高考物理 模拟新题特快专递(第五期)专题十二、带电粒子在交变电

2013高考模拟新题特快专递第五期 专题十二、带电粒子在交变电场、磁场中的运动

1．(16分) （2013江苏省徐州期末）如图甲所示，在y轴右侧加有垂直纸面向外的匀强磁

场，磁感应强度B=1T。从原点O处向第Ⅰ象限发射一比荷

3

q4

=1×10C/kg的带正电的m0

粒子(重力不计)，速度大小?0=10m/s，方向垂直于磁场且与x轴正方向成30角。 (1)求粒子在该匀强磁场中做匀速圆周运动的半径R和在该磁场中运动的时间t1。 (2)若磁场随时间变化的规律如图乙所示(垂直于纸面向外为正方向)，t?4??10?4s后3空间不存在磁场．在t=0时刻，粒子仍从O点以与原来相同的速度?0射入，求粒子从

O点射出后第2次经过x轴时的坐标。

v2解：（1）轨迹如图甲所示．由Bqv?m得

R轨迹半径R?y v0 O x mv?0.1m qB 1

粒子运动周期T?2?m?2??10?4s qB 粒子在磁场中轨迹所对的圆心角为240° ，

2T4=??10?4s 。 332?T?10?4s? （2）磁场变化的半周期为?t?33所以粒子在磁场中运动的时间为t1=在图乙中，∠OO1C＝∠CO2D＝120°，且O1O2平行于x轴

OE＝2（R＋Rsin30°）＝3R＝0.3ｍ

RtΔEDP中，∠EDP＝60°，DE＝2Rsin60° EP＝DEtan60°＝3R＝0.3ｍ

则粒子从O点射出后第2次经过x轴时的坐标xp＝OE＋EP＝0.6m 。

O R O1 R y v0 M C O2 R R D N E P x 图乙

2．（18分）（2013山东省淄博市实验中学期末）如下图甲所示，真空中两水平放置的平行金

属板C、D，上面分别开有正对的小孔O1和O2，金属板C、D接在正弦交流电源上，C、D两板间的电压UCD随时间t变化的图线如图（乙）所示。t=0时刻开始，从D板小孔O1处连续不断飘入质量为m=3.2×10

－25

kg、电荷量q=1.6×10

－19

C的带正电的粒子（设粒

子飘入速度很小，可视为零）。在C板外侧有以MN为上边界CM为左边界的匀强磁场，

MN与C金属板相距d=10cm，O2C的长度L=10cm，匀强磁场的大小为B=0.1T，方向如图

（甲）所示，粒子的重力及粒子间相互作用力不计，平行金属板C、D之间的距离足够小，粒子在两板间的运动时间可忽略不计。求：

（1）带电粒子经小O2进入磁场后，能飞出磁场边界MN的最小速度为多大？

（2）从0到0.04s末时间内哪些时间段飘入小O1的粒子能穿过电场并飞出磁场边界MN。 （3）磁场边界MN有粒子射出的长度范围。（计算结果保留一位有效数字）

2

解：（1）设粒子飞出磁场边界MN的最小速度为v0，粒子在磁场中做匀速圆周运动，

2mv0根据洛伦兹力提供向心力知：qv0B? （2分）

R0

粒子恰好飞出磁场，则有：R0?d （1分） 所以最小速度v0?qBd?5×103m/s （2分） m （2）由于C、D两板间距离足够小，带电粒子在电场中运动时间忽略不计，故在粒子通

