《相互作用》章末检测

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《相互作用》章末检测

(时间90分钟,满分100分)

命 题 设 计 难度 题号 目标 较易 中等 稍难 力和受力分析 力的合成与分解 物体的平衡

1、2、4、5、7 3、6、9 8、11 10、12 13、14 15、16 一、选择题(本大题共10个小题,共50分,每小题至少有一个选项正确,全部选对的得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分) 1.如图1所示,在水平力F作用下,A、B 保持静止.若A与B的接触面是水平的,

且F≠0.则关于B的受力个数可能为 ( )

A.3个 B.4个 图1 C.5个 D.6个

解析:对于B物体,一定受到的力有重力、斜面支持力、A的压力和A对B的摩擦力,若以整体为研究对象,当F较大或较小时,斜面对B有摩擦力,当F大小适当时,斜面对B摩擦力为零,故B可能受4个力,也可能受5个力. 答案:BC

2.如图2所示,质量均为m的物体A、B通过 一劲度系数k的弹簧相连,开始时B放在地面 上,A、B均处于静止状态,现通过细绳将A向

上拉起,当B刚要离开地面时,A上升距离为L, 图2 假设弹簧一直在弹性限度内,则 ( ) A.L=C.L=

2mg2mg

B.L< kkmgmg D.L> kk

解析:拉A之前,A静止时,mg=kx1,弹簧的压缩量为x1,当B刚要离开地面时,

弹簧的伸长量为x2,mg=kx2,所以A上升的距离为L=x1+x2=答案:A

3.如图3所示,一条细绳跨过定滑轮连接 物体A、B,A悬挂起来,B穿在一根竖 直杆上,两物体均保持静止,不计绳与滑

2mg

,故A正确. k

轮、B与竖直杆间的摩擦,已知绳与竖直杆 图3

间的夹角θ,则物体A、B的质量之比mA∶mB等于 ( ) A.cosθ∶1 B.1∶cosθ C.tanθ∶1 D.1∶sinθ

解析:对A、B受力分析可知mAgcosθ=mBg,则有mA∶mB=1∶cosθ,B项正确. 答案:B

4.如图4所示,质量为m的木块P在质量 为M的长木板ab上滑行,长木板放在水 平地面上一直处于静止状态.若长木板ab

与地面间的动摩擦因数为μ1,木块P与长 图4 木板ab间的动摩擦因数为μ2,则长木板ab

受到地面的摩擦力大小为 ( ) A.μ1Mg B.μ1(m+M)g C.μ2mg D.μ1Mg+μ2mg

解析:若长木板ab未动即地面对长木板ab的摩擦力为静摩擦力,由于P在长木板ab上滑动,即P对长木板ab的摩擦力大小为μ2mg.由平衡条件可知地面对ab的静摩擦力大小为μ2mg.即只有C正确. 答案:C

5. (2009·北京高考)如图5所示,将质量为m 的滑块放在倾角为θ的固定斜面上.滑块与 斜面之间的动摩擦因数为μ.若滑块与斜面

之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力大小相 图5

等,重力加速度为g,则 ( ) A.将滑块由静止释放,如果μ>tanθ,滑块将下滑

B.给滑块沿斜面向下的初速度,如果μ<tanθ,滑块将减速下滑

C.用平行于斜面向上的力拉滑块向上匀速滑动,如果μ=tanθ,拉力大小应是2mgsinθ D.用平行于斜面向下的力拉滑块向下匀速滑动,如果μ=tanθ,拉力大小应是mgsinθ 解析:对放在斜面上的滑块进行受力分析,当mgsinθ=μmgcosθ,即μ=tanθ时,滑

块受力平衡,若先前静止,则滑块静止;若有向下的初速度,则做匀速运动.A中,μ>tanθ,滑块静止在斜面上不会下滑;B中,滑块要加速下滑;C中,拉力沿斜面向上,滑动摩擦力向下,则拉力的大小为2mgsinθ;D中,滑块沿斜面向下匀速滑动,不需要外力作用. 答案:C

