2024年高考数学文真题分类汇编：统计与概率 Word版含答案

2016年高考数学文试题分类汇编

统计与概率

一、选择题

1、（2016年北京高考）从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为

（A）【答案】B

2、（2016年北京高考）某学校运动会的立定跳远和30秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段.下表为10名学生的预赛成绩，其中有三个数据模糊.

学生序号 1 2 3 1.82立定跳远（单位：米） 1.96 1.92 ]1289 （B） （C） （D） 5525254 5 6 7 8 9 10 1.80 1.78 1.76 1.74 1.72 1.68 1.60 60 63 72 70 a?1 b 65 30秒跳绳（单位：次） 63 a 75 在这10名学生中，进入立定跳远决赛的有8人，同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人，则

（A）2号学生进入30秒跳绳决赛 （B）5号学生进入30秒跳绳决赛 （C）8号学生进入30秒跳绳决赛 （D）9号学生进入30秒跳绳决赛 【答案】B

3、（2016年山东高考）某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20)， [20，22.5)， [22.5,25)，[25，27.5)，[27.5，30).根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是 （A）56

（B）60

（C）120

（D）140

【答案】D

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4、（2016年天津高考）甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是甲不输的概率为

（A）【答案】A

11，甲获胜的概率是，则235 6（B）

2 5（C）

1 6 （D）

1 35、（2016年全国I卷高考）为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是

1152（A）3（B）2（C）（D）6

3【答案】C

6、（2016年全国II卷高考）某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时

间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为（ ） （A）

7533（B）（C）（D）

10 8 8 10【答案】B

7、（2016年全国III卷高考）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平

均最高气温和平均最低气温的雷达图。图中A点表示十月的平均最高气温约为150C，B点表示四月的平均最低气温约为50C。下面叙述不正确的是

(A) 各月的平均最低气温都在00C以上 (B) 七月的平均温差比一月的平均温差大 (C) 三月和十一月的平均最高气温基本相同 (D) 平均气温高于200C的月份有5个 【答案】D

[8、（2016年全国III卷高考）小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位

是M，I,N中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，则小敏输入一次密码能

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够成功开机的概率是 （A）【答案】C 二、填空题

1、（2016年北京高考）某网店统计了连续三天售出商品的种类情况：第一天售出19种商品，第二天售出13种商品，第三天售出18种商品；前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商品有4种，则该网店

①第一天售出但第二天未售出的商品有______种； ②这三天售出的商品最少有_______种. 【答案】①16；②29

2、（2016年江苏省高考）已知一组数据4.7,4.8,5.1,5.4,5.5，则该组数据的方差是________▲_____. 【答案】0.1

3、（2016年江苏省高考）将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是 ▲ . 【答案】.

4、（2016年上海高考）某次体检，6位同学的身高（单位：米）分别为1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77则这组数据的中位数是_________（米） 【答案】1.76

三、解答题

1、（2016年北京高考）某市民用水拟实行阶梯水价，每人用水量中不超过w立方米的部分按4元/立方米收费，超出w立方米的部分按10元/立方米收费，从该市随机调查了10000位居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如下频率分布直方图：

8111 （B） （C） （D） 158153056

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（I）如果w为整数，那么根据此次调查，为使80%以上居民在该月的用水价格为4元/立方米，w至少定为多少？

（II）假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，当w=3时，估计该市居民该月的人均水费.

解：（I）由用水量的频率分布直方图知，

该市居民该月用水量在区间?0.5,1?，?1,1.5?，?1.5,2?，?2,2.5?，?2.5,3?内的频 率依次为0.1，0.15，0.2，0.25，0.15．

所以该月用水量不超过3立方米的居民占85%，用水量不超过2立方米的居民占45%． 依题意，w至少定为3．

（II）由用水量的频率分布直方图及题意，得居民该月用水费用的数据分组与频率分布表： 组号 分组 频率 1 2 3 4 5 6 7 8 ?2,4? 0.1 ?4,6? 0.15 ?6,8? 0.2 ?8,10? ?10,12? ?12,17? ?17,22? ?22,27? 0.25 0.15 0.05 0.05 0.05 根据题意，该市居民该月的人均水费估计为：

4?0.1?6?0.15?8?0.2?10?0.25?12?0.15?17?0.05?22?0.05?27?0.05 ?10.5（元）．

2、（2016年山东高考）某儿童乐园在“六一”儿童节退出了一项趣味活动.参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数.设两次记录的数分别为x，y.奖励规则如下： ①若xy?3，则奖励玩具一个； ②若xy?8，则奖励水杯一个； ③其余情况奖励饮料一瓶.

假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀.小亮准备参加此项活动.

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（I）求小亮获得玩具的概率；

（II）请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由.

解析：用数对?x,y?表示儿童参加活动先后记录的数，则基本事件空间?与点集

S???x,y?|x?N,y?N,1?x?4,1?y?4?一一对应.因为S中元素个数是4?4?16,所

以基本事件总数为n?16. （?）记“xy?3”为事件A.

