m aaab二、填空题(每小题4分，共24分) a－11 13．(2012·大连)化简：＋＝ . aay 14．(2012·台州)计算xy÷的结果是 . x2a＋12 15．(2012·赤峰)化简2÷＝ . a＋2a＋1a＋1 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 4 页 （共 6 页） 登陆21世纪教育 助您教考全无忧 x2－1x－12 16．(2012·山西)化简2·＋的结果是 . x－2x＋1x2＋xx2a2－21 17．(2012·莆田)当a＝时，代数式－2的值为 . 2a－1 18．(2012·临沂)读一读：式子“1＋2＋3＋4＋…＋100”表示从1开始的100个连续自然数的 100 和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为Σn，这里“Σ”是求＝ n1 2 012 和符号．通过对以上材料的阅读，计算Σ ＝ n1 1 ＝ . n (n＋1) 三、解答题(共40分) 1－a21 19．(1)(3分)(2012·青岛)化简：(＋1)· a1＋2a＋a2 a－1a2－2a＋1 (2)(3分)(2012·济南)化简：÷ a－22a－4 x11 (3)(4分)(2012·常德)化简：(x＋2)÷(2＋－) x－1x－1x＋1 111 20．(1)(5分)(2012·云南)化简求值：(＋)·(x2－1)，其中x＝. 2x＋1x－1 a2－4a＋4a＋12 (2)(5分)(2012·苏州)先化简，再求值：＋2·，其中a＝2＋1 a－1a－1a－2 1x＋1x＋21 (3)(6分)(2012·哈尔滨)先化简，再求代数式(＋)÷2的值，其中x＝3cos 30°＋ xx2x＋x 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 5 页 （共 6 页） (4)(7分)(2012·重庆)先化简，再求值：( ??x＋4＞0?的整数解． ?2x＋5＜1? 登陆21世纪教育 助您教考全无忧 3x＋4x＋22 －)÷，其中x是不等式组x2－1x－1x2－2x＋1 a－22a－1 (5)(7分)(2012·资阳)先化简，再求值：2÷(a－1－)，其中a是方程x2－x＝6的 a－1a＋1根． 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 6 页 （共 6 页） (4)(7分)(2012·重庆)先化简，再求值：( ??x＋4＞0?的整数解． ?2x＋5＜1? 登陆21世纪教育 助您教考全无忧 3x＋4x＋22 －)÷，其中x是不等式组x2－1x－1x2－2x＋1 a－22a－1 (5)(7分)(2012·资阳)先化简，再求值：2÷(a－1－)，其中a是方程x2－x＝6的 a－1a＋1根． 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 6 页 （共 6 页） 百度搜索“70edu”或“70教育网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，70教育网，提供经典综合文库2024年初中毕业生学业考试复习初中数学第4讲分式在线全文阅读。
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