6.一轻杆BO,其O端用光滑铰链铰于固定 竖直杆AO上,B端挂一重物,且系一细 绳,细绳跨过杆顶A处的光滑小滑轮,用 力F拉住,如图6所示.现将细绳缓慢往左

拉,使杆BO与杆AO间的夹角θ逐渐减小, 图6

则在此过程中,拉力F及杆BO所受压力FN的大小变化情况是 ( ) A.FN先减小,后增大 B.FN始终不变 C.F先减小,后增大 D.F逐渐减小

解析:取BO杆的B端为研究对象,受 到绳子拉力(大小为F)、BO杆的支持力FN 和悬挂重物的绳子的拉力(大小为G)的作用, 将FN与G合成,其合力与F等值反向,如图 所示,得到一个力三角形(如图中画斜线部分), 此力三角形与几何三角形OBA相似,可利用相 似三角形对应边成比例来解.

如图所示,力三角形与几何三角形OBA相似,设AO高为H,BO长为L,绳长AB为l,则由对应边成比例可得: GFNF==, HLl

式中G、H、L均不变,l逐渐变小,所以可知FN不变,F逐渐变小. 答案:BD

7.(2010·济宁模拟)A、B、C三个物体通过 细线和光滑的滑轮相连,处于静止状态, 如图7所示,C是一箱砂子,砂子和箱 的重力都等于G,动滑轮的质量不计, 打开箱子下端开口,使砂子均匀流出,经

过时间t0流完,则如图8所示的哪个图线 图7

表示在这个过程中桌面对物体B的摩擦力Ff随时间的变化关系 ( )

图8

解析:选择A、B整体作为研究对象,由于这个整体开始处于静止状态,所以后来应该一直处于静止状态,整体共受到5个力的作用,即:重力G=GA+GB、支持力FN、静摩擦力Ff、两根绳子的拉力F1和F2.其中F1=F2=GC.所以当砂子均匀流出时,B选项正确. 答案:B

8. (2008·全国卷Ⅱ)如图9所示,一固定斜面 上两个质量相同的小物块A和B紧挨着匀 速下滑,A与B的接触面光滑.已知A与斜

面之间的动摩擦因数是B与斜面之间动摩擦 图9

因数的2倍,斜面倾角为α,B与斜面之间的动摩擦因数是 ( ) 22

A.tanα B.cotα 33C.tanα D.cotα

解析:A、B两物体受到斜面的支持力均为mgcosα,所受滑动摩擦力分别为:FfA=μAmgcosα,FfB=μBmgcosα,对整体受力分析结合平衡条件可得:2mgsinα=μAmgcosα2

+μBmgcosα,且μA=2μB,解之得μB=tanα,A项正确.

3答案:A

9.(2010·苏州模拟)长直木板的上表面的一端 放置一个铁块,木板放置在水平面上,将放 置铁块的一端由水平位置缓慢地向上抬起, 木板另一端相对水平面的位置保持不变,如图

10所示.铁块受到的摩擦力Ff随木板倾角α变 图10

化的图线在图11中正确的是(设最大静摩擦力的大小等于滑动摩擦力大小) ( )

GC

.根据平衡条件得:Ff=F1+F2=2

图11

解析:本题应分三种情况进行分析:

(1)当0°≤α<arctanμ(μ为铁块与木板间的动摩擦因数)时,铁块相对木板处于静止状态,铁块受静摩擦力作用,其大小与重力沿木板(斜面)方向分力大小相等,即Ff=mgsinα,α=0°时,Ff=0;Ff随α的增大按正弦规律增大.

(2)当α=arctanμ时处于临界状态,此时摩擦力达到最大静摩擦力,由题设条件可知其等于滑动摩擦力大小.