过电场过程中，两极板间电压可视为不变，设恰能飞出磁场边界MN的粒子在电场中运动时CD板对应的电压大小为U0，

根据动能定理知qU0?12mv0 （2分） 2

2mv0得：U0??25V（1分）

2q

根据UCD?50sin50?tV图像可知，当CD间电势差大于－25V时，其对应的时刻为

711711s和s，s~s所以粒子在0至0.04s内能够飞出磁场边界的时间为：300300300300（2分）

（3）设粒子在磁场中运动的最大速度为vm，对应的运动半径为Rm，则有：

2mvmqUm? （2分）

2

2mvm （2分） qvmB?Rm

Rm?0.14m （1分）

粒子飞出磁场边界时相对小孔向左偏移的最小距离为：

2x?Rm?Rm?d2?0.14?0.0096?0.04m （2分）

磁场边界MN有粒子射出的长度范围：?x?L?x?0.06m （1分）

3

3. （2013年2月广东省名校质检）如图a所示，水平直线MN下方有竖直向上的匀强电场，现将一重力不计、比荷q/m=10C/kg的正电荷置于电场中的O点由静止释放，经过π/15×10s后，电荷以v0=1.5×l0m/s的速度通过MN进入其上方的匀强磁场，磁场与纸面垂直，磁感应强度B按图b所示规律周期性变化（图b中磁场以垂直纸面向外为正，以电荷第一次通过MN时为t=0时刻）。求：

-5

46

（1）匀强电场的电场强度E； （2）图b中t?4??10-5s时刻电荷与O点的水平距离； 5（3）如果在O点右方d= 68cm处有一垂直于MN的足够大的挡板，求电荷从O点出发运动到挡板所需的时间。（sin37°=0.60，cos37°=0.80）

3. 解析：（1）（4分）电荷在电场中做匀加速直线运动，设其在电场中运动的时间为t1，有

v0?at1，

Eq?ma，

E?解得：mv0?7.2?103N/Cqt1。 r1?mv0?5cmB1q， （2）（8分）当磁场垂直纸面向外时，电荷运动的半径：T1?周期：2?m2π??10?5sB1q3， 4

r2?当磁场垂直纸面向里时，电荷运动的半径：mv0?3cmB2q， T2?周期：2?m2π??10?5sB2q5， 故电荷从t=0时刻开始做周期性运动，其运动轨迹如图所示。

t?4??10-5s时刻电荷与O点的水平距离：Δd=2(r1?r2)=4cm。 5T?（3）（6分）电荷从第一次通过MN开始，其运动的周期为：4π?10?5s5，根据电荷的运动情况可知，电荷到达档板前运动的完整周期数为15个，有：电荷沿ON运动的距离：s=15Δd=60cm，故最后8cm的距离如图所示，有：

r1?r1cos??d?s，

?解得：cos??0.6，则??53，

153??4t总?t1?15T?T1?T?3.86?10s1?2360故电荷运动的总时间： 4．（2013江苏名校质检）如图甲所示，偏转电场的两个平行极板水平放置，极板长L=0.08m，板距足够大，两板的右侧有水平宽度d=0.06m、竖直长度足够大的有界匀强磁场，一个比荷

5

为q?5?107C/kg的带负电粒子（其重力不计）以v0?8?105m/s速度从两板中间沿与m板平行的方向射入偏转电场，进入偏转电场时，偏转电场的场强恰好按图乙所示的规律变化，粒子离开偏转电场后进入匀强磁场，最终垂直于磁场右边界射出.求：

（1）粒子在磁场中运动的速率v； （2）粒子在磁场中运动的轨道半径R； （3）磁场的磁感应强度B。

解析：(1)负电荷在偏转电场中的运动时间t?L0.08?3??10?10s 5v08?10?3对比乙图,电荷在一个周期的第一个5?10s内有偏转电压,第二个时间内匀速直线运

动,vy?qEt?6?105m/s m合速度(进磁场的速度)v?(2)电子在磁场中轨迹如图,

v0?vy?1?106m/s 22

dvy设半径R,由几何关系 ? RvR=0.1m

6

v2(3)粒子在磁场中做匀速圆周运动,有qvB=m

RB?mv?0.2T qR考点：考查了粒子在电磁场中的运动

点评：带电粒子在垂直的电场中做类平抛运动，在垂直的磁场中做匀速圆周运动．类平抛运动可用平抛运动规律来处理，圆周运动的可建立几何关系来列式求解．

5. （2013安徽省名校联考）如图所示，水平直线MN下方有竖直向上的匀强电场，场强E=0.1π×10N/C。现有一个重力不计、比荷q/m=10C/kg的正电荷从电场中的O点由静