则事件A包含的基本事件共有5个，即?1,1?,?1,2?,?1,3?,?2,1?,?3,1?, 所以，P?A??55,即小亮获得玩具的概率为. 1616（?）记“xy?8”为事件B，“3?xy?8”为事件C.

则事件B包含的基本事件共有6个，即?2,4?,?3,3?,?3,4??4,2?,?4,3?,?4,4?, 所以，P?B??63?. 168则事件C包含的基本事件共有5个，即?1,4?,?2,2?,?2,3?,?3,2?,?4,1?, 所以，P?C??因为

5. 1635?, 816所以，小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率.

4、（2016年上海高考）我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0,0.5）， [0.5,1），??[4,4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方

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图。

（I）求直方图中的a值；

（II）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数．说明理由； （Ⅲ）估计居民月均用水量的中位数。

【解析】（Ⅰ）由频率分布直方图，可知：月用水量在[0,0.5]的频率为0.08×0.5=0.04. 同理，在[0.5,1)，(1.5,2]，[2,2.5)，[3,3.5)，[3.5,4)，[4,4.5)等组的频率分别为0.08，0.21，0.25,0.06，0.04，0.02.

由1–(0.04+0.08+0.21+.025+0.06+0.04+0.02)=0.5×a+0.5×a， 解得a=0.30.

（Ⅱ）由（Ⅰ），100位居民月均水量不低于3吨的频率为0.06+0.04+0.02=0.12.

由以上样本的频率分布，可以估计30万居民中月均用水量不低于3吨的人数为300000×0.13=36000. （Ⅲ）设中位数为x吨.

因为前5组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.21+0.25=0.73>0.5， 而前4组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.21=0.48<0.5 所以2≤x<2.5.

由0.50×（x–2）=0.5–0.48，解得x=2.04. 故可估计居民月均用水量的中位数为2.04吨.

5、（2016年全国I卷高考）某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元.在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：

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频数2420161060161718192021更换的易损零件数

记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元），n表示购机的同时购买的易损零件数. （I）若n=19，求y与x的函数解析式；

（II）若要求“需更换的易损零件数不大于n”的频率不小于0.5，求n的最小值；

（III）假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件，或每台都购买20个易损零件，分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件？

（Ⅱ）由柱状图知，需更换的零件数不大于18的频率为0.46，不大于19的频率为0.7，故n的最小值为19.

（Ⅲ）若每台机器在购机同时都购买19个易损零件，则这100台机器中有70台在购买易损零件上的费用为3800，20台的费用为4300，10台的费用为4800，因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为

1(3800?701004300?204800?10)4000

.

若每台机器在购机同时都购买20个易损零件，则这100台机器中有90台在购买易损零件上的费用为4000，10台的费用为4500，因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为

1(4000?90?4500?10)?4050. 100比较两个平均数可知，购买1台机器的同时应购买19个易损零件.

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6、（2016年全国II卷高考）某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其

上年度出险次数的关联如下：

上年度出险次数 保费 0 1 2 3 4 ?5 2a 0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：

出险次数 频数 0 60 1 50 2 30 3 30 4 20 ?5 10 （Ⅰ）记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”.求P(A)的估计值； （Ⅱ）记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160％”.

求P(B)的估计值；

（III）求续保人本年度的平均保费估计值.

解析：（Ⅰ）事件A发生当且仅当一年内出险次数小于2.由所给数据知，一年内险次数小于2的频率为

60?50?0.55， 200故P(A)的估计值为0.55.

（Ⅱ）事件B发生当且仅当一年内出险次数大于1且小于4.由是给数据知，一年内出险次数大于1且小于4的频率为故P(B)的估计值为0.3. (Ⅲ)由题所求分布列为：

保费 频率 0.85a 0.30 a 0.25 1.25a 0.15 1.5a 0.15 1.75a 0.10 2a 0.05 30?30?0.3， 200调查200名续保人的平均保费为

0.85a?0.30?a?0.25?1.25a?0.15?1.5a?0.15?1.75a?0.30?2a?0.10?1.1925a，

因此，续保人本年度平均保费估计值为1.1925a.

9、（2016年全国III卷高考）下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：

亿吨）的折线图

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（Ⅰ）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明； （Ⅱ）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量. 附注： 参考数据：

?yi?17i?9.32，?tiyi?40.17，i?17?(y?y)ii?172?0.55，7≈2.646.

参考公式：相关系数r??(t?t)(y?y)iii?1n?(t?t)?(y2ii?1i?1nn ，i?y)2???回归方程y?a?bt 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：

?b??(ti?1ni?t)(yi?y)i?(ti?1n???，a=y?bt.

?t)2

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9.32???1.331及（Ⅰ）得b（Ⅱ）由y?7?(ti?17i?t)(yi?y)?i?(ti?17?t)22.89?0.103， 28?t?1.331?0.103?4?0.92 ??y?ba??0.92?0.10t. ..........10分 所以，y关于t的回归方程为：y??0.92?0.10?9?1.82. 将2016年对应的t?9代入回归方程得：y所以预测2016年我国生活垃圾无害化处理量将约1.82亿吨. .........12分

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