(3)当arctanμ<α≤90°时,铁块相对木板向下滑动,铁块受到滑动摩擦力的作用,可知Ff=μFN=μmgcosα,Ff随α的增大按余弦规律减小. 答案:C

10.在粗糙水平地面上与墙平行放着一个截面 为半圆的柱状物体A,A与竖直墙之间放一 光滑圆球B,整个装置处于静止状态.现对B 施加一竖直向下的力F,F的作用线通过球心,

设墙对B的作用力为F1,A对B的作用力为F2, 图12 地面对A的作用力为F3,若F缓慢增大而整个

装置仍保持静止,截面如图12所示,在此过程中 ( A.F1缓慢增大,F3缓慢增大 B.F1缓慢增大,F3保持不变 C.F2缓慢增大,F3缓慢增大 D.F2缓慢增大,F3保持不变

解析:如图所示,球B受到四个力作用, 整个系统保持静止,则θ不变,F2cosθ= F+mg.若F缓慢增加,则F2增加,F2sinθ =F1,若F2缓慢增加,则F1增加;对于整 体而言,地面对A的摩擦力Ff=F1,地面对

A的支持力FN=F+G总,Ff和FN均缓慢增加,所以F3缓慢增加,A、C对. 答案:AC

二、实验题(本大题共2个小题,共10分) 11. (5分)(2010·广州调研)为了探究弹簧弹 力F和弹簧伸长量x的关系,某同学 选了A、B两根规格不同的弹簧进行测 试,根据测得的数据绘出如图13所示的

图象,从图象上看,该同学没能完全按 图13 实验要求做,使图象上端成为曲线,图

)

象上端成为曲线的原因是 .B弹簧的劲度系数为 .若要制作一个精确度较高的弹簧测力计,应选弹簧 (填A或B).

解析:在弹簧的弹性限度以内,弹力与形变量是成正比的,图象上端出现弯曲是因F

为拉力过大,超过了弹簧的弹性限度.由胡克定律得x=,则图线斜率的倒数等于弹

k簧的劲度系数k=

8 N

=100 N/m.精确度高意味着相同拉力下形变量大,相同刻度线8 cm

下最小分度值小,故应选用劲度系数小的弹簧A. 答案:拉力过大,超过了弹簧的弹性限度 100 N/m A 12.(5分) (2010·苏南模拟)在“验证力的平行 四边形定则”的实验中,需要将橡皮条 的一端固定在水平木板上,另一端系上 两根细绳,细绳的另一端都有绳套(如图

14).实验中需用两个弹簧测力计分别勾住 图14 绳套,并互成角度地拉橡皮条,使橡皮条伸长,结点到达某一位置O. (1)某同学在做该实验时认为:

A.拉橡皮条的绳细一些且长一些,实验效果较好

B.拉橡皮条时,弹簧测力计、橡皮条、细绳应贴近木板且与木板平面平行 C.橡皮条弹性要好,拉结点到达某一位置O时,拉力要适当大些 D.拉力F1和F2的夹角越大越好

其中正确的是 (填入相应的字母).

(2)若两个弹簧测力计的读数均为4 N,且两弹簧测力计拉力的方向相互垂直,则 (选填“能”或“不能”)用一个量程为5 N的弹簧测力计测量出它们的合力,理由是 .

解析:(1)拉力F1和F2的夹角越大,而合力小,作图时相对误差太大,正确的选项为A、B、C.

(2)若两个弹簧测力计的读数均为4 N,且两弹簧测力计拉力的方向相互垂直,则其合力为42 N>5 N,故不能用一个量程为5 N的弹簧测力计测量出它们的合力. 答案:(1)A、B、C (2)不能 量程太小

三、计算题(本大题共4个小题,共40分,解答时应写出必要的文字说明、方程式和演算步骤,有数值计算的要注明单位) 13.(8分)如图15所示,轻杆BC的C点用 光滑铰链与墙壁固定,杆的B点通过水 平细绳AB使杆与竖直墙壁保持30°的夹 角.若在B点悬挂一个定滑轮(不计重力),

某人用它匀速地提起重物.已知重物的质 图15 量m=30 kg,人的质量M=50 kg,g取10 m/s.试求: (1)此时地面对人的支持力的大小; (2)轻杆BC和绳AB所受力的大小.

