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课题 教 学 流 程 12.1用表格表示变量之间的关系 1.导入（时间） 课型 新授 生活实例：今天早上一起床，我就到厨房烧上了一壶水，10分钟后，水烧开了.在这一过程中，谁知道，什么在发生变化？ 时间在发生变化.水的温度也在发生变化. ［师］很好！你能从生活中找到一些发生变化的例子吗？ ［生］一天的气温在发生变化. 你能大概描述一下是怎样变化的吗？ ［生］一般情况下，早晨3时，温度最低；然后温度就渐渐地升高；到了下午2或3时温度升到最高；最后温度就逐渐的下降. 这位同学描述得很好.我们就生活在这样一个变化的世界中.从今天开始，我们就从数学的角度研究这些变化的过程，将有助于我们更好地认识我们这个世界. 这节课我们就来研究变量之间的关系中的用表格来表示 2.教学步骤（时间） 我们把全班分成5个小组，每个小组利用同一块木板，测量小车从不同高度下滑的时间.然后将得到的数据填入下表： 支撑物高度/厘米 小车下滑时间/秒 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 每个小组实验时组员的分工，以及实验的步骤由组长负责，咱们赛一赛看哪一个组合作的最好，试验得到的数据最准确. （在此过程中，老师针对不同的组给以适当的指导，关注一下是否每个学生都积极地进行活动，并很好地与同学合作） ［师］现在，我们每一组都得到了一组数据，并且我注意到大部分组分工合理，团结合作，使实验顺利地完成.表现最突出的是王波学习小组.我们祝贺他们小组.其他组的同学再接再励，争取在后面活动中有更为突出的表现. 下面是王波学习小组得到的数据： 支撑物高度/厘米 小车下滑时间/秒 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 4.23 3.00 2.45 2.13 1.89 1.71 1.59 1.50 1.41 1.35 根据上表来试着回答下列问题串：（出示投影片§6.1 A） （1）支撑物高度为70厘米时，小车下滑时间是多少？ （2）如果用h表示支撑物高度，t表示小车下滑时间，随着h逐渐变大，t变化趋势如何？ （3）h每增加10厘米，t的变化情况相同吗？ （4）估计当h=110厘米时，t的值是多少？你是怎样估计的？ 同学们先独立思考，然后用自己的语言阐述思考过程及理由. ［生］读表可知：当支撑物高度为70厘米时，小车下滑的时间是1.59秒. ［生］从表中可以看出：第一行是支撑物高度h的值，从左往右逐渐增大；第二行是小车下滑的时间t的值，从左往右逐渐减小.由此可知，支撑物h越高，小车下滑时间t越短. ［师］从表格中我们得出上述结论，根据我们做的实验和经验，谁来解释为什么会有支撑物h越高，小车下滑时间t越短呢？这儿我给大家提供演示课件. 图6－1 ［生］从演示课件不难发现：小车是从同一块木板上滑下的，也就是说，小车滑行的长度就是木板的长度.当木板支撑得越高，它形成的坡度越陡，下滑的速度越快，所用的时间自然就会随着坡度的升高而逐渐减小. ［师］很好.我们接着来分析表格中的数量关系.通过观察和计算，h每增加10厘米，t的变化情况相同吗？ ［生］不相同.当支撑物高度从10厘米变化到20厘米，小车下滑的时间缩短了4.23－3.00=1.23秒；当支撑物高度从20厘米变化到30厘米时，小车下滑的时间缩短了3.00－2.45=0.55秒；……当支撑的高度从90厘米变化到100厘米时，小车下滑的时间缩短了1.41－1.35=0.06秒. ［师］看第（4）个问题，根据（3）你能估计当h=110厘米时，t的值是多少？你是如何估计的. ［生］由（3）可知，h从10厘米开始增加时，所用的时间t变化较快；当h从60厘米开始增加时，每增加10厘米，所用时间t每次减少约0.09秒、0.09秒、0.06秒.因此当h=110厘米时，t的值可以是1.35秒到1.29秒中任意一个值. ［师］由以上问题串可知，h和t是两个变化的数量，而h的每一次变化，都会引起t的变化，下滑时间和支撑物高度之间存在着相依关系. 接下来，我们再来看生活中的一个变化关系（出示投影片§6.1 B） 议一议 我国从1949年到1999年的人口统计数据如下（精确到0.01亿）： 时间/年 人口/亿 1949 5.42 1959 6.72 1969 8.07 1979 9.75 1989 11.07 1999 12.59 （1）如果用x表示时间，y表示我国人口总数，那么随着x的变化，y的变化趋势是什么？ （2）从1949年起，时间每向后推移10年，我国人口是怎样变化的？ ［生］从表格的数据可知：随着x的增加，y也增加. ［生］从1949年起，1949~1959年，我国人口增加1.30亿；1959~1969年，我国人口增加1.35亿；1969~1979年，我国人口增加1.68亿;；1979~1989年，我国人口增加1.32亿；1989~1999年，我国人口增加1.52亿. ［生］也可以说，从1949年起，时间每向后推移10年，我国人口增加1.5亿左右. ［师］在前一个问题中，支撑物高度h和小车下滑的时间t都在变化，它们都是变量.其中t随h的变化而变化，h是自变量，t是因变量. 在第二个问题中，我国人口总数y随时间x 的变化而变化，x是自变量，y是因变量. 在此处，变量用字母表示，更显示了数学符号的简捷. 而因变量随自变量的变化而变化的情况，借助于表格就可以表示出来. 生活中有哪些例子也反映了变量之间的关系？并指出哪一个是自变量？哪一个是因变量？ ［生］气温随时间的变化的过程中，时间是自变量，气温是因变量. ［生］脉搏随运动强度的变化过程中，运动强度是自变量，脉搏是因变量. ［生］燃烧的蜡烛，高度随燃烧时间而变化，其中燃烧时间是自变量，蜡烛的高度是因变量. ［师］同学们要举的例子很多很多，说给你的同伴听听.（让学生充分交流，教师深入到学生中，尽可能多地启发学生发现生活中的变量之间关系的例子.） 3.课堂小结（时间）

［师］通过今天的学习，同学们有何收获和体会. ［生］今天的学习，使我认识到我们生活在一个变化的世界中，从数学的角度用表格表示两个变量之间的关系，并且能从表格中获得变量之间的信息，并根据表格中的数据尝试对变化趋势进行初步的预测. ［生］在具体的情境中理解了什么是自变量、因变量，并能反映变量之间关系的例子. 4.课堂练习（时间） 研究表明，当钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮服的施用量有如下关系： 氮肥施用量/（千克/公顷） 0 34 67 101 135 202 259 336 404 471 土豆产量/15.18 21.36 25.72 32.29 34.03 39.45 43.15 43.46 40.83 30.75 （吨/公顷） （1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ （2）当氮肥的施用量是101千克/公顷时，土豆的产量是多少？如果不施氮肥呢？ （3）根据表格中的数据，你认为氮肥的施用量是多少时比较适宜？说说你的理由. （4）粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响. 5.作业设计 同步训练 教 情 1.这堂课是否达到了预期的教学目标？ 大部分学生达到了 2.以后的改进： 多加注意学生思维，有延伸，有些学生对表格的分析还不到位，让学生了解到它的本质，让学生有法可依先整体再局部。 1.学生的实际参与情况 基本参与到了学习活动中来 2.知识的落实情况 基本知识落实还可以，但是个别同学掌握不好 教 反 学 馈 反 思 学 情 反 馈

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