广西南宁市七年级数学下册6.1平方根1学案新人教 精品

课题： 6.1 平方根（1）

【学习目标】

1.经历算术平方根概念的形成过程，了解算术平方根的概念. 2.会求某些正数（完全平方数）的算术平方根并会用符号表示 【重难点】算术平方根的概念和求法 一、知识链接

复习旧知： 1.玲玲买了一张正方形的新课桌，边长为100厘米，你能算出这张桌子的面积吗？

______________________________________________________________ 2. 计算下列各数的值

3. 0= (-1)= 2.3= (-4．填空，并记住它们 正方形的边长a（cm) 面积a2（cm) 22

2

2

121222

) = (-0.1) = 3.1= ()=

531 2 3 4 5 6 7 8 9 10 自主学习（新知）：阅读课本P39~P41，完成问题.

1. 学校要举行美术作品比赛，小鸥很高兴.他想裁出一块面积为36dm的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少分米？

解：设这块正方形画布的边长应取x分米，依题意得 因为6＝ ，所以这个正方形画布的边长应取 分米。

2. （自主完成下表）

正方形的面积（dm） 边长(dm)

22

2

9 16 36 1 425 0.01 1

以上都是已知正方形面积，求其 的问题。其实质是已知一个正数的平方，求这个 数的问题。

通过解决这个问题，我们就有了算术平方根的概念。例如： 正数3的平方等于9，我们把正数3叫做9的算术平方根。 正数4的平方等于16，我们把正数4叫做16的算术平方根。

思考：你还能就以上表格说说一个正数与它的算术平方根之间的关系吗？

归纳与总结：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x?a，那么这个正数x叫做____的算术平方根。 正数a的算术平方根记为 ，读作 _____，其中a叫做 ____数。 另外：0的算术平方根是0

试一试: 1、 ∵ 22 = ∴ 4的算术平方根是 即4?22?2. ∵ () = ∴

22根号a被开方数3429的算术平方根是 ___ 即 _ 16∵ 0.001? __ ∴ 0.000001的算术平方根是 ___即 _ 2、-4有算术平方根吗？为什么？ _ a 0 ， a中被开方数a应取什么值？ ______________ 归纳：算术平方根的性质：a?0，即算术平方根是一个 数。 a(a?0),即被开方数a是一个 数。 二、合作与探究

例1 求下列各数的算术平方根：

2

(1)100 (2)0.0001 (3)121 (4)0 (5)10 (6)49 64

例2 试探索下列各数的被开方数与算术平方根有什么关系。

0.0004 0.04 4

400 3

小结： 被开方数的小数点每向右(或左)移动 ____ ，则它的算术平方根的小数点向右(或左)移动 __________。

三、巩固练习 基础练习： 1．判断：

（1） 5是25的算术平方根.（ ） （2） -6是 36 的算术平方根.（ ） （3） 0的算术平方根是0.（ ） （4） 0.01是0.1的算术平方根.（ ） （5） -5是-25的算术平方根.（ ） (6) 1是1的算术平方根.（ ） 2．下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为什么？

3．求下列各式的值：

(1)81＝__； (2)100＝__ ；(3)1＝___；(4)______. 4.求下列各式的值. （1）1 （2）

5

?3?3??3?24＝___；5)0.01＝___； (6)32＝49914222 （3）2 （4）3 （5）6?8 （6）6 （7）254(?7)2

4

拓展提升：

1．3x－4为25的算术平方根，求x的值。

2．已知9的算术平方根为a，b的绝对值为4，求a - b的值。

5

四、要点归纳

1.一般地，如果一个正数x的平方为a，即x?a，那么这个正数x叫做____的算术平方根，表示2为 。 0的算术平方根是0。

2. __数没有算术平方根. 只有 _数才有算术平方根.

3.算术平方根的性质：算术平方根是一个 __数，即 a?0（a?0）。a中被开方数a 0.

4.a2?a(a?0)

课后反思： .

. （实际 课时）

6

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