解析:(1)因匀速提起重物,则FT=mg.且绳对人的拉力为mg,所以地面对人的支持力为:FN=Mg-mg=(50-30)×10 N=200 N,方向竖直向上.

(2)定滑轮对B点的拉力方向竖直向下,大小为2mg,杆对B点的弹力方向沿杆的方向,由共点力平衡条件得:

3FAB=2mgtan30° =2×30×10× N=2003 N

3

2mg2×30×10

FBC== N=4003 N.

cos30°32

答案:(1)200 N (2)4003 N 2003 N 14.(10分)如图16所示,光滑小圆环A吊着

一个重为G1的砝码套在另一个竖直放置 的大圆环上,今有一细绳拴在小圆环A上,

另一端跨过固定在大圆环最高点B处的一

个小滑轮后吊着一个重为G2的砝码,如果 图16

不计小环、滑轮、绳子的重量大小.绳子又不可伸长,求平衡时弦AB所对的圆心角θ. 解析:以小圆环A为研究对象,它受到 的力有:竖直绳对它的拉力F1=G1,其 方向竖直向下;AB绳对它的拉力F2=G2 ,其方向沿AB方向;大圆环对它的弹力FN, 其方向沿半径指向圆外,在F1、F2、FN三力 的共同作用下,小圆环处于平衡状态.

将小圆环A所受的三个力利用力的合成和力的分解,组成三角形,如图所示. 由几何关系得△OAB与△FNAF2′相似,得 OAOBAB==. FNF1F2′

1Fθ22

所以FN=F1,sin=,

2F1将F1=G1、F2=G2代入 G2

解得θ=2arcsin.

2G1

2

G2

答案:2arcsin 2G1

15.(10分)雨滴接近地面的过程可以看做匀速直线运动,此时雨滴的速度称为收尾速度.某同学在一本资料上看到,雨滴的收尾速度v与雨滴的半径r成正比,由此该同学对雨滴运动中所受的阻力F作了如下几种假设: (1)阻力只与雨滴的半径成正比,即F=kr(k为常数). (2)阻力只与速度的平方成正比,即F=kv2(k为常数).

(3)阻力与速度的平方和半径的乘积成正比,即F=krv2(k为常数).

你认为哪种假设能够解释雨滴收尾速度与半径成正比这一关系?请写出推导过程. 解析:雨滴达到收尾速度状态时,处于平衡状态,只受重力和空气阻力F.由平衡条件得

4

F=G=mg=πr3ρg. ①

3r、ρ分别为雨滴的半径、密度

由题意知v=k1r ② k1为常数 由①②得F=式中k=

4πρg22

③ 2rv=krv3k1

4πρg

2 3k1

由推导知,阻力与速度的平方和半径的乘积成正比. 即F=krv2假设才能解释v∝r. 答案:见解析

16. (12分)如图17所示,光滑匀质圆球的 直径d=40 cm,质量为M=20 kg,悬线 长L=30 cm,正方形物块A的厚度b=10 cm,质量为m=2 kg,物块A与墙之间的动 摩擦因数μ=0.2.现将物块A轻放于球和墙之

间后放手,取g=10 m/s2,求: 图17 (1)墙对A的摩擦力为多大?

(2)施加一个与墙面平行的外力于物体A上,使物体A在未脱离圆球前贴着墙沿水平方向做加速度a=5 m/s2的匀加速直线运动,那么这个外力的大小和方向如何? 解析:(1)球与物体A的受力图分别如图所示

3

对球有:tanθ=

4FN=Mgtanθ=150 N

对物体A有:Ff=μFN球=μFN=30 N>mg

所以A物体处于静止状态,静摩擦力Ff=mg=20 N.

(2)A沿水平方向运动,面对着墙看,作出A物体在竖直平面内的受力图如图所示,有:Fsinα=mg Fcosα-μFN=ma

1解出:F=205 N,α=arctan. 2

1

答案:(1)20 N (2)205 N,与水平方向成arctan角斜向上

2

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