随机抽样与样本

随机抽样 一、巩固练习

1、某校有40个班，每班50人，每班选派3人参加“学生会”，在这个问题中样本容量是（ ）

A 120 B 150 C 40 D 50

2、为了正确所加工一批零件的长度，抽测了其中200个零件的长度，在这个问题中，200个零件的长度是 （ ）

A、总体 B、个体是每一个学生 C、总体的一个样本 D、样本容量 3、对于简单随机抽样，每个个体每次被抽到的机会都（ ）

A. 相等 B. 不相等 C. 无法确定 D. 没关系

4、系统抽样适用的总体应是（ ）

A 容量较少的总体 B 总体容量较多 C 个体数较多但均衡的总体 D 任何总体 5、一个年级有１２个班，每个班同学从１～50排学号，为了交流学习经验，要求每班学号为14的同学参加交流活动，这里运用的是什么抽样方法（ ） Ａ 分层抽样 Ｂ 抽签法 Ｃ 随机数法 Ｄ 系统抽样

6、一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本，则抽取男运动员的人数为_________________ 三、典型例题

例1、目标：熟练掌握系统抽样，并能写出详细的过程步骤.了解不能平均分组时的解决方法。

某校高中三年级的295名学生已经编号为1----295,为了了解学生的学习情况，要按1：5的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程。

思考：若学生人数变为296,要按1：5的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法又该如何进行呢？

例2、目标：掌握层面不是整数的分层抽样的方法。

某市电视台在因特网上征集电视节目的现场参与观众，报名的共有12000人，分别来自4个城区，其中东城区2400人，西城区4605人，南城区3795人，北城区1200人。用分层抽样的方式从中抽取60人参加现场节目，应该如何抽取？

五、课堂达标练习

1、某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体情况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，则适合的抽取方法是 （ ）

A 简单随机抽样 B 系统抽样 C 分层抽样 D 先从老人中剔除1人，然后再分层抽样

2、从某厂生产的802辆轿车中随机抽取80辆测试其某项性能，请合理选择抽样方法，并写出抽样过程。

3、某大学就餐中心为了了解新生的饮食习惯，以分层抽样的方式从1500名新生中抽取200名进行调查，新生中的南方学生有500名，北方学生800名，西部地区的学生有200名，应如何抽取？

用样本的频率分布估计总体的分布 一、巩固练习

1、一个公司共有500名员工，下设一些部门，要采用分层抽样的方法从全体员工中抽取一个容量为50人的样本，已知某部门有员工100人，则该部门抽取的员工人数为（ ）

A.50人 B. 10人 C. 25人 C.5人

2、从已编号1---50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是（ ）

A 5，10，15，20，25 B 3，13，23，33，43 C 1，2，3，4，5 D 2，4，6，16，32 3、为了了解1200名学生对学校教改实验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段间隔为（ ） 40 B. 30 C.20 D.12 二、新知识识记

问题一：写出画频率分布直方图的步骤。

问题二：分组时，分点数据的小数点后位数为什么要比题目中的原始数据多一位？ 问题三：频率分布直方图中，为什么各个小矩形的面积等于相应各组的频率？ 问题四：什么是频率分布折线图？

问题五：什么是总体密度曲线？它的作用是什么？

三、典型例题

例1、目标：能够熟练解读频率分布直方图提供的信息。

.从全校参加科技知识竞赛的学生试卷中，抽取一个样本，考察竞赛的成绩分布．将样本分成5组，绘成频率分布直方图(如图)，图中从左到右各小组的小长方形的高的比是1∶3∶6∶4∶2，最后边一组的频数是6．请结合频率分布直方图提供的信息，解答下列问题：

(1)样本的容量是多少？ (2)列出频率分布表；

(3)成绩落在哪个范围内的人数最多?并求该小组的频数、频率； (4)估计这次竞赛中，成绩不低于60分的学生占总人数的百分比。

例2、目标:会画茎叶图，并能通过茎叶图得出数据反馈的信息。

在ＮＢＡ的2011赛季中，甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录如下﹕ 甲运动员得分﹕12，15，20，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50 乙运动员得分﹕8，13，14，16，23，26，28，38，39，51，31，29，33 把上面的数据用茎叶图来表示，并分析甲，乙两名运动员哪一位发挥比较稳定？

五、课堂达标练习

1．有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：

[11.5,15.5) 2 [15.5,19.5) 4 [19.5,23.5) 9 [23.5,27.5) 18[27.5,31.5) 11 [31.5,35.5) 12

[35.5,39.5) 7 [39.5,43.5) 3根据样本的频率分布估计，大于或等于31.5的数据约占( )

2112 B. C. D.11323

2．现有10个小球分别编有号码1,2,3,4，其中1号球4个，2号球2个，3号球3个，4号球1个，则数0.4是指1号球占总体分布的( )

频率A．频数 B．频率 C. D．累计频率

组距

3．一个容量为n的样本，分成若干组，已知某组频数和频率分别为36和0.25，则n＝( )