4

6

止释放，经过t0=1×10s后，通过MN上的P点进入其上方的匀强磁场区域。磁场垂直于纸面向外。以电荷第一次通过MN时开始计时，磁感应强度B按图乙所示规律周期性变化。求：

（1）电荷进入磁场时的速度v0.

（2）图乙中t=2×10s时刻电荷与P点的距离。

（3）如果在P点右方d=105cm处有一垂直于MN的足够大的挡板，求电荷从O点出发运动到挡板所需的时间。

．解析：⑴电荷在电场中做匀加速直线运动， Eq?ma（2分）

-5

-5

v0?at0 （1分）

代入数据解得：v0=?×l0m／s （2分）

4

⑵当B1??20T时，电荷运动的半径：r1?mv0?0.2m?20cm（2分） B1q7

周期T1?2?m?4?10?5s （2分） B1q当B2??T时，电荷运动的半径

10r2?mv0?10cm（2分） B2q周期 T2?2?m?2?10?5s （2分） B2q故电荷从t=0时刻开始做周期性运动，其运动轨迹如图所示。

t=2×10-5s时刻为电荷先沿大圆轨迹运动四分之一个周期再沿小圆轨迹运动半个周期，

与P点的水平距离为r1=20cm（1分）

⑶电荷从P点开始，其运动的周期为：T?6?10s，根据电荷的运动情况可知，电荷到达档板前运动的完整周期数为2个，沿PN运动的距离：s=80cm ，最后25cm的距离如图所示，有：

?5r?rsin??25 （2分）

12解得：sin??0.5 则??300 （1分） 故电荷运动的总时间：

0?T1?1?530????2??2???14.167?t总t0?2T2t0?4T110s （2分） 0T2??360

6．(20分)（2013山东省济宁市期末）如图所示，K与虚线MN之间是加速电场。P、Q是两平行极板，提供偏转电场，极板间的距离及板长均为d，右侧紧挨匀强磁场，磁场宽度为2d，最右侧是荧光屏。图中A点与O点的连线垂直于荧光屏。一带正电的粒子由静止被加速，从A点离开加速电场，垂直射入偏转电场，离开偏转电场后进入匀强磁场，最后恰好垂直地打在图中的荧光屏上。已知加速电压为U1，偏转电压U2?U1，磁场区域在竖直方向足够长，磁感应强度为B，不计粒子的重力。求： (1)粒子穿出偏转电场时的速度偏转角； (2)粒子的比荷。

(3)若磁场的磁感应强度可从0逐渐增大，则荧光屏上出现的亮线长度是多少?

8

解析：（1）轨迹如图。

粒子在加速电场中：qU1=

12

mv0，， 2粒子在偏转电场中：d= v0t，vy=at， a=

vyqU2，tanθ=， mdv0又已知：U2=2 U1

联立解得：tanθ=1，θ=45°

（2）粒子进入磁场中速度：v=2v0。

v2在磁场中：qvB=m

R由几何关系：2d=Rsin45°

求得粒子的比荷：

qU1= md2B2（3）当磁感应强度为零时，带电粒子从C点射出沿直线打到荧光屏上D点，为带电粒子打到荧光屏上的最低点。则：

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O’D=2dtan45°=2d。

当磁感应强度增加到一定程度，使带电粒子刚好和荧光屏相切时，为带电粒子打到荧光屏上的最高点。

由几何关系：2d=r+rcos45°=（

22+1）r O’F=r sin45°=(2-2)d。

荧光屏上出现的亮线长度是：FD= O’F+ O’D=2d。

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