A．9 B．36 C．72 D．144

4．在某次法律知识竞赛中，将来自不同学校的学生的成绩绘制成如下图所示的频率分布直方图．已知成绩在[60,70)的学生有40人，则成绩在[70,90)的有________人． 5.某中学高一（1）班甲、乙两名同学自高中以来每场数学考试成绩如下： 甲的得分：95，81，75，91，86，89，71，65，76，88，94，110，107； 乙的得分：83，86，93，99，88，103，98，114，98，79，101． 画出两人数学成绩茎叶图，请根据茎叶图对两人的成绩进行比较．

用样本的数字特征估计总体的数字特征 一、巩固练习

1．如图是根据某校10位高一同学的身高(单位：cm)画出的茎叶图，其中左边的数字从左到右分别表示学生身高的百位数字和十位数字，右边的数字表示学生身高的个位数字，从图中可以得到这10位同学身高的中位数是 ( ) A．161 cm B．162 cm C．163 cm D．164 cm

2.德州交警部门随机测量了104国道某一时间段经过的2000辆汽车的时速，时速频率分布直方图如图所示，则时速超过70 km/h的汽车数量为 . 3. 一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图，为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样的方法抽出200人作进一步调查，其中低于1500元的称为低收入者，高于3000元的称为高收入者，则应在低收入者和高收入者中分别抽取的人数是( )

A．1000,2000 B．40,80 C．20,40 D．10,20

第1题 第2题 第3题 二、新知识识记

问题1：回忆什么是众数、中位数、平均数，以及它们优点、缺点分别是什么？ 问题2： 用来描述样本数据的离散程度的量是谁？它如何反映数据的离散程度？ 问题3：公式：设样本的元素为

x1,x2,?,xn，样本的平均数为x，样本方差为s2，样

2s本标准差为s，则= s=

三、典型例题

例1、计算数据5，7，7，8，10，11的众数、中位数、平均数、极差、标准差及方差？

例2、目标：熟练求标准差的公式，能说出它所反映的意义及作用。

从甲乙两名学生中选拔一人参加射击比赛，对他们的射击水平进行了测试，两人在相同条件下各射击10次，命中的环数如下：

甲 乙 7 9 8 5 6 7 8 8 6 7 5 6 9 8 10 6 7 7 4 7 （1）计算甲、乙两人射击命中环数的平均数和标准差； （2）比较两人的成绩，然后决定选择哪一人参赛。

五、课堂达标练习

1、已知数据x1，x2，x3……xn是上海普通职工n（n≥3，n?N+）个人的年收入，设这n个数据的中位数为x，平均数 为y，方差为z，如果再加上世界首富的年收入xn+1，则关于这n+1个数据，下列说法中正确的是 （ ） A、年收入平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变 B、年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大 C、年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差不变 D、年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变

2、一组数据的方差为S2，将这组数据中的每一个数都乘以2，所得的一组新数据的方

12S222差为（ ） A、2 B、2S C、4S D、S

3、随机抽取某种节日彩灯5只，测得使用寿命如下（单位：h）：1502 1453 1067 1156 1196则这5只节日彩灯的平均寿命________ 及使用寿命的标准差__________，估计这种节日彩灯的平均寿命________及使用寿命的标准差________。

2、对皮划艇运动员甲、乙两人在相同的条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度（m/s）的数据如下： 甲：27 38 30 37 35 31 乙：33 29 38 34 28 36 根据以上数据，试判断他们谁更优秀？

变量的相关性 二、新知识识记

问题一：变量与变量之间的常见的关系有哪两类？

问题二：线性回归直线方程的系数计算公式？从其公式中，你能发现回归直线一定经过哪个点吗？ 四、典型例题

例1、目标：能利用散点图从直观上判断变量间的相关关系。 5个学生的数学和物理成绩如下表：

成 数学 物理 学 绩 科 学 生 A 80 70 B 75 66 C 70 68 D 65 64 E 60 62 画出散点图，并判断它们是否具有线性相关关系。

例2、目标：能利用回归线方程的性质解决问题。 某商品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：

广告费用x（万元） 销售额y（万元） ?4 49 2 26 3 39 5 54 根据上表可得回归方程y?bx?a中b的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为多少？

五、课堂达标练习

1、 下列关系中，是相关关系的有（）

①学生的学习态度与学习成绩之间的关系；②教师的执教水平与学生的学习成绩之间的关系；③学生的身高与学生的学习成绩之间的关系；④家庭的经济条件与学生的学习成绩之间的关系。

A、①② B；、①③ C、②③ D、②④ 2、线性回归方程y?bx?a必过（ ）

?（x，0）A、(0,0)点 B、点 C、点 D、点 （0，y）（x，y）3、回归直线方程的系数a,b的最小二乘法估计为a,b，使函数Q?a,b?最小，Q函数指（） A、

???(yi?1ni?a?bxi) B、?yi?a?bxi

2i?1n C、(yi?a?bxi)2 D、yi?a?bxi

4、某工厂为了对先研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：

单价（元） 销量（件） xy8 90 ?8.2 84 8.4 83 8.6 80 8.8 75 9 68 （1）求回归直线方程y?bx?a，其中b=-20，a?y?bx；

（2）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（1）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入—成